從鋪墊入疑從學(xué)情入題
——談對(duì)一元二次方程章節(jié)復(fù)習(xí)的感悟

☉浙江義烏江東中學(xué)馮敏

從鋪墊入疑從學(xué)情入題
——談對(duì)一元二次方程章節(jié)復(fù)習(xí)的感悟

☉浙江義烏江東中學(xué)馮敏

復(fù)習(xí)課屬于一種構(gòu)建知識(shí)體系的課型，在初中數(shù)學(xué)課本中常常只是簡單的章節(jié)知識(shí)框架與復(fù)習(xí)提綱，再就是一些檢驗(yàn)學(xué)生知識(shí)掌握程度的復(fù)習(xí)題，這種做法的目的就是讓教師去拓展更廣闊的空間，但如何去組織教學(xué)的內(nèi)容，如何去預(yù)設(shè)教學(xué)的互動(dòng)，如何去拓展，都是值得深思的.本人親歷一元二次方程章節(jié)復(fù)習(xí)的研討課，再次體驗(yàn)本課的教學(xué)設(shè)計(jì)，感悟教有所得.

一、一元二次方程章節(jié)復(fù)習(xí)課教學(xué)案例

1.導(dǎo)入.

情景創(chuàng)設(shè)：雁蕩山大龍湫景區(qū)，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)每天的門票收益與門票價(jià)格有一定關(guān)系.票價(jià)為40元/人時(shí)，平均每天來380人，票價(jià)每增加1元，平均每天就減少2人.要使每天的門票收入達(dá)到24000元，票價(jià)應(yīng)定為多少元？（學(xué)生列方程化簡即可）

預(yù)設(shè)質(zhì)疑：從所在類型上看該方程是哪種？怎樣才能快速求解這個(gè)方程？你通常采用什么樣的解法呢？為什么？等等.

2.構(gòu)建章節(jié)知識(shí)體系框架圖.

學(xué)生自主探究：從課本上的小結(jié)內(nèi)容出發(fā)自主畫出章節(jié)知識(shí)體系框架圖，注意把一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理的內(nèi)容也融入知識(shí)體系框架圖中.

設(shè)置目的：本節(jié)課的復(fù)習(xí)以一個(gè)“笑談”案例問題為切入點(diǎn)，首先通過解決實(shí)際問題，列出相關(guān)方程作為展開復(fù)習(xí)課的導(dǎo)入，點(diǎn)燃學(xué)生復(fù)習(xí)知識(shí)的激情，然后在知識(shí)的再認(rèn)識(shí)過程中，采用自主的質(zhì)疑設(shè)計(jì)，讓學(xué)生在探究中再現(xiàn)所學(xué)知識(shí)，并在交流中完善，這樣才能突出“以生為本”，在教學(xué)活動(dòng)中讓學(xué)生去反思、概括、質(zhì)疑甚至創(chuàng)新.顯然，本教學(xué)設(shè)計(jì)給學(xué)生很寬泛的自由空間，學(xué)生提出的質(zhì)疑是不可預(yù)測的，在集體備課時(shí)教師更需要作好前期預(yù)案.

3.經(jīng)典例題講評(píng).

例題1：注意觀察下列方程，快速求解并把解題的方法和答案與小組同學(xué)進(jìn)行交流：

（1）a2-4a+2=0；

（2）3a2-6a+1=0；

（3）（a-4）（a+3）=2（a+3）；

（4）2a2-a-6=0.

設(shè)置目的：本節(jié)課學(xué)習(xí)的重點(diǎn)就是熟練地求解一元二次方程.我們知道，一元二次方程有三種解法，各有千秋，只有熟練，才能選擇最好的解法，要達(dá)到熟練就需要多練習(xí).本例題是為了讓學(xué)生通過自主探究而后在交流中學(xué)會(huì)比較，從而提升自己求解一元二次方程的能力.

例題2：已知關(guān)于m的方程m2-2m+n=0.

（1）如果方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

（2）設(shè)這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是m1、m2.

