基于小波包分解的電力系統(tǒng)諧波檢測分析

熊 妮, 曹以龍

(上海電力學院 電子與信息工程學院, 上海 200090)

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基于小波包分解的電力系統(tǒng)諧波檢測分析

熊 妮, 曹以龍

(上海電力學院 電子與信息工程學院, 上海 200090)

闡明了小波包分解的基本理論,說明了小波包變換對于穩(wěn)態(tài)諧波信號和暫態(tài)諧波信號均具有良好的提取能力.而且小波包分解對實際系統(tǒng)中的諧波檢測仍具有較好的檢測能力,能夠在時域上反映系統(tǒng)不同運行工況下的諧波分量變化情況.利用小波包變換的方法分別對典型的電網(wǎng)諧波和逆變器模型進行諧波檢測,仿真結(jié)果驗證了結(jié)論的正確性.

諧波檢測; 小波包分解; 電力系統(tǒng); 逆變器

對電力系統(tǒng)的諧波進行分析是提高電能質(zhì)量的重要途徑,諧波檢測則是處理諧波問題的前提.目前,常用的是基于快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform,FFT)的方法,但FFT算法本身存在頻譜泄露和柵欄現(xiàn)象,影響其測量精度[1].采用加窗和插值[2]算法可以提高分辨率,但不能從根本上解決頻譜泄露問題.同時,FFT適用于分析穩(wěn)態(tài)諧波信號,不能用于局部分析,對暫態(tài)信號突變過程的分析效果欠佳[3].雖然FFT算法具有良好的頻域分析能力,但在時域上無法反映系統(tǒng)的實際狀態(tài)變化情況和各諧波分量的突變時刻.

小波分析以其靈活可變的時間-頻率窗,克服了FFT的上述缺點,能對信號進行更精細的研究.基于小波理論的小波包分解由小波分解發(fā)展而來.小波分解只是將信號在低頻分量上不斷分解,對其高頻分量信息的檢測精度不高[4].而小波包分解將頻帶進行均勻劃分,對分解得到的近似信號和細節(jié)信號都進行再分解,增加了信號的細化程度,比小波分解具有更高的檢測精度[5].

本文利用小波包分解分別對電力系統(tǒng)中典型的穩(wěn)態(tài)、暫態(tài)諧波,以及逆變器模型的動態(tài)諧波進行檢測,并通過仿真驗證了小波包分解在諧波檢測方面的優(yōu)勢與可行性.

1 小波包變換

1.1 小波分析方法與Mallat算法

小波分析方法是一種窗口大小固定但其形狀可變,且時間窗和頻率窗都可變的時頻局部化分析方法.在低頻部分具有較高的頻率分辨率和較低的時間分辨率,以給出完全的信息;在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率,以給出較高的精度.

Mallat算法是離散小波變換的一個突破性成果.它由小波分解濾波器H和G,以及小波重構(gòu)濾波器h和g對信號進行分解和重構(gòu).原始序列f包含信號的全部信息,f經(jīng)H和G后分別得到高頻細節(jié)系數(shù)d1和低頻逼近系數(shù)a1,而經(jīng)抽取后對a1再經(jīng)H和G濾波得到下一尺度的細節(jié)系數(shù)d2和逼近系數(shù)a2,可根據(jù)需要依次進行.由于小波變換對高頻部分不再分解,所以信號的低頻部分能夠得到精確的分解,但高頻部分的分辨率則較差.

1.2 小波包變換

與小波變換相比,小波包變換為信號提供了一種更加精細的分析方法,對小波變換沒有細分的高頻部分進一步分解,并能夠根據(jù)被分析信號的特征,自適應地選擇相應頻帶,提高了高頻分辨率,因此小波包分析具有更廣泛的應用價值.小波包分解樹結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 小波包分解樹結(jié)構(gòu)

圖1中,A表示低頻,D表示高頻,下標的序號數(shù)表示小波包分解的層次(即尺度系數(shù)).分解具有以下關(guān)系:

S=AAA3+DAA3+ADA3+DDA3+

AAD3+DAD3+ADD3+DDD3

(1)

(2)

式中:t=1,2,3,…,2J-j,J=log2N;i=1,2,3,…,2j;k∈Z.

二進小波的重構(gòu)算法為:

(3)

式中:j=J-1,J-2,J-3,…,1,0;i=2j,2j-1,2j-2,…,2,1.

