精心設(shè)計數(shù)學(xué)活動，促進學(xué)生自主發(fā)展
——青島版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（七～九）編寫的原則之二

☉山東沂南縣教育局 李樹臣

精心設(shè)計數(shù)學(xué)活動，促進學(xué)生自主發(fā)展
——青島版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（七～九）編寫的原則之二

☉山東沂南縣教育局 李樹臣

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標（2011年版）》）在“教材編寫建議”中提出了六條具體的“建議”，這是教材編寫必須遵循的原則.其中一條是“過程性”原則，針對這一原則，進一步強調(diào)“教材應(yīng)選用合適的學(xué)習(xí)素材，介紹知識的背景；設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等，感悟知識的形成和應(yīng)用.恰當(dāng)?shù)刈寣W(xué)生經(jīng)歷這樣的過程，對于他們理解數(shù)學(xué)知識與方法、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、增強應(yīng)用意識、提高解決問題的能力有著重要的作用.”

我們在編寫青島版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)（七～九）時，是從以下兩大方面落實“過程性”原則的.

一、全方位設(shè)計探究數(shù)學(xué)知識的活動

《課標（2011年版）》指出“在設(shè)計一些新知識的學(xué)習(xí)活動時，教材可以展現(xiàn)‘知識背景—知識形成—揭示聯(lián)系’的過程.這個過程要有利于激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，理解數(shù)學(xué)實質(zhì)，發(fā)展思考能力，了解知識之間的關(guān)聯(lián).”

為了便于教師和學(xué)生使用，我們是按節(jié)設(shè)計安排青島版教材的，每節(jié)內(nèi)容一課時，每節(jié)的具體結(jié)構(gòu)如圖1所示：

圖1

教材中的每個欄目都是通過真實的情境、鮮活的實例或數(shù)學(xué)自身的素材，用“問題串”的形式，幫助學(xué)生進入學(xué)習(xí)情境的.讓他們在觀察、實驗、思考、猜想、驗證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動中，親身體驗數(shù)學(xué)的探究與發(fā)現(xiàn)過程，完成對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí).這些問題既能反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)，還有助于學(xué)生開展觀察、思考、實驗等活動.這些欄目使得教材的課文處理方便、段落之間銜接自然.

每節(jié)課的課文都是由學(xué)生的活動構(gòu)成的，這些活動是由圖1中虛線框內(nèi)的三個欄目——“交流與發(fā)現(xiàn)”“觀察與思考”“實驗與探究”引導(dǎo)學(xué)生展開的.例如，七年級上冊教材60課時，共有三個欄目44個，其中“交流與發(fā)現(xiàn)”23個、“觀察與思考”14個，“實驗與探究”7個；七年級下冊64課時，共有三個欄目57個，其中“交流與發(fā)現(xiàn)”23個、“觀察與思考”24個，“實驗與探究”10個.

每節(jié)課平均接近一個這樣的欄目.有的一節(jié)課文含有多個這樣的欄目，如七年級第1章第2節(jié)“幾何圖形”和第13章第3節(jié)“圓”都含有三個欄目，每個欄目各一個.

《課標（2011年版）》在“課程基本理念”中指出“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程.認真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式.學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程.”對于新知識的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)結(jié)合學(xué)生的實際接受情況，精心設(shè)計問題系列，用“交流與發(fā)現(xiàn)”“觀察與思考”“實驗與探究”三個欄目引導(dǎo)學(xué)生自主探究、發(fā)現(xiàn).

1.交流與發(fā)現(xiàn)活動.

