淺議“數(shù)形結(jié)合思想”在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的實(shí)際應(yīng)用

許露

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)中，看重學(xué)生邏輯思維的建立，只有讓學(xué)生擁有了數(shù)學(xué)思維，才可能讓學(xué)生真正具備數(shù)學(xué)思維素質(zhì)。就初中數(shù)學(xué)教材來(lái)看，函數(shù)、函數(shù)圖像以及其他幾何代數(shù)問(wèn)題，都需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，因此，如何提升、優(yōu)化學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想意識(shí)以及思維能力的培養(yǎng)，是當(dāng)前初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展要考慮的重要議題。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合思想 初中數(shù)學(xué) 課堂教學(xué) 實(shí)際應(yīng)用

引言

學(xué)習(xí)講究的是效率，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)科目來(lái)講，學(xué)生在做題的時(shí)候，有思路則會(huì)一擊而中，循序漸進(jìn)地將題目做完，如果沒有思路，則會(huì)處處受阻，做題失敗。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的思想與理念是持續(xù)進(jìn)步的，特別在教學(xué)環(huán)境日益變化的情況下，教學(xué)理念、行為、模式以及內(nèi)容都要做出相應(yīng)改變，求“變”更容易讓教學(xué)有新鮮感、有教育影響力。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)都具有嚴(yán)密的邏輯性，所以這里面提到的思路并非是靈感，而是一種思維意識(shí)、思維習(xí)慣，它可以幫助學(xué)生、啟發(fā)學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)題目的時(shí)候，以最簡(jiǎn)潔、最直接、最正確的方式思考解答辦法。[1]

一、“數(shù)形結(jié)合思想”在初中數(shù)學(xué)課堂上的價(jià)值體現(xiàn)

初中數(shù)學(xué)從一開始便引入了代數(shù)、函數(shù)以及三角幾何方面的內(nèi)容，圖形之間的變化規(guī)律與函數(shù)、公式的數(shù)字特征不謀而合，就像是一面鏡子，數(shù)形是交相輝映，可以互相解釋的。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚也曾提到過(guò)“數(shù)形結(jié)合百般好，割裂分家萬(wàn)事休”。以這兩個(gè)因素為基礎(chǔ)探索數(shù)學(xué)課題，可以使邏輯語(yǔ)言和圖形巧妙的結(jié)合在一起，讓抽象思維和形象思維共同發(fā)揮影響。初中數(shù)學(xué)課堂上，函數(shù)、方程、不等式等教學(xué)課程都可以在其中引入數(shù)形結(jié)合思想，以不等式為例，函數(shù)可以通過(guò)不等式測(cè)算在相對(duì)應(yīng)圖形位置上的兩個(gè)點(diǎn)，它的大小。Sin、cos是三角函數(shù)定理，它們以不同圖形形式展示數(shù)字規(guī)律，所以以圖形中各點(diǎn)的位置，可以清晰反應(yīng)出當(dāng)三角圖形角度和長(zhǎng)度變化時(shí)的規(guī)律。以圖形印證數(shù)字，以數(shù)字印證圖形，通過(guò)尋找二者的共通點(diǎn)，巧妙的解答數(shù)字題目的思考方式，這一優(yōu)勢(shì)是數(shù)形結(jié)合思想獨(dú)有的，也是其價(jià)值的集中體現(xiàn)。[2]

二、“數(shù)形結(jié)合思想”的應(yīng)用與實(shí)踐

在初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐中，有很多地方運(yùn)用到了數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解答各種各樣的數(shù)學(xué)題目，該思想的應(yīng)用與實(shí)踐主要遵循兩個(gè)原則，一是，通過(guò)代數(shù)思想解決圖形問(wèn)題；二是，通過(guò)圖形關(guān)系解決數(shù)量關(guān)系，無(wú)論是怎樣一種解答順序和思想應(yīng)用表現(xiàn)，它都能夠讓題目解答更直觀化、更簡(jiǎn)單化。[3]

1.代數(shù)思想解決圖形問(wèn)題

已知ΔABC的三邊為a、b、c，三邊符合方程式，，沒有實(shí)數(shù)根，試判斷ΔABC的形狀。該題主要的解題思路是通過(guò)方程式的計(jì)算和簡(jiǎn)化，判斷ΔABC的三邊為a、b、c的大小關(guān)系或者是角度關(guān)系。所以在做題之前，要先通過(guò)公式簡(jiǎn)化或計(jì)算，判斷三邊的大小。題目已經(jīng)提示了給出的公式?jīng)]有實(shí)數(shù)根，所以可以簡(jiǎn)化公式，簡(jiǎn)化為e，從三邊的大小關(guān)系上可以判斷ΔABC為鈍角三角形。雖然以上題目的解答主要的核心點(diǎn)在于方程式的簡(jiǎn)化，但是如果學(xué)生沒有掌握三角形各邊與各角的變量關(guān)系，則即便成功簡(jiǎn)化方程式，也很難計(jì)算出正確答案。

