基于CARR模型對我國股指期貨的非對稱性研究

（西安建筑科技大學 理學院，陜西 西安 710055）

基于CARR模型對我國股指期貨的非對稱性研究

李少華，王建國

（西安建筑科技大學 理學院，陜西 西安 710055）

本文以滬深300股上證指數(shù)日收益率作為研究樣本，在EGARCH模型的基礎(chǔ)上，運用CARR模型對上證指數(shù)日收益率的非對稱性進行預測和實證分析。結(jié)果表明，在運用CARR模型對波動率數(shù)據(jù)進行擬合的條件下，收益序列的波動特征呈現(xiàn)出杠桿效應，即收益率波動具有非對稱性。

CARR模型；EGARCH模型；杠桿效應；波動率；收益率

金融(Finance)是一個國家經(jīng)濟發(fā)展、運行的核心，金融市場的發(fā)展情況可以體現(xiàn)出一個國家經(jīng)濟發(fā)展水平，研究金融市場波動規(guī)律是世界各國政府及金融機構(gòu)共同的心聲。在金融領(lǐng)域?qū)τ诓▌有缘难芯恐校琍arkinson(1980)提出了具有不變方差和連續(xù)時間參數(shù)的隨機過程，并認為方差的高-低估計值比基于同樣數(shù)目的觀測值樣本方差更為有效。在此理論方法基礎(chǔ)上，Ray Y Chou(2005)提出了用極差去度量波動率的模型，即自回歸條件極差模型（The conditional autoregressive range model,CARR）。

在我國,對CARR模型的研究相對較晚，程細玉,夏天等 (2009)做了金融市場波動性 CARR類模型與GARCH類模型的比較研究，發(fā)現(xiàn)CARR模型比GARCH模型對波動率的預測更有效。王沁(2017)研究了基于杠桿效應CARR模型的波動率預測，并對傳統(tǒng)的CARR模型進行了修正，構(gòu)造出具有杠桿效應的CARR模型。在此基礎(chǔ)上，本文運用CARR模型對我國股指期貨非對稱性進行檢驗。

一、CARR模型結(jié)構(gòu)分析

為了將股市期貨日收益波動的對稱性特征描述得更加具體，我們在討論CARR模型的非對稱性之前，先回顧一下EGARCH模型結(jié)構(gòu)，在此我們只對EGARCH(1,1)模型進行討論，如下：

在此理論基礎(chǔ)上，我們接下來討論CARR(m,n)模型，模型結(jié)構(gòu)如下：

綜上，有

實證分析

1、數(shù)據(jù)的選取

本文數(shù)據(jù)來源于中國金融期貨交易所，選取CSI300指數(shù)2014.1.13日至2016.12.22日的日收盤價作為樣本數(shù)據(jù)，其中數(shù)據(jù)不包含周末與節(jié)假日，共選取768組數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。

我們以CSI300指數(shù)的日收盤價為依據(jù)，計算其對數(shù)收益率，即，其中表示對數(shù)收益率與分別表示第 日與第-1日的CSI300指數(shù)的日收盤價。下面我們將用Eviews9.0和Excel軟件對模型進行實證檢驗，通過運用Eviews9.0軟件我們得到對數(shù)收益序列的直方圖與描述統(tǒng)計量(如圖1)及帶有趨勢項的金融時間序列圖(如圖2)。

表1 滬深300股指期貨指數(shù)日收益序列描述性統(tǒng)計特征

2、統(tǒng)計特征

通過對CSI300指數(shù)的日收益率進行統(tǒng)計分析，我們得到了表1，在表1中我們給出了收益率的均值(Mean)、最值(Max&Min)、標準差(Median)、偏度(Skewness)、峰度(Kurtosis)及Jarque-Bera統(tǒng)計量。

圖1 對數(shù)收益序列的直方圖與描述統(tǒng)計量

圖2 帶有趨勢項的金融時間序列

分析圖表易知，收益率的偏度大于零，峰度約為3，說明收益序列呈現(xiàn)尖峰、后尾現(xiàn)象。JB統(tǒng)計量為78.2501，000000，說明此統(tǒng)計特征不服從正態(tài)分布。這些特征說明我國股指期貨市場存在波動聚集效應，因此用傳統(tǒng)正態(tài)分布假設檢驗去估計期貨市場的波動往往與實際存在較大偏差，對投資機構(gòu)及金融部門造成金融風險，所以對我國股指期貨方面的研究應采用非對稱性的建模思想進行研究。

對于股指期貨日收益率的處理，采用杠桿效應的CARR模型對其進行擬合，下面是通過進行實證檢驗，模型分析如表2。

分析CARR模型的參數(shù)可以看出，收益率序列的均值和極差都具有時變性，參數(shù)=-0.133927＜0，說明股市價格呈現(xiàn)波動特征，即杠桿效應，這種特征使得我國股指期貨市場的收益率呈現(xiàn)出非對稱性。

表2 滬深300股指期貨指數(shù)日收益序列CARR模型分析

三、結(jié)論分析

本文運用CARR模型分析了我國股指期貨市場的波動性和非對稱性，并且對我國股指期貨非對稱性進行檢驗。主要結(jié)論有以下兩方面：

（1)條件自回歸極差的存在性，即收益序列呈現(xiàn)尖峰、后尾現(xiàn)象。

（2）我國股指期貨收益率下跌程度通常高于收益率上漲程度，即股指期貨的收益率存在非對稱性。

[1]Alessandro Rossi,Giampiero M.Gallo.Volatility Estimation via Hidden Markov models[J].Journal of Empirical Finance,2006,13: 203-230.

[2]Parkinson M.The Extreme Value method for estimating the variance of the rate of return[J].Journal of Business,1980(53): 61-65.

[3]Ray Y Chou.Forecast Finance Volatilities with Extreme Values[J].Journal of Money,2005(67):34-56.

[4]程細玉、夏天：金融市場波動性CARR類模型與GARCH類模型的比較研究[J].數(shù)學實踐與認識,2009,39(13):12-18.

[5]王沁：基于杠桿效應CARR模型的波動率預測[J].數(shù)理統(tǒng)計與管理,2017,1(36):51-58.

（責任編輯：閆濤濤）