數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張靜

【摘 要】“數(shù)”與“形”都反映了事物的兩個(gè)屬性，數(shù)形的結(jié)合貫穿著整個(gè)高中數(shù)學(xué)，把抽象的數(shù)學(xué)關(guān)系，數(shù)學(xué)語(yǔ)言，幾何圖形，邏輯關(guān)系形象地簡(jiǎn)單化，以形助數(shù)，以數(shù)解形，使此更加直觀化，生動(dòng)化。本文就此總結(jié)了在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 生動(dòng)形象 簡(jiǎn)單

中圖分類號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.07.011

數(shù)學(xué)在整個(gè)高中階段一直都扮演著一個(gè)高深莫測(cè)、不可逾越的角色，然而數(shù)形結(jié)合卻為此打開(kāi)新的一扇門，使數(shù)學(xué)不再是那么的枯燥。很多抽象的函數(shù)問(wèn)題借助圖像的一些性質(zhì)，加上數(shù)學(xué)的計(jì)量與分析，使之更加通俗易懂。

數(shù)學(xué)教師更應(yīng)該多多給學(xué)生們普及數(shù)形結(jié)合的方法，而且數(shù)學(xué)本身的難度與枯燥讓學(xué)生們更加無(wú)從下手。這時(shí)候數(shù)形結(jié)合不僅增加了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，更能夠結(jié)合實(shí)際情況去分析數(shù)學(xué)各個(gè)問(wèn)題在實(shí)際中的體現(xiàn)。特別是高一剛開(kāi)始學(xué)的函數(shù)，讓很多學(xué)生都倍感厭惡，甚至無(wú)從下手，更多的學(xué)生卻選擇放棄去彌補(bǔ)內(nèi)心的恐懼，這時(shí)候也正是一個(gè)數(shù)學(xué)老師該如何調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的關(guān)鍵?；蛟S，數(shù)形結(jié)合的講法會(huì)大大提高學(xué)生們的興趣，然而更多的是幫助解決了很多看似復(fù)雜的函數(shù)邏輯問(wèn)題，為什么就幾個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字竟有這么大的功能，能夠演變出上千萬(wàn)的題？其實(shí)，數(shù)學(xué)也是有它的奇妙之處，看似只是一串?dāng)?shù)字、符號(hào)和字母的結(jié)合，卻緊緊地與我們生活中的很多小問(wèn)題息息相關(guān)，為什么有的函數(shù)圖像轉(zhuǎn)換為坐標(biāo)圖像卻變得如此清晰明了呢？還有很多幾何圖像，曲線方程等等也同樣是能夠用代數(shù)的方法來(lái)解決的。下面主要從幾個(gè)方面列舉了數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)的應(yīng)用，旨在幫助學(xué)生能夠建立良好的數(shù)學(xué)理念去解決問(wèn)題。

一、以“形”助“數(shù)”

形象思維大多主導(dǎo)了大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)，很多時(shí)候都是依據(jù)“數(shù)”所存在的背景去還原到“形”上，運(yùn)用基本的一些圖像去解決問(wèn)題，很多看似復(fù)雜的問(wèn)題就游刃而解了。

（一）求函數(shù)的最大值，最小值問(wèn)題

如果單純的從代數(shù)上去解決，也是可以算出來(lái)的，比如一、二次型的函數(shù)，不過(guò)稍微復(fù)雜一點(diǎn)的函數(shù)或許要用求根公式、配方法，或許還會(huì)用到基本不等式。然而顯而易見(jiàn)的是計(jì)算量復(fù)雜化了，而且稍微不細(xì)心的學(xué)生還有可能算錯(cuò)，而且更多的還有可能越來(lái)越?jīng)]有信心了。這時(shí)候就得以“形”助“數(shù) ”了，通過(guò)我們的函數(shù)求導(dǎo)，求出極值點(diǎn)，分析單調(diào)性，定義域，值域，這樣就能很清楚畫(huà)出一個(gè)二維平面圖形了，通過(guò)分析圖像的走勢(shì)，去求出我們的最大值與最小值。這樣不就使我們的問(wèn)題更叫立體生動(dòng)了嗎？

（二）等價(jià)性原則

其實(shí)很多關(guān)于函數(shù)的問(wèn)題，什么求取值范圍，不等式，選擇題的一些判斷問(wèn)題等等，都是能夠由我們的初等函數(shù)等價(jià)出來(lái)，不管怎樣，就像人一樣，換件衣服還是本人啊。我們的函數(shù)其實(shí)都是一樣的本質(zhì)，基本形變神不變，萬(wàn)變不離其宗。代數(shù)的性質(zhì)和幾何的性質(zhì)都是能夠等價(jià)的。我們的數(shù)形結(jié)合就更有必要值得教師去思索，好好探討該如何傳授給學(xué)生了。