數(shù)學(xué)交流與發(fā)現(xiàn)是指學(xué)生在運用數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)思想方法，以聽、說、讀、寫等方式對已有數(shù)學(xué)知識進行認知的同時，發(fā)現(xiàn)新知識的活動.對于數(shù)學(xué)中的一些基本概念、性質(zhì)、規(guī)律等知識的學(xué)習(xí)，通過設(shè)計系列問題，引導(dǎo)學(xué)生去思考并解答，學(xué)生在解答這些問題的同時將獲得數(shù)學(xué)結(jié)論（數(shù)學(xué)概念、公式、規(guī)律、定理、法則）.同時還能積累一些基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，當(dāng)再遇到類似問題時便能借助這些經(jīng)驗，進行主動的富有個性的學(xué)習(xí)，從而不斷提高發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力.

案例1：二元一次方程概念的形成過程.

為了建立“二元一次方程”的概念，教材是用下面的問題引導(dǎo)學(xué)生進行“交流與發(fā)現(xiàn)”活動的：

雄偉的長城是中華民族的象征.據(jù)有關(guān)資料，長城西起嘉峪關(guān)，東至遼東虎山，全長約7300千米.其中西段從嘉峪關(guān)到山海關(guān)，東段從山海關(guān)到遼東虎山，西段比東段長約6100千米.長城的東、西段各長約多少千米？在這個問題中：

（1）哪些量是已知量？哪些量是未知量？

（2）有哪些等量關(guān)系？

（3）如果設(shè)長城東段的長為x千米，西段的長為y千米，那么長城的全長可以用含有未知數(shù)x、y的代數(shù)式表示為_______；西段比東段長_______.

根據(jù)等量關(guān)系：東段的長+西段的長=7300米，可以列出方程_______；

根據(jù)等量關(guān)系：西段的長-東段的長=6100米，可以列出方程_______.

上面的兩個方程有什么特點？與同學(xué)們交流.

【設(shè)計意圖】為了讓學(xué)生經(jīng)歷二元一次方程的形成過程，創(chuàng)設(shè)了上面的問題情境.學(xué)生在思考、回答、討論、交流以上問題的過程中，將會發(fā)現(xiàn)該問題中含有兩個未知量：長城東段的長和西段的長；等量關(guān)系也有兩個，然后根據(jù)這兩個等量關(guān)系分別列出含有兩個未知數(shù)的方程①（x+y=7300）和②（y-x=6100）.之后引導(dǎo)學(xué)生觀察方程①和②的特點，發(fā)現(xiàn)它們與一元一次方程的不同之處，在對其共性進行分析的基礎(chǔ)上，概括出二元一次方程的定義.

這種設(shè)計不僅讓學(xué)生經(jīng)歷了二元一次方程的形成過程，認識到二元一次方程是在解決實際問題的過程中產(chǎn)生的，進一步加深了對方程本質(zhì)的理解，有利于幫助學(xué)生形成“數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活”的意識.而且還能積累起通過建立新的模型（二元一次方程）解決實際問題的活動經(jīng)驗，這為后面繼續(xù)學(xué)習(xí)建立分式方程模型、一元二次方程模型及不等式模型、函數(shù)模型等解決實際問題積累了寶貴的建模經(jīng)驗.

教材在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)《課標（2011年版）》界定的大部分“課程內(nèi)容”時，都是結(jié)合具體內(nèi)容和學(xué)生的認知實際，精心創(chuàng)設(shè)問題系列，以此引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)交流活動，從而發(fā)現(xiàn)這些知識的.這樣的設(shè)計有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引起數(shù)學(xué)思考，從而更好地理解數(shù)學(xué)的實質(zhì)，了解知識之間的相互關(guān)聯(lián)，構(gòu)建優(yōu)化的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)，并且不斷積累起有價值的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗.

2.觀察與思考活動.

數(shù)學(xué)觀察與思考，就是指運用數(shù)學(xué)的思維方式去思考、分析、探究在觀察數(shù)學(xué)對象時遇到的問題，發(fā)現(xiàn)其中存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和數(shù)學(xué)規(guī)律，從而運用數(shù)學(xué)的知識和方法加以解決的活動.青島版教材對于數(shù)學(xué)中的一些運算律、公式、法則等知識，都是從學(xué)生已有的認知發(fā)展水平和經(jīng)驗出發(fā)，精選恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)素材，設(shè)計一些問題，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、思考、分析、綜合、推理、判斷等思維活動，在活動的過程中掌握這些知識.

