矩陣代數(shù)，分析和應用

Friedland+Shmuel

本書是一本關(guān)于矩陣理論的專著，應用來自代數(shù)、分析、幾何和數(shù)值分析的概念和工具，論述了一系列矩陣理論的高級和專門課題，如元素屬于整環(huán)的矩陣，元素是局部解析函數(shù)的矩陣，非負矩陣等。這些論題是作者近40年來的研究對象，也是作者在以色列、美國和德國的一些大學長期教學的基本內(nèi)容。全書由緊密相關(guān)的7章組成，一些結(jié)果是第一次由原始論文改寫為教材形式。本書不僅是一本矩陣論的高級教程，而且對于應用數(shù)學、生物數(shù)學、計算機科學、經(jīng)濟、工程、物理學以及社會科學等領(lǐng)域研究人員也是有價值的參考文獻。

各章內(nèi)容簡介如下：1.整環(huán)，模和矩陣。給出全書的有關(guān)背景材料，特別是抽象代數(shù)中的一些基本概念（如環(huán)，整環(huán)，多元多項式環(huán)，域，因子分解等），還包括初等線性代數(shù)的基本結(jié)果（如行列式，線性方程組和矩陣標準形等），以及單變量局部解析函數(shù)等；2.相似標準形。給出矩陣相似的一般理論，著重于Jordan標準形及應用，矩陣方程，冪零矩陣等；3.矩陣函數(shù)和解析相似。除基本結(jié)果外，還給出關(guān)于矩陣函數(shù)的一些較專門的材料，如矩陣的Cesaro收斂性，矩陣函數(shù)的Cauchy積分公式，矩陣的解析相似、逐點相似和有理相似，矩陣多項式的嚴格相似，等等；4.內(nèi)積空間。除內(nèi)積空間的有關(guān)概和基本性質(zhì)外，著重討論雙線性型、正定算子、特征值和譜理論、奇異值、廣義逆、CUR逼近等；5.多線性代數(shù)基礎(chǔ)。討論自由模的張量積和內(nèi)積空間的張量積；6.非負矩陣。給出非負矩陣的基本理論，如圖論背景材料，Perron定理，隨機矩陣和Markov鏈，對數(shù)凸性等，還包含對通信網(wǎng)絡(luò)的應用；7.雜論，是對前述各章的補充或引伸.如數(shù)值約束，范數(shù)，凸集的張量積，非負矩陣的逆特征值問題，積和式等。每章最后都給出歷史注釋，各節(jié)都附習題。

本書可作為我國大學理工科有關(guān)專業(yè)高年級學生和研究生教材或教學參考書，也可供有關(guān)科研人員閱讀.

朱堯辰，研究員

（中國科學院應用數(shù)學研究所）