數(shù)學(xué)中有些數(shù)量比較抽象，難以把握，具有抽象的定義，而“形”具有直觀，具體的優(yōu)點(diǎn)，能夠更好從問(wèn)題中找到我們熟悉的圖形劃分，什么時(shí)候運(yùn)用平面幾何，什么時(shí)候運(yùn)用立體幾何，什么時(shí)候運(yùn)用解析幾何，這都是得好好掌握的。所以解題的思路基本就明確了，先看題中所給出的條件和目標(biāo)，帶著目的去解決，觀察分析有沒(méi)有平時(shí)學(xué)過(guò)的圖形與之公式或者定理相對(duì)應(yīng)，然而合理地構(gòu)造出圖形，在根據(jù)它的一些性質(zhì)，幾何意義，聯(lián)系題中的目的與要求去解決。

二、以“數(shù)”解“形”

雖然有時(shí)候我們覺(jué)得圖像看起來(lái)似乎更簡(jiǎn)單，更形象生動(dòng)，更加直觀，其實(shí)眼睛看到的很多東西，其實(shí)也只是僅僅停留在在表面，還有很多圖形細(xì)節(jié)的一些無(wú)法看出來(lái)的時(shí)候，這就需要借助我們的“數(shù)”去解“形”了。

（一）距離問(wèn)題

然而，當(dāng)前迫在眉睫的是要解決高中生數(shù)學(xué)的困擾，很多時(shí)候有的大題或者選擇題會(huì)給你一些圖形，讓你去求距離問(wèn)題。這時(shí)候我們就要好好的利用我們所學(xué)的知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合起來(lái)，什么兩點(diǎn)之間距離最短，什么直角三角形斜邊上的中線是斜邊上的一半，什么內(nèi)切圓內(nèi)接圓各種各樣的問(wèn)題，都需要結(jié)合代數(shù)好好地去解決。

（二）余弦定理，韋達(dá)定理等等

經(jīng)典的各種定理更是需要每個(gè)學(xué)生多熟練的記下來(lái)并且能夠熟練的應(yīng)用其中。其實(shí)，很多涉及圖形方面的幾何問(wèn)題都是能夠用到某些我們講過(guò)的定理。這樣的話，很多看似復(fù)雜，毫無(wú)思緒的東西很多時(shí)候就能夠游刃而解了。這時(shí)就需要學(xué)生們的多總結(jié)各種題型，才能夠更好的運(yùn)用各種理論去解決我們的“多形”問(wèn)題。

三、“數(shù)”與“形”互助

很多例題的題目，其實(shí)僅僅只靠“數(shù)”或者“形”都是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，更多的是要兩個(gè)互相結(jié)合，才能從根本上找到問(wèn)題的癥結(jié)，更加快速，簡(jiǎn)單地解決復(fù)雜的問(wèn)題。要好好掌握以下幾點(diǎn)：

（一）多多觀察圖形，能夠揭示圖中所蘊(yùn)含的代數(shù)關(guān)系

（二）能夠正確掌握繪制圖形的基本方法，才能更好地反映圖形中所對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系

（三）最后落實(shí)到“數(shù)”與“形”的結(jié)合，以“數(shù)”識(shí)“形”，以“形”識(shí)“數(shù)”

數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)就是能夠好好的掌握“數(shù)”與“形”的結(jié)合，當(dāng)然，這樣的話，能夠熟知函數(shù)圖像性質(zhì)和函數(shù)解析式等也就非常重要了，然而數(shù)學(xué)上的數(shù)形結(jié)合遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止于這些，要想能更好的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，還是需要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底的。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該更多的是注意學(xué)生的基礎(chǔ)如何，進(jìn)行不同層次的教學(xué)，這樣才能更好地讓學(xué)生流暢地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，這樣，數(shù)學(xué)也不再是想象中的那么難了。

四、感悟

“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休?！蔽覈?guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾這樣說(shuō)過(guò)?？梢?jiàn)數(shù)形結(jié)合在數(shù)學(xué)應(yīng)用中是何等地重要，多年的高考題中也都多次出現(xiàn)巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，尤其在選擇題中顯得更為節(jié)省時(shí)間，大大地簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。作為一名數(shù)學(xué)老師，更多的是去教學(xué)生如何簡(jiǎn)化題目，從源頭上解決問(wèn)題，而不是僅僅只是從表面讓學(xué)生記公式，套模板。代數(shù)問(wèn)題與圖形之間的相互轉(zhuǎn)換，不僅使代數(shù)問(wèn)題幾何化，還能使幾何問(wèn)題代數(shù)化，對(duì)數(shù)學(xué)題的分析不外乎就以上三點(diǎn)，正確地熟知各種的轉(zhuǎn)化，便能更好的合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法了，其實(shí)有時(shí)候覺(jué)得數(shù)學(xué)思想是非常重要的，入一行門，你就得運(yùn)用它們的思想去與它們交流。