VTI各向異性地層偶極橫波測(cè)井及其應(yīng)用

古銳瑤, 許松, 唐曉明, 蘇遠(yuǎn)大, 莊春喜, 李盛清

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院, 山東 青島 266580)

0 引 言

隨著油氣資源勘探開發(fā)的深入,人們已將目標(biāo)由常規(guī)油氣儲(chǔ)層轉(zhuǎn)移到非常規(guī)的頁巖油氣儲(chǔ)層[1-3]。通常情況下,頁巖地層具有明顯的各向異性特征,尤其以橫向各向同性(即TI特性)最為普遍[4-5]。唐曉明等[6]利用低頻斯通利波反演得到沿垂直井筒方向傳播的地層橫波速度,進(jìn)而評(píng)估地層的VTI各向異性大小。然而,隨著人們對(duì)斯通利波反演地層各向異性方法的深入研究,發(fā)現(xiàn)該方法在慢速地層中的反演結(jié)果比較準(zhǔn)確可靠,但在快速地層中的計(jì)算結(jié)果存在相當(dāng)?shù)恼`差。

為彌補(bǔ)斯通利波在快速地層中的不足,人們研究了偶極聲源激發(fā)的彎曲波。Sunaga和Fang等[7-8]研究了地層各向異性對(duì)彎曲波頻散特性的影響,指出利用彎曲波頻散數(shù)據(jù)可以估算地層的各向異性參數(shù)。Sinha等[9]基于對(duì)各向同性模型的各向異性彈性參數(shù)的微擾理論,提出了一種利用斯通利波和彎曲波聯(lián)合反演地層各向異性的計(jì)算方法。Xu等[10]利用偶極彎曲波的頻散效應(yīng),提出了一種基于嚴(yán)格正演計(jì)算的VTI地層彈性參數(shù)的反演方法。根據(jù)前人的工作,本文分析了快速橫向各向同性地層中彎曲波的頻散與靈敏度特征,對(duì)快速VTI地層的多極子(單極和偶極)聲波測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了各向異性參數(shù)的反演計(jì)算,并將反演得到的各向異性彈性參數(shù)用于地層水平應(yīng)力的預(yù)測(cè)分析。

1 基本理論

在聲波測(cè)井中,井旁地層通常具有橫向各向同性特征(見圖1),為了描述簡(jiǎn)便,本文規(guī)定沿井筒方向傳播的波速稱為垂向波速,垂直井筒方向傳播的波速稱為水平波速。對(duì)于VTI地層,其彈性特征由c11、c13、c33、c44和c66等5個(gè)彈性參數(shù)表述,其中,c11、c13和c33等與地層中沿水平和垂向傳播的縱波有關(guān),c44和c66等與地層中沿垂向和水平傳播的橫波有關(guān)?？紤]VTI地層的彈性參數(shù),井中聲源激發(fā)的沿井傳播的導(dǎo)波的頻散方程可以表示為

D(k,ω,c66,c44,r,ρ,vf,ρf,c11,c13,c33)=0

(1)

式中,k為波數(shù);ω為圓頻率;ρ為地層密度;r為井孔半徑;ρf和vf分別是流體的密度和速度。

圖1 橫向各向同性介質(zhì)模型示意圖

求解方程(1)可以得到單極斯通利波與偶極彎曲波的波數(shù)kST和kFL,然后,結(jié)合圓頻率ω,得到不同頻率下2種導(dǎo)波的相速度

(2)

在已知相速度vST和vFL的基礎(chǔ)上,將二者分別對(duì)水平橫波速度vsh和垂向橫波速度vsv求偏導(dǎo),然后再將其幅值歸一化,得到2種導(dǎo)波對(duì)vsh和vsv的靈敏度表達(dá)式

(3)

對(duì)于VTI地層中實(shí)際測(cè)量的偶極聲波數(shù)據(jù),可以利用頻率速度相干法[6]提取它的頻散數(shù)據(jù)vd,然后,在適當(dāng)?shù)念l段內(nèi)將其與上述理論計(jì)算的頻散曲線vm求殘差,得到能夠同時(shí)反演參數(shù)vsv和γ的目標(biāo)函數(shù)[10]

