“一招擊中”高中數(shù)學(xué)

程元勝

摘 要：數(shù)學(xué)有三種語言--文字語言、符號語言和圖形語言，這三種語言間可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化的形式有：同種語言間的轉(zhuǎn)化、兩種語言間的轉(zhuǎn)化、三種語言間的轉(zhuǎn)化。在數(shù)學(xué)問題中，給定的條件和結(jié)論，要么是文字語言的形式，要么是文字語言、符號語言、圖形語言的組合。如何解決數(shù)學(xué)問題呢？首先把所有的條件進行轉(zhuǎn)化，其次把轉(zhuǎn)化后的條件進行簡單的分析綜合，得到一個較明顯的結(jié)論，再次將得到的結(jié)論“翻譯”為所求問題的形式（多數(shù)問題是文字語言形式），把這種解題過程，稱之為條件具體化。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)語言；文字語言；符號語言；圖形語言

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9132（2017）12-0124-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.12.077

據(jù)多家教育機構(gòu)的調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在中學(xué)所有學(xué)科里面，學(xué)生最不愿意學(xué)的科目或?qū)W生認為最難學(xué)的科目是數(shù)學(xué)。為什么會出現(xiàn)這樣的調(diào)查結(jié)果，原因是多方面的，我認為有兩點是造成學(xué)生厭惡數(shù)學(xué)、學(xué)不好數(shù)學(xué)的因素。一是學(xué)生不善于積累數(shù)學(xué)語言，二是學(xué)生不會用數(shù)學(xué)語言解題。數(shù)學(xué)，還有“語言”？不但有，而且還有三種語言呢。

大家都知道，語言是人們交流思想的媒介，不同地區(qū)不同民族都有自己不同的語言。假如，你要了解美國的政治、經(jīng)濟、軍事等，必須要精通美式英語。同樣，你要學(xué)好數(shù)學(xué)（不止數(shù)學(xué)學(xué)科有語言），必須學(xué)好數(shù)學(xué)語言。

數(shù)學(xué)語言包括文字語言、符號語言、圖形語言。數(shù)學(xué)中的文字語言是數(shù)學(xué)化了的自然語言，而自然語言是數(shù)學(xué)文字語言形成與發(fā)展的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)中的文字語言通俗易懂，但不易揭示數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在結(jié)構(gòu)。

數(shù)學(xué)中的符號語言是在人類數(shù)學(xué)思維長期發(fā)展過程中形成的一種語言表達形式。它分為三種：象形符號（如三角形△、圓○、平行//、垂直⊥等），縮寫符號（如函數(shù)f（function），極限lim（limit）、正弦sin（sine）、存在？堝（exist）、任意？坌（any）等），約定符號（運算符號+、—、×、÷、大于>、小于<，等）。符號語言具有簡潔、明了的特點，但符號賦予的含義較抽象。

數(shù)學(xué)中的圖形語言是指包含一定數(shù)學(xué)信息的各種圖或表。它分為三種：圖形語言（幾何圖形、統(tǒng)計分析圖、集合中的韋恩圖等）、圖像語言（函數(shù)圖像等）和表格語言（統(tǒng)計數(shù)據(jù)表、分析表、框圖等）。圖形語言具有直觀、形象的特點，它包含的信息具有同文字語言相同的功能。

數(shù)學(xué)中的文字、符號、圖形語言是可以相互轉(zhuǎn)化的。主要的轉(zhuǎn)化形式有以下幾類。

一、同種語言間的轉(zhuǎn)化

（一）文字語言→文字語言（關(guān)鍵詞）→符號語言

例如，一種產(chǎn)品的購買量（噸）與單價（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，如果購買100噸，每噸80元，如果購買200噸，每噸70元，以客戶購買40噸，單價應(yīng)該是多少？

這段文字的關(guān)鍵詞有：“購買量”“單價”“一次函數(shù)”。把關(guān)鍵詞用符號語言表示，單價用x表示，購買量用y表示，一次函數(shù)用y=ax+b表示?！百徺I100噸，每噸80元”（文字語言）→x=80，y=100（符號語言）?！百徺I200噸，每噸70元”（文字語言）→x=70，y=200（符號語言）

（二）符號語言→符號語言（最簡形式）

三、三種語言間的轉(zhuǎn)化

（一）文字語言？圯符號語言？圯圖形語言

某電腦用戶計劃用不超過500元的資金購買單價分別為60元和70元的彈片軟件和盒裝磁盤，根據(jù)需要，軟件至少買了3件，磁盤至少買2盒，則不同的選購方式共有多少種？

文字語言中的關(guān)鍵詞：不超過（≤），彈片軟件件數(shù)（x），磁盤盒數(shù)（y），至少（≥）。

文字語言：不超過500元的資金購買單價分別為60元和70元的彈片軟件和盒裝磁盤符號語言：60x+70y≤500；

例如，已知f（x）的圖像圖，求f（10）

圖形語言？圯文字語言：函數(shù)f（x）是二次函數(shù)？圯符號語言f（x）=a（x-1）（x-3）；

圖形語言？圯文字語言：拋物線的頂點坐標是（2，-1），即拋物線經(jīng)過點（2，-1）？圯符號語言：-1=a（2-1）（3-1）？圯a=1

無論是同種語言間的轉(zhuǎn)化還是不同種語言間的轉(zhuǎn)化，最終都要化為最簡形式。

論文的題目為什么叫《一招擊中高中數(shù)學(xué)》？這一“招”是什么？這一“招”就是條件具體化。

什么叫做條件具體化？

在數(shù)學(xué)問題中，給定的條件和結(jié)論，要么是文字語言的形式，要么是文字語言、符號語言、圖形語言的組合。如何解決數(shù)學(xué)問題呢？首先，把所有的條件進行轉(zhuǎn)化，其次，把轉(zhuǎn)化后的條件進行簡單的分析綜合，得到一個較明顯的結(jié)論，再次將得到的結(jié)論“翻譯”為所求問題的形式（多數(shù)問題是文字語言形式），把這種解題過程，稱之為條件具體化。

如何用條件具體化解決數(shù)學(xué)問題呢？

首先，要牢記“雙基”（基礎(chǔ)知識和基本方法）所呈現(xiàn)的數(shù)學(xué)語言形式。淡化文字語言的記憶，熟練畫出圖形（圖形語言），強化符號語言的書寫。

其次，要有“條件具體化”的意識。當已知條件給定的是文字語言形式，你立即要想到，把文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言；當已知條件給出的是符號語言，如：已知函數(shù)f（x）=x2+1，你立即要想到，畫出函數(shù)f（x）的圖像（圖形語言）。

再次，要靈活區(qū)分哪些條件不用具體化，哪些條件必須要具體化

例如，已知A=x|x>1，B=x|x2-x-2>0，求A∩B

符號語言：A=x|x>1圖形語言：

符號語言：B=x|x2-x-2>0？圯符號語言：B=x|-1

最后，要緊扣條件具體化的定義，分三步來完成數(shù)學(xué)問題的解答。

前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托里亞爾認為，“數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)?！蓖瑯?，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也就是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，解決數(shù)學(xué)問題的過程，也就是條件具體化的過程。