高中數(shù)學(xué)中向量知識(shí)的幾個(gè)誤區(qū)分析

李浩

摘 要：高中數(shù)學(xué)是高中階段極為重要的科目之一，學(xué)好它可以全方面培養(yǎng)我們?nèi)矫嫠伎紗栴}的習(xí)慣，還可以切實(shí)培養(yǎng)我們的邏輯思維能力，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，如果我們未理清自身的學(xué)習(xí)思緒，未切實(shí)提升數(shù)學(xué)科目的學(xué)習(xí)興趣，將會(huì)使我們學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)遇到諸多的阻礙，最終還會(huì)使我們無法系統(tǒng)的理解和掌握高中數(shù)學(xué)知識(shí)，因此，我們?cè)趯W(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中，應(yīng)當(dāng)積極地在實(shí)踐中總結(jié)解題技巧和方式，為后期解題思維的培養(yǎng)奠定基礎(chǔ)，鑒于此，筆者以學(xué)生的角度高中數(shù)學(xué)向量知識(shí)學(xué)習(xí)中的幾個(gè)誤區(qū)進(jìn)行了分析，而后提出了切實(shí)的解決建議。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 向量知識(shí) 解題誤區(qū)分析

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，我們將會(huì)遇到各類的問題，如果此時(shí)未能與教師及時(shí)的溝通，并將這些問題高效的解決，將會(huì)很大程度上阻礙我們的成長和發(fā)展，為我們?nèi)矫娴乩斫鈹?shù)學(xué)知識(shí)增添難度，而高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的向量知識(shí)就是其中的代表，在接受這一數(shù)學(xué)任務(wù)時(shí)，我們很容易出現(xiàn)概念混淆的現(xiàn)象，或是思維不清晰的情況，對(duì)于向量這一基礎(chǔ)知識(shí)掌握的不準(zhǔn)確，將會(huì)使我們理解向量知時(shí)出現(xiàn)諸多的誤區(qū)，造成理解上的阻礙，鑒于此，筆者首先對(duì)高中數(shù)學(xué)向量知識(shí)學(xué)習(xí)中，易出現(xiàn)的誤區(qū)進(jìn)行了分析，力求通過此種方式，促使高中階段的學(xué)生對(duì)向量知識(shí)理解上的誤區(qū)予以良好的避免，并提供相應(yīng)的借鑒。

一、對(duì)于實(shí)數(shù)0以及零向量的誤區(qū)分析

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)向量知識(shí)學(xué)習(xí)的過程中，極易出現(xiàn)各類理解上的混淆和概念或是意義上掌握不準(zhǔn)確等問題，這些理解上的誤區(qū)將會(huì)給我們解題的過程中帶來諸多難度，還會(huì)讓我們難以形成良好的、系統(tǒng)的解題思維，很大程度上為我們的成長和發(fā)展增添阻礙。而零向量和實(shí)數(shù)0在實(shí)際解題的過程中，將會(huì)出現(xiàn)意識(shí)上的誤差，我們?cè)诶斫膺@部分知識(shí)時(shí)，出現(xiàn)對(duì)向量零和實(shí)數(shù)0的認(rèn)知不清楚的現(xiàn)象，大多是因?yàn)閷?duì)向量的概念內(nèi)容理解不完整。

比如，根據(jù)向量 0，有些同學(xué)直接導(dǎo)出 或是 其中一個(gè)數(shù)為0，顯而易見這樣的計(jì)算方式是不科學(xué)的，嚴(yán)重違背了向量的概念以及運(yùn)算規(guī)律，同時(shí)這一運(yùn)算方式也是典型的對(duì)向量知識(shí)的理解錯(cuò)誤。因?yàn)?，?shí)數(shù)運(yùn)算的過程中，兩數(shù)相乘得0，那么表示兩個(gè)實(shí)數(shù)中一定有一個(gè)數(shù)為0，但是這一運(yùn)算方式在向量的相乘的運(yùn)算中則不可行，因?yàn)橄蛄肯喑诉€存在著另一種可能性，就是兩個(gè)向量的位置關(guān)系是垂直的，則二者的乘積也是零。根據(jù)分析可知，向量中的乘法運(yùn)算方式部分與實(shí)數(shù)的乘法運(yùn)算相同，但卻并不具備完全的一致性，我們?cè)趯W(xué)習(xí)向量知識(shí)時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先將實(shí)數(shù)0以及向量零的概念進(jìn)行區(qū)分，為日后更好地理解向量知識(shí)提供保障[1]。