(4)

式中,Ω的取值范圍常為1～8 kHz;γ=(c66-c44)/(2c44)為Thomsen各向異性參數(shù)。

在油田的勘探和開發(fā)中,VTI各向異性參數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用是計(jì)算地層中的水平應(yīng)力。VTI地層的最大和最小水平主應(yīng)力σH和σh的計(jì)算公式為[9]

(5)

式中,σv為上覆巖層壓力;αH、αh和αv分別為沿最大、最小水平應(yīng)力方向和豎直方向上的Biot系數(shù),可以由聲波測(cè)井與密度測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)計(jì)算得到[11];pp為孔隙壓力;εH和εh分別是最大和最小水平構(gòu)造應(yīng)變。由此可見,在VTI地層中,除給定有關(guān)的壓力和應(yīng)變等參數(shù)之外,還需要知道其各向異性彈性參數(shù)c11、c13、c33、c44和c66。

(6)

把這些彈性參數(shù)代入式(5)中,同時(shí)注意到VTI地層中,c23=c13,c22=c11和c12=c11-2c66,便可以計(jì)算VTI地層的最大和最小水平主應(yīng)力。

2 理論計(jì)算結(jié)果及應(yīng)用分析

表1給出了由式(1)、(2)和式(3)計(jì)算斯通利波和彎曲波頻散與靈敏度曲線所采用的流體和地層參數(shù),其中,地層1表示均勻各向同性介質(zhì),地層2表示VTI參數(shù)γ為0.2的各向異性介質(zhì)。

圖2是均勻各向同性和VTI地層中斯通利波和彎曲波的頻散曲線。由圖2可知,斯通利波在整個(gè)頻段內(nèi)的頻散較弱,且在VTI地層中的傳播速度大于均勻各向同性地層,但二者之間的差別較小,這是因?yàn)榭焖俚貙又兴雇ɡ▽?duì)參數(shù)c66的靈敏度明顯降低。對(duì)于彎曲波而言,高頻時(shí)其在VTI地層中的傳播速度明顯大于均勻各向同性地層,而在低頻時(shí)二者速度相同,趨于垂向橫波速度vsv。與斯通利波不同,當(dāng)頻率大于3 kHz,彎曲波的頻散效應(yīng)隨著頻率的增加明顯增強(qiáng)。

表1 模型計(jì)算參數(shù)

圖2 均勻各向同性與VTI地層中彎曲波和斯通利波的頻散曲線

圖3 斯通利波與彎曲波對(duì)VTI地層中水平和垂向橫波速度的靈敏度曲線

圖3給出了利用式(3)計(jì)算的斯通利波和彎曲波對(duì)VTI地層中水平(紅線)和垂向(黑線)橫波速度的靈敏度曲線。從圖3中可以看出,彎曲波在低頻時(shí)對(duì)垂向橫波速度的靈敏度趨于1,而對(duì)水平橫波速度的靈敏度趨于0;但隨著頻率的增加,彎曲波對(duì)vsv的靈敏度顯著降低,而對(duì)vsh的靈敏度明顯增高,且在5 kHz左右達(dá)到最大值0.2,這表明利用中高頻彎曲波反演TI各向異性可行。對(duì)于單極斯通利波,它在低頻時(shí)對(duì)水平橫波速度的靈敏度最高,約為0.1,但僅是彎曲波對(duì)vsh的最大靈敏度的1/2左右,表明利用彎曲波求取VTI地層的各向異性要優(yōu)于斯通利波。

