《三角形的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

鄒積雙

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）36-0144-02

【教材解讀】

《三角形的內(nèi)角和》是青島版四年級(jí)上冊(cè)第四單元的內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形并了解角的分類和三角形的分類的基礎(chǔ)上，進(jìn)行教學(xué)的。這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)是為學(xué)生中學(xué)深入學(xué)習(xí)三角形的知識(shí)做基礎(chǔ)。本節(jié)課，學(xué)生通過觀察、猜想、驗(yàn)證、推理和操作，歷經(jīng)知識(shí)形成的完整過程，是學(xué)生學(xué)習(xí)幾何知識(shí)，促進(jìn)空間觀念發(fā)展的重要一課。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 明確三角形內(nèi)角和的概念，學(xué)生通過觀察、操作、發(fā)現(xiàn)三角形的內(nèi)角和的特點(diǎn)。

2. 通過“量一量”，“算一算”，“拼一拼”，“折一折”等活動(dòng)，讓學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和是 180°，并能應(yīng)用這一知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單問題。培養(yǎng)學(xué)生利用已有知識(shí)解決問題的能力，經(jīng)歷推算三角形內(nèi)角和的研究過程，感受數(shù)學(xué)的研究方法。促使學(xué)生通過思考、觀察、推理、驗(yàn)證和動(dòng)手操作的能力，推算出三角形內(nèi)角和等于180°。

3.經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，通過把三角形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究實(shí)驗(yàn)，滲透"轉(zhuǎn)化"的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

【教學(xué)重點(diǎn)】

明確三角形的內(nèi)角和為180°。

【教學(xué)難點(diǎn)】

推算出三角形的內(nèi)角和為180°。

【學(xué)具準(zhǔn)備】

學(xué)生自備一個(gè)三角形、探究卡，答題紙，量角器。

【教具準(zhǔn)備】

多媒體課件，直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形板貼，三角板。

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課

1.復(fù)習(xí)三角形的相關(guān)知識(shí)

師：同學(xué)們昨天老師讓你們回家做一個(gè)三角形，都做好了嗎？拿起你們的三角形給大家看看吧?。ㄉe起三角形）

師：關(guān)于三角形你都知道哪些知識(shí)？

（生可能會(huì)說：學(xué)過三角形是由三條邊組成的，有三個(gè)角；任意兩邊之和大于第三邊；有直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。）

師：對(duì)呀，按角分，我們把三角形分為直角三角形、鈍角三角形和銳角三角形。（大屏幕顯示）

師：也就是說今后我們?cè)谘芯咳切蔚臅r(shí)候，只要研究這三類（手指板貼）就包含所有的三角形了。

師：這個(gè)三角形有幾個(gè)角（3個(gè)）三角形里面的這三個(gè)內(nèi)角就叫做三角形的內(nèi)角，叫什么？（三角形的內(nèi)角）

2.三角形變化

師：仔細(xì)觀察（手指屏幕），從銳角三角形變成了……直角三角形，你觀察到三角形的內(nèi)角是如何變化了嗎？

（生可能會(huì)說變大了，變小了。）

師：三角形的內(nèi)角有的變大的同時(shí)，有的卻變小了。

繼續(xù)觀察，又變成了什么圖形？（鈍角三角形）三角形的內(nèi)角又發(fā)生了怎么樣的變化？

3.猜一猜

師：剛才在變化的過程中，三角形的內(nèi)角有的變大的同時(shí)，有的卻變小了。敢不敢大膽的猜一猜，關(guān)于內(nèi)角什么是不變的？（板書：猜想）

（生可能會(huì)說三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來）

師：三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)加起來，其實(shí)呀，它也有一個(gè)名字，叫內(nèi)角和。那你的猜想就是三角形的內(nèi)家和是不變的。

師：這就是我們今天要一起來研究的：三角形的內(nèi)角和。（板書課題）

怎樣計(jì)算三角形的內(nèi)角和？（∠1+∠2+∠3）

【設(shè)計(jì)意圖：“興趣是最好的老師”。利用多媒體課件演示三角形的變化激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過三角形內(nèi)角的變化讓學(xué)生猜想】

二、小組合作，探索新知

1.量一量

師：怎樣知道∠1、∠2、∠3的度數(shù)呢？

生會(huì)說量一量。

師：量一量真是個(gè)好辦法，看來我們找到了研究的正確方向了！接著想一想，測(cè)量幾類三角形就能驗(yàn)證這一問題呢？（直角三角形？）不全面！那應(yīng)該研究哪幾類三角形？

生會(huì)說，研究銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形。

師：對(duì)呀，這樣就可以包含所有的三角形了（手指板貼）。下面拿出探究卡，以小組為單位，分工合作進(jìn)行研究，想辦法得出三角形的內(nèi)角和到底是多少度？好，開始！

