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    嵌入遺傳算子的混合萬有引力搜索算法

    2017-04-26 16:26:19魏煥新胡招娣
    科技創(chuàng)新與應(yīng)用 2017年9期
    關(guān)鍵詞:混沌

    魏煥新+++胡招娣

    摘 要:一種以遺傳算子為基礎(chǔ)的混合引力搜索算法被提出用于無約束優(yōu)化問題的求解,可以避免容易局部最優(yōu)、收斂速度慢等基本引力搜索算法的弊端。首先,種群多樣性通過混沌序列進行維持;其次,對粒子進行引導(dǎo)靠近全局最優(yōu)區(qū)域,通過當前最優(yōu)粒子與通過概率選擇的粒子算出交叉得到的。最后,通過多樣性變異操作對當前全局最優(yōu)粒子操作,避免了局部最優(yōu)的發(fā)生。該方法優(yōu)秀的尋優(yōu)性通過8個標準函數(shù)運算該算法得到證明。

    關(guān)鍵詞:混沌;算術(shù)交叉;萬有引力搜索算法;多樣性變異

    引言

    無約束優(yōu)化問題可以為工程應(yīng)用求解數(shù)值。通常以下公式對無約束優(yōu)化問題進行描述。

    全局優(yōu)化方法算法,如蟻群優(yōu)化、差分進化、粒子群優(yōu)化、遺傳算法是以種群迭代為基礎(chǔ)的智能優(yōu)化算法,其特點是,原理簡單、成功率高、獨立于求解問題的梯度信息、大概率收斂到問題等。所以,被大量用在無約束優(yōu)化問題解析中。2009年,Rashedi教授,在科曼大學提出了萬有引力搜索算法。該方法極富啟發(fā)性,通過模擬萬有引力定律,利用粒子之間的相互吸引力引發(fā)的群體智能,作為指導(dǎo)來進行搜索優(yōu)化。GSA特點是,少闡述、易操作,其尋優(yōu)精度和收斂速度都比PSO和GA等智能算法更為優(yōu)化。

    GSA也存在和其它全局優(yōu)化算法一樣的缺點,比如,收斂速度在后期降低,容易局部化經(jīng)常出現(xiàn)在基于種群迭代搜索的優(yōu)化算法。很多學者致力對GSA進行優(yōu)化。Khatibinia和Khosravi共同提出混合GSA算法,通過對其和正交交叉算子進行改進。混凝土重力壩體型應(yīng)用該算法被優(yōu)化;Soleimanpour把量子理論融合到GSA中,提出可以優(yōu)化函數(shù)的量子GSA;基于混沌優(yōu)化的GSA由Gao等提出,其搜索算子是混沌;GSA在權(quán)重的基礎(chǔ)上被徐遙和王士同改進,將慣性質(zhì)量作為權(quán)重。

    本文講述通過將遺傳算子嵌入GSA,來改善目前GSA算法不能開發(fā)和勘探同時的問題,解決無約束優(yōu)化問題。群體多樣性是通過混沌序列生成的初始群種進行維持。收斂速度通過變異、交叉操作實現(xiàn)加速的同時可以避免局部最優(yōu)的出現(xiàn)。該算法通過8個標準測試函數(shù)進行驗證,結(jié)果證明各異的無約束優(yōu)化問題可以被該算法有效處理。

    1 萬有引力搜索算法

    施力與受力粒子、慣性質(zhì)量、位置是所有GSA中粒子的特質(zhì)。粒子在粒子間引力的作用下向大質(zhì)量例子所處方向移動。適應(yīng)度相當于粒子的慣性質(zhì)量,問題的解相當于例子位置。

    粒子i在t時刻第d維空間中速度:vid(t)

    GAS算法步驟如下:

    Step1. 參數(shù)設(shè)定:在搜索空間,設(shè)t=0,隨機選取N個粒子的速度、位置進行初始化。

    Step2. 所有粒子進行適應(yīng)度計算;

    Step3. 所有粒子進行慣性質(zhì)量更新計算,運用公式(3)和(4)

    Step4.引力系數(shù)G(t)使用式(9)更新;

    Step5.所有粒子的合力用式(10)計算;

    Step6.所有粒子的加速度通過式(11)計算

    Step7.所有粒子的速度、位置通過式(12)和(13)計算

    Step8. 經(jīng)過判斷,如果結(jié)束條件被滿足,結(jié)束計算,得到最佳答案,如果條件沒被滿足,重復(fù)步驟2。

    2 混合萬有引力搜索算法(HGSA)

    2.1 種群初始化

    根據(jù)Huapt等的研究,初始群種具有很好的多樣性,對以種群迭代搜索為基礎(chǔ)的智能優(yōu)化算法非常有利于得出全局最佳解。對于基礎(chǔ)GSA,搜索算法的起點由粒子的初始位置決定的。所以,粒子在一個好的初始群里中位置是呈現(xiàn)一個全面對搜索空間覆蓋的趨勢。但是,隨機產(chǎn)生初始群體一般發(fā)生在迭代前的基本GSA,算法的搜索效率被降低的原因是粒子在不是均勻分布在解空間。

