關(guān)于雨傘自動撐開的注記

尤明慶

(河南理工大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南焦作454003)

關(guān)于雨傘自動撐開的注記

尤明慶1)

(河南理工大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，河南焦作454003)

半自動雨傘只有一個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)參數(shù)；撐開過程中處于壓縮狀態(tài)的彈簧釋放能量，收回時(shí)則外力做功轉(zhuǎn)換為彈性勢能，且操作用力遠(yuǎn)小于彈簧壓力.分析了雨傘的幾何結(jié)構(gòu)特征和能量變化過程，得到相關(guān)參數(shù)的計(jì)算公式，并基于實(shí)測數(shù)據(jù)給出具體結(jié)果.

雨傘，彈簧，勢能，功

文獻(xiàn) [1]基于簡化模型對雨傘自動撐開進(jìn)行了受力分析；不過，以功-勢能[2]對實(shí)際結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，或許能清楚地說明相關(guān)力學(xué)過程,得到更為具體的結(jié)果.

半自動雨傘結(jié)構(gòu)如圖1所示，幾何參數(shù)滿足

圖1 半自動雨傘的結(jié)構(gòu)及幾何參數(shù)

雨傘只有一個(gè)獨(dú)立的狀態(tài)參數(shù).基于圖1所列雨傘實(shí)測數(shù)據(jù)，圖2給出相關(guān)參數(shù)的具體變化特征.0°時(shí)雨傘張角γ達(dá)到最大，因而傘柄設(shè)計(jì)擋塊以阻止撐桿繼續(xù)向上.

圖2 雨傘幾何參數(shù)間的關(guān)系

雨傘可動部分重W(約5N),完全閉合時(shí)其重心在傘頂O下方h(約30cm)處；張開過程中重心升高，勢能增加.傘面和傘骨的重量較大，而支撐部件重量較小且位置隨γ增大而升高，因而將重力勢能寫為-Whcosγ誤差并不會很大.

雨傘完全閉合時(shí)彈簧壓縮量為u0，張開后B與C之間距離a增加，壓縮量u減小為

記彈簧剛度為K，則彈簧的彈性勢能及雨傘重力勢能的總和V隨角度α的變化是

雨傘向上自動撐開，要求彈簧一直處于壓縮狀態(tài)且式(6)為負(fù)值，即彈性勢能的減少始終大于重力勢能的增加，因而彈簧力需滿足

若彈簧在極限位置正好完全恢復(fù)，對前述雨傘而言意味著u=6-a，而最大壓縮量為4cm.實(shí)際計(jì)算可確認(rèn)，角度α從0°增加到90°，m/(6-a)從4.0單調(diào)減小到0，即m/u的最大值為4；因而彈簧剛度只要大于4W/cm即可保證雨傘張開.當(dāng)然，初期需擾動雨傘使其偏離平衡狀態(tài).

收傘時(shí)作用于下套筒的拉力做功提供彈簧壓縮的彈性勢能.下套筒位置即OB的變化

平端雨傘回拉而不考慮式(6)中重力，拉力

依前述雨傘數(shù)據(jù)，收傘拉力F及彈簧壓縮量u的計(jì)算結(jié)果如圖3所示.拉力對位移的積分就是彈簧的彈性勢能.

圖3 雨傘收回過程中的拉力和彈簧壓縮量

雨傘回收初期拉力增加較快，α為 74.8°時(shí)F達(dá)到最大值0.297K，此時(shí)彈簧壓力為1.75K；而完全收回即α為0°時(shí)F為0.144K，彈簧壓力達(dá)到最大值4K.套筒移動距離36 cm遠(yuǎn)大于彈簧壓縮量4cm，縮減了作用力F.

從圖2看到，在角度α較大后傘骨張角γ變化較緩，而BC兩點(diǎn)間距離a的變化即彈簧的伸長較快.距離a達(dá)到4cm即彈簧恢復(fù)2cm,傘骨已經(jīng)達(dá)到最大張角的90%，因而實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)不必增加彈簧最大壓縮量，只需要考慮鉸結(jié)點(diǎn)摩擦而適當(dāng)提高彈簧剛度.

雨傘可動部分重W=5N；彈簧設(shè)計(jì)剛度K為計(jì)算值4W/cm的1.5倍，即30N/cm，其最大壓力為120N.收傘時(shí)拉力F的最大值為9N；而結(jié)點(diǎn)摩擦等則使實(shí)際收傘拉力增大到20N左右.

系統(tǒng)狀態(tài)總是趨于勢能極小的位置，而勢能變化與外力做功相關(guān).功-勢能的分析方法不必計(jì)算結(jié)構(gòu)內(nèi)部如圖1中各鉸結(jié)點(diǎn)的受力，就可以直接給出關(guān)鍵作用量之間的關(guān)系，且能夠更清楚體現(xiàn)系統(tǒng)狀態(tài)改變的動力來源[3-4]，似乎更適用于復(fù)雜構(gòu)件的力學(xué)計(jì)算.

1 苗英愷.雨傘的奧秘.力學(xué)與實(shí)踐,2015,37(5)：658-660

2 朱照宣,周起釗,殷金生．理論力學(xué)(下).北京：北京大學(xué)出版社,1982.83-99

3 尤明慶. 關(guān)于獅子盤球力學(xué)原理的注記.大學(xué)物理，2010, 29(6)：12-14

4 尤明慶.獅子盤球中的功能轉(zhuǎn)換關(guān)系.河南理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2011, 30(1)：121-124

(責(zé)任編輯：胡 漫)

O312.1

A

10.6052/1000-0879-15-282

本文于2015-10-23收到.

1)E-mail：youmq@hpu.edu.cn

尤明慶.關(guān)于雨傘自動撐開的注記.力學(xué)與實(shí)踐,2017,39(1)：92-94

You Mingqing.A technical note to an auto-opening umbrella.Mechanics in Engineering,2017,39(1)：92-94