貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目投資實(shí)物期權(quán)分析

趙曼+戴劍勇+許榮偉+黃一鷗

【摘要】貧困山區(qū)依據(jù)國家精準(zhǔn)扶貧的精神，充分利用金融扶貧相關(guān)政策，根據(jù)地方實(shí)際開展產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目以期實(shí)現(xiàn)脫貧致富。但是貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目的實(shí)施和開發(fā)會(huì)受到一系列不確定性因素的影響。本文運(yùn)用實(shí)物期權(quán)理論，通過求解價(jià)格和成本不確定條件下產(chǎn)業(yè)最優(yōu)投資決策的自由邊界的解析表達(dá)式，進(jìn)而得出投資與等待的區(qū)域，確定最優(yōu)投資法則。結(jié)合實(shí)例分析價(jià)格與成本不確定條件下，貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目開發(fā)的最優(yōu)投資決策。

【關(guān)鍵詞】貧困山區(qū) 實(shí)物期權(quán) 投資決策

一、引言

貧困問題是目前我國急需解決的最尖銳的社會(huì)問題之一，也是我國政黨、政府和社會(huì)各界必須長期予以高度重視的社會(huì)問題之一。國務(wù)院扶貧辦統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，我國農(nóng)村現(xiàn)有超過7000萬的貧困人口，2020年我國要全面建成小康社會(huì)，距今僅有三年時(shí)間，因此“十三五”時(shí)期將是我國扶貧減貧，消除貧困的攻堅(jiān)克難的決戰(zhàn)時(shí)期。全面建設(shè)小康社會(huì)最艱巨最繁重的任務(wù)在農(nóng)村、特別是貧困山區(qū)。貧困山區(qū)相關(guān)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展能有效帶動(dòng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，提高貧困山區(qū)人民的收入水平進(jìn)而實(shí)現(xiàn)貧困山區(qū)的整體脫貧。

貧困山區(qū)發(fā)展的產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目會(huì)受到不確定條件的影響，對(duì)于不確定條件下企業(yè)的投資決策，最初研究企業(yè)投資時(shí)機(jī)選擇的Dixit和Pindyck分析了不可逆條件下，不確定性對(duì)企業(yè)投資時(shí)機(jī)的影響，為采用實(shí)物期權(quán)方法研究企業(yè)投資決策問題提供了基本分析框架。Trigeorgis、Schwartz和夏暉等通過引入管理柔性和項(xiàng)目建設(shè)時(shí)間等因素對(duì)這一問題進(jìn)行了進(jìn)一步的分析；而Smets則通過引入不確定條件下對(duì)稱雙頭壟斷期權(quán)博弈模型，開創(chuàng)性地將最優(yōu)投資戰(zhàn)略選擇問題嵌入了最優(yōu)投資時(shí)機(jī)選擇的研究之中。其后眾多學(xué)者開始將最優(yōu)投資規(guī)模問題納入了研究視野。如Dixit和Pindyck分析投資價(jià)格和成本可變情況下的最優(yōu)投資決策問題；Bar-Ilan進(jìn)一步比較了一次性投資和增量投資、可逆性投資對(duì)最優(yōu)投資時(shí)機(jī)和投資規(guī)模的影響；Dang考慮企業(yè)的生產(chǎn)柔性，假定企業(yè)投資完成后可以根據(jù)市場(chǎng)實(shí)際需求調(diào)整實(shí)際產(chǎn)出量，構(gòu)建了不確定條件下的最優(yōu)投資規(guī)模。

產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目今天的投資支出將產(chǎn)生一個(gè)未來的收入流，該收入流除了受企業(yè)及其競(jìng)爭(zhēng)者后來所做的其它決策影響外，還受不確定因素的影響。以上研究都是有關(guān)金融政策和不確定條件對(duì)貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展影響的一般理論研究，然而僅從理論上研究會(huì)低估市場(chǎng)因素變動(dòng)帶來的金融風(fēng)險(xiǎn)。本文在以上研究的基礎(chǔ)上具體分析在價(jià)格與成本不確定的動(dòng)態(tài)環(huán)境下，貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)金融扶貧相關(guān)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目?jī)r(jià)值以及項(xiàng)目投資最優(yōu)投資法則。

