拓寬教學(xué)視野，讓數(shù)學(xué)課堂充滿靈動氣息

☉江蘇蘇州陽山實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校 孫凱

拓寬教學(xué)視野，讓數(shù)學(xué)課堂充滿靈動氣息

☉江蘇蘇州陽山實(shí)驗(yàn)初級中學(xué)校 孫凱

數(shù)學(xué)知識最大的魅力就在于它的靈活多變.看似固化的概念定理，卻總能夠變化出多種多樣的形式，向著學(xué)生的思維深處不斷延伸.這種學(xué)科特征也預(yù)示著，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)靈動的過程.想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要告別一成不變的思維，讓頭腦全方位動起來，去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的更多可能.這是數(shù)學(xué)探究的必然要求，更是初中這個(gè)基礎(chǔ)教學(xué)階段的重點(diǎn)任務(wù).打造靈動數(shù)學(xué)課堂并不是一蹴而就的事，而是需要教師不斷拓寬教學(xué)視野，引導(dǎo)學(xué)生從多角度認(rèn)知并感受數(shù)學(xué)，實(shí)現(xiàn)立體化的能力提升.

一、親手操作，讓學(xué)生“做”數(shù)學(xué)

不要認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是埋頭于枯燥理論之中的過程.在知識內(nèi)容的理解探索當(dāng)中，動手操作始終是一個(gè)必不可少的環(huán)節(jié).它不僅是降低知識理解難度門檻的便捷途徑，更是打開初中數(shù)學(xué)教學(xué)靈動之門的有效助力.初中階段的學(xué)生本就喜好靈活有趣的教學(xué)元素，如果能夠在課堂教學(xué)過程中加入一些動手操作的機(jī)會，將會顯著改善整個(gè)數(shù)學(xué)課堂的氣氛.

例如，在學(xué)習(xí)直角三角形的相關(guān)內(nèi)容時(shí)，出現(xiàn)了這樣一道習(xí)題：如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，點(diǎn)O和點(diǎn)H分別為AB和AC的中點(diǎn).將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到△A1BC1的位置，則整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，線段OH所掃過部分的面積（即陰影部分面積）是多少？這個(gè)問題是一個(gè)運(yùn)動過程當(dāng)中所產(chǎn)生的問題，僅靠對靜止圖形進(jìn)行觀察，很難把握住其中的數(shù)學(xué)規(guī)律.于是，我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生動手用紙做出一個(gè)直角三角形，并依照條件標(biāo)出相應(yīng)點(diǎn)的位置，然后自行運(yùn)動演示.就在這個(gè)反復(fù)操作的過程中，無需教師過多啟發(fā)，學(xué)生自己就發(fā)現(xiàn)了其中的規(guī)律，提升了學(xué)習(xí)質(zhì)量.

一次次的親手操作過后，學(xué)生深切感受到，原來數(shù)學(xué)是可以被“做”出來的.很多操作活動看似簡單，但是否由學(xué)生親手完成，效果卻是截然不同的.操作的過程，實(shí)際上是在為學(xué)生創(chuàng)造近距離觸摸數(shù)學(xué)知識的機(jī)會.只有這樣，學(xué)生才能真實(shí)感知到數(shù)學(xué)的存在，并逐漸把握知識發(fā)展的脈搏.這對于學(xué)習(xí)記憶的鞏固與數(shù)學(xué)思維的激活都是具有積極意義的.

圖1

二、合作交流，讓學(xué)生“說”數(shù)學(xué)

很多情況下，數(shù)學(xué)知識的有效學(xué)習(xí)并不是依靠一個(gè)人的力量就可以完成的.回顧整個(gè)數(shù)學(xué)的發(fā)展史便會發(fā)現(xiàn)，研究者們所發(fā)現(xiàn)的偉大結(jié)論與學(xué)說，都是在學(xué)界中不斷的探討與爭辯之中得到的.歷史告訴我們，只有不同的思想交互碰撞，才能產(chǎn)生研究與創(chuàng)新的火花.初中數(shù)學(xué)的知識學(xué)習(xí)也是如此.閉門造車只會讓學(xué)生的思維禁錮，只有在合作交流的氛圍中，學(xué)生的視野才能打開，不斷發(fā)現(xiàn)新知.

