基于系統(tǒng)觀的新授教學(xué)*
——以人教版“18.1平行四邊形”為例

☉江蘇如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 印冬建

基于系統(tǒng)觀的新授教學(xué)*
——以人教版“18.1平行四邊形”為例

☉江蘇如皋市石莊鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué) 印冬建

系統(tǒng)是自然界物質(zhì)的普遍存在形式，它是由一些相互聯(lián)系、相互制約的若干要素組成的有機(jī)整體.對(duì)于數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)教學(xué)，系統(tǒng)是同樣存在而且能夠發(fā)揮作用的.為了避免學(xué)生在數(shù)量龐大的知識(shí)和錯(cuò)綜復(fù)雜的關(guān)系中不知所措，我們可以用系統(tǒng)觀來(lái)指導(dǎo)、組織與實(shí)施數(shù)學(xué)教學(xué)，以便學(xué)生能有序地獲得數(shù)學(xué)知識(shí)并將其彼此關(guān)聯(lián)起來(lái)形成網(wǎng)絡(luò).任何一次數(shù)學(xué)新授教學(xué)，是基于原有數(shù)學(xué)認(rèn)知系統(tǒng)的再“出發(fā)”，為了使系統(tǒng)得到有序的擴(kuò)充與完善，我們常用整體建構(gòu)的方式展開(kāi)教學(xué)，力求形成新“四基”的“生長(zhǎng)點(diǎn)”和學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的“著力點(diǎn)”.近期，筆者在新疆伊寧市六中送教時(shí)開(kāi)設(shè)了基于系統(tǒng)觀的新授課“18.1平行四邊形”，現(xiàn)結(jié)合這節(jié)課的部分教學(xué)片斷談?wù)劰P者的一些做法，供大家交流.

一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，梳理舊知系統(tǒng)

根據(jù)維果斯基的最近發(fā)展區(qū)理論，學(xué)科教學(xué)應(yīng)“生于斯，而長(zhǎng)于斯”.這里的“斯”就是學(xué)生已有的知識(shí)基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ).基于系統(tǒng)觀分析，這些知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)構(gòu)成了一個(gè)舊知系統(tǒng).在學(xué)生獲取新知前，我們有必要通過(guò)一定問(wèn)題情境來(lái)引導(dǎo)學(xué)生梳理已經(jīng)獲得的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，使其已有的舊知系統(tǒng)逐步明晰，為系統(tǒng)的進(jìn)一步豐富、完善與發(fā)展鋪墊.

【教學(xué)片段1】問(wèn)題：圖1中有哪些你熟悉的四邊形？你學(xué)過(guò)關(guān)于這些圖形的哪些知識(shí)？

圖1

在學(xué)生認(rèn)真觀察的基礎(chǔ)，教師要求他們?cè)谛〗M中交流各自看到的圖形及與這些圖形有關(guān)的知識(shí).在全班交流時(shí)，學(xué)生對(duì)隱藏在圖形中的平行四邊形、矩形、菱形和正方形等進(jìn)行了逐一陳述，教師將其同步投影展示并進(jìn)行了板書，形成了“網(wǎng)絡(luò)圖”，如圖2.

圖2

片段簡(jiǎn)析：在小學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)較為全面地認(rèn)識(shí)了平行四邊形.從一、二年級(jí)的“看圖說(shuō)話”開(kāi)始，他們先后從“形”的角度認(rèn)識(shí)了平行四邊形、矩形（小學(xué)中稱之為“長(zhǎng)方形”）、菱形及正方形等，簡(jiǎn)單梳理了這些圖形所具有的性質(zhì)，并基于性質(zhì)抽象出了部分圖形的周長(zhǎng)公式和面積公式.初中階段的平行四邊形教學(xué)，理應(yīng)基于學(xué)生這些已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)展開(kāi).因此，在“引入新知”環(huán)節(jié)，教者呈現(xiàn)了一個(gè)融合了多種已學(xué)圖形的復(fù)合圖形，讓學(xué)生在陳述圖形名稱的過(guò)程中將其逐一抽象出來(lái)，有序地投影并展示在黑板上，形成了圖2中的舊知系統(tǒng).這一系統(tǒng)與學(xué)生即將形成的新知系統(tǒng)是緊密關(guān)聯(lián)的，與四邊形相關(guān)的新知系統(tǒng)是這一舊知系統(tǒng)自然演繹發(fā)展得到的.平行四邊形的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的形成，不是另起爐灶式地簡(jiǎn)單重建，而是基于原有四邊形系統(tǒng)的有序疊加和深度拓展.顯然，教者精心設(shè)計(jì)的回顧與梳理搭建了后續(xù)學(xué)習(xí)的基本框架，有利于學(xué)生從整體上把握四邊形的知識(shí)，更有利于知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)的有序疊加和順利“著陸”.