二、不確定環(huán)境下產(chǎn)業(yè)扶貧投資分析

貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展主要依靠政府的政策引導(dǎo)，充分發(fā)揮涉農(nóng)金融機(jī)構(gòu)和金融市場(chǎng)，利用信貸、保險(xiǎn)等金融手段為貧困地區(qū)的貧困人口提供他們所需要的金融產(chǎn)品和服務(wù)，從而為貧困地區(qū)的產(chǎn)業(yè)扶貧、綜合扶貧等扶貧項(xiàng)目提供一定的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)和資源，為我國貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展提供了前所未有的機(jī)遇。貧困山區(qū)的主要通過發(fā)展貧困山區(qū)特色產(chǎn)業(yè)，進(jìn)而帶動(dòng)就業(yè)促進(jìn)貧困山區(qū)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展最終脫離貧困?，F(xiàn)在我們需要對(duì)貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目?jī)r(jià)值進(jìn)行評(píng)估并作出最優(yōu)的投資決策。一個(gè)項(xiàng)目的價(jià)值取決于投入與產(chǎn)出的未來價(jià)格及利率，當(dāng)項(xiàng)目的價(jià)格與成本不確定的情況下，貧困山區(qū)開發(fā)新的產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目何時(shí)投資何時(shí)生產(chǎn)就顯得尤為重要。時(shí)間在投資決策中起著非常重要的作用。由于生產(chǎn)的產(chǎn)品未來市場(chǎng)價(jià)格不可預(yù)期，生產(chǎn)投資成本也是未知等一系列不確定性因素，項(xiàng)目投資者要想找到最優(yōu)的投資決策，可以通過用產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目的價(jià)值的邊界條件的解來發(fā)現(xiàn)最優(yōu)投資規(guī)則，進(jìn)而避免價(jià)格和投資的波動(dòng)帶來的風(fēng)險(xiǎn)。

現(xiàn)在我們考慮一家對(duì)能產(chǎn)生給定現(xiàn)金流的單個(gè)離散項(xiàng)目擁有優(yōu)先機(jī)會(huì)的企業(yè)，基本的不確定性是該產(chǎn)出的需求，但是我們估計(jì)給出了固定的規(guī)模。因此我們令價(jià)格P是外生的，這樣就可以根據(jù)指定的的隨機(jī)過程來決定項(xiàng)目的價(jià)值V及投資期權(quán)的價(jià)值F。假定產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目投資成本I與產(chǎn)出價(jià)格P兩者都不確定，不妨設(shè)項(xiàng)目的價(jià)值與投資期權(quán)的價(jià)值表示為這兩個(gè)變量，即V（P，I）和F（P，I）的函數(shù)，則投資發(fā)生的（P，I）值的所有區(qū)域、投資不發(fā)生的（P，I）值的所有區(qū)域以及將這兩個(gè)區(qū)域分隔開來的邊界或臨界曲線。一些具有特殊特征的例子可以通過將問題簡(jiǎn)化為一個(gè)狀態(tài)變量而得到解決。當(dāng)考慮的產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目只有1單位生產(chǎn)規(guī)模時(shí)，其投資成本I和收入流P都是不確定的。甚至可以認(rèn)為，由于一些共同的宏觀經(jīng)濟(jì)的沖擊，這兩個(gè)變量之間的不確定是相關(guān)的。不妨假定P和I服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：

；

其中：α為價(jià)格預(yù)期值的變動(dòng)率，σ為標(biāo)準(zhǔn)差，

當(dāng)前項(xiàng)目產(chǎn)業(yè)價(jià)格為P時(shí)，這個(gè)項(xiàng)目的價(jià)值僅僅為 ，也即是市場(chǎng)上1單位項(xiàng)目的的實(shí)際價(jià)值，其中μp=r+φρpmσp適用于P的經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的貼現(xiàn)率（r為適用于無風(fēng)險(xiǎn)現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率；ρpm為跟蹤P的資產(chǎn)與整個(gè)市場(chǎng)組合間的相關(guān)系數(shù)；φ為市場(chǎng)價(jià)格或風(fēng)險(xiǎn)），δp=μp-αp為P的便利收益或匯報(bào)不足。

