GPS實(shí)時(shí)定軌誤差對(duì)姿態(tài)確定的影響分析

王文妍,楊盛慶， 2,吳敬玉,彭仁軍

(1.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109;3.上海衛(wèi)星工程研究所,上海201109)

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GPS實(shí)時(shí)定軌誤差對(duì)姿態(tài)確定的影響分析

王文妍1,楊盛慶1， 2,吳敬玉1,彭仁軍3

(1.上海市空間智能控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,上海 201109; 2.上海航天控制技術(shù)研究所,上海 201109;3.上海衛(wèi)星工程研究所,上海201109)

對(duì)GPS實(shí)時(shí)定軌誤差對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)確定的影響進(jìn)行了分析。因用位置、速度確定的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣無(wú)法直接給出姿態(tài)角確定誤差的解析表達(dá)，基于近圓、近極軌軌道假設(shè)，根據(jù)位置、速度和開(kāi)普勒軌道六要素間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，給出了小姿態(tài)角偏差條件下轉(zhuǎn)換矩陣的全微分形式，進(jìn)而給出了各姿態(tài)角關(guān)于各軸分量的偏導(dǎo)數(shù)形式，在分別分析位置和測(cè)速誤差對(duì)姿態(tài)角影響的基礎(chǔ)上，給出了綜合的姿態(tài)角確定誤差，推導(dǎo)了姿態(tài)確定誤差的解析表達(dá)式。研究發(fā)現(xiàn)：速度矢量主要引起偏航角的誤差，對(duì)俯仰和滾動(dòng)方向幾乎無(wú)影響；位置矢量主要引起俯仰和滾動(dòng)軸的姿態(tài)角誤差，對(duì)偏航角方向幾乎無(wú)影響。仿真結(jié)果驗(yàn)證了分析的正確性，并發(fā)現(xiàn)GPS定軌誤差引起的姿態(tài)角確定誤差小于0.001°，基本可忽略。

GPS接收機(jī)； 實(shí)時(shí)定軌； 慣性系位置、速度信息； 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換； 姿態(tài)角誤差； 開(kāi)普勒軌道要素； 近圓軌道； 近極軌軌道

0 引言

在軌進(jìn)行姿態(tài)確定時(shí)，星載計(jì)算機(jī)通常需根據(jù)當(dāng)前軌道信息建立軌道坐標(biāo)系。一般來(lái)說(shuō)，由星上軟件實(shí)現(xiàn)的軌道預(yù)報(bào)，其位置、速度精度受算法原理的制約，實(shí)時(shí)精度較低。特別地，隨著時(shí)間積累，位置、速度的偏差會(huì)達(dá)到不容忽視的量級(jí)，這些定軌誤差直接反映到姿態(tài)確定上，對(duì)姿態(tài)確定精度造成較大的影響[1]。為保證星上位置、速度的實(shí)時(shí)測(cè)量精度，可用星載GPS接收機(jī)進(jìn)行軌道的精確定位[2-4]。目前，在軌運(yùn)行3～5年的衛(wèi)星GPS接收機(jī)實(shí)時(shí)定位精度為位置精度優(yōu)于50米/軸、速度精度優(yōu)于0.45 m/s；新一代的GPS接收機(jī)的實(shí)時(shí)定位精度為位置精度優(yōu)于10米/軸、速度精度優(yōu)于0.1 m/s。

分析定軌誤差對(duì)姿態(tài)確定的影響，需給出慣性系至軌道坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣及其全微分形式。對(duì)一般的橢圓軌道，用笛卡爾坐標(biāo)表述的轉(zhuǎn)換矩陣，非線性較強(qiáng)，難以給出其全微分形式中偏導(dǎo)數(shù)的解析表達(dá)式。近地軌道的各類氣象衛(wèi)星、資源衛(wèi)星多采用近圓、近極軌軌軌道[5-7]。針對(duì)此類衛(wèi)星，進(jìn)行GPS定軌誤差對(duì)姿態(tài)確定的影響分析有充分的必要性，且此類軌道動(dòng)力學(xué)特性較一般橢圓軌道更易描述，為誤差影響的理論分析提供了可能。目前，國(guó)內(nèi)在姿態(tài)角確定誤差分析領(lǐng)域尚未有基于姿態(tài)角全微分解析形式的理論分析方法。本文在近圓、近極軌軌道假設(shè)的基礎(chǔ)上，根據(jù)位置、速度和開(kāi)普勒軌道六要素間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，給出了小姿態(tài)角偏差條件下轉(zhuǎn)換矩陣的全微分形式，進(jìn)而給出了各姿態(tài)角關(guān)于各軸分量的偏導(dǎo)數(shù)形式，分析了GPS定軌誤差對(duì)姿態(tài)角的影響，給出了姿態(tài)確定誤差的解析表達(dá)式，并通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 軌道動(dòng)力學(xué)

1.1 軌道坐標(biāo)系

由衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系的定義可知：根據(jù)某時(shí)刻的位置和速度矢量，衛(wèi)星軌道坐標(biāo)系相對(duì)地心慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣Aoi可表示為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：

