改進數(shù)學習題設(shè)計，提升學生數(shù)學素養(yǎng)

邵文川

【摘要】數(shù)學素養(yǎng)是三維目標的匯聚體，三維目標是數(shù)學素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。數(shù)學素養(yǎng)具體表現(xiàn)為知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度。數(shù)學習題設(shè)計要關(guān)注學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展。數(shù)學習題設(shè)計應(yīng)從關(guān)注知識形成過程、立足現(xiàn)實問題解決、注重數(shù)學思維發(fā)展、促成學生情感體驗等四個方面進行改進，力促學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

【關(guān)鍵詞】習題設(shè)計 數(shù)學素養(yǎng) 問題解決 思維發(fā)展 情感體驗

【中圖分類號】O1 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）05-0171-02

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）指出，“數(shù)學素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”。[1]何小亞認為數(shù)學素養(yǎng)可以由低到高分成三個層次：數(shù)學知識和技能、數(shù)學過程和方法、數(shù)學情感態(tài)度價值觀[2]。吳曉紅等認為：數(shù)學素養(yǎng)是三維目標的匯聚體，三維目標是數(shù)學素養(yǎng)的具體體現(xiàn)。反映在義務(wù)教育階段，數(shù)學素養(yǎng)具體表現(xiàn)為知識技能、數(shù)學思考、問題解決、情感態(tài)度[3]。

縱觀傳統(tǒng)的習題設(shè)計，大部分還是以知識與技能目標為重，極少觸及過程與方法、情感態(tài)度與價值觀的維度，這種現(xiàn)狀不利于培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)。為此，改進數(shù)學習題設(shè)計是推進評價改革的重要突破口，也是有效提升學生數(shù)學素養(yǎng)的重要抓手。

數(shù)學習題設(shè)計不僅要突出數(shù)學學科的特點，考查數(shù)學核心內(nèi)容與基本能力，更要關(guān)注學生數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展。為此，我認為數(shù)學習題設(shè)計應(yīng)從關(guān)注知識形成過程、立足現(xiàn)實問題解決、注重數(shù)學思維發(fā)展、促成學生情感體驗等四個方面進行改進，力促學生數(shù)學素養(yǎng)的提升。

一、關(guān)注知識形成過程

《課標》提出：“評價不僅要關(guān)注學生的學習結(jié)果，更要關(guān)注學生在學習過程的發(fā)展和變化”。[1]所以，習題設(shè)計如何體現(xiàn)“過程性”，如何引導課堂教學落實“過程性”目標，就成為教學評價應(yīng)關(guān)注的一個重要方面。

1.關(guān)注過程體驗

【習題1】不計算，你能找出40.8×3.2的答案嗎？

40.8×3.2=（ ）。

A.130.56 B.130.54 C. 106.56 D.200.42

本題設(shè)計不僅關(guān)注結(jié)果，更關(guān)注過程所蘊含的思考價值。解答時，可以先通過兩數(shù)末位上的數(shù)字相乘，判斷出積的末位上應(yīng)是6，從而排除答案B、D，接著再通過估算可以排除答案C。所以正確答案為A。

2.關(guān)注方法獲得

【習題 2】寫出48的所有因數(shù)。

小華寫出了10 個：1、48、2、24、3、16、12、6、8。

按照小華的排列方法，他漏寫了排在____后面的____。

小剛也寫出了10個：1、2、3、4、6、8、12、24、48。

按照小剛的排列方法，他漏寫了排在____后面的____。

本題設(shè)計淡化結(jié)果的獲得，而是關(guān)注學生對求一個數(shù)的所有因數(shù)的方法習得。

3.關(guān)注寓理于算

【習題3】右邊豎式中的“16”表示16個（ ）

A.十 B.十分之一

C.百分之一 D.千分之一

傳統(tǒng)的計算教學關(guān)注的是計算的結(jié)果，而本題設(shè)計意在將計算法則的學習與算理的學習緊密地結(jié)合起來，真正做到“寓理于算”。

二、立足現(xiàn)實問題解決

《課標》提出：“問題解決是為了更加重視學生問題意識的培養(yǎng)，以及解決問題綜合能力的培養(yǎng)，強調(diào)學生在具體的情境中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，提高分析問題和解決問題的能力”。 [1]

1.設(shè)計具有實際背景的問題，提高學生解決問題能力

【習題 4】 爸爸和樂樂都感冒了，

媽媽要給他們買3天的藥。

⑴爸爸和樂樂一天分別要吃多少袋？

⑵媽媽總共需要買多少袋藥？

本題素材來源于學生的現(xiàn)實生活，貼近學生現(xiàn)實，有利于提高學生的分析問題、解決問題能力。

2.設(shè)計閱讀分析的問題，提高學生獲取信息的能力

【習題5】廈門是個著名的旅游城市，每逢節(jié)假日，都會迎來許多周邊城市的自駕游客。據(jù)了解，輪渡海濱地下停車場434個停車位，為進一步提高車位周轉(zhuǎn)率，方便游客停車需要，2015年12月9日起，按如下收費標準收費：

