強(qiáng)調(diào)圖形方法作用，促進(jìn)知識(shí)高效接受

☉江蘇宜興市楝樹中學(xué) 楊燕

強(qiáng)調(diào)圖形方法作用，促進(jìn)知識(shí)高效接受

☉江蘇宜興市楝樹中學(xué) 楊燕

在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與具體問題分析的過程中，經(jīng)常會(huì)運(yùn)用到不同種類的思想方法.具體至初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，最值得師生加以關(guān)注的典型思想方法之一就是數(shù)形結(jié)合思想.無論哪個(gè)部分的知識(shí)學(xué)習(xí)，都少不了圖形的加入.有的時(shí)候，圖形的出現(xiàn)是為了讓知識(shí)的理解更加順暢；有的時(shí)候，圖形則可以為數(shù)學(xué)問題的分析啟發(fā)思路，讓學(xué)生的思維清晰起來.可以說，想要實(shí)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，不僅要時(shí)常依靠圖形，更需要主動(dòng)聯(lián)系圖形，深入挖掘圖形的方法引導(dǎo)作用.

一、在數(shù)式中運(yùn)用圖形，尋找巧妙分析方法

初中是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)階段，其中包含了許多數(shù)與式的較為零散的內(nèi)容.很多學(xué)生表示，很難以系統(tǒng)化的方式掌握這些知識(shí)，當(dāng)遇到靈活變化的問題時(shí)，更是無法總結(jié)出規(guī)律性的方法.因此，數(shù)、式的相關(guān)內(nèi)容雖然所占據(jù)的比重不算太大，卻為學(xué)生制造了不小的學(xué)習(xí)困難.這時(shí)，圖形方法的適時(shí)介入便開始顯得愈發(fā)重要了.例如，在數(shù)軸內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生曾經(jīng)遇到過這樣一個(gè)問題：實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖1所示，那么的化簡結(jié)果是什么？這個(gè)問題的解答方向很明確，就是要通過數(shù)軸圖形來分析出a和b的大小關(guān)系，進(jìn)而對上述代數(shù)式進(jìn)行化簡.通過圖形分析，學(xué)生不僅要看出a＜0、b＞0這些顯而易見的信息，還需要看到a＜b的大小關(guān)系.在此基礎(chǔ)上，才能準(zhǔn)確地將根號(hào)和絕對值符號(hào)去掉，得到正確答案.這個(gè)問題也給了學(xué)生很多啟發(fā)，很多學(xué)生表示，對于類似的問題，不僅可以從正向分析圖形，尋找數(shù)量關(guān)系，還可以反過來，以圖形的方式呈現(xiàn)已知條件中的內(nèi)容，尋找巧妙分析的方法.在圖形的引導(dǎo)之下，以數(shù)和式為背景的填空、選擇等小題，解答起來就方便、簡潔了許多，相應(yīng)的學(xué)習(xí)效率自然也顯著提升了.

雖然每個(gè)數(shù)式問題都具有不同的解答方法，但是，圖形方法的適用卻是同一的.當(dāng)學(xué)生遇到了難以入手分析，或是計(jì)算起來比較復(fù)雜的問題時(shí)，不如從抽象的理論轉(zhuǎn)向生動(dòng)的圖形，以這種明確的方式來表現(xiàn)已知條件中的各種關(guān)聯(lián).通過圖形的巧妙運(yùn)用，學(xué)生經(jīng)常可以從中收獲許多解答問題的捷徑，為高效學(xué)習(xí)提供很大幫助.

圖1

二、在方程中運(yùn)用圖形，直觀分析特點(diǎn)內(nèi)涵

談到方程，學(xué)生的眼前大多會(huì)出現(xiàn)一串串?dāng)?shù)字、字母與符號(hào)的組合，很少有人會(huì)將之與具體的圖形聯(lián)系起來.然而，若能夠?qū)D形恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用于方程問題的解答之中，將會(huì)顯著提升分析與解題的效率，正確率也會(huì)增加許多.