2 小波包分解仿真分析

2.1 電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)諧波檢測

電力系統(tǒng)中含有除基波以外的各次穩(wěn)態(tài)諧波分量、暫態(tài)衰減諧波分量,以及各種設(shè)備產(chǎn)生的隨機噪聲等,于是構(gòu)造出電網(wǎng)電壓信號:

U(t)=220sin(2π×50t)+150sin(2π×150t)+100sin(2π×250t)+50sin(2π×350t)×

30sin(2π×550t)+30sin(2π×650t)+

10σ(t)+100sin(2π×750t)e-20t

(4)

式(4)較詳細地描述了電網(wǎng)中的波形情況,所含信號成分有:15次暫態(tài)諧波,起始電壓為100V;白噪聲,電壓為10V;各次穩(wěn)態(tài)諧波,如表1所示.

表1 信號中的穩(wěn)態(tài)諧波成分

其中,暫態(tài)諧波從初始時刻開始按指數(shù)規(guī)律衰減.

本文用db40小波包變換對構(gòu)造的電網(wǎng)電壓諧波進行提取.對原始信號U(t)進行5層小波包分解,采樣頻率為6 400 Hz,每個基波采樣128個點,時間為10個工頻周期.經(jīng)過5層分解,將頻帶分成25=32個區(qū)域,每個子頻帶寬為3 200/32=100 Hz,考慮到小波包分解的頻帶次序混亂問題,小波包分解節(jié)點為(5,0)至(5,7)的頻帶范圍和所含諧波次數(shù)見表2.小波包分解結(jié)果見圖2.

表2 小波包分解的頻帶劃分

由圖2可以看出,經(jīng)過db40小波包分解后,U(t)的各個穩(wěn)態(tài)諧波成分均被分離出來,且波形正弦度較好,其幅值與表1基本一致,驗證了結(jié)論的正確性.由圖2a和圖2b可見,小波包分解對低頻穩(wěn)態(tài)信號均有良好的檢測精度.由圖2c至圖2f可知,小波包分解對高頻穩(wěn)態(tài)信號也具有良好的提取能力.

對于暫態(tài)諧波,db40小波包也能準確地檢測出來,通過重構(gòu)(5,4)節(jié)點可將15次諧波還原出來,檢測結(jié)果如圖3所示.

由圖3可知,該波形從起始時刻開始按指數(shù)規(guī)律衰減,且起始幅值約為100 V,與輸入值基本一致,由此可見,小波包分解對暫態(tài)分量也有較好的檢測能力.

圖2 小波包對穩(wěn)態(tài)諧波的分解結(jié)果

圖3 15次暫態(tài)諧波分量的重構(gòu)波形

2.2 電力系統(tǒng)諧波動態(tài)檢測

以一個雙環(huán)控制的單相無源逆變器為例,通過檢測該系統(tǒng)輸出電流中的各次諧波變化情況,分析該逆變器的工作狀態(tài).逆變器的結(jié)構(gòu)如圖4所示,仿真參數(shù)如表3所示.該逆變器的負載是由線性負載和單相橋式非線性負載串聯(lián)組成,非線性負載的結(jié)構(gòu)如圖5所示.其中,電感為8 mH,電容為200 μF,電阻為10 Ω.仿真時間為0.2 s,非線性負載在0.105 s時投入.

圖4 雙環(huán)控制的單相逆變器表3 單臺逆變器仿真參數(shù)設(shè)置

濾波電感/mH濾波電容/μF直流電壓源載波(三角波)V10204001參考正弦波PID增益K線性負載R/Ω311V,50HzP=1,I=9000.0215

仍選用db40小波包提取該逆變器運行后電流波形中的諧波成分,對原始電流信號進行5層小波包分解,采樣頻率為6 400 Hz,頻帶劃分見表2.仿真結(jié)果如圖6所示.

在圖6a中可以看出,由于非線性負載在第0.105 s時刻投入時,輸出電流波形正處于波峰,因此突變產(chǎn)生的暫態(tài)過程較明顯.此后,由于非線性負載引入大量諧波,輸出波形正弦度明顯下降.經(jīng)小波包分解后,其穩(wěn)態(tài)基波分量波形光滑,如圖6b所示.

