基于數(shù)學思想方法教學的兩點體會——“消元——二元一次方程組的解法（1）”教學反思

☉湖北襄陽五中實驗中學胡濤

基于數(shù)學思想方法教學的兩點體會
——“消元——二元一次方程組的解法（1）”教學反思

☉湖北襄陽五中實驗中學胡濤

在強調突出數(shù)學核心概念、思想方法教學的今天，“消元——二元一次方程組的解法（1）”一課中蘊含的消元化歸思想對于探討多元方程及高次方程的解法具有重要的指導意義，在初中代數(shù)知識體系——方程中占有重要地位.我認為本課對方程組解法的教學本質上是基于數(shù)學思想方法的教學，現(xiàn)結合自己對本課的教學設計及教學實踐，談談自己對基于數(shù)學思想方法的教學的兩點體會.

一、數(shù)學方法的探究應經(jīng)歷怎樣的過程

根據(jù)以往的經(jīng)驗，在探究方程組解法的教學中往往把方程組形式特殊化、簡單化，試圖讓學生從簡單的、顯而易見的解法入手，再逐漸演變到一般方程組的形式，探究的過程由易到難、由特殊到一般.以本課為例，在建立二元一次方程組的模型，提出如何求解的問題后，并不急于解決問題，而是這樣設計：

1.探究如何解二元一次方程組：

引導學生發(fā)現(xiàn)：把方程①代入方程②可以消去一個未知數(shù)，從而將解二元一次方程組的問題轉化為解一元一次方程.

結論：這種將方程組中一個方程中的未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個方程，實現(xiàn)消元，進而求得這個二元一次方程組的解的方法，叫作代入消元法.

2.用代入法解方程組：

由于有上題的鋪墊，學生很自然想到把這個方程組向上題的形式變形，從而解決問題.

這種設計的模式是：擱置問題→降低問題難度（變一般為特殊）→尋求通法（變特殊為一般）→解決問題.

這種設計的好處是：能使學生很快掌握解方程組的方法，抓住代入法的關鍵步驟.但是缺點也很明顯：學生沒有經(jīng)歷方法產(chǎn)生的全過程，缺乏對消元化歸思想本質的體會，為了變形而變形；易形成思維定勢，缺少對方程變形本質的理解.

“數(shù)學思想方法重在‘悟’，需要有一個循序漸進、逐步逼近思想本質的過程.數(shù)學思想方法的教學一定要注意‘過程性’，要讓學生在過程中去逐步體會和理解.”（“中學數(shù)學核心概念、思想方法結構體系及其教學設計的理論與實踐”初中第五次課題會議成果綜述，李海東（人民教育出版社））本課的教學設計正是基于這種考慮，在對二元一次方程組的解法的探討上，完全放手讓學生去完成.比如，對于同一個問題，讓學生建立一元一次方程和二元一次方程組兩個模型，我是這樣設計的：

思考：二元一次方程組與一元一次方程2x+4（35-x）=94有什么區(qū)別和聯(lián)系？探究：如何解這個方程組？

學生分組討論、交流.教師深入學生的討論中，引導學生從方程組與一元一次方程的結構或設未知數(shù)表示數(shù)量關系的角度觀察.學生通過對比觀察發(fā)現(xiàn)二者的聯(lián)系：y=35-x；用35-x代替方程2x+4y=94中的y，方程組就轉化成一元一次方程2x+4（35-x）=94，進而先后求出x、y的值.

教師用框圖表示上面的過程：

圖1

【設計意圖】引導學生關注兩種方程的區(qū)別，啟發(fā)學生從不同中找出兩者的聯(lián)系，突破難點.問題的提出建立在學生現(xiàn)有知識基礎上，讓學生在探究的過程中體會化歸的思想.

問題的設置符合學生的認知規(guī)律，在學生已有知識——解一元一次方程的基礎上，讓學生再研究將二元一次方程組轉化為一元一次方程的方法.大多數(shù)學生能在教師的引導下發(fā)現(xiàn)一元一次方程中的“（35-x）”就是方程組中的“y”，并且能用（35-x）代替y，從而將方程組轉化為一元一次方程.

板書的結構圖展現(xiàn)了探究的結果，給學生一個清晰的思路.

二、是“數(shù)學方法”的教學還是“數(shù)學思想”的教學

最初，對教材進行分析時，看到教材明確提出了消元思想，我就想：這是否意味著“消元思想”也是本課的一個教學內容？所以在最初的教學設計中反反復復強調“消元”，把它看作一個教學內容而不停地向學生說教，并沒有真正理解數(shù)學思想方法的內涵.經(jīng)過實踐后發(fā)現(xiàn)教學效果并不理想，一堂課下來，學生對于如何用代入法解二元一次方程組還是很模糊，解方程組的過程也不規(guī)范.課后反思：盡管數(shù)學思想和數(shù)學方法在本質上有區(qū)別，但是一個有機的整體，教學設計把“思想”和“方法”分割開來，分別“教學”，有違數(shù)學思想方法教學的“‘過程性’，循序漸進、逐漸逼近思想本質”這一基本原則，沒有搞清楚這節(jié)課到底要“教會”學生什么.代入消元法是解二元一次方程組的一種方法，消元化歸的數(shù)學思想僅僅是“蘊含”其中，“方法”是“有形”的而“思想”是“無形”的.教材之所以提出“消元思想”是緣于提出解方程組的方法策略，指導學生尋求解方程組的解法.所以應以“教會學生用代入法解方程組”為教學的指導思想，經(jīng)過修改后的教學流程是這樣的：

探究方法→歸納方法→嘗試解方程組→歸納一般步驟→深化練習.

在前兩個環(huán)節(jié)中，讓學生在探究、歸納方法的過程中“體會”消元化歸思想，在腦海中形成初步的印象；接著讓學生在運用代入法解方程的具體實踐中“體驗”消元化歸思想；最后在深化練習的過程中加深對解法本質的理解.

基于在本課教學設計與實踐中的一些感受，我想，對于數(shù)學思想方法的教學應著眼于在對數(shù)學方法的探究、歸納中初步“體會”、在方法實踐中“體驗”、在深化練習中加深對數(shù)學思想方法內涵的理解.