案例2：中位數(shù)概念的學(xué)習(xí)過程.

在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)中位數(shù)概念時，教材是用下面的問題引導(dǎo)學(xué)生進行“觀察與思考”活動的：

一組男生的身高分別為（單位：cm）：

164，172，178，170，167，168，167，172，169，170，170，156，159，161，171.

思考下面的問題，并與同學(xué)交流.

（1）這組數(shù)據(jù)中，共有多少個數(shù)據(jù)？

（2）將這組中的所有數(shù)據(jù)按照由小到大的順序加以排列，排在正中間位置的數(shù)據(jù)是哪一個？如果按照從大到小的順序加以排列呢？你發(fā)現(xiàn)了什么？

（3）如果又加入一名男生的身高數(shù)據(jù)173cm，新的一組數(shù)據(jù)中有多少個數(shù)據(jù)？如果將這組新數(shù)據(jù)按照從小到大的順序加以排列，那么排在正中間位置的數(shù)據(jù)是哪幾個數(shù)？如果按照由大到小的順序加以排列呢？

【設(shè)計意圖】《課標（2011年版）》指出“課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索”.本節(jié)教材以學(xué)生熟悉的生活情境為素材，通過“觀察與思考”設(shè)計了數(shù)據(jù)整理、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)的系列活動，讓學(xué)生親自動手把一組數(shù)據(jù)按大小次序排列，找出處于中間位置的數(shù)，引出中位數(shù)的定義.

在問題（1）（2）中有15個數(shù)據(jù).不論將這組數(shù)據(jù)按照從大到小還是從小到大的順序排列，排在正中間位置的數(shù)據(jù)只有一個，且都是169cm.在問題（3）中，有16個數(shù)據(jù)，不論按照從大到小還是從小到大的順序?qū)⑦@組數(shù)據(jù)加以排列，排在正中間的數(shù)據(jù)總有兩個，分別是169cm和170cm.這兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是169.5cm.

學(xué)生通過解答上面三個問題，不但能體會到中位數(shù)可以描述一組數(shù)據(jù)的一般水平和集中趨勢，而且明確求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)必須掌握兩個要點：其一，先把被考察的一組數(shù)據(jù)按照大小順序重新排列；其二，當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)為奇數(shù)時，位于正中間位置的數(shù)據(jù)就是中位數(shù)，當(dāng)數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù)時，位于正中間位置的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是中位數(shù).中位數(shù)不一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個數(shù)，每一組數(shù)據(jù)只有一個中位數(shù).在學(xué)生認識到這一點后，教材及時給出了中位數(shù)的概念及具體求法.

3.實驗與探究活動.

數(shù)學(xué)實驗與探究是指學(xué)生以實驗問題作為探究內(nèi)容，在動手操作、實踐、試驗等基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新問題的學(xué)習(xí)活動.根據(jù)《課標（2011年版）》提出的“為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識，教師應(yīng)注重數(shù)學(xué)知識與學(xué)生生活經(jīng)驗的聯(lián)系、與學(xué)生學(xué)科知識的聯(lián)系，組織學(xué)生開展實驗、操作、嘗試等活動，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析，抽象概括，運用知識進行判斷”要求，對于一些能通過動手操作得出的結(jié)論，我們根據(jù)課程內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的實際接受能力，設(shè)計一些具體的、可操作的問題，使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、分析、討論、探究、歸納、猜想等活動，在經(jīng)歷這些活動的過程中，發(fā)現(xiàn)有關(guān)的結(jié)論.

案例3：線段的垂直平分線的性質(zhì)的探究過程.