圖6 小波包分解對逆變器運行時的諧波提取情況

由圖6c至圖6h可知:在系統(tǒng)運行的初始階段,各次諧波均出現(xiàn)不同長短、幅度的波動,這是由于逆變器在運行之初,雙環(huán)控制需要對輸出電壓和電流進行調(diào)節(jié),使之達到穩(wěn)定的過程.穩(wěn)定后,各次諧波分量為零,輸出為穩(wěn)定的工頻分量.在0.105 s附近,非線性負載投入時,各次諧波均有較明顯的波動,這與突變時刻的暫態(tài)過程有關(guān).待投入非線性負載穩(wěn)定后,各次諧波分量由突變前的0 A增至相應幅值.

由此可知,對于實際仿真模型,小波包分解仍具有良好的濾波能力,能獲得較好的工頻波形.同時,它還能實時反應逆變器的動態(tài)調(diào)節(jié)和穩(wěn)定的工作狀態(tài).此外,小波包分解不僅可以分解出逆變器在非線性負載下各次諧波含量的情況,也可以將系統(tǒng)負載突變時刻諧波分量的變化情況在時域中反映出來,以便更好地處理相關(guān)的諧波問題.

需要注意的是,由于該仿真是對搭建的實際系統(tǒng)模型數(shù)據(jù)進行小波包分解,該系統(tǒng)的輸出電流中所含的諧波分量并不只含工頻周期的整數(shù)倍,還含有大量間諧波,利用Matlab的powergui中fft analysis功能進行分析,結(jié)果如圖7所示.

圖7 對原始波形的powergui分析

由圖7可以看出,在這種諧波含量分布范圍廣且含有大量間諧波的情況下,由于FFT算法自身的頻譜泄露和柵欄現(xiàn)象,無法有效地進行檢測.

而由圖6可以看出,小波包分解仍能較為準確地分解出各次諧波,這也說明了小波包分解對實際系統(tǒng)諧波分解的有效性.

3 結(jié) 論

(1) 小波包分解能將頻帶進行多層次劃分,進行更精細的分析,具有良好的局部分析能力.FFT方法不適用于暫態(tài)諧波分析,而小波包分解對于穩(wěn)態(tài)和暫態(tài)諧波均具有良好的提取能力.小波分解只能對低頻分量進行再分解,不適用于高頻信號的檢測,而小波包分解則突破了該局限,對低頻和高頻的穩(wěn)態(tài)諧波均可檢測.

(2) 小波包分解對于突變信號也具有良好的檢測能力,可通過分解出的各次諧波分量變化情況確定系統(tǒng)的突變時刻,以及分析系統(tǒng)的運行狀態(tài).

(3) 實驗表明,對于實際系統(tǒng)產(chǎn)生的諧波,其分布范圍廣,且含有大量間諧波,小波包分解仍具有有效性.

[1] 黃峰,楊洪耕.基于快速傅里葉變換的諧波和間諧波檢測修正算法[J].電網(wǎng)與清潔能源,2010,26(6):28-32.

[2] 劉冬梅,鄭鵬,何怡剛,等.幾種諧波檢測加窗插值FFT算法的比較[J].電測與儀表,2013,50(12):51-55.

[3] 桑松,柴玉華,孫影.基于小波變換和快速傅里葉變換的諧波檢測[J].電測與儀表,2012,49(7):29-32.

[4] 曾憲偉,趙衛(wèi)明,許曉慶.基于小波變換與小波包變換的降噪方法比較[J].地震地磁觀測與研究,2010,31(4):14-19.

[5] 劉蓉暉.基于小波變換和快速傅里葉變換的諧波檢測[J].上海電力學院學報,2011,27(4):337-340.

(編輯 白林雪)

Detection and Analysis of Power System Harmonics Based on Wavelet Packet Decomposition

XIONG Ni, CAO Yilong

(SchoolofElectronicsandInformationEngineering,ShanghaiUniversityofElectricPower,Shanghai200090,China)

The principle of wavelet packet decomposition is presented.The excellent harmonic extraction capability of wavelet packet decomposition in both steady harmonic and transient harmonic is introduced.Additionally,wavelet packet decomposition still has good detection ability in the real system.It can also reflect the changes in each harmonic component under different conditions of the system.The harmonics of typical power grid and inverter model are detected through wavelet packet decomposition.The simulation results prove the correctness.

harmonics detection; wavelet packet decomposition; power system; inverter

10.3969/j.issn.1006-4729.2017.01.013

2016-03-16

熊妮(1991-),女,在讀碩士,四川達州人.主要研究方向為電力電子與電力傳動.E-mail:xiongni_lovelife@163.com.

上海市地方能力建設(shè)項目(14110500900).

TM935

A

1006-4729(2017)01-0060-05