然而，項(xiàng)目投資期權(quán)的價(jià)值取決于P和I。直觀預(yù)期，當(dāng)產(chǎn)業(yè)的P低或I高時(shí)，期權(quán)將被持有；當(dāng)P對(duì)于給定的I變得足夠高，或I對(duì)于給定的P變得足夠低時(shí)，將執(zhí)行這個(gè)期權(quán)?，F(xiàn)令F（P，I）為項(xiàng)目期權(quán)的價(jià)值，可以得到一個(gè)關(guān)于它的微分方程。假定，產(chǎn)業(yè)產(chǎn)出價(jià)格和投資成本兩者都由已有資產(chǎn)來生成，而且分別在資產(chǎn)價(jià)格為P和I的條件下進(jìn)行。為簡(jiǎn)化問題，將這些資產(chǎn)稱為“產(chǎn)出”和“資本”。當(dāng)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目是由1單位期權(quán)、m單位產(chǎn)出的空頭以及n單位的資本空頭所組成的一個(gè)投資組合。經(jīng)過伊藤引理，當(dāng)令m=Fp和n=Fl，并且讓投資組合無風(fēng)險(xiǎn)。那么，在時(shí)間間隔（t，t+dt）內(nèi)的投資組合的產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目將有確定的收益：

這是持有空頭的情況，此時(shí)作為投資者必須作出支出對(duì)應(yīng)于產(chǎn)出和資本的便利收益的支付（mδpP+nδpI）dt。令這兩個(gè)成分的和等于無風(fēng)險(xiǎn)的回報(bào)r（F-mP-nI）dt整理后得出基本方程：

在最優(yōu)執(zhí)行區(qū)域我們可以得出：

在兩個(gè)區(qū)域的邊界，這是與價(jià)值匹配的條件，這兩個(gè)函數(shù)必須在邊界處相切，我們可以得出兩個(gè)平滑粘貼條件：

以上微分方程與這些邊界條件一起，將會(huì)固定投資邊界條件的自身位置，而且生成在等待區(qū)域內(nèi)的函數(shù)F的解。在一維空間可以較容易地找到方程的解，這個(gè)問題的自然齊次式允許我們把它簡(jiǎn)化為一維空間的問題。

如果產(chǎn)業(yè)產(chǎn)品的P和I的當(dāng)前的值都加倍，那么只有項(xiàng)目和投資成本加倍。因此最優(yōu)投資決策將僅僅取決于p= ，相應(yīng)地，期權(quán)價(jià)值在（P，I）內(nèi)將為次數(shù)為1的齊次式，這使得我們可以寫成下式：

式中，f為待定函數(shù)。連續(xù)微分并代入（1）式整理得出：

這是關(guān)于標(biāo)量自變量p的未知函數(shù)f（p）的普通微分方程。價(jià)值匹配條件變?yōu)椋?，兩個(gè)平滑粘貼條件變?yōu)椋?。這三個(gè)條件中，任何一個(gè)都可以由另外兩個(gè)導(dǎo)出。當(dāng)選擇價(jià)值匹配條件及第一個(gè)平滑粘貼條件作為實(shí)際上與純粹價(jià)格不確定的情形下的兩個(gè)條件相似的條件，并像以上那樣完成解?；径问綖椋?/p>

令β1表示這一方程中較大的根，其一般形式為： ；如果δI和δP都為正（假定），則β1>1。那么我們得出：

這條射線通過原點(diǎn)并將空間（P，I）中的等待區(qū)域與投資區(qū)域分開，其斜率有標(biāo)準(zhǔn)的期權(quán)價(jià)值乘數(shù)的含義。如果σP或者σI增加，β1將減少，乘數(shù) 將增加。然而，如果ρ增加，乘數(shù)值將下降；保持它們的方差固定，P與I變化之間較大的協(xié)方差隱含著它們比例上的較小的不確定性，從而是對(duì)等待的一種遞減的激勵(lì)。只有當(dāng)產(chǎn)出價(jià)格與投資成本的比率超過了由等待的期權(quán)價(jià)值所影響的臨界值時(shí)，投資才是最優(yōu)的。