例如，在完成了對菱形內(nèi)容的教學(xué)之后，我向?qū)W生提出了這樣一個(gè)問題：在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y= a（x-1）2+k與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C，點(diǎn)D在拋物線的對稱軸上.若四邊形ACBD是一個(gè)邊長為2且有一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形，那么，該拋物線的解析式是什么？問題提出后，我將學(xué)生進(jìn)行了分組，請大家以小組的形式對該問題進(jìn)行討論.起初，學(xué)生并不理解分組的用意，認(rèn)為這個(gè)問題看起來并不復(fù)雜，沒有分組討論的必要.開始討論之后才發(fā)現(xiàn)，大家所想到的解答方式并不都是一致的.有的學(xué)生以∠CAD=60°為前提進(jìn)行思考（如圖2），有的學(xué)生則以∠BCA=60°為條件展開計(jì)算（如圖3）.兩種方法都沒有錯，但最后結(jié)論卻是截然不同的.果然，在小組討論之下，學(xué)生先后得出了4個(gè)符合題目條件的拋物線的解析式.這個(gè)討論的過程讓學(xué)生深深感到，數(shù)學(xué)問題的可能性并不是唯一的，全面的考量離不開相互間的激發(fā).

圖2

圖3

經(jīng)過小組形式的合作討論，學(xué)生順利地一次次開拓出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“新大陸”.一個(gè)小組當(dāng)中往往可以產(chǎn)生不同的分析聲音.當(dāng)這些聲音有對有錯時(shí)，學(xué)生在辨析正誤的過程中本身就是對知識內(nèi)容的深入剖析.當(dāng)這些聲音均正確時(shí)，學(xué)生便可以在它們的帶領(lǐng)下發(fā)現(xiàn)更多有效的分析思路.合作交流“說”數(shù)學(xué)的形式，既保證了教學(xué)實(shí)效，又在自由平等的環(huán)境中增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，可謂一舉兩得.

三、聯(lián)系實(shí)際，讓學(xué)生“用”數(shù)學(xué)

我們總說，實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).這句話運(yùn)用在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中同樣適宜.僅僅停留在理論層面的數(shù)學(xué)知識是單薄、空洞的，只有用實(shí)踐對之加以填充，方能收獲最為完整、準(zhǔn)確的數(shù)學(xué).與此同時(shí)，如果能夠在原本單一的數(shù)學(xué)課堂之中加入實(shí)際應(yīng)用的元素，也將會為教學(xué)過程引入新鮮空氣，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歸于靈動.勤于聯(lián)系實(shí)際，不僅是有效掌握知識的需要，更是創(chuàng)新靈動課堂的呼喚.

例如，我曾經(jīng)為學(xué)生設(shè)計(jì)了

這樣一個(gè)問題：圖4為某汽車維修

公司維修點(diǎn)的環(huán)形分布情況.公

司在年初時(shí)分配給A、B、C、D四個(gè)

維修點(diǎn)某種配件各50件，在使用

前發(fā)現(xiàn)需將這四個(gè)維修點(diǎn)的這批

配件分別調(diào)整為40、45、54、61件，但調(diào)整只能在相鄰維修點(diǎn)之間進(jìn)行.若要完成上述調(diào)整，最少的調(diào)動件次（n件配件從一個(gè)維修點(diǎn)調(diào)整到相鄰維修點(diǎn)的調(diào)動件次為n）是多少？學(xué)生稍加分析后便意識到，這個(gè)問題的解答需要運(yùn)用到函數(shù)最值的知識.這種實(shí)際問題的引入，也讓大家清晰地看到了函數(shù)知識的靈活應(yīng)用.

