善用類比推理提升教學(xué)實(shí)效

陳國仙

摘 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教與學(xué)的過程中，教師常感慨要新授的知識量太多，難以完成教學(xué)任務(wù)，而學(xué)生也難以達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)。但在教學(xué)過程中，教師常發(fā)現(xiàn)很多知識的教學(xué)都存在“相似”的感覺，如果教師能將這些“似曾相識”的知識進(jìn)行系統(tǒng)的梳理，運(yùn)用類比推理進(jìn)行教學(xué)，則能大大減輕學(xué)生學(xué)的壓力，切實(shí)提高教師的教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；教與學(xué)；類比推理；方法；效果

一、運(yùn)用類比推理巧記進(jìn)率

例如，在教學(xué)完體積單位間的進(jìn)率之后，學(xué)生對長度單位、面積單位、體積單位的進(jìn)率常常混淆。學(xué)生對相鄰長度單位之間的進(jìn)率是10記得比較牢，學(xué)了面積單位后，基本上還可以，但學(xué)完體積單位后，學(xué)生換算單位之間的進(jìn)率，常將面積單位之間的進(jìn)率當(dāng)作體積單位之間的進(jìn)率來用，以致出現(xiàn)：2.3米3=（230）分米3這樣的錯誤。于是我在梳理知識時，引導(dǎo)學(xué)生從已學(xué)的知識進(jìn)行推理：

發(fā)現(xiàn)：由長度單位變成帶“平方”的面積單位或帶“立方”的體積單位，其進(jìn)率也跟著變成帶“平方”或“立方”。這樣，學(xué)生只要記住了長度相鄰單位之間的進(jìn)率，就能通過類推而巧妙記住面積或體積相鄰單位之間的進(jìn)率。由此，也就很容易由米與厘米之間的進(jìn)率為100，而記住米2到厘米2的進(jìn)率為1002，為學(xué)生順利進(jìn)行相關(guān)單位之間的換算掃清了障礙。

二、運(yùn)用類比推理巧解方程

在教學(xué)解方程時，新教材根據(jù)等式的基本性質(zhì)來解：等式的兩邊同時加上或減去，乘或除以一個（不為0）的數(shù)，達(dá)到移項的目的，來求得方程的根；舊教材則根據(jù)四則運(yùn)算算式中各部分間的關(guān)系來求解。為提高學(xué)生解方程的正確率，在教學(xué)這兩種題型的方程時，筆者嘗試采用化繁為簡的方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用類比的思想，將同一種數(shù)學(xué)方法遷移到不同的數(shù)學(xué)問題之中，充分發(fā)揮類比思維在解題教學(xué)中的作用。如，教學(xué)8.5÷x=17時，先引導(dǎo)學(xué)生舉一個10以內(nèi)的除法等式寫在原式相對應(yīng)的數(shù)字上進(jìn)行類比：

原來解方程可以這么簡單！學(xué)生頓悟，學(xué)生一貫很害怕的解方程得以迎刃而解。教學(xué)中要學(xué)會常態(tài)化利用低年級的知識進(jìn)行類比，使高年級的數(shù)學(xué)問題降為中年級，甚至低年級的問題，從而使學(xué)生在解題時能做到得心應(yīng)手。

三、運(yùn)用類比推理巧學(xué)規(guī)律

以關(guān)于兩個事物某些屬性相同的判斷為前提，推出兩個事物的其他屬性相同的結(jié)論的類比推理，在教學(xué)中具有重要的正遷移作用。在小學(xué)階段，學(xué)生要相繼學(xué)習(xí)“商不變的規(guī)律”“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”和“比的基本性質(zhì)”。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是在學(xué)生學(xué)習(xí)過商不變規(guī)律、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系后進(jìn)行教學(xué)的。在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。而分?jǐn)?shù)和除式又有千絲萬縷的關(guān)系，分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，這樣就可以很容易推出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，進(jìn)而促使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維實(shí)現(xiàn)了從感性走向理性的一次飛躍。

四、運(yùn)用類比推理巧獲解法

如，一堆木材，呈梯形堆砌，最上面是4根，最下面是9根，每上一層少一根，共6層，這堆木材共有多少根？多數(shù)學(xué)生的解法是采用“4+5+……+9=39”來求得木材根數(shù)，這種“土”方法學(xué)生比較好理解，但是如果數(shù)據(jù)較大時計算起來就顯得繁瑣。是否有更簡潔的計算方法呢？

有，可以利用等差數(shù)列求和的方法：（首項+尾項）×項數(shù)÷2，但是要將這么抽象的公式教給學(xué)生，肯定得花不少時間與精力。這時我引導(dǎo)學(xué)生觀察這堆木材的橫截面像什么——梯形，那么是否其根數(shù)計算方法與梯形的相關(guān)公式有關(guān)系呢？這樣，讓學(xué)生通過類推與驗(yàn)證，導(dǎo)出可套用梯形的面積公式：

梯形的面積=（上底+下底）×高÷2

木材根數(shù)=（上底根數(shù)+下底根數(shù)）×層數(shù)÷2=（4+9）×6÷2=39（根）

此時，我再繼續(xù)深化教學(xué)：“有一堆木材，呈三角形堆砌，最上面是1根，最下面是7根，每上一層少一根，共7層，這堆木材共有多少根？”有了上面知識的積累與鋪墊，學(xué)生很容易理解這堆木材雖呈“三角形”堆砌，實(shí)則是“上底為1、下底為7、高為7的梯形”，解法自然水到渠成：（1+7）×7÷2=28（根）。

類比推理在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著重要作用，通過強(qiáng)化對學(xué)生類比推理能力的培養(yǎng)，也定會讓課堂綻放異彩。

參考文獻(xiàn)：

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編輯 王團(tuán)蘭