例如，在對二元一次方程組的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，學(xué)生曾經(jīng)遇到了這樣一道選擇題：用圖像法解某一元二次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖像（如圖2所示），則所解的二元一次方程組是（）.

圖2

這個(gè)問題的解答難度并不算大，其中的思維關(guān)鍵便在于由圖像得出待求方程組的解為想通了這一點(diǎn)，只需要逐個(gè)選項(xiàng)代入計(jì)算驗(yàn)證找到正確答案.這個(gè)問題的出現(xiàn)，向?qū)W生明確了一個(gè)很重要的分析方法：巧妙理解圖像交點(diǎn)的含義.找到了這個(gè)分析入口，便可以為類似問題的解答提供啟發(fā).可以說，這個(gè)問題不僅完成了方程知識(shí)的訓(xùn)練任務(wù)，還從一定程度上對學(xué)生開展了一次解題技巧的教學(xué).

隨著圖形方法在方程問題之中的不斷運(yùn)用，學(xué)生對于數(shù)形結(jié)合的感悟已經(jīng)逐漸超越了解題本身.在圖形的輔助之下，學(xué)生開始逐步走向?qū)τ谥R(shí)內(nèi)容的關(guān)注，圖形更像是一個(gè)引導(dǎo)思維具化、深入的有力工具.在提高解題效率的同時(shí)，深化學(xué)生對于理論知識(shí)的理解，可謂圖形方法適用的雙重價(jià)值了.

三、在函數(shù)中運(yùn)用圖形，細(xì)致探究規(guī)律特征

函數(shù)是初中數(shù)學(xué)中的一個(gè)重要知識(shí)組成部分，無論是基礎(chǔ)教學(xué)階段，還是習(xí)題訓(xùn)練階段，函數(shù)都占據(jù)了數(shù)學(xué)視野的半壁江山.因此，對于函數(shù)問題的巧妙解答也就很自然地成為了教師需要關(guān)注的一個(gè)重點(diǎn).在函數(shù)中運(yùn)用圖形，可以從兩個(gè)角度加以把握，一是以圖形為依據(jù)，由此分析相應(yīng)的函數(shù)問題；二是在看到問題之后，通過繪制相應(yīng)圖形來尋找解答問題的入手點(diǎn).

例如，為了幫助學(xué)生熟練掌握二次函數(shù)的細(xì)節(jié)特征，我請學(xué)生完成這樣一個(gè)問題的解答：圖3為二次函數(shù)y= ax2+bx+c的圖像，有下列說法：（1）ac＜0；（2）方程y=ax2+bx+c的根是x1=-1，x2=3；（3）a+b+c＞0；（4）當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大.正確的說法是哪些？這道題目看似基礎(chǔ)，卻很細(xì)致地考查學(xué)生對于二次函數(shù)特征的掌握，且這些特征的得出都需要對圖像進(jìn)行有效分析.根據(jù)之前的課堂教授，學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)，從題目所提供的圖像中抓住了該二次函數(shù)的開口方向、與x軸和y軸的交點(diǎn)數(shù)量及位置、函數(shù)圖像對稱軸所在位置等信息，得出了系數(shù)a、b、c之間的關(guān)系，進(jìn)而很順利地確定了說法（1）、（2）、（4）是正確的.這樣的訓(xùn)練，讓學(xué)生能夠從圖形中將其中所蘊(yùn)含的有價(jià)值條件全部挖掘出來，為解題過程更好地服務(wù).

函數(shù)與圖形之間本來就存在著極為密切的聯(lián)系.雖然在初中階段，學(xué)生先后接觸了許多不同種類的函數(shù)，但是，無論函數(shù)的具體形式如何，有一個(gè)特點(diǎn)卻是相同的，那就是每個(gè)函數(shù)都有專屬的圖像與之對應(yīng).從函數(shù)圖像當(dāng)中，不僅能夠看到函數(shù)的具體形態(tài)，還可以分析出數(shù)量變化趨勢、系數(shù)對稱特征等諸多細(xì)節(jié)，對于函數(shù)內(nèi)容的把握助益頗多.作為與函數(shù)密不可分的內(nèi)容，圖形自然也應(yīng)當(dāng)在問題解答的過程中時(shí)常出現(xiàn)，讓蘊(yùn)含其中的規(guī)律特征明確展現(xiàn)出來.