對于線段垂直平分線的性質(zhì)，教材是用下面的問題引導(dǎo)學(xué)生進行“實驗與探究”活動的：

（1）在紙上作一條線段AB（如圖2①），通過對折使端點A與端點B重合.將紙展開后鋪平，記折痕所在的直線為MN，直線MN與線段AB的交點為O（如圖2②）.你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖2

圖3

（2）如圖2②，MN是線段AB的垂直平分線，在MN上任意取一點P，則點P可能有兩種情況：當(dāng)P恰是MN與線段AB的交點時，由MN平分AB可知PA=PB；當(dāng)P不在線段AB上時，連接PA與PB（圖3）.把這張紙再沿直線MN對折，PA與PB重合嗎？為什么？由此你能得到什么結(jié)論？

（3）反過來，到線段兩端距離相等的點是否都在線段的垂直平分線上？當(dāng)點P在線段AB上時，由PA=PB，可知P是AB的中點，此時點P在線段AB的垂直平分線上.當(dāng)點P在線段AB外時，如果PA=PB，你能說明點P在線段AB的垂直平分線上嗎？

（4）已知線段AB（如圖4），你能根據(jù)（3）中的結(jié)論，用尺規(guī)作出線段AB的垂直平分線嗎？與同學(xué)交流.

圖4

【設(shè)計意圖】為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究線段的垂直平分線的性質(zhì)，我們設(shè)計了以上四個問題.問題（1）的目的是引導(dǎo)學(xué)生探究線段的軸對稱性，進而給出線段的垂直平分線的定義.問題（2）是引導(dǎo)學(xué)生綜合運用合情推理和演繹推理，探究線段的垂直平分線的性質(zhì).線段的垂直平分線上的點P與線段AB有兩種位置關(guān)系，并且推理的依據(jù)也不相同：當(dāng)P在AB上時，推理的依據(jù)是垂直平分線的定義；當(dāng)P不在線段AB上時，推理的依據(jù)是線段的軸對稱性質(zhì).正因為如此，這個問題才分兩種情況討論.問題（3）將問題（2）向相反方向探究.通過對這兩個問題的探究得到的線段的垂直平分線的兩條性質(zhì)，是同一事物（線段的垂直平分線）的兩個方面，二者的涵義是不同的.“線段的垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”，揭示了線段的垂直平分線上的點的共同屬性，即這條垂直平分線上的任何一點都到線段兩端的距離相等，無一例外，也就是說，在線段的垂直平分線上的點，不摻雜一個不具有這種性質(zhì)的點，數(shù)學(xué)上把這種性質(zhì)叫作純粹性.“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”是指線段的垂直平分線包括了所有滿足到這條線段兩端距離相等的點，垂直平分線外的任何一點到這條線段兩端的距離都不會相等，數(shù)學(xué)上把這種性質(zhì)叫作完備性.由于線段的垂直平分線同時具有純粹性和完備性，因此，可以把一條線段的垂直平分線看作是到這條線段兩端距離相等的點的集合.學(xué)生能感悟到這一點，說明不僅掌握了線段的垂直平分線的性質(zhì)，而且積累了探究的經(jīng)驗，為后面探究角平分線的性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，也為將來進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)提供了可借鑒的方法.問題（4）的目的是引導(dǎo)學(xué)生探究用尺規(guī)作一條線段的垂直平分線（這是一個基本作圖）.學(xué)生通過思考將會發(fā)現(xiàn)，在作圖過程中，為了作出到已知線段的兩個端點距離相等的點M、N，所作的弧要求半徑大于AB，只有這樣所作的兩段弧才能相交.

學(xué)生經(jīng)過上述探究活動，不僅發(fā)現(xiàn)了線段的垂直平分線的性質(zhì)，而且形成了探究的技能，積累了開展探究活動的經(jīng)驗.