圖4 斯通利波和彎曲波反演的井段各向異性對(duì)比結(jié)果*非法定計(jì)量單位,1 ft=12 in=0.304 8 m,下同

應(yīng)用偶極彎曲波在VTI地層中的傳播理論和靈敏度分析,以及用彎曲波反演地層各向異性的方法[見式(4)],對(duì)某快速地層的裸眼井段計(jì)算了地層的各向異性參數(shù),并將計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)的單極斯通利波反演的各向異性結(jié)果進(jìn)行了比較(見圖4)。圖4中第1道的巖性曲線,顯示了該井段地層包含了砂巖(自然伽馬值低)和泥巖(自然伽馬值高)2種巖性;第2道是井徑曲線,整個(gè)井段內(nèi)比較規(guī)則,表明未發(fā)生縮徑和擴(kuò)徑現(xiàn)象;第3道和第4道分別為單極和偶極聲波數(shù)據(jù)的變密度圖,從圖4中能夠看出整個(gè)井段的波形數(shù)據(jù)質(zhì)量良好,可以直接利用STC方法處理得到地層縱波、橫波和斯通利波的時(shí)差曲線,分別由第5道中的黑色、紅色與藍(lán)色曲線表示。第6道和第7道分別給出了利用低頻斯通利波和彎曲波反演得到的地層各向異性結(jié)果,反演時(shí)二者采用的頻段范圍分別為0～3 kHz和2～7 kHz。對(duì)比2種方法的處理結(jié)果可知,雖然2種方法得到的地層各向異性在整個(gè)井段內(nèi)具有一定的相關(guān)性,與第1道的巖性曲線對(duì)應(yīng)較好。但是,二者的結(jié)果也存在明顯的差異,總的來講,彎曲波得到的地層各向異性要大于單極斯通利波的結(jié)果。整個(gè)井段中,通過計(jì)算可知偶極彎曲波對(duì)vsh的靈敏度大小約為26%,而單極斯通利波對(duì)vsh的靈敏度大小只有13%左右,僅為前者的1/2,由此可知,利用偶極彎曲波反演得到的地層各向異性結(jié)果更加準(zhǔn)確。

圖5 均勻各向同性與VTI介質(zhì)模型的最大和最小水平主應(yīng)力

將偶極彎曲波反演得到的VTI各向異性應(yīng)用于式(5),計(jì)算了該地層的水平應(yīng)力大小(見圖5)。根據(jù)當(dāng)?shù)氐膶?shí)際情況,計(jì)算過程中將孔隙壓力pp近似為靜水柱壓力,構(gòu)造應(yīng)變參數(shù)εH和εh取值分別為10-3和0.15×10-3。圖5中第1道為自然伽馬和泥質(zhì)含量曲線;第2道和第3道中的紅色曲線分別表示了利用彎曲波反演的VTI參數(shù)計(jì)算得到的最小和最大水平主應(yīng)力,作為比較,圖5中還給出了該井段地層不考慮各向異性的最大和最小水平應(yīng)力,由黑色曲線表示。從圖5中可以看出,2種模型下計(jì)算的水平地應(yīng)力具有較好的相關(guān)性,但也存在一定的差異,與利用VTI彈性參數(shù)計(jì)算的水平應(yīng)力相比,未考慮地層各向異性時(shí)計(jì)算的最大和最小水平主應(yīng)力明顯偏小,表明在實(shí)際地層水平應(yīng)力的預(yù)測(cè)中,地層的各向異性特征不容忽視。另外,本文計(jì)算的最大、最小水平應(yīng)力大小及兩者隨深度的變化趨勢(shì)均與周鵬高等[13]和景鋒等[14]人的研究結(jié)果一致,這為水平地應(yīng)力在井壁穩(wěn)定性分析和地層出砂預(yù)測(cè)等方面的應(yīng)用結(jié)果提供了保障。

3 結(jié) 論

(1) 在快速VTI地層中,偶極彎曲波在高頻段內(nèi)對(duì)水平和垂向橫波速度的靈敏度明顯高于低頻斯通利波,從而使得利用彎曲波反演地層各向異性比用斯通利波更加可靠。

(2) 利用偶極彎曲波能夠同時(shí)反演得到垂直和平行井筒方向上的地層橫波速度,而利用單極斯通利波只能反演得到垂直井筒方向上地層橫波速度。

(3) 對(duì)于實(shí)際地層而言,與利用VTI彈性參數(shù)計(jì)算的水平應(yīng)力相比,未考慮地層各向異性計(jì)算的最大和最小水平主應(yīng)力存在明顯差別,表明在水平地應(yīng)力的預(yù)測(cè)中地層的各向異性不容忽視。

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