基于Matlab的高等數(shù)學(xué)問題的實驗教學(xué)

楊雯抒　黃可坤

摘要：討論了Matlab的功能與實驗教學(xué)的意義，并舉例說明如何用Matlab對高等數(shù)學(xué)問題進行實驗教學(xué)設(shè)計。

關(guān)鍵詞：Matlab；實驗教學(xué)；高等數(shù)學(xué)

中圖分類號：G642.0 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2017）17-0279-02

一、引言

因為計算機與計算技術(shù)的不斷發(fā)展，使數(shù)學(xué)的應(yīng)用打破了傳統(tǒng)的經(jīng)典方法的限制，走向了數(shù)值計算和圖像模擬，也為這種應(yīng)用提供了更廣闊的天地和手段[1].到目前為止，提供數(shù)學(xué)應(yīng)用的軟件有Matlab，Maple及Mathematica三種.這三種軟件各有特點，應(yīng)用上各有千秋.本文著重介紹Matlab的特點、主要功能與實驗教學(xué)的意義，并進行Matlab實驗教學(xué)設(shè)計的舉例.

二、Matlab的特點、主要功能與實驗教學(xué)意義

Matlab軟件是一個交互式軟件系統(tǒng)：輸入一條命令，立即就可以得出該命令的結(jié)果.Matlab軟件的這個特點使大學(xué)生覺得易掌握Matlab軟件的基本技能，并為學(xué)生利用此軟件工具處理數(shù)學(xué)問題成為較容易實現(xiàn)模式.

1.Matlab軟件的主要功能.（1）Matlab軟件的數(shù)值計算功能：它以矩陣為基本單位，提供了十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)；Matlab的命令與數(shù)學(xué)中的符號公式非常接近，可讀性強，容易掌握.（2）圖形功能；Matlab提供了豐富的繪圖命令，可輕而易舉地繪制二、三維圖形，并可進行圖像處理和色彩控制等.（3）符號運算功能：Matlab具有強大的符號運算功能，用符號計算能得到數(shù)學(xué)問題的解析解.（4）編程功能：Matlab具有程序結(jié)構(gòu)控制、函數(shù)調(diào)用、數(shù)據(jù)結(jié)果、輸入、輸出、面向?qū)ο蟮瘸绦蛘Z言特征，而且簡單易學(xué)、編程效率高.（5）工具箱功能：Matlab具有豐富的工具箱，它的工具箱分為功能性工具箱和學(xué)科性工具箱.可用這些工具箱進行擴充功能和進行科學(xué)研究.

2.Matlab的實驗教學(xué)意義.高等數(shù)學(xué)課是一門理論性很強但又應(yīng)用廣泛的基礎(chǔ)專業(yè)課，如何教好高等數(shù)學(xué)這門課，是教師們一直探索的問題.Matlab實驗教學(xué)可以解決以下三類基本的數(shù)學(xué)問題并起重要作用：（1）數(shù)值計算方面的作用.在矩陣代數(shù)部分，因這些知識需要進行大量地、機械地數(shù)值運算的，所以可調(diào)用Matlab中相應(yīng)函數(shù)完成數(shù)據(jù)計算，這就能達到事半功倍的效果.（2）在數(shù)據(jù)分析方面的作用.在最優(yōu)化方面；概率論與數(shù)理統(tǒng)計部分，這些都需要對大量數(shù)據(jù)進行計算或處理.（3）圖形處理方面的作用.高等數(shù)學(xué)圖形課教學(xué)（二維或三維圖形）內(nèi)容抽象，圖形不容易繪出.如二維圖形、三維圖形及各個三維圖形相互關(guān)系等，不易手工直接繪用，給教與學(xué)帶來不便.若能調(diào)用Matlab繪圖函數(shù)，就能較易完成各類圖形的繪制，這使抽象思維變得實在直觀具體，提高了教學(xué)效果，達到了教學(xué)目的.

三、高等數(shù)學(xué)問題的實驗教學(xué)設(shè)計

例1 函數(shù)無界與無窮大的關(guān)系.

3.分析圖1、圖2及上面極限命令結(jié)果，得出結(jié)論：函數(shù)f（x）=1+2x/1-x，在x→1過程中，函數(shù)的變化趨向無窮大的，其肯定是無界的函數(shù).函數(shù)f（x）=xsinx是無界函數(shù)，但它不是無窮大.所以可得出如下有結(jié)論：變化趨勢于無窮大的函數(shù)肯定是無界的函數(shù)，而無界函數(shù)并不一定是無窮大.

四、Matlab的實驗教學(xué)的示例

例2 空間曲面圖形的繪制.

五、結(jié)語

對待高等數(shù)學(xué)的教學(xué)，我們應(yīng)把高等數(shù)學(xué)課分為理論教學(xué)與實驗教學(xué)來進行.高等數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中若能恰當使用Matlab的強大功能，會使高等數(shù)學(xué)實驗教學(xué)變得更直觀真實，會使學(xué)生對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生更加濃厚的興趣，也更會提高訓(xùn)練學(xué)生利用高等數(shù)學(xué)知識去解決實際問題的能力.

參考文獻：

[1]化存才.常微分方程解法與建模應(yīng)用選講[M].北京：科學(xué)出版社，2009：1-10.