青島版教材對于新知識都是結(jié)合具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容，精心選取合適的學(xué)習(xí)素材，以此引導(dǎo)學(xué)生開展“觀察與思考”“交流與發(fā)現(xiàn)”“實驗與探究”等系列活動，在活動的過程中探索得到的.這種設(shè)計就從“源頭”上改變了長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)只注重知識的傳授，忽視知識的發(fā)生過程，不講背景和過程，把結(jié)論硬塞給學(xué)生的現(xiàn)象，從根本上解決了“學(xué)生學(xué)得快，忘得也快”“一聽就會，一做就錯”的問題.

針對上面三個欄目，教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會給予充分肯定，并給出了書面審查建議：

教材設(shè)計了“觀察與思考”“實驗與探究”“交流與發(fā)現(xiàn)”及“挑戰(zhàn)自我”等欄目，積極鼓勵學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)，感受數(shù)學(xué)來源于生活，注重了“四基”培養(yǎng).

二、多角度設(shè)計數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用活動

《課標（2011年版）》指出“教材應(yīng)當(dāng)根據(jù)課程內(nèi)容，設(shè)計運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動.這樣的活動應(yīng)體現(xiàn)‘問題情境─建立模型─求解驗證’的過程，這個過程要有利于理解和掌握相關(guān)的知識技能，感悟數(shù)學(xué)思想，積累活動經(jīng)驗；要有利于提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，增強應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識”.

關(guān)于數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用，教材主要是通過以下兩個活動來完成的：

1.問題解決活動.

教材在體現(xiàn)“過程性”原則時，除了用前面所述的“三個欄目”突出知識的形成過程外，還特別重視知識的應(yīng)用過程.對于所有的教學(xué)內(nèi)容，在引導(dǎo)學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)結(jié)論后，我們都及時設(shè)計了運用新知識解決問題的活動.例如，學(xué)習(xí)了普查和抽樣調(diào)查的知識后，安排學(xué)生上網(wǎng)查詢第六次全國人口普查的有關(guān)資料；學(xué)習(xí)了三角形全等的知識后，設(shè)計了測量不可到達的兩點之間的距離問題；學(xué)習(xí)了解直角三角形的知識后，引導(dǎo)學(xué)生測量某建筑物的高度等，類似這樣的活動，教材都會結(jié)合“恰當(dāng)”的知識點及時要求學(xué)生去做.

再如，七下“10.4列方程組解應(yīng)用題”之后共設(shè)計了38個通過建立方程組模型解決實際問題的題目.

案例4：你能設(shè)計幾種購買方案？

某電腦公司銷售A、B、C三種型號的電腦，每臺售價分別為6000元、4000元、2500元.時代中學(xué)計劃投入100500元經(jīng)費用于購買其中兩種型號的電腦，共計36臺.你能設(shè)計出幾種不同的購買方案？各是什么方案？

【設(shè)計意圖】《課標（2011年版）》已經(jīng)把“模型思想”等作為課程內(nèi)容的核心之一，并指出“模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”.這個問題來源于生活實際，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動其學(xué)習(xí)積極性.學(xué)生通過建立方程組模型，利用數(shù)學(xué)知識很容易完成解答.學(xué)生在經(jīng)歷運用方程組知識解答這個實際問題的過程中，進一步體會到方程的本質(zhì)，加深了對方程知識的理解和掌握、積累了開展數(shù)學(xué)建?；顒拥慕?jīng)驗；還提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力，有利于應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，對于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的意義.

2.綜合與實踐活動.

《課標（2011年版）》在“課程內(nèi)容”中提出了四個部分，其中之一為“綜合與實踐”，并且指出“每一冊教材至少應(yīng)當(dāng)設(shè)計一個適用于‘綜合與實踐’學(xué)習(xí)活動的題材，這樣的題材可以以‘長作業(yè)’的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延伸到課堂外，經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動”.

我們在每一冊教材中都設(shè)計了一個適用于“綜合與實踐”學(xué)習(xí)活動的題材（在六冊教材中共設(shè)計了七個綜合實踐活動），這樣的題目以“長作業(yè)”的形式出現(xiàn)，目的是以此將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動延伸到課堂外，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨立思考、合作交流、實踐檢驗、推理論證等多種形式的活動.