今年5月1日，小蘭、小芳兩家一起到廈門自駕游，他們上午9時30分都將車停放在輪渡海濱地下停車場。

（1）小芳一家在中山路逛街購物，10時30分到停車場取車，他們應(yīng)支付多少停車費？

（2）小蘭一家到鼓浪嶼游玩，直到晚上7時30分才返回停車場取車，需要支付停車費多少錢？請說說理由。

本題要求學生具備較高的閱讀分析，收集、整理信息的能力，尤其第二個問題，要整合三個條件綜合考慮，能較好地提高學生解決問題的能力。

三、注重數(shù)學思維發(fā)展

數(shù)學是思維的體操，數(shù)學習題的設(shè)計更是承載著思維訓練的任務(wù)。

1.設(shè)計探索規(guī)律的問題，培養(yǎng)學生歸納推理能力

【習題6】

（1）一個平行四邊形的底和高都是7cm，它的面積是多少平方厘米？

（2）如果這個平行四邊形的底增加1cm，高減少1cm，得到的新平行四邊形面積是多少？它與原平行四邊形的面積比較是變大還是變小？

（3）如果這個平行四邊形的底增加2cm，高減少2cm， 得到的新平行四邊形面積是多少？它與原平行四邊形的面積比較是變大還是變??？

（4）你發(fā)現(xiàn)了什么？舉例驗證你的發(fā)現(xiàn)？

本題設(shè)計意在通過前三個問題的解答，探索發(fā)現(xiàn)出規(guī)律，并要求對發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行驗證，較好地培養(yǎng)學生歸納推理能力。

2.設(shè)計結(jié)構(gòu)類似的問題，培養(yǎng)學生抽象概括能力

【習題7】

（1）追及問題。客車每小時行40千米，小汽車每小時行60千米。現(xiàn)在客車在小汽車前35千米的地方，同時沿筆直的公路行駛，多長時間小汽車能追上客車？

（2）儲蓄問題。爸爸每月工資4200元，媽媽每月工資3000元。每月支付4500元，余下的錢存銀行，幾個月后能買一部13500元的摩托車？

（3）水池問題。一個水池，單開進水管4小時可以注滿水池，單開放水管3小時可以將滿池水放完?，F(xiàn)在同時打開兩個水管，幾小時后能將滿池水放完？

本題組設(shè)計意在讓學生能快速把握它們一致的深層結(jié)構(gòu)，提煉出它們共同的解題方法，利于培養(yǎng)學生抽象概括能力。

四、促成學生情感體驗

習題設(shè)計除了關(guān)注知識與技能、過程與方法外，更要關(guān)注情感態(tài)度價值觀。

1.設(shè)計貼近學生生活實際的問題，激發(fā)學生學習熱情

【習題8】

（1）2017年1月2日在廈門舉行國際馬拉松賽。馬拉松比賽全程約42km，平均每3km設(shè)置一處飲水服務(wù)點（起點不設(shè)，終點設(shè)），全程飲水服務(wù)點一共需要（ ）處。

A. 13 B.14 C.15 D.16

（2）BRT是廈門的快速公交。從同安發(fā)車的快2線目的地是第一碼頭，快5線目的地是前埔。如果8：30它們同時發(fā)車，那么這兩路車第二次同時發(fā)車的時刻是（ ）。

A.30分鐘 B.8：40 C.9：00 D.10：00

本題組的設(shè)計貼近學生的生活實際，將學生熟悉的“廈門國際馬拉松賽”、“廈門快速公交”等生活現(xiàn)實融入習題，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，利于學生獲得積極的情感體驗，同時也能提高學生解決現(xiàn)實問題的能力。

2.設(shè)計富含科技信息的題目，激發(fā)學生愛國熱情

【習題9】“嫦娥三號”探測器是我國第一個月球軟著陸的無人登月探測器。經(jīng)歷過幾次休眠后，2016年2月18日，早已超期服役的“嫦娥三號”再次成功自主喚醒，繼續(xù)進入工作狀態(tài)。你知道嗎，“嫦娥三號”從這次自主喚醒（從2月18日零時計起）到今天（2016年6月18日24時），在月球上又工作了（ ）天。

A.119 B.120 C.121 D.122

本題設(shè)計意圖是讓學生在問題解決的過程中感受到我國科技的迅猛發(fā)展，增強了民族自豪感。

總之，習題設(shè)計要從知識形成過程、現(xiàn)實問題解決、數(shù)學思維發(fā)展、學生情感體驗等四個方面著力，不斷改進，積極提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（試行稿） [S].北京：北京師范大學出版社，2012：1.

[2]何小亞.學生“數(shù)學素養(yǎng)”指標的理論分析[J].數(shù)學教育學報，2015（1）：13-19.

[3]吳曉紅，鄭毓信.新課程背景下學生數(shù)學素養(yǎng)問題探析[J].中國教育學刊，2012（4）：52-55.