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    矩陣代數(shù),分析和應用

    2017-04-17 21:09FriedlandShmuel
    國外科技新書評介 2016年12期
    關(guān)鍵詞:特征值代數(shù)矩陣

    Friedland+Shmuel

    本書是一本關(guān)于矩陣理論的專著,應用來自代數(shù)、分析、幾何和數(shù)值分析的概念和工具,論述了一系列矩陣理論的高級和專門課題,如元素屬于整環(huán)的矩陣,元素是局部解析函數(shù)的矩陣,非負矩陣等。這些論題是作者近40年來的研究對象,也是作者在以色列、美國和德國的一些大學長期教學的基本內(nèi)容。全書由緊密相關(guān)的7章組成,一些結(jié)果是第一次由原始論文改寫為教材形式。本書不僅是一本矩陣論的高級教程,而且對于應用數(shù)學、生物數(shù)學、計算機科學、經(jīng)濟、工程、物理學以及社會科學等領(lǐng)域研究人員也是有價值的參考文獻。

    各章內(nèi)容簡介如下:1.整環(huán),模和矩陣。給出全書的有關(guān)背景材料,特別是抽象代數(shù)中的一些基本概念(如環(huán),整環(huán),多元多項式環(huán),域,因子分解等),還包括初等線性代數(shù)的基本結(jié)果(如行列式,線性方程組和矩陣標準形等),以及單變量局部解析函數(shù)等;2.相似標準形。給出矩陣相似的一般理論,著重于Jordan標準形及應用,矩陣方程,冪零矩陣等;3.矩陣函數(shù)和解析相似。除基本結(jié)果外,還給出關(guān)于矩陣函數(shù)的一些較專門的材料,如矩陣的Cesaro收斂性,矩陣函數(shù)的Cauchy積分公式,矩陣的解析相似、逐點相似和有理相似,矩陣多項式的嚴格相似,等等;4.內(nèi)積空間。除內(nèi)積空間的有關(guān)概和基本性質(zhì)外,著重討論雙線性型、正定算子、特征值和譜理論、奇異值、廣義逆、CUR逼近等;5.多線性代數(shù)基礎(chǔ)。討論自由模的張量積和內(nèi)積空間的張量積;6.非負矩陣。給出非負矩陣的基本理論,如圖論背景材料,Perron定理,隨機矩陣和Markov鏈,對數(shù)凸性等,還包含對通信網(wǎng)絡(luò)的應用;7.雜論,是對前述各章的補充或引伸.如數(shù)值約束,范數(shù),凸集的張量積,非負矩陣的逆特征值問題,積和式等。每章最后都給出歷史注釋,各節(jié)都附習題。

    本書可作為我國大學理工科有關(guān)專業(yè)高年級學生和研究生教材或教學參考書,也可供有關(guān)科研人員閱讀.

    朱堯辰,研究員

    (中國科學院應用數(shù)學研究所)

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