案例5：由1拃長引發(fā)的探索.

這是在八年級上冊第4章“數(shù)據(jù)分析”之后安排的一個“綜合與實踐”活動.本綜合實踐活動分為三個環(huán)節(jié)：

第一，對每位學(xué)生的1拃通過實際測量采集原始數(shù)據(jù).用“實驗與探究”針對如何確定1拃長度的意義，設(shè)計了6個活動，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷估計和度量右手、左手大拇指與中指、食指、無名指、小拇指指尖的距離的過程，感受對于通常人們所說的“1拃”作出一個統(tǒng)一規(guī)定的必要性和合理性，并且用“拃”作單位進行實際測量，體會“拃”在生活中的作用.

第二，對調(diào)查得到的數(shù)據(jù)分男生、女生進行整理.用“觀察與思考”欄目要求學(xué)生用每人選定的“1拃”的長度作為數(shù)據(jù)，分別統(tǒng)計全班男、女生1拃長度的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，選定合適的統(tǒng)計量作為代表，并判斷自己的一拃長在全班數(shù)據(jù)中所處的位置.

第三，對調(diào)查獲得的數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散程度進行分析.為此，教科書用“小資料”欄目引入另一個統(tǒng)計量——極差.極差是一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動范圍，是刻畫數(shù)據(jù)離散程度最簡單的統(tǒng)計量之一.這是在原有知識基礎(chǔ)上進行的拓展，擴充了學(xué)生的知識面.這樣安排為學(xué)生提供了一個探究空間，發(fā)展了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，對于其創(chuàng)新意識的形成具有重要的價值.

【設(shè)計意圖】教科書安排本活動的主要目的是：（1）讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述與分析的過程，豐富統(tǒng)計活動的經(jīng)驗，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，不斷積累統(tǒng)計活動經(jīng)驗，加深理解統(tǒng)計思想與方法；（2）了解描述一組數(shù)據(jù)的離散程度的極差、極差系數(shù)和方差系數(shù)的意義.

學(xué)生在參加這個綜合實踐活動的過程中，各種數(shù)學(xué)能力幾乎都要用到，長期進行類似的訓(xùn)練，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)將得到大幅度的提高和發(fā)展.

青島版教材主要是從以上兩個方面落實“過程性”原則的，這兩個方面涉及的數(shù)學(xué)活動形式是多種多樣的（如觀察、試驗、猜測、驗證、推理、交流、抽象、概括、符號表示、運算求解、數(shù)據(jù)處理、反思構(gòu)建等）.希望大家認真研讀教材，不斷加強教學(xué)研究，努力為實現(xiàn)《課標（2011年版）》提出的“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的課程基本理念作出自己的思考與探索.

1.李樹臣.中學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容選取的原則［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2010（3）.

2.李樹臣.數(shù)學(xué)教學(xué)過程化的4個常用策略［J］.中國數(shù)學(xué)教育，2010（6）.

3.李樹臣.數(shù)學(xué)教材應(yīng)充分體現(xiàn)知識的形成過程——以青島版七年級教材為例［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2012（8）.

4.李樹臣.注重綜合實踐活動，培養(yǎng)學(xué)生探究能力——兼對課題“黃金分割與五角星“的教學(xué)研究介紹［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2014（10）.

5.李樹臣.積極開展探究活動，提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2016（8）.

6.李樹臣.認真研讀課程標準，加強知識技能教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2016（10）.

7.李樹臣.突出數(shù)學(xué)思想主線，優(yōu)化教材知識結(jié)構(gòu)——青島版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》（七～九）編寫的原則之一［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)（下），2016（12）.

8.李樹臣.認真研讀課程標準，教會學(xué)生數(shù)學(xué)思考［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2016（12）.

9.李樹臣.認真研讀課程標準，強化問題解決教學(xué)［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)雜志，2017（2）.

10.中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.