設(shè)置目的：在一元二次方程中，根的判別式及韋達(dá)定理具有舉足輕重的位置，也是數(shù)學(xué)的一種基本思想，所以，在復(fù)習(xí)一元二次方程的過程中作一些補(bǔ)充和拓展是大有裨益的.由于根的判別式及韋達(dá)定理具有非常密切的聯(lián)系，所以將兩者融合在一個(gè)問題中很有必要.

例題3：如圖1，在等腰△ABC中，腰AC、BC為39cm，AB=30cm，CH⊥AB于H，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)H開始沿HC邊向點(diǎn)C以6cm/s的速度移動(dòng).假設(shè)P、Q分別從A、H同時(shí)出發(fā).

（1）幾秒鐘后，PQ的長度等于15cm？

（2）△PHQ的面積能等于54cm2嗎？如能可能，求出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；如果不能，請說明理由.

（3）某同學(xué)認(rèn)為△PHQ的面積可以達(dá)到63cm2，對(duì)嗎？請談?wù)効捶?

圖1

設(shè)置目的：利用一元二次方程解決實(shí)際問題是本章的知識(shí)與能力目標(biāo).在本課的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，創(chuàng)設(shè)的情景問題對(duì)本小題有所啟示.本題通過運(yùn)動(dòng)變化極大地提升了學(xué)生的空間思維能力，這也成為多年以來中招考試的熱點(diǎn).在講評(píng)過程中，利用動(dòng)畫演示過程有著以靜制動(dòng)的功效，把數(shù)在動(dòng)態(tài)中轉(zhuǎn)化為形的過程可視化，使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得以發(fā)展.例題以運(yùn)動(dòng)路程為背景，讓學(xué)生在探究一元二次方程的求解、根的判別式和勾股定理的應(yīng)用等數(shù)學(xué)知識(shí)中逐步形成具體分析、數(shù)形轉(zhuǎn)換、運(yùn)動(dòng)變化的數(shù)學(xué)思想方法，為今后的數(shù)學(xué)發(fā)展奠定基礎(chǔ).

4.小結(jié)與課堂練習(xí).

通過以上經(jīng)典例題講評(píng)，先讓學(xué)生在小組內(nèi)相互交流本節(jié)知識(shí)的感悟或解題親歷，然后獨(dú)立思考進(jìn)行課堂練習(xí)反饋.

（1）求關(guān)于x的一元二次方程（m+1）xm2+1+4x+2=0的解.

（2）某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的100元降到了80元.設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為ψ，列出ψ的相關(guān)方程.

（3）已知關(guān)于y的方程my2+（2m-1）y+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍.

（4）已知方程x2+3x+1=0的兩實(shí)根為x1、x2，求x31+8x2+ 10的值.

（5）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（2k-1）x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2.

①求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

設(shè)置目的：由于課堂練習(xí)限時(shí)5~8分鐘，前4題不需要具體解題過程，思維敏捷的學(xué)生可以迅速理順?biāo)悸罚贸鼋Y(jié)果；而第（5）題則要求詳實(shí)的解題過程，目的是展示學(xué)生的學(xué)習(xí)成果.通過最后的展示，在師生的評(píng)價(jià)中，可以讓更多學(xué)生的數(shù)學(xué)思維得以升華.在課堂練習(xí)時(shí)采用小組對(duì)抗，可讓課堂更具有活力，小組對(duì)抗讓學(xué)生為集體榮譽(yù)而戰(zhàn)，拼搏精神的培養(yǎng)在課堂上可以說是水到渠成，求真務(wù)實(shí)才是課堂探究的真實(shí)寫照.

二、對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)的進(jìn)一步感悟

1.復(fù)習(xí)課最忌不站在理解章節(jié)的重點(diǎn)、難點(diǎn)上去思考，不結(jié)合學(xué)生的學(xué)情選取教學(xué)材料.