二、設(shè)計(jì)多元活動(dòng)，完善知識(shí)系統(tǒng)

對(duì)任何一節(jié)數(shù)學(xué)課而言，知識(shí)系統(tǒng)的完善都是最為重要的任務(wù).而完善知識(shí)系統(tǒng)除了學(xué)生的積極參與，最為主要的是教師為之創(chuàng)設(shè)的探究活動(dòng).

為了能夠深度吸引學(xué)生，教師不僅要關(guān)注探究活動(dòng)的數(shù)量，還應(yīng)關(guān)注其質(zhì)量，要能引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，實(shí)現(xiàn)有效生成.為了使知識(shí)能有效附著于舊知系統(tǒng)之上，活動(dòng)設(shè)計(jì)還應(yīng)重視活動(dòng)生長(zhǎng)點(diǎn)的設(shè)計(jì)，要讓探究成為“有源之水，有本之木”.

【教學(xué)片段2】

活動(dòng)1：自主作圖，抽象概念.

學(xué)生活動(dòng)：作一個(gè)平行四邊形，并在小組中交流自己的作圖過(guò)程.

2分鐘后，教師請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上作圖展示，其他學(xué)生觀察并交流其作圖過(guò)程，在此基礎(chǔ)上抽象并板書平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.接下來(lái)，教師讓學(xué)生類比三角形給出了平行四邊形的符號(hào)表示方法，并引導(dǎo)學(xué)生從定義和判定兩個(gè)角度用符號(hào)語(yǔ)言解讀概念.

活動(dòng)2：猜想驗(yàn)證，歸納性質(zhì).

（1）觀察所作的平行四邊形，你發(fā)現(xiàn)除了對(duì)邊平行的位置關(guān)系，它的對(duì)邊之間、對(duì)角之間還有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)把你的猜想寫在下面的橫線上.

猜想：____________，____________.

（2）類比三角形性質(zhì)的研究，我們可以通過(guò)演繹推理證明這兩個(gè)猜想.

如圖3，四邊形ABCD是平行四邊形.

求證：AB=CD，AD=CB，∠A=∠C，∠B=∠D.

5分鐘后，教師組織學(xué)生交流，并引導(dǎo)學(xué)生分別在圖3中作出推導(dǎo)兩個(gè)結(jié)論時(shí)添加的輔助線——對(duì)角線AC、BD，從而進(jìn)一步探究獲得性質(zhì)定理“平行四邊形的對(duì)角線互相平分”.在探究交流過(guò)程中，教師將學(xué)生歸納得出的三個(gè)性質(zhì)定理在黑板上逐一呈現(xiàn)，形成板書，如圖4.

……

活動(dòng)3：小結(jié)全課，梳理延伸.

請(qǐng)?jiān)谛〗M中交流以下問(wèn)題：

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形的哪些知識(shí)？

（2）對(duì)于平行四邊形，你覺(jué)得還需要進(jìn)一步研究什么？

在接下來(lái)的全班交流中，教師結(jié)合學(xué)生的回答將原有板書中的文本框了起來(lái)，并給接下來(lái)要研究的“判定”留下了板書區(qū)域，用“？”代替了可能會(huì)出現(xiàn)的判定方法，如圖4.

圖3

圖4

片段簡(jiǎn)析：知識(shí)教學(xué)是數(shù)學(xué)新授課教學(xué)最為重要的內(nèi)容.單元起始課教學(xué)，在關(guān)注知識(shí)全盤呈現(xiàn)的同時(shí)，我們還應(yīng)注意知識(shí)的有序呈現(xiàn).基于系統(tǒng)觀的教學(xué)，應(yīng)重視知識(shí)的整體有序呈現(xiàn).“平行四邊形”的單元起始課，主要的教學(xué)內(nèi)容有平行四邊形的定義、表示方法、性質(zhì)及兩平行線間的距離等知識(shí)，知識(shí)的數(shù)量較多，且較為零散.為了幫助學(xué)生將這些知識(shí)有序地“歸攏”，教師設(shè)計(jì)了多種不同的數(shù)學(xué)活動(dòng)：為了歸納定義，教師讓學(xué)生“自畫自說(shuō)”，用具體操作形成抽象定義的情境；以觀察猜想引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖形中可能存在的結(jié)論；以演繹推理驗(yàn)證結(jié)論，說(shuō)明了結(jié)論的正確與可行……在知識(shí)的呈現(xiàn)方式上，教師基本遵循了教材編排的順序，但有意為之的板書讓原本零散分布于教材中的知識(shí)點(diǎn)很好地鏈接在一起，形成了本節(jié)課的知識(shí)系統(tǒng).