1.2 轉(zhuǎn)換矩陣的全微分形式

式中：C為轉(zhuǎn)換矩陣間的傳遞系數(shù)矩陣，且

此處：φ，θ，ψ分別為滾動(dòng)角、俯仰角和偏航角[9]。若轉(zhuǎn)換矩陣間相差不大，則其誤差可表示為

(5)

于是有

(6)

式中：E為單位陣。

(7)

式(7)右端可簡(jiǎn)記為

(8)

2 定軌誤差對(duì)姿態(tài)角的影響

2.1 位置誤差引起的姿態(tài)角確定誤差

軌道的慣性系位置、速度與Kepler軌道要素的滿足關(guān)系

(9)

(10)

式中：u為衛(wèi)星軌道的緯度幅角；i為軌道傾角；Ω為升交點(diǎn)赤經(jīng)[10-11]。

對(duì)近圓軌道，滿足|r×v|≈|r||v|。Aoi關(guān)于x的偏導(dǎo)數(shù)、各姿態(tài)角關(guān)于x的誤差滿足

(11)

φx=ΔAx(2,3)Δx=[Δx/|r×v|]×

sinucosicosΩ)-(-sinusinΩ+

(12)

cosucosisinΩ]

(13)

cosucosicosΩ)-(-sinusinΩ+

cosucosicosΩ)(cosusini)]≈0

(14)

式中：

a31=cosusini

由上述誤差公式可知：位置矢量在X軸上的誤差Δx引起的姿態(tài)角確定誤差主要影響φ，θ的誤差，對(duì)ψ基本無(wú)影響。滾動(dòng)角誤差與誤差Δx成正比，與升交點(diǎn)赤經(jīng)的正弦成正比，與緯度幅角無(wú)關(guān)。俯仰角誤差與誤差Δx成正比，由于軌道傾角接近90°(近極軌軌道)，因此誤差基本與升交點(diǎn)赤經(jīng)的余弦成正比，與緯度幅角正弦成正比。

同理，可得各位置測(cè)量誤差對(duì)姿態(tài)確定角的影響。結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 位置測(cè)量誤差對(duì)姿態(tài)確定角的影響Tab.1 Attitude errors caused by position detection

2.2 測(cè)速誤差引起的姿態(tài)角確定誤差

(15)

sini(-cosusinΩ-sinucosicosΩ)-

(-cosusinΩ-sinucosicosΩ)×

(-sinusini)]=0

(16)

(17)

(-sinusinΩ+cosucosicosΩ)+y(cosusini)]=

cosucosicosΩ)-(-cosusinΩ-

sinucosicosΩ)(cosusini)]≈

(18)

根據(jù)上述誤差公式，可發(fā)現(xiàn)：位置矢量在Y軸上的誤差Δy引起的姿態(tài)角確定誤差主要影響滾動(dòng)角和俯仰的誤差，對(duì)偏航角基本無(wú)影響，滾動(dòng)角誤差與誤差Δy成正比，與升交點(diǎn)赤經(jīng)的余弦成正比，與緯度幅角無(wú)關(guān)，俯仰角誤差與誤差Δy成正比，由于軌道傾角接近90°，誤差基本與升交點(diǎn)赤經(jīng)的正弦成正比，與緯度幅角正弦成正比。

同理，可得各速度測(cè)量誤差對(duì)姿態(tài)確定角的影響。結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 速度測(cè)量誤差對(duì)姿態(tài)確定角的影響Tab.2 Attitude errors caused by velocity detection

2.3 綜合的姿態(tài)角確定誤差

綜上所述，GPS接收機(jī)的定軌誤差導(dǎo)致的姿態(tài)角確定總誤差最大值為

(cosi)Δz]+0+0+0

(19)

(-sinusinΩ+cosucosicosΩ)Δy-

(cosusini)Δz]+0+0+0

(20)

(21)

由式(19)～(21)可知：速度矢量基本引起偏航角的誤差，對(duì)俯仰和滾動(dòng)方向幾乎無(wú)影響；相反，位置矢量主要引起俯仰和滾動(dòng)軸的姿態(tài)角誤差，對(duì)偏航角方向幾乎無(wú)影響。

假設(shè)GPS的位置精度優(yōu)于50m(單軸1σ)，測(cè)速精度優(yōu)于0.45 m/s(單軸1σ)，取誤差為隨機(jī)誤差，則最終得總的姿態(tài)角確定誤差為：φ≈0.000 635°；θ≈0.000 63°；ψ≈0.000 48°。由此可得GPS提供的速度和位置誤差引起的姿態(tài)角確定誤差小于0.001°，該項(xiàng)誤差基本可忽略。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 位置誤差引起的姿態(tài)角確定誤差

設(shè)|r|=7 000 km，單軸位置誤差1 000 m，則由該誤差引起的姿態(tài)角確定誤差見(jiàn)表3。此處：取誤差大于GPS誤差的目的是為通過(guò)仿真發(fā)現(xiàn)該誤差對(duì)某些方向的影響確實(shí)幾乎為0。