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要讓學(xué)生認(rèn)識到，數(shù)學(xué)是用來“用”的，而不是用來“學(xué)”的.如果學(xué)生一直將單純的學(xué)習(xí)作為知識探究的唯一目的，便只會在理論的枯燥圈子里打轉(zhuǎn)，無法讓知識具體、立體起來.而如果學(xué)生能夠以應(yīng)用的眼光來看待數(shù)學(xué)，將會大大拓展自己的認(rèn)知視野，并在學(xué)以致用的過程中不斷深化對理論知識的理解.

四、大膽探究，讓學(xué)生“找”數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是靈活跳躍的，只有這樣，才能不斷拓展思維，發(fā)現(xiàn)新的可能.因此，在實(shí)際教學(xué)中，

A

D

B

C

圖4教師絕不應(yīng)該為學(xué)生的思維設(shè)限，而是需要盡可能地為他們創(chuàng)造靈活、開闊的探究平臺，讓學(xué)生在既有知識的基礎(chǔ)上自由發(fā)現(xiàn).這不僅僅是為了讓學(xué)生能夠收獲更多深化的知識內(nèi)容，更是為了在初中階段將他們的探索意識培養(yǎng)起來，并將之運(yùn)用到今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中去.

例如，在對相似三角形的內(nèi)容教學(xué)完成后，我請學(xué)生嘗試解答這樣一個(gè)問題：如圖5，在Rt△ABC中，AB的長為3，BC的長為4，∠ABC= 90°，過點(diǎn)B作BA1⊥AC，過A1作A1B1⊥BC，得到陰影Rt△A1B1B；再過B1作A2B1⊥AC，過A2作A2B2⊥BC，得到陰影Rt△A2B1B2……以此類推，則得到的所有陰影三角形的面積之和是多少？這個(gè)問題雖然是以三角形的基本內(nèi)容為根據(jù)所提出的，但顯然靈活了許多.于是，我將這個(gè)問題交給學(xué)生自己探究.大家在開始時(shí)感到無從下手，經(jīng)過分析思考逐漸發(fā)現(xiàn)，從第一個(gè)三角形入手，由勾股定理是很容易進(jìn)行計(jì)算的.再根據(jù)所有直角三角形都相似的條件，找到了三角形之間及直角三角形與直角梯形之間的數(shù)量關(guān)系，最終從整體角度入手順利求解.這個(gè)探究過程讓學(xué)生親手觸摸到了數(shù)學(xué)知識的靈活運(yùn)用，大家對數(shù)學(xué)的感受加深了許多.

如果教師總是將知識內(nèi)容整理好呈現(xiàn)在學(xué)生面前，表面上看來，節(jié)省了學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間，但從能力的長遠(yuǎn)發(fā)展來講，卻是極為不利的.數(shù)學(xué)是需要“找”的.這個(gè)尋找知識與方法的過程，實(shí)質(zhì)上是學(xué)生深化知識理解的過程.從提升教學(xué)實(shí)效的角度來講，適當(dāng)?shù)奶骄炕顒訉τ诔踔袛?shù)學(xué)的理想教學(xué)來講必不可少.探究元素的加入，也讓初中數(shù)學(xué)課堂實(shí)現(xiàn)了主動與被動的結(jié)合，從節(jié)奏上來看明快了不少，其靈動的特點(diǎn)也成了推動教學(xué)深入的強(qiáng)大動力.

綜上所述，靈動初中數(shù)學(xué)課堂的實(shí)現(xiàn)并不是僅靠一個(gè)點(diǎn)的持續(xù)深入就可以的，它需要教師與學(xué)生站在一個(gè)更高的角度上，全面分析知識學(xué)習(xí)之所需，多管齊下，綜合影響.教師應(yīng)當(dāng)認(rèn)識到，初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不僅僅是對理論本身的鉆研，還需要動手能力、合作能力、探究能力、應(yīng)用能力等方面的協(xié)同配合.因此，開拓教學(xué)視野，為數(shù)學(xué)教學(xué)確立更多目標(biāo)對象，并尋找合理、有效的途徑分別培養(yǎng)，是新時(shí)期教學(xué)背景下的數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)做的.希望本文能夠起到拋磚引玉的效果，幫助廣大教師發(fā)現(xiàn)更多更好的靈動教學(xué)之法.

圖5