三、強(qiáng)化文圖轉(zhuǎn)譯，豐富語(yǔ)言系統(tǒng)

數(shù)學(xué)，有著自己獨(dú)特的語(yǔ)言系統(tǒng).初中階段的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，一般包括文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言.想要豐富和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)，較為常用的就是進(jìn)行語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯訓(xùn)練.即借助對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中遇到的圖形、文本和符號(hào)之間關(guān)系的不斷、反復(fù)明晰，提升學(xué)生的語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯能力，使其原本匱乏的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)得以“豐盈”.

【教學(xué)片段3】

在學(xué)生抽象出平行四邊形的定義后，教師對(duì)定義進(jìn)行了如下追問(wèn)：

（1）結(jié)合你自己作出的圖形說(shuō)說(shuō)，什么樣的四邊形是平行四邊形？

（2）平行四邊形的對(duì)邊之間有著怎樣的位置關(guān)系？

在交流問(wèn)題（1）時(shí)，學(xué)生給出了“根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形”的純文本結(jié)論，教師讓學(xué)生結(jié)合圖3用符號(hào)語(yǔ)言表示如下：

∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形.

對(duì)于問(wèn)題（2），教師同樣是先讓學(xué)生給出文本結(jié)論，然后用符號(hào)語(yǔ)言描述：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AD∥BC.

最后，教師引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)：學(xué)習(xí)一個(gè)幾何圖形的定義、性質(zhì)或判定，我們應(yīng)從文字語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言三個(gè)方面來(lái)認(rèn)識(shí)它，要努力嘗試將發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用這三種語(yǔ)言逐一呈現(xiàn).這樣的反復(fù)訓(xùn)練，將有利于提升自己分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

片段簡(jiǎn)析：數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，幫助學(xué)生形成較為完整的數(shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)應(yīng)成為整個(gè)學(xué)段的核心教學(xué)任務(wù).在這節(jié)課上，自教學(xué)引入環(huán)節(jié)開(kāi)始，教師引導(dǎo)學(xué)生先后進(jìn)行了多次圖形、文字與符號(hào)這三種基本幾何語(yǔ)言的轉(zhuǎn)譯訓(xùn)練，這樣有計(jì)劃、有組織圍繞某一定理展開(kāi)的看、說(shuō)、讀、寫的訓(xùn)練，對(duì)于已經(jīng)有著一定語(yǔ)言轉(zhuǎn)譯經(jīng)驗(yàn)的八年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)是大有益處的：一方面是對(duì)過(guò)去經(jīng)驗(yàn)的喚醒，看圖說(shuō)話與讀句畫圖的經(jīng)驗(yàn)學(xué)生早已有之，只不過(guò)不用時(shí)它們就會(huì)處在其語(yǔ)言系統(tǒng)深處，在新授課上，這樣的活動(dòng)對(duì)于經(jīng)驗(yàn)的喚醒是十分有必要的；另一方面，不斷反復(fù)的訓(xùn)練將會(huì)進(jìn)一步強(qiáng)化這些已有的經(jīng)驗(yàn)，使其能夠穩(wěn)穩(wěn)當(dāng)當(dāng)?shù)卦跀?shù)學(xué)語(yǔ)言系統(tǒng)中“扎根”，這對(duì)今后進(jìn)一步的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是非常重要的.