    混沌的特點是隨機性,能根據(jù)規(guī)律在特定范圍進行狀態(tài)的不斷復(fù)制,屬于是非線性現(xiàn)象。為了實現(xiàn)搜索空間內(nèi)個體的均勻分布,可以通過初始化混沌序列來實現(xiàn)。在本文中,種群通過混沌序列進行初始化,混沌序列由維Logistic映射產(chǎn)生,是一個一維映射。可用以下公式表達:

    2.2 算術(shù)交叉算子

    GSA局部搜索能力差,全局搜索能力強。本文通過對算術(shù)交叉算子,(將當前最優(yōu)粒子和隨機從群體中選擇的粒子進行交叉運算)以實現(xiàn)對GSA收斂速度的提升,以及增強其局部搜索能力的目的。表達式為算數(shù)交叉:

    GSA局部搜索能力差,全局搜索能力強。本文通過對算術(shù)交叉算子,(將當前最優(yōu)粒子和隨機從群體中選擇的粒子進行交叉運算)以實現(xiàn)對GSA收斂速度的提升,以及增強其局部搜索能力的目的。表達式為算數(shù)交叉:

    子代粒子x'1和x'2在經(jīng)過算術(shù)交叉操作后,位置一定是位于給定的父代粒子x1和x2之間。所以,為了得到更接近最優(yōu)解的子代粒子,進行算數(shù)交叉操作計算應(yīng)選取當前最優(yōu)粒子和群體中隨機粒子。算法的收斂速度被提高,局部搜索能力得到加強,由于群通過以上操作被快速的引導(dǎo)去靠近最優(yōu)粒子,而一般交叉操作的盲目和隨機的特性不會出現(xiàn)。

    2.3 多樣性變異算子

    以種群搜索為基礎(chǔ)的群智能優(yōu)化算法在進入GSA進化后期,會出局部最優(yōu)的現(xiàn)象。群體多樣性降低導(dǎo)致算法收斂速度被降低甚至被終止。根本原因是全部2.4 HGSA算法步驟

    HGSA算法可以總結(jié)為:

    Step1.設(shè)t=0,算法參數(shù):G0(引力系數(shù)),pm(變異概率),(參數(shù)),pc(交叉概率),最大迭代次數(shù)(),N(種群規(guī)模);

    Step2.N個粒子的位置xit、速度vit通過混沌序列進在搜索空間行初始化

    Step3.所有粒子適應(yīng)度被計算;

    Step4.粒子的慣性質(zhì)量通過式(3) 和 (4) 計算更新;

    Step5.引力系數(shù)G(t) 通過式 (9) 計算更新;

    Step6. 全部粒子的合力之和通過式(10)進行計算;全部粒子的加速度通過式(11) 進行更新;

    Step7.全部粒子的速度通過式(12) 計算更新;同時其位置通過式 (13) 進行計算更新;

    Step8. 并找出當前最優(yōu)粒子的位置;最優(yōu)粒子的位置通過計算全部粒子的適應(yīng)度得出;

    Step9.下一代群里中保留當前全局最優(yōu)解,新的子代粒子是通過當前最優(yōu)粒子與隨機選取群體中粒子進行算數(shù)交叉操作得到的。即評估當前群體,確保最優(yōu)保存。

    Step10. 新粒子通過變異操作多樣性當前全局最優(yōu)粒子位置得到;

    Step11. 判斷算法是否滿足終止條件,若滿足,則算法結(jié)束,輸出全局最優(yōu)解;否則,令t=t+1,返回Step3。進行條件判斷。如果滿足,結(jié)束算法并得到全局最優(yōu)解;如果不滿足,重復(fù)Step3,并設(shè)t=t+1

    3 結(jié)束語

    通過對物理學中的有引力作用的模擬而開發(fā)的群智能隨機搜索方法,即萬有引力搜索算法。本文通過將遺傳算子嵌入萬有引力搜索算法而對其進行改進。根據(jù)運行8個標準測試函數(shù)數(shù)據(jù),改進算法針對不同函數(shù)(單峰、多封)和基本萬有引力搜索算法相比有明顯優(yōu)勢,表現(xiàn)為高穩(wěn)定性和高尋優(yōu)精度。算法性能是否受參數(shù)的影響和如何在約束優(yōu)化問題中對其應(yīng)用是下一步的研究方向。

    參考文獻

    [1]許波,彭志平,余建平.一種基于云模型的改進型量子遺傳算法[J].計算機應(yīng)用研究,2011,28(10):3684-3686.

    [2]徐遙,王士同.引力搜索算法的改進[J].計算機工程與應(yīng)用,2011,4

    7(35):188-192.

    [3]Huapt R, Huapt S. Practical genetic algorithm[M]. USA: John Wiley & Sons, 2004.

    [4]梁昔明,龍文,龍祖強,等.自適應(yīng)梯度指導(dǎo)交叉的進化算法[J].小型微型計算機系統(tǒng),2011,39(7):1331-1335.

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