三、群山村富硒大米產(chǎn)業(yè)扶貧投資實(shí)例分析

現(xiàn)以貧困山區(qū)的一個(gè)貧困村群山村的富硒大米產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目為例來說明價(jià)格和投資不確定性的情況下的最優(yōu)投資決策。位于湖南省漣源市的群山村是一個(gè)省級(jí)貧困村，貧困人口多且生產(chǎn)方式落后，在這里推行金融扶貧極具挑戰(zhàn)性，面臨著更多更大的金融風(fēng)險(xiǎn)。全村總面積4平方公里，耕地面積2600畝，其中水田900畝，旱地1700余畝，林地1400余畝?，F(xiàn)有貧困戶104戶，共349人。根據(jù)國家扶貧開發(fā)政策和精準(zhǔn)扶貧精神，在駐村扶貧隊(duì)長的帶頭作用和村支兩委的全力支持下，形成了綠色富硒大米生產(chǎn)合作社，有效地發(fā)動(dòng)了村民和貧困戶們積極響應(yīng)，推動(dòng)富硒大米產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目的發(fā)展。資金問題解決之后就是富硒大米項(xiàng)目的啟動(dòng)程序需要的成本，如：稻米種植收割的勞力成本、灌溉水渠的修建、以及水稻包裝的成本、水稻售賣的運(yùn)輸成本等。當(dāng)把資金投入生產(chǎn)以及生產(chǎn)成本的產(chǎn)生就意味著沉沒成本已經(jīng)生成，無論未來預(yù)期怎樣這部分成本一旦投入就收不回來。對(duì)于貧困山區(qū)的產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目更應(yīng)該清楚風(fēng)險(xiǎn)的類型和在現(xiàn)有資源的基礎(chǔ)上如何使項(xiàng)目增值并最終實(shí)現(xiàn)利潤的最大化，因?yàn)橘Y金一旦投入如果遭遇風(fēng)險(xiǎn)對(duì)貧困山區(qū)的經(jīng)濟(jì)主體造成的傷害短時(shí)間內(nèi)難以彌補(bǔ)。

我們考察對(duì)群山村富硒大米產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目進(jìn)行投資的決策。據(jù)了解群山村的富硒大米生產(chǎn)合作社的啟動(dòng)資金主要來自國家產(chǎn)業(yè)扶貧的產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目申報(bào)資金以及小額貸款，資金問題解決的情況下如何實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目利潤的最大化成為重中之重。實(shí)現(xiàn)富硒大米產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目利潤最大化就需要明確在不確定條件下的最優(yōu)投資決策，現(xiàn)在我們實(shí)例分析在富硒大米價(jià)格和成本不確定下的最優(yōu)投資。歷史上富硒大米的價(jià)格波動(dòng)大約在10%～20%之間，現(xiàn)在我們?nèi)ˇ?0.02，對(duì)富硒大米的實(shí)際的經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的年回報(bào)率的合理值為μ=0.06，便利收益（或回報(bào)不足）的平均比率為δ=μ-α=0.04，而實(shí)際的經(jīng)風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的利率為r=0.04。最后我們把0.2看做波動(dòng)參數(shù)σ的基本值?，F(xiàn)在我們考慮這個(gè)參數(shù)在0.1～0.4的范圍內(nèi)波動(dòng)時(shí)對(duì)最優(yōu)投資邊界值的影響。通過對(duì)σ的不同取值我們發(fā)現(xiàn)σ越大，β1就會(huì)減少，乘數(shù) 將會(huì)增加。通向原點(diǎn)的射線的斜率將會(huì)增加，把空間（P，I）的等待區(qū)域和投資區(qū)域分開。我們發(fā)現(xiàn)乘數(shù)越大，自由邊界就會(huì)往空間的左上方移動(dòng)，這時(shí)投資期權(quán)的價(jià)值代表P就會(huì)高于I。乘數(shù)越大越有利于產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目的投資。相反地當(dāng)σ的變動(dòng)值使得乘數(shù)足夠小時(shí)，自由邊界上的期權(quán)的價(jià)值代表P絕對(duì)小于投資成本I，這時(shí)我們選擇等待而不是投資。當(dāng)自由邊界的乘數(shù)達(dá)到足夠大時(shí)，自由邊界左上方為我們富硒大米的投資區(qū)域，右下方為投資等待區(qū)域。因此在價(jià)格與成本不確定的條件下，群山村富硒大米產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目的最優(yōu)投資決策取決于自由邊界的斜率。在項(xiàng)目開發(fā)期間的投資決策一定要根據(jù)現(xiàn)實(shí)中σ的變化做出不同的分析，進(jìn)而避免因價(jià)格和成本的波動(dòng)給貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)帶來的金融風(fēng)險(xiǎn)。

四、結(jié)語

本文研究了在價(jià)格和成本不確定的條件下，利用實(shí)物期權(quán)定價(jià)對(duì)企業(yè)的項(xiàng)目?jī)r(jià)值和投資期權(quán)價(jià)值進(jìn)行分析，并把它們表達(dá)成價(jià)格和成本的函數(shù)。進(jìn)而通過分析具有特殊特征的例子，利用布朗運(yùn)動(dòng)和伊藤引理求解價(jià)格和成本不確定條件下的投資與等待的自由邊界。最終得出最優(yōu)投資準(zhǔn)則。這對(duì)貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展有著以下的理論和現(xiàn)實(shí)意義：