要做好本章節(jié)的復(fù)習(xí)，就必須從初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)出發(fā)，對(duì)一元二次方程的重點(diǎn)有深入淺出的認(rèn)識(shí)、對(duì)難點(diǎn)作出細(xì)致入微的分解，如課堂伊始需要學(xué)生自主建構(gòu)全章的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過經(jīng)典例題再次感悟一元二次方程的解法，同時(shí)將根的判別式和韋達(dá)定理融會(huì)貫通，有效地解決與一元二次方程的根有關(guān)的問題……盡管如此，在備課時(shí)，結(jié)合本章節(jié)新授課期間的一些教學(xué)反饋，根據(jù)學(xué)生的學(xué)情對(duì)集體備課時(shí)的一些教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)，尤其是對(duì)相關(guān)經(jīng)典例題、課堂練習(xí)進(jìn)一步篩選，當(dāng)然，學(xué)情整體水平較高時(shí)，一些基礎(chǔ)訓(xùn)練題可以適當(dāng)減掉，以拓展、應(yīng)用題為主，對(duì)于學(xué)情基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，必須加強(qiáng)基礎(chǔ)題訓(xùn)練，爭取在復(fù)習(xí)課中突破一些中高檔的練習(xí)題.

2.預(yù)設(shè)質(zhì)疑鋪墊與問題串，激發(fā)學(xué)生全員參與知識(shí)拓展.

在篩選教學(xué)內(nèi)容的經(jīng)典例題、課堂練習(xí)題之后，尤其是在設(shè)置作為重點(diǎn)講評(píng)的例題時(shí)，一方面要對(duì)解題過程深入思考、融會(huì)貫通，另一方面要針對(duì)相關(guān)例題進(jìn)行“五疑”，如何呈現(xiàn)題干的條件與設(shè)問的方式？何時(shí)出現(xiàn)知識(shí)重點(diǎn)的設(shè)問？哪些問題串的設(shè)計(jì)才能有效突破問題難點(diǎn)？怎么認(rèn)識(shí)學(xué)生的學(xué)情，適時(shí)把基礎(chǔ)問題引向深入？怎樣讓學(xué)生最大程度地挖掘自主的探究潛能？這些都是教師必須深思熟慮的.

3.安排適宜的課堂練習(xí)，激發(fā)學(xué)生對(duì)課堂知識(shí)應(yīng)用的對(duì)抗.

作為章節(jié)復(fù)習(xí)課，怎樣才能做高效復(fù)習(xí)？唯有課堂練習(xí)，適時(shí)檢測復(fù)習(xí)效果.所以，在課堂的最后階段設(shè)計(jì)課堂練習(xí)是不可缺失的環(huán)節(jié)，在備課時(shí)必須作為重點(diǎn)議題.課堂練習(xí)的題型，本節(jié)復(fù)習(xí)課課堂練習(xí)時(shí)間為5~8分鐘，怎樣去靈活篩選和編創(chuàng)？必須適應(yīng)學(xué)生的學(xué)情，5~8分鐘的限時(shí)練習(xí)，一般設(shè)置5道題，前4題多為填空或選擇題，不需要具體的解題過程，但必須是針對(duì)章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容設(shè)置的，可以從歷年的中招考試題中篩選，與本節(jié)復(fù)習(xí)課中講評(píng)經(jīng)典例題的類型難度相匹配，再通過學(xué)生的小組對(duì)抗展示，為所謂的“強(qiáng)弩之末”課堂時(shí)段添加助推劑，從而驅(qū)動(dòng)學(xué)生積極參與、勇于展示的激情，從而達(dá)到對(duì)學(xué)生課堂認(rèn)知程度的反饋目的.

三、寫在最后

很多教師認(rèn)為復(fù)習(xí)課就是練習(xí)課或點(diǎn)評(píng)課，沒有真正的課堂環(huán)節(jié)，沒有師生、生生之間的互動(dòng)過程，沒有注重學(xué)生的學(xué)情，其結(jié)果可想而知.教學(xué)也是一種藝術(shù)，沒有一番寒徹骨，哪有梅花撲鼻香.

1.徐文彬.基于“三重聯(lián)系”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)——以《一元二次方程》單元復(fù)習(xí)為例［J］.江蘇教育（中學(xué)教學(xué)版），2013（5）.

2.梁艷云.以情境變式為主線的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思——以“一元二次方程復(fù)習(xí)課”為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（下），2016（4）.

3.陳建生.基于學(xué)情組織“題”材，預(yù)設(shè)鋪墊注重追問——以“一元二次方程”章末復(fù)習(xí)課為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（11）.