2.圖形思想解決代數(shù)問(wèn)題

某課堂教學(xué)中，老師列了一個(gè)題目，題目為，根據(jù)圖1，簡(jiǎn)化公式e。

該題目的解答方式是通過(guò)圖形先了解x、y之間的大小關(guān)系，圖形顯示，x為正數(shù)，y為負(fù)數(shù)，簡(jiǎn)化為正數(shù)，為x，為正數(shù)，故簡(jiǎn)化后仍為x-y，故x-y-x=-y。

上述答題過(guò)程完全展現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢(shì)，圖形可以反饋出x與y的正負(fù)值和大小關(guān)系，數(shù)字與數(shù)字之間的大小關(guān)系可以讓答題者了解到簡(jiǎn)化后公式的最終結(jié)果。分析圖形的目的是了解數(shù)字之間的變量關(guān)系，依靠變量關(guān)系了解公式的結(jié)果及簡(jiǎn)化方法，二者是共通的，所以在解答數(shù)形結(jié)合題目的時(shí)候，只有先能讀懂圖形，才能夠讀懂公式。[4]

三、“數(shù)形結(jié)合思想”的教學(xué)策略與建議

上文兩個(gè)教學(xué)案例，表現(xiàn)出了數(shù)形結(jié)合思想對(duì)于日常解題或者思維鍛煉的影響價(jià)值，從教學(xué)實(shí)踐中也可以看出，數(shù)與形的結(jié)合是可以改變或者是幫助學(xué)生擁有正確解題思路的，所以其思想的發(fā)展與應(yīng)用意義對(duì)于改變或者是幫助學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)、數(shù)學(xué)思想的提高是有很大幫助的。結(jié)合自身學(xué)習(xí)與工作經(jīng)驗(yàn)，筆者認(rèn)為，未來(lái)，在數(shù)形結(jié)合思想的灌輸與引入過(guò)程中，依然要以數(shù)學(xué)課堂為主要陣地，但是目光要更多的關(guān)注學(xué)生的思維特征和思維需要。比方說(shuō)，給學(xué)生思想暗示的同時(shí)更多的引導(dǎo)學(xué)生的思維，而不是讓學(xué)生死記硬背的記住思維的模式，最典型的是類型題，在課堂上引入類型題可以反復(fù)鍛煉學(xué)生們的學(xué)習(xí)思維，再一遇到這類型的題型，思維慣性就可以幫助學(xué)生答題。這種培養(yǎng)學(xué)生思維慣性的方式固然好，但是它也有弊端，如果提醒稍微一改變而學(xué)生沒有關(guān)注到題目的不同，則很容易順勢(shì)還按照原先的解題思路答題，就回答錯(cuò)題。所以，為了鍛煉學(xué)生思考問(wèn)題的靈活性，可以在設(shè)置題目的時(shí)候，為學(xué)生設(shè)置“陷阱”，讓學(xué)生反復(fù)在鍛煉中學(xué)習(xí)如何運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想辯證、全面的考慮問(wèn)題。只有這樣，才能發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的重要影響。再如：學(xué)生個(gè)人的思維特征是不一樣的，有的學(xué)生擅長(zhǎng)代數(shù)變量的思維方式，而有的學(xué)生更擅長(zhǎng)讀圖形、看圖形的思維方式，所以老師在教學(xué)時(shí)統(tǒng)一灌輸思想，但要按照學(xué)生們的擅長(zhǎng)，側(cè)重的、辯證的分析思想，只有讓數(shù)形結(jié)合思想靈活的存在于學(xué)生解題的思維中，思想才更具效用，才能起到幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維能力的目的。[5]

結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)形結(jié)合思想的思想導(dǎo)向和思想教學(xué)方式，可以給初中數(shù)學(xué)課堂提供堅(jiān)實(shí)的思想保障，它的教學(xué)效果和影響對(duì)于學(xué)生整個(gè)學(xué)習(xí)生涯來(lái)講，都是十分寶貴的。

參考文獻(xiàn)

[1]張文仁.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].西部素質(zhì)教育，2016，12（24）：254-258.

[2]李明利，張海生，孫蕾，徐丹，王清云，苗春雨.數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透探究[J].科技展望，2016，10（06）：246-249.

[3]楊湖.數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].基礎(chǔ)教育研究，2016，14（03）：163-165.

[4]李莉.初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的探究[J].教育教學(xué)論壇，2014，10（25）：221-222.

[5]王自鑫.淺談數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用[J].學(xué)周刊，2014，14（09）：89-101.