二、對(duì)于向量積的運(yùn)算誤差分析

向量積的運(yùn)算時(shí)過程中容易出現(xiàn)各類的運(yùn)算錯(cuò)誤，我們?cè)诮鉀Q這類問題時(shí)，也會(huì)容易出現(xiàn)與實(shí)數(shù)運(yùn)算的方式混淆的現(xiàn)象，出現(xiàn)大多這一問題的誘因就是同學(xué)們將實(shí)數(shù)積的運(yùn)算方式直接套搬到向量積的運(yùn)算中，這樣的方式與上一點(diǎn)的分析具有一定的相似之處。

我們?cè)?. ， ≠0，由此直接導(dǎo)出 不等于 ，顯而言這種導(dǎo)出方式是錯(cuò)誤的，這一理解方式明顯是未將向量的運(yùn)算概念弄清楚，未能對(duì)向量的定義實(shí)現(xiàn)切實(shí)的理解。

除此之外，還有一個(gè)在進(jìn)行向量積的運(yùn)算中極易出現(xiàn)的問題，就是將實(shí)數(shù)積的運(yùn)算與向量積運(yùn)算相混淆。比如，在實(shí)數(shù)運(yùn)算中（a.b）.c=a.（b.c）是正確的，符合實(shí)數(shù)預(yù)算的定義內(nèi)容，也符合實(shí)數(shù)運(yùn)算的規(guī)律，但是，這一運(yùn)算方式在向量的運(yùn)算中則是不成立的，（ . ）. = .（ . ）是不正確的，因?yàn)椋?. ）以及（ . ）最終的乘積為實(shí)數(shù)，而式子中所給的等號(hào)兩邊的式子最終的結(jié)果則是向量，向量相當(dāng)?shù)臈l件則是要二者間的大小不僅要相等，而且其方向也要具備一致性，顯而易見，上述等式不具備科學(xué)性，也不符合向量相乘的規(guī)律[2]。

三、對(duì)于向量的幾何性質(zhì)以及平面性質(zhì)的誤區(qū)分析

在學(xué)過了向量這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)之后，我們知道向量是具有方向特性的，這也是它與實(shí)數(shù)的不同之處，實(shí)數(shù)可以比較大小，而向量則無法比較大小。任一向量都與零向量具有平行的特性，單位向量?jī)?nèi)具有若干個(gè)長度是1的向量。另外，向量平行也被稱作兩個(gè)向量之間共線，值得一提的是，平行公理對(duì)于平行向量來講是不適用的。

比如，一向量題目中，要求將題中的錯(cuò)誤之處找尋出來。一，加入向量a與向量b平行，向量b與向量c平行，那么向量a與向量c平行。二、向量a的大小是5，向量b的大小是6，由此可知，向量a比向量b小。三、向量ab與向量cd共線，那么，可以使用一條直線將這四點(diǎn)相連?；谶@一向量題目，應(yīng)當(dāng)充分的將向量的有關(guān)知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，考慮到向量不僅有大小之分，還有方向上的區(qū)別，根據(jù)這一定義內(nèi)容可知，第二個(gè)命題是不正確的[3]。

結(jié)束語：

綜上所述，高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，將會(huì)遇到各類的問題，阻礙著我們對(duì)知識(shí)的理解和掌握，在此過程中，一旦有理解上的誤差，同時(shí)對(duì)定義內(nèi)容以及概念內(nèi)容未能切實(shí)的掌握，將會(huì)影響我們對(duì)于高中數(shù)學(xué)只知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)，以高中數(shù)學(xué)階段的向量知識(shí)學(xué)習(xí)為例，若想對(duì)向量知識(shí)實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)良好的掌握，就要求我們?cè)趯?shí)踐解題中，應(yīng)當(dāng)對(duì)易出現(xiàn)的理解上的誤區(qū)進(jìn)行總結(jié)和歸納，而后對(duì)其避免，這樣才能為后期的數(shù)學(xué)向量知識(shí)的解決提供保障。值得注意的是，在此過程中，應(yīng)當(dāng)充分的對(duì)各類概念進(jìn)行深入的了解并數(shù)量的掌握，對(duì)各類的各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系進(jìn)行歸納，在日常的實(shí)踐解題中，總結(jié)解題方法，為后期的向量知識(shí)綜合應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)，進(jìn)而達(dá)到提升學(xué)習(xí)效率的目的。

參考文獻(xiàn)：

[1]林丹，胡典順.中美高中數(shù)學(xué)教材的習(xí)題比較及啟示——以PEP教材與UCSMP教材中平面向量章節(jié)為例[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2015，24（3）： 63-67.

[2]梁燕飛.淺談高中文科數(shù)學(xué)立體幾何向量解法的優(yōu)勢(shì)[J].新課程（教研版），2011，22（6）： 84-85.

[3]蔡球.高中數(shù)學(xué)解題中向量的有效運(yùn)用[J].考試周刊，2013，12（80）：56-57.