2.探究合作：量出三角形的內(nèi)角，并得出結(jié)論：三角形的內(nèi)角和大約180°。

（師巡視指導(dǎo)）

師：有結(jié)論了嗎？哪個(gè)小組愿意上來向大家介紹一下你們的想法？

找學(xué)生展示

師：跟大家交流一下，驗(yàn)證的是什么三角形？都是怎樣驗(yàn)證的？

生1介紹自己小組驗(yàn)證的三角形（指導(dǎo)學(xué)生回答：我量的第一個(gè)角是……內(nèi)角和是……）

師：還有哪個(gè)小組也量的銳角三角形？

生匯報(bào)自己小組量的度數(shù)：178°，181°，179°……

師：觀察黑板上的數(shù)據(jù)，里發(fā)現(xiàn)了什么？

師：都在180°左右，看來，銳角三角形的內(nèi)角和跟180°真有緣分！大家測(cè)量的都是正確的，測(cè)量的結(jié)果不完全一致。這個(gè)是測(cè)量誤差不可避免，我們得出結(jié)論：銳角三角形的內(nèi)角和在180°左右。直角三角形、鈍角三角形也是這樣嗎？

師：剛才大家用了什么方法？（板書：量）

【設(shè)計(jì)意圖：提出問題并解決問題，是優(yōu)秀的數(shù)學(xué)本領(lǐng)。學(xué)生在明確內(nèi)角和后，自然會(huì)思考：三角形的內(nèi)角和是多少度？對(duì)小學(xué)生來講量一量，再算一算是最好的辦法。所以，經(jīng)過學(xué)生的初步研究得到：三角形的內(nèi)角和為180度左右。教師對(duì)學(xué)生的研究方法給予肯定，但是由于數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性，激發(fā)學(xué)習(xí)思考更好的辦法】

3.小組合作，尋求精確的方法。

（1）撕一撕

師：量一量的方法因?yàn)榇嬖跍y(cè)量誤差，得到的結(jié)果不統(tǒng)一，有沒有比量一量更精確的方法，來驗(yàn)證，三角形的內(nèi)角和到底是不是180°呢？（板書：驗(yàn)證）

想不想試一試，請(qǐng)聽活動(dòng)提示：請(qǐng)各小組利用學(xué)具袋中的材料，小組合作，可以大膽的用撕一撕、拼一拼、折一折的方法來驗(yàn)證。好，現(xiàn)在開始吧！

師：介紹一下你們的方法吧！

生會(huì)說：我們把3個(gè)角剪下來拼在一起，組成了一個(gè)平角，平角是180°，所以這個(gè)三角形的內(nèi)角和就是180°。

師：你們用的剪一剪，這個(gè)方法真有創(chuàng)意！老師也為你們的智慧點(diǎn)贊。這只是介紹了銳角三角形，還有嗎？

這個(gè)組用的什么方法？（板書：撕）

你們把本不在一起的三個(gè)角，通過移動(dòng)位置，把它轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角來驗(yàn)證，運(yùn)用了轉(zhuǎn)化策略，真了不起。（板書：轉(zhuǎn)化）

師：用撕一撕的方法比較精確，但美中不足的是把三角形給撕了，有沒有不用撕，也轉(zhuǎn)化成平角的驗(yàn)證方法？

（2）折一折

生：我們通過折紙的方法，得出的結(jié)論是……….

師：請(qǐng)你折一折給大家看一看

（生介紹任意一種三角形：銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）

師：這個(gè)小組用的是什么方法？（折）

4.選擇你喜歡的方法驗(yàn)證

師：剛才這兩組同學(xué)給大家介紹了，兩種好的方法，選擇一個(gè)你喜歡的方法，用你自己的三角形驗(yàn)證一下吧！

生活動(dòng)：撕一撕，折一折

師：通過剛才的動(dòng)手操作，你們得出了什么結(jié)論？

（展示兩名學(xué)生）

孩子們，一會(huì)兒的功夫，你們就通過量、撕、折解決了問題，驗(yàn)證了三角形的內(nèi)角和是一定的，而且知道了三角形的內(nèi)角和是……

生會(huì)說：三角形的內(nèi)角和是180°

【設(shè)計(jì)意圖：把三個(gè)角折、拼在一起這個(gè)驗(yàn)證的過程，實(shí)質(zhì)上是把三個(gè)內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角的過程。利用已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)構(gòu)建新的數(shù)學(xué)知識(shí)， 這不僅有助于學(xué)生理解新的知識(shí)， 而且是一種非常重要的學(xué)習(xí)方法。在探索三角形內(nèi)角和規(guī)律的教學(xué)中，注意引導(dǎo)學(xué)生將三角形內(nèi)角和與平角聯(lián)系起來， 并使學(xué)生在新舊知識(shí)的連接點(diǎn)和新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)上把握好他們之間的內(nèi)在聯(lián)系。本環(huán)節(jié)利用“轉(zhuǎn)化”的思想，培養(yǎng)學(xué)生在通過測(cè)量得到初步結(jié)論的基礎(chǔ)上，能夠進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)證明來解決問題的能力。】

三、 鞏固練習(xí)

1.求出下列三角形中各角的度數(shù)。（自主練習(xí)第2題）

2.有一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，它的底角是30°，頂角是多少度？

3.根據(jù)本節(jié)課的知識(shí)你能求出四邊形的內(nèi)角和嗎？五邊形、六邊形呢？

【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)由淺入深，由基礎(chǔ)練習(xí)，到解決問題，鞏固所學(xué)知識(shí)。利用本課的知識(shí)，來解決問題，讓學(xué)生在練習(xí)中思維得以發(fā)展，真正將本課的知識(shí)完全掌握。然后延伸到四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和?！?/p>

四、回顧總結(jié)

師：同學(xué)們回顧一下 我們今天所學(xué)的知識(shí)，你有什么收獲。