表3 位置測(cè)量誤差影響的定量分析Tab.3 Numerical analysis of attitude errors caused by position detection

在位置誤差[1 000 0 0] m，速度誤差[0 0 0] m/s的條件下，仿真所得升交點(diǎn)赤經(jīng)從0°開(kāi)始，緯度幅角從0°開(kāi)始，隨時(shí)間變化，沿X軸方向的位置誤差引起的姿態(tài)角誤差的變化如圖1所示。由圖1可知：仿真曲線與理論分析的解析結(jié)果一致。

3.2 測(cè)速誤差引起的姿態(tài)角確定誤差

設(shè)|v|=7 544 m/s，單軸速度誤差4.5 m/s，仿真所得由該誤差引起的姿態(tài)角確定誤差見(jiàn)表4。

在位置誤差[0， 0， 0] m，速度誤差[4. 5， 0， 0] m/s條件下，仿真所得緯度幅角從0°開(kāi)始，隨時(shí)間變化，沿X軸方向的速度誤差引起的姿態(tài)角誤差的變化如圖2所示。由圖2可知：仿真曲線與理論分析的解析結(jié)果一致。

表4 位置測(cè)量誤差影響的定量分析Tab.4 Numerical analysis of attitude errors caused by velocity detection

3.3 姿態(tài)角確定綜合誤差

設(shè)位置誤差[1 000 1 000 1 000] m，速度誤差[4.5 4.5 4.5] m/s，仿真所得緯度幅角從0°開(kāi)始，隨時(shí)間變化，同時(shí)沿X、Y、Z軸方向的位置誤差和速度誤差所共同引起的姿態(tài)角確定誤差的變化如圖3所示。由圖3可知：GPS的定軌誤差引起的姿態(tài)角確定誤差小于0.001°，與理論分析的解析結(jié)論基本一致。

4 結(jié)論

姿軌控系統(tǒng)中姿態(tài)確定算法使用的軌道信息通常由GPS實(shí)時(shí)定軌信息轉(zhuǎn)換而來(lái)，分析GPS實(shí)時(shí)定軌誤差對(duì)姿態(tài)確定誤差的影響有重要的研究意義。針對(duì)近圓、近極軌軌道，本文給出了分析GPS定軌誤差引起的姿態(tài)確定誤差的理論分析方法。研究發(fā)現(xiàn)，由GPS定軌誤差引起的姿態(tài)角確定誤差表現(xiàn)為：位置矢量主要引起俯仰和滾動(dòng)軸的姿態(tài)角確定誤差，對(duì)滾動(dòng)角方向幾乎無(wú)影響；相反，速度矢量主要引起滾動(dòng)角的誤差，對(duì)俯仰和滾動(dòng)方向幾乎無(wú)影響。分析表明：由GPS定軌誤差引起的姿態(tài)角確定誤差小于0.001°，基本可忽略。本文的研究成果給出了基于GPS實(shí)現(xiàn)定軌信息的姿態(tài)角確定誤差分析方法。由GPS定軌誤差造成的姿態(tài)角偏差時(shí)姿態(tài)角確定誤差的重要組成部分，本文的結(jié)論對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)確定的工程應(yīng)用有實(shí)際的借鑒意義。

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Analysis on Attitude Errors Caused by Real-Time Orbit Determination of GPS

WANG Wen-yan1, YANG Sheng-qing1, 2, WU Jing-yu1, PENG Ren-jun3

(1. Shanghai Key Laboratory of Aerospace Intelligent Control Technology, Shanghai 201109, China;2. Shanghai Institute of Spaceflight Control Technology, Shanghai 201109, China;3. Shanghai Institute of Satellite Engineering, Shanghai 201109, China)

The attitude errors caused by real-time orbit determination of GPS were analyzed in this paper. Because the analytical expression of attitude error could not be reached directly from position and velocity information, the full differential form of transfer matrix was given according to the relationship among position, velocity and Kepler orbit elements, which was based on assumption of near-circle and near-polar orbit. The partial derivation forms of the branch in three axes for the attitude angular were also given. Based on analyzing the effect of position errors and velocity errors on the attitude angular, the integrated determination errors of the attitude angular were obtained. The analytic expressions of the attitude errors were derived. It found that the velocity vector would bring on yaw angle error mainly and had a little effect on pitch angler and rolling angler, and the position vector would bring on pitch angler and rolling angler error mainly and had a little effect on yaw angler. The simulation results proved the correctness of the theory analysis. It is believed that the attitude error caused by real-time orbit determination of GPS is smaller than 0.001° which can be almost ignored.

GPS receiver; real-time orbit determination; position/velocity information in inertial frame; coordinate transformation; attitude error; Kepler orbit elements; near-circle orbit; near-polar orbit

1006-1630(2017)02-0144-06

2016-11-10；

2017-02-09

上海市青年科技啟明星計(jì)劃資助(17QB1401400)

王文妍(1975—)，女，研究員，主要研究方向?yàn)樾l(wèi)星軌道/姿態(tài)動(dòng)力學(xué)與控制。

V482.22

A

10.19328/j.cnki.1006-1630.2017.02.016