緊扣“四基”，活化初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計

姚軍

[摘 要] 眾所周知，課堂教學(xué)一直是師生關(guān)注的焦點，隨著新課改的深化，初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實效性是大家關(guān)注的重要話題. 本文以初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中“二元一次方程組”為探究話題，主要闡述如何從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)基本技能、數(shù)學(xué)基本思想和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗四個角度進行導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計，以期給讀者帶來一定的幫助.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué)；導(dǎo)學(xué)案；基礎(chǔ)；設(shè)計

在新課改背景下，構(gòu)建高效課堂已經(jīng)成為一線教師探討的重點話題. 大量的教學(xué)實踐表明，學(xué)案導(dǎo)學(xué)法是構(gòu)建高效課堂的重要方法之一，初中數(shù)學(xué)教師借助課本教材“二次開發(fā)”與課程教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生的實際情況有機結(jié)合，精心設(shè)計初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案，能有效促進學(xué)生自主合作、科學(xué)探究活動的開展，能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性與創(chuàng)造性. 本文以初中數(shù)學(xué)“二元一次方程組”教學(xué)內(nèi)容為探究載體，重點討論從導(dǎo)學(xué)案設(shè)計的“四基——基礎(chǔ)知識、技能、思想和活動經(jīng)驗”出發(fā)，探尋初中數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案設(shè)計的巧妙方法，以饗讀者.

以舊知引新知，完善數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

知識

數(shù)學(xué)學(xué)科在初中課程教學(xué)中的重要地位是不言而喻的，初中數(shù)學(xué)知識體系具有一定的連續(xù)性與關(guān)聯(lián)性，各個數(shù)學(xué)知識點和數(shù)學(xué)規(guī)律都不是憑空出現(xiàn)的，新舊知識之間都存在一定的聯(lián)系. 初中數(shù)學(xué)教師在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計過程中，應(yīng)該從宏觀上把握教材、處理教材，注重新舊知識之間的關(guān)聯(lián)性進行數(shù)學(xué)問題設(shè)計，讓學(xué)生借助問題的探究，體驗數(shù)學(xué)知識的形成過程，進而發(fā)現(xiàn)新知，構(gòu)建完整、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識體系.

例如，學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)“二元一次方程組”的內(nèi)容時，課本教材給出的案例為：“某中學(xué)籃球校隊參加市籃球聯(lián)賽，根據(jù)規(guī)則，每隊勝1場積2分，輸1場積1分，每一場都必須要有勝負之分. 該中學(xué)籃球隊預(yù)定目標(biāo)為22場比賽中積40分，則該籃球隊勝負場次情況如何？”在課堂教學(xué)導(dǎo)入新知的環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)教師可以設(shè)計如下幾個問題進行處理：

（1）利用一元一次方程進行求解？

（2）令勝x場，負y場，根據(jù)題目條件信息如何利用方程組構(gòu)建等量關(guān)系式？

分析：比賽總場數(shù)=（ ）場數(shù)+（ ）場數(shù)；比賽總積分=（ ）積分+（ ）積分；若將這兩個條件利用方程組表示，即x+y=22和2x+y=40.

思考：根據(jù)題設(shè)條件寫出的兩個方程具有何種特點？兩個方程與一元一次方程有何差異？

歸納總結(jié)：二元一次方程組的定義是______________________.

互動質(zhì)疑：題目中“二元”是何含義？“元”的本質(zhì)是指什么？“一次”的含義是什么？“次”的本質(zhì)是指什么？根據(jù)自己的理解，嘗試寫出一個二元一次方程.

此處的課程教學(xué)目標(biāo)是理解二元一次方程，能夠準(zhǔn)確判斷是否是二元一次方程. 筆者在設(shè)計導(dǎo)學(xué)案時，從學(xué)生現(xiàn)有的認知水平出發(fā)，結(jié)合數(shù)學(xué)前后知識之間的內(nèi)在聯(lián)系進行思考，引導(dǎo)學(xué)生借助舊知識的回顧與強化，實現(xiàn)方程知識的有效遷移. 在教學(xué)實踐中，這樣設(shè)計的導(dǎo)學(xué)案有助于學(xué)生對新知識的理解，能有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.

依托教材藍本，培養(yǎng)數(shù)學(xué)基本

技能

數(shù)學(xué)基本技能是初中數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一項基本目標(biāo)，主要是指學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的基本能力. 以課本教材中基本知識問題為學(xué)生思考與探究的載體，從考查教材中基本知識角度出發(fā)，設(shè)計數(shù)學(xué)課堂教學(xué)導(dǎo)學(xué)案，能夠有效克服“一聽就懂，一做就錯”的尷尬狀況，進而提升初中生解決數(shù)學(xué)問題的實際能力.