四、做好歸納小結(jié)，發(fā)展經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)

根據(jù)小結(jié)時(shí)點(diǎn)和內(nèi)容的不同，我們可以將課堂小結(jié)分為階段性小結(jié)（亦稱即時(shí)小結(jié)）和終結(jié)性小結(jié).其中，終結(jié)性小結(jié)一般安排在課時(shí)末端，是對(duì)全課所學(xué)的總結(jié).這種總結(jié)的內(nèi)容較多，既包括所學(xué)知識(shí)的梳理，也包括獲得經(jīng)驗(yàn)的歸整，還可以有一些對(duì)存在問(wèn)題的反思.當(dāng)然，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)的完善與發(fā)展不僅離不開(kāi)終結(jié)性小結(jié)的全程回顧，還需要階段性小結(jié)的短時(shí)梳理.“經(jīng)驗(yàn)的獲得源于時(shí)刻的反思和點(diǎn)滴的積累”，在課堂教學(xué)中，那些可能成為經(jīng)驗(yàn)的知識(shí)一旦出現(xiàn)，我們就應(yīng)立即組織學(xué)生展開(kāi)交流，對(duì)已經(jīng)形成的“小系統(tǒng)”整理展示，使其能及時(shí)并精準(zhǔn)地附著于學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)之上.對(duì)任何一節(jié)數(shù)學(xué)課，這兩種類型的小結(jié)都是不可缺失的.

【教學(xué)片段4】

1.階段性小結(jié).

當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生用符號(hào)語(yǔ)言給出平行四邊形定義的“雙重結(jié)論”后，教師提問(wèn)：對(duì)于一個(gè)新的圖形定義，我們應(yīng)從哪些方面進(jìn)行解讀？進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生歸納：任何一個(gè)圖形定義都有雙重性，既可以是“圖形的性質(zhì)”，也可以是“圖形的判定”.

2.終結(jié)性小結(jié).

教師在學(xué)生對(duì)本文片斷2中“活動(dòng)3”的兩個(gè)問(wèn)題交流好后，提出第三個(gè)問(wèn)題：在本節(jié)課上，從哪些方面認(rèn)識(shí)了平行四邊形？（圖形、定義、性質(zhì)等方面）并就此展開(kāi)一系列的追問(wèn)：對(duì)平行四邊形的探究是從哪里開(kāi)始的？（圖形）接下來(lái)，我們學(xué)習(xí)了什么？（定義和性質(zhì)）根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，后面幾課我們將會(huì)學(xué)習(xí)平行四邊形哪方面的知識(shí)？（平行四邊形的判定）

片段簡(jiǎn)析：基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要“產(chǎn)物”，它是學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)必備的“四基”之一.不管什么版本的教材，幾何知識(shí)的認(rèn)知?dú)v程都有內(nèi)在規(guī)律可循，這種規(guī)律就是學(xué)生應(yīng)該積淀的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn).正如片斷中的“定義具有‘雙重性’”和幾何圖形的認(rèn)知“路徑”，這些學(xué)生新獲得的或原有的經(jīng)驗(yàn)都應(yīng)成為課堂小結(jié)的重要內(nèi)容.只有像片斷中那樣，緊扣每一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行小結(jié)歸納，學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)才有可能不斷地豐富與發(fā)展.也只有這樣，當(dāng)類似的問(wèn)題再度出現(xiàn)時(shí)，學(xué)生才有可能真正學(xué)會(huì)從經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中提取出有用的基本經(jīng)驗(yàn)并將其應(yīng)用到問(wèn)題的分析與解決進(jìn)程中去.

系統(tǒng)觀，是指用系統(tǒng)的觀念看自然界.在義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生所要面對(duì)的是數(shù)學(xué)“四基”這一“自然界”，它自成系統(tǒng)，數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)都是這一系統(tǒng)的重要組成部分.因此，我們應(yīng)用系統(tǒng)觀來(lái)指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)，力求使學(xué)生的每一次認(rèn)知活動(dòng)都成為已有系統(tǒng)的完善與發(fā)展，讓原本“單薄”的數(shù)學(xué)知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、技能系統(tǒng)逐步“羽翼豐滿”，服務(wù)于學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)與生活.對(duì)此，筆者充滿了期待.

1.王用華，李海東，孫延洲.基于學(xué)科本質(zhì)與整體建構(gòu)的教學(xué)探索——以人教版“平行四邊形及其性質(zhì)”一課為例［J］.中小學(xué)教材，2015（11）.

2.中華人民共和國(guó)教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）［S］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

3.人民教育出版社課程教材研究所，中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材研發(fā)中心.義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)［M］.北京：人民教育出版社，2013.

*本文為江蘇省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項(xiàng)課題“農(nóng)村初中復(fù)式分組教學(xué)的實(shí)踐與研究”（E-c/2015/24）的研究成果，本文作者系該課題主持人.