圖3

四、在統(tǒng)計(jì)中運(yùn)用圖形，有效呈現(xiàn)數(shù)量關(guān)系

如果從圖形對于題目解答作用的顯著程度來講，統(tǒng)計(jì)問題一定是排在前列的.從表面看來，概率統(tǒng)計(jì)部分的知識(shí)內(nèi)容并不是難度最大的，但是，想要做到完全掌握，遇到這類問題不丟分，并不是容易的事情.很多統(tǒng)計(jì)問題的出現(xiàn)，本就是伴隨著圖形一起的.這便足以見得圖形對于這類問題分析解答的重要性.

例如，在統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的教學(xué)過程中，我為學(xué)生設(shè)計(jì)了這樣一道習(xí)題來深化知識(shí)理解：某報(bào)社為了解讀者對于本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜好情況，對讀者開展了一次問卷調(diào)查，請讀者們在調(diào)查中選出自己最喜歡的一個(gè)版面，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了一幅條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖4①）.（1）你從條形統(tǒng)計(jì)圖中能夠得到哪些信息？（2）請根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖將扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖4②）補(bǔ)全，并分別闡述二者各自具備的特點(diǎn).（3）請依據(jù)兩幅統(tǒng)計(jì)圖中的信息，為報(bào)社提出一個(gè)完善建議.這個(gè)問題比較全面地考查學(xué)生的綜合分析能力.它不僅要求學(xué)生能夠從圖形當(dāng)中發(fā)現(xiàn)有效的信息，還要對這些基礎(chǔ)信息進(jìn)行加工、分析與計(jì)算，得到精準(zhǔn)的當(dāng)前狀態(tài).圖形對于統(tǒng)計(jì)活動(dòng)開展的作用表露無遺.

圖4

對統(tǒng)計(jì)問題稍加觀察總結(jié)便不難發(fā)現(xiàn)，無論是統(tǒng)計(jì)問題的提出，還是統(tǒng)計(jì)問題的分析，都離不開圖形的幫助.在很多情況下，統(tǒng)計(jì)問題解答所需要的許多重要元素，都是隱藏在與之相對應(yīng)的圖形當(dāng)中的.因此，在對統(tǒng)計(jì)內(nèi)容進(jìn)行教學(xué)時(shí)，筆者總是會(huì)將讀圖能力的提升作為一個(gè)關(guān)鍵的培養(yǎng)目標(biāo).加強(qiáng)了圖形運(yùn)用能力，無需教師過多解釋，學(xué)生便能夠從中得到很多解題所需的重要信息，促進(jìn)知識(shí)接受的自主高效.

從上面的論述不難發(fā)現(xiàn)，在初中數(shù)學(xué)的知識(shí)學(xué)習(xí)當(dāng)中，圖形方法的適用范圍是極為廣泛的.的確，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的產(chǎn)生本就與圖形之間存在著緊密的聯(lián)系.縱觀各個(gè)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)理論，幾乎都可以通過圖形的方式對之加以闡釋.對具體圖形進(jìn)行觀察分析，也常?？梢詮闹械玫綌?shù)學(xué)方面的啟發(fā).二者相互促進(jìn)，才構(gòu)成了數(shù)學(xué)的高樓大廈，并推動(dòng)其不斷變換與深化.圖形方法的運(yùn)用，就像是為學(xué)生提供了一把金鑰匙，可以讓學(xué)生巧妙、準(zhǔn)確地應(yīng)對各種復(fù)雜疑難的問題，讓大家的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程順利、高效.