一是貧困山區(qū)的產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目的發(fā)展要切合當(dāng)?shù)貙?shí)際，生產(chǎn)組織形式要符合市場(chǎng)基本行情。在產(chǎn)業(yè)發(fā)展的過程中要充分利用實(shí)物期權(quán)定價(jià)理論來解決投資決策問題。在價(jià)格和成本不確定的條件下可以利用價(jià)格和成本的自由邊界來劃分投資和等待區(qū)域，確定最優(yōu)投資決策。

二是在不確定條件下，隨著比例方差參數(shù)σ的變大，標(biāo)準(zhǔn)的期權(quán)價(jià)值乘數(shù)會(huì)增大，代表從原點(diǎn)出發(fā)的自由邊界的射線會(huì)往左上方傾斜。這時(shí)產(chǎn)業(yè)的價(jià)格會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于成本，我們就應(yīng)該執(zhí)行產(chǎn)業(yè)期權(quán)進(jìn)行投資。

三是貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展不僅僅依賴于理論問題，回歸實(shí)際地方政府首先要確保產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目融資渠道的暢通。支持金融機(jī)構(gòu)增加縣域網(wǎng)點(diǎn)，適當(dāng)下放縣域分支機(jī)構(gòu)業(yè)務(wù)審批權(quán)限。對(duì)涉及金融扶貧較多的金融機(jī)構(gòu)，進(jìn)一步完善差別化考核辦法。落實(shí)涉農(nóng)貸款增量獎(jiǎng)勵(lì)政策。其次，開展農(nóng)民合作社內(nèi)部信用合作試點(diǎn)，鼓勵(lì)發(fā)展農(nóng)業(yè)互助保險(xiǎn)。在產(chǎn)業(yè)扶貧過程中，建立農(nóng)業(yè)企業(yè)、農(nóng)民專業(yè)合作社、農(nóng)業(yè)協(xié)會(huì)參與扶貧開發(fā)的準(zhǔn)入制度，探索完善構(gòu)建基于互聯(lián)網(wǎng)的多方參與的“扶貧+產(chǎn)業(yè)+公益+小額信貸”的金融扶貧新模式，打造一批經(jīng)濟(jì)實(shí)力雄厚，管理經(jīng)驗(yàn)豐富，擁有一定社會(huì)責(zé)任感的組織參與產(chǎn)業(yè)扶貧，真正發(fā)揮好以強(qiáng)帶弱的作用。

四是貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的終極目標(biāo)是帶領(lǐng)貧困人口脫離貧困，理論和實(shí)際的結(jié)合能使貧困山區(qū)的產(chǎn)業(yè)得到有效發(fā)展。徹底擺脫貧困問題，貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)的發(fā)展部能僅看眼前。根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際合理開發(fā)利用特色資源，打造自主品牌并推向市場(chǎng)，形成可循環(huán)的產(chǎn)業(yè)鏈。這才是當(dāng)代貧困山區(qū)產(chǎn)業(yè)應(yīng)有的發(fā)展之路。

參考文獻(xiàn)

[1]朱勇，黃立虎，丁新婭，不確定條件下的投資[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2013：192-197.

[2]夏暉，曾勇，唐小我，企業(yè)采用新技術(shù)的最優(yōu)時(shí)機(jī)研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào)，2004，19（6）：607-614.

[3]劉爾思，創(chuàng)新產(chǎn)業(yè)扶貧機(jī)制——產(chǎn)業(yè)鏈建設(shè)與貧困地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展研究[M].中國財(cái)政經(jīng)濟(jì)出版社，2007：：16.

[4]王海滋.不可逆投資理論對(duì)傳統(tǒng)投資決策原則的挑戰(zhàn)[J].求索，2007（1）：21-23.

[5]迪克西特，羅伯特.不確定條件下的投資[M].北京：中國人民大學(xué)出版社，2002.

基金項(xiàng)目：南華大學(xué)研究生科研創(chuàng)新項(xiàng)目（編號(hào)：2016XCX34）。

作者簡(jiǎn)介：趙曼（1991-），女，河南周口人，南華大學(xué)研究生；戴劍勇（1969-），男，湖南婁底人，南華大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授；許榮偉（1988-），男，山東濰坊人，南華大學(xué)研究生；黃一鷗（1992-），女，湖南長沙人，南華大學(xué)研究生。