例如，求解“二元一次方程組”時，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生在理解課本教學(xué)案例的基礎(chǔ)之上，借助學(xué)生之間的合作探究解決實際問題；在求解方程組x+y=22，2x+y=40 時，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教材案例的形式，進行分類討論，通過計算讓學(xué)生搞清楚在二元一次方程x+y=22或2x+y=40單獨處理時存在無數(shù)組解，學(xué)生分別進行求解探討的過程中，提升了數(shù)學(xué)計算能力、解題技能，開放思維和創(chuàng)新意識也得以提升.

注重數(shù)學(xué)探究，領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本

思想

數(shù)學(xué)基本思想是初中數(shù)學(xué)知識的精髓，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)基本思想的過程，有利于學(xué)生新知形成，知識體系構(gòu)建，知識與能力的遷移，能加深數(shù)學(xué)認知的寬度與廣度. 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，數(shù)學(xué)基本思想方法的形成一般按照“操作—領(lǐng)悟—應(yīng)用”步驟進行，初中數(shù)學(xué)教師可以借助導(dǎo)學(xué)案的設(shè)計，創(chuàng)設(shè)自主探究的數(shù)學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生進行合理的數(shù)學(xué)問題探究，讓學(xué)生真正領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想的本質(zhì)，進而提升處理問題的能力.

例如，初中數(shù)學(xué)“二元一次方程組”章節(jié)的教學(xué)目標(biāo)：要求學(xué)生準(zhǔn)確理解二元一次方程組及其解的概念，掌握驗證二元一次方程組的解的方法. 為了達到這樣的教學(xué)目標(biāo)，筆者創(chuàng)設(shè)合作探究活動于導(dǎo)學(xué)案之中，具體如下：

從教學(xué)案例出發(fā)，對方程組x+y=22，2x+y=40 求解進行探究分析. 根據(jù)方程x+y=22填寫表1，根據(jù)方程2x+y=40填寫表2.

使二元一次方程兩邊的值（ ）的兩個未知數(shù)的（ ）稱為二元一次方程的解. 從表1和表2中的數(shù)據(jù)看，能夠同時滿足方程x+y=22和方程2x+y=40的一組值是多少？進而可得出二元一次方程組的解為（ ）.

從上述探究過程可以看出，充分利用類比方法，與求一元一次方程的解進行類比，得到二元一次方程的解，最終獲得二元一次方程組的解. 數(shù)學(xué)教師有意識地將問題巧妙設(shè)置于導(dǎo)學(xué)案中，引導(dǎo)學(xué)生進行合理探究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本規(guī)律，促進學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)基本思想，培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)思想方法處理實際問題的能力.

強化實踐活動，積累數(shù)學(xué)活動

經(jīng)驗

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，基本活動經(jīng)驗對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知起到了不可替代的重要作用. 實踐表明，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實踐中，靈活創(chuàng)設(shè)具有可操作性的導(dǎo)學(xué)案，融入利用數(shù)學(xué)知識處理實際問題的實踐活動，借助數(shù)學(xué)基本活動的實施積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生進行合理反思的習(xí)慣與意識，有利于提高學(xué)生處理數(shù)學(xué)問題的能力.

例如，設(shè)計“二元一次方程組”導(dǎo)學(xué)案時，筆者有意識地設(shè)計如下習(xí)題，強化學(xué)生對二元一次方程概念的理解.

（1）在方程2x+3y=6中，存在（ ）個未知數(shù)，未知數(shù)對應(yīng)的項是（ ）次，則該方程稱為（ ）元（ ）次方程.

（2）下列方程中，是二元一次方程的有______.

（3）已知x4m+1+5y4n-3m=7為二元一次方程，試求m和n的值.

（4）已知關(guān)于x，y的二元一次方程ax-2y=3x+4，試求a的取值范圍.

教師要求學(xué)生獨立思考，動手操作上述試題，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)知識變式考查中積累熟練把握數(shù)學(xué)知識與規(guī)律的經(jīng)驗，讓學(xué)生在反思中不斷提升數(shù)學(xué)思維能力，拓展思維發(fā)展的空間.

總而言之，初中數(shù)學(xué)教師在導(dǎo)學(xué)案設(shè)計中，應(yīng)該從數(shù)學(xué)“基本知識、基本技能、基本思想和活動經(jīng)驗”角度出發(fā)，充分提升導(dǎo)學(xué)案設(shè)計的針對性，為學(xué)生學(xué)習(xí)新知和能力發(fā)展創(chuàng)設(shè)平臺，不斷培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，以便構(gòu)建高效的初中數(shù)學(xué)課堂.