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    數(shù)學(xué)分析教程第1卷

    2017-04-17 17:28JacobNiels等
    國(guó)外科技新書評(píng)介 2016年12期
    關(guān)鍵詞:全書教程正文

    Jacob+Niels等

    本書是多卷本大學(xué)數(shù)學(xué)分析教程中的第1卷。書的第一作者曾經(jīng)在兩個(gè)國(guó)家7所大學(xué)講授數(shù)學(xué)分析、幾何、概率論等,是一位經(jīng)驗(yàn)豐富的數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家。這套教材計(jì)劃分7卷(共18個(gè)部分,涉及通常的微積分,測(cè)度和積分,復(fù)分析,調(diào)和分析,常微分方程,偏微分方程,變分法,泛函分析,算子理論和分布理論,微分幾何和黎曼幾何,李群,等等,最后一卷是分析學(xué)史),其目的是為大學(xué)生和大學(xué)數(shù)學(xué)教師提供一套完整的分析學(xué)論著,既可滿足教學(xué)需求,也可作為一套標(biāo)準(zhǔn)參考書??磥?,它足以和2003-2011期間出版的E.M.Stein和R.Shakarchi的四卷本的Princeton Lectures in Analysis(普林斯頓分析講義)媲美。

    本卷出版前第二作者2010/11曾在英國(guó)Swansea大學(xué)試教過。作為整個(gè)數(shù)學(xué)分析教程的引論部分,本書正文和附錄給出相當(dāng)齊備的有關(guān)素材。全書正文由兩部分組成。第1部分:微積分引論,包含前13章,類似于“預(yù)科”水平,如實(shí)數(shù)概念,不等式,數(shù)學(xué)歸納法,函數(shù)與映射,導(dǎo)數(shù)和積分公式等。第2部分:1維分析,即單實(shí)變量函數(shù)的分析學(xué)。由第14-32章組成。不僅給出第一部分主要結(jié)果的嚴(yán)格證明,并且著重討論了單實(shí)變函數(shù)的性質(zhì),包括實(shí)數(shù)基本性質(zhì),極限計(jì)算,連續(xù)函數(shù),導(dǎo)數(shù)計(jì)算及其一些應(yīng)用,凸函數(shù),黎曼積分概念和基本性質(zhì),微積分學(xué)基本定理,無窮級(jí)數(shù)和無窮乘積,微分方程初步,反常積分,伽瑪函數(shù),有界變差函數(shù)概念等。8個(gè)附錄涉及數(shù)學(xué)邏輯,集論(Peano公理等),上極限和下極限等。正文例題較多,全書含360道習(xí)題,書后附所有習(xí)題的解答(幾占全書三分之一篇幅)。

    本書是大學(xué)數(shù)學(xué)分析教材行列中最新的一本,可供我國(guó)大學(xué)理工科研究生和教師閱讀。

    朱堯辰,研究員

    (中國(guó)科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

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