2016年全國Ⅰ卷變壓器一題的四種解法

潘學(xué)升

摘 要：2016年全國Ⅰ卷物理卷第3題考查變壓器問題。本文用四種方法來求解，并總結(jié)每種方法對應(yīng)的思維要求及思維難點。

關(guān)鍵詞：變壓器；方法；思維

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-6148（2017）3-0050-2

2016年全國Ⅰ卷物理卷第3題考查變壓器問題。因初級線圈上有電阻，故能有效考查考生對變壓器的理解。此題解法較多，但每種解法對應(yīng)的思維要求不同。下面筆者利用四種解法進行解題，并闡述每種解法對應(yīng)的思維要求。

題目 （2016全國Ⅰ卷）一含有理想變壓器的電路如圖1所示，圖中電阻R1、R2和R3的阻值分別為3 Ω、1 Ω、4 Ω， 為理想交流電流表，U為正弦交流電壓源，輸出電壓的有效值恒定。當(dāng)開關(guān)S斷開時，電流表的示數(shù)為I；當(dāng)S閉合時，電流表的示數(shù)為4I。該變壓器原、副線圈匝數(shù)比為（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

分析 設(shè)原線圈和副線圈兩端的電壓分別為U1和U2；流過原線圈和副線圈的電流為I1和I2；原、副線圈匝數(shù)比為 =n。根據(jù)變壓器電壓與匝數(shù)的關(guān)系： = =n，得U1=nU2；根據(jù)變壓器電流與匝數(shù)的關(guān)系： = =n，得I2=nI1。

解法1 利用電源輸出電壓始終等于R1和原線圈兩端電壓之和求解。

當(dāng)S斷開時，I2=nI，根據(jù)歐姆定律，

有U2=I2（R2+R3）=5nI，U1=nU2=5n2I （1）

又因U1=U-IR1，得U1=U-3I （2）

同理，當(dāng)S閉合時，

I' =4nI，U' =I' R =4nI （3）

U' =nU' =4n2I（4）

U' =U-12I（5）

由（1）（2）（3）（4）（5）得n2=9， =3

點評 此解法主要是抓住兩次電源的輸出電壓保持不變這一已知條件，利用電源輸出電壓等于原線圈上用電器的電壓和原線圈兩端電壓之和。解法巧妙，較為簡潔，易接受。但平時若沒有對問題進行思維的深度和廣度訓(xùn)練，考試中考生較難從這一角度分析。

解法2 利用能量守恒定律。

當(dāng)S斷開時，I2=nI，UI=I2R1+n2I2（R2+R3），

化簡得UI=3I2+5n2I2 （1）

同理，當(dāng)S閉合時，

I' =4nI， 4UI=（4I）2R1+16n2I2R2

化簡得4UI=48I2+16n2I2（2）

由（1）（2）得n2=9， =3

點評 此解法是利用能量守恒定律得到電路中功率關(guān)系式，解法巧妙、簡潔。這就要求在平時的教學(xué)中教師要灌輸能量守恒的思想，遇到問題時多從能量的角度分析。

解法3 利用等效電路思想。

設(shè)開關(guān)S斷開前后，變壓器的等效電阻為R和R'，根據(jù)輸入功率等于輸出功率。

當(dāng)S斷開時，I2R=n2I2（R2+R3）

化簡得R=5n2

根據(jù)閉合電路歐姆定律，有

I= = （1）

同理，當(dāng)S閉合時，（4I）2R'=（4nI）2R2

化簡得R'=n2，4I= = （2）

由（1）（2）得n2=9， =3

點評 等效思想是高中階段要求掌握的一種非常重要的物理思想，處理“遠距離輸電動態(tài)問題”最為簡便和易接受的方法就是等效方法。教師若在平時的教學(xué)中講透這一思想，考生在遇到此題時就能想到利用此方法進行求解。

解法4 利用基本原理 = ， =

當(dāng)S斷開時，U1=U-3I

根據(jù) = =n

有I2= = = （1）

將 = =n帶入（1）式有n2= （2）

同理，當(dāng)S閉合時，有U'1=U-12I

根據(jù) = =n

有I'2= = = （3）

將 = =n帶入（3）式有

n2= （4）

根據(jù)（3）（4）可得

n2=9， =3

點評 這是解決變壓器問題最常用、最常規(guī)的方法。此方法雖能解決問題，但有兩點要注意。其一是此方法易接受，但比較繁瑣，特別是遇到原線圈還有用電器問題和遠距離輸電問題；其二是有一定的局限性，此公式 = 只適用于單個副線圈，不適用于多個副線圈。

總結(jié) 高考不僅考查知識，更側(cè)重考查考生的思維能力。教師在平時的教學(xué)中應(yīng)該從多個思維角度對問題進行分析，不斷提升考生思維的深度和廣度，讓考生在解決問題時可以有幾把解決問題的鑰匙。

（欄目編輯 陳 潔）