光纖中慢光群折射率限定特性研究

邱 巍， 高 波， 劉健君， 王譽達(dá)， 呂 品， 蔣秋莉

(1. 遼寧大學(xué) 物理學(xué)院， 遼寧 沈陽 110036；2. 中國科學(xué)院 低溫工程學(xué)重點實驗室(理化技術(shù)研究所)， 北京 100190)

光纖中慢光群折射率限定特性研究

邱 巍1*， 高 波2， 劉健君1， 王譽達(dá)1， 呂 品1， 蔣秋莉1

(1. 遼寧大學(xué) 物理學(xué)院， 遼寧 沈陽 110036；2. 中國科學(xué)院 低溫工程學(xué)重點實驗室(理化技術(shù)研究所)， 北京 100190)

粒子在基態(tài)和亞穩(wěn)態(tài)之間的振蕩會導(dǎo)致探測光吸收的降低,而探測光束在很窄的頻率范圍內(nèi)吸收的降低，會使介質(zhì)的感生折射率在同樣范圍內(nèi)迅速變化，從而改變?nèi)赫凵渎蕁g=n(ω)+ωdn/dω。本文利用光纖慢光理論，對不同條件下的群折射率限定和群速度的變化特性展開討論。群折射率隨光纖長度的增加而降低，不同離子濃度的摻鉺光纖中慢光的感生群折射率均隨調(diào)制頻率的增加而降低，同時在不同的調(diào)制頻率條件下，群折射率隨入射信號光強度的增大均有一個飽和的過程。

光纖； 群折射率； 光速減慢

1 引 言

互聯(lián)網(wǎng)現(xiàn)在已經(jīng)常出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象。要從根本上解決這一問題，就要避免光-電-光轉(zhuǎn)換，實現(xiàn)全光通信。全光緩存器是全光通信網(wǎng)調(diào)度和控制包轉(zhuǎn)發(fā)的中心，是對高速光信息處理的前提[1-2]。想要延緩光信號的時間有兩個思路：一個是減慢光的速度；另一個是延長傳輸路徑的長度。由于光纖體積較大且穩(wěn)定性差，能在光纖環(huán)中繞行的圈數(shù)有限，隨著繞行圈數(shù)的增多,光纖傳輸?shù)母鞣N問題都會顯現(xiàn)出來,比如色散、損耗、噪聲等，所以后者的想法實際上是行不通的。因此,人們把目光轉(zhuǎn)向減慢光的速度，利用介質(zhì)系統(tǒng)中光速減慢原理制作光緩存器,追求極慢的光速已成為一個當(dāng)前研究的熱點[3-7]。

1999年，美國Harvard大學(xué)的L.V. Hau科研小組利用電磁感應(yīng)透明技術(shù)(EIT)，在BEC狀態(tài)下得到了光速減慢至17 m/s的結(jié)果，引起人們對極慢光速研究的興趣[8]。Wu等在bR(噬菌調(diào)理素)生物薄膜中借鑒另一種技術(shù)——相干布居振蕩技術(shù)，實現(xiàn)了0.091 mm/s的超慢光傳輸[9]。為使光速可控得到實際應(yīng)用,人們把光速可控這個想法轉(zhuǎn)移到光纖介質(zhì)中來。光速可控在通信方面有很大的應(yīng)用潛力。瑞士研究人員利用單模光纖中的受激布里淵散射(SBS)實現(xiàn)了可控慢光[10]。2006年,在相干布居振蕩效應(yīng)的作用下,美國羅切斯特大學(xué)Boyd研究小組的Schweinsberg等[11]在摻鉺光纖中觀測到了極慢光速現(xiàn)象。2010年,Melle等對1 550 nm和980 nm激光同時進(jìn)入到摻鉺光纖放大器中所實現(xiàn)的慢光及超光速進(jìn)行了研究[12]。2010年,法國科學(xué)家 Bencheikh等利用環(huán)形摻鉺光纖激光器(REDF)對慢光進(jìn)行探究,得到1 360 m/s的慢光傳輸[13]。2011年，西班牙科學(xué)家Melle等對摻鉺光纖中慢光及超光速的脈寬依賴性進(jìn)行了探討[14]。2011年,Qian等在摻鉺光纖中運用交叉增益調(diào)制技術(shù)實現(xiàn)了慢光和超光速傳輸[15]。2012年，Shahoei等基于摻鉺光纖的超光和慢光效應(yīng)證明光纖布拉格光柵中微波移相器連續(xù)可調(diào)[16]。2013年，Pablo等對特定的泵浦摻鐿光纖(1 064 nm)中超光和慢光的傳輸現(xiàn)象進(jìn)行了研究[17]。

在上述研究背景下,結(jié)合前期對摻鉺光纖中光速減慢理論及實驗研究,本文深入討論了摻鉺光纖中群折射率的變化。研究結(jié)果表明：在不同調(diào)制頻率的條件下，群折射率均隨光纖長度的增加而降低，同時時間延遲均隨著光纖長度的增加而趨于一個常量；光纖長度一定時，不同離子濃度的摻鉺光纖中慢光的感生群折射率均隨調(diào)制頻率的增加而降低，群速度均隨調(diào)制頻率的增加而增大；在不同的調(diào)制頻率下，群折射率隨入射信號光的增強均有一個飽和的過程，在最大群折射率處，得到了最慢的光速減慢傳輸。本文的研究結(jié)果為有效控制光脈沖在光纖介質(zhì)中傳輸及全光緩存器的研究和應(yīng)用提供了一定的理論基礎(chǔ)[18]。

2 理論分析

利用摻鉺光纖慢光的理論模型[11]，Er3+可簡化為二能級激光系統(tǒng)，若基態(tài)粒子數(shù)密度為n1，亞穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)密度為n2，由速率方程出發(fā)，同時考慮傳輸方程和躍遷幾率方程，可得亞穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)分布的一階非線性微分方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

最后可得信號光時間延遲的解析表達(dá)式：

(5)

進(jìn)一步可得摻鉺光纖慢光系統(tǒng)中群折射率的數(shù)值解析表達(dá)式：

(6)

3 仿真計算

選擇強度為1mW的信號光來進(jìn)行理論仿真計算,而泵浦光功率連續(xù)變化。在泵浦光關(guān)閉的情況下,選定低摻雜濃度(0.54×1025m-3)的光纖進(jìn)行研究,討論群折射率ng和時間延遲Δt隨光纖長度的變化情況,研究結(jié)果如圖1所示，光纖長度的變化范圍為5～20m,調(diào)制頻率分別選定為10，100，1 000Hz，最大的群折射率為1.94×105，最小的群折射率為1.04×102。從圖1中可以觀察到在不同調(diào)制頻率下，群折射率會隨光纖長度的增加而降低，在低調(diào)制頻率時出現(xiàn)一飽和現(xiàn)象，群折射率先增大再隨著光纖長度的增加而逐漸減小，但會逐漸趨于一個常量。時間延遲的變化均隨著光纖長度的增加而趨于一個常量，在低調(diào)制頻率下可得到較大的時間延遲。

圖1 群折射率ng和時間延遲Δt在不同調(diào)制頻率下隨光纖長度的變化。(a) 10Hz； (b) 100Hz； (c) 1 000Hz。

Fig.1 Group refractive index and time delay under different modulation frequency dependence of the fiber length. (a) 10 Hz. (b) 100 Hz. (c) 1 000 Hz.

在不同的摻雜濃度下，對摻鉺光纖中感生群折射率及群速度進(jìn)行仿真計算。在泵浦光關(guān)閉的前提下,設(shè)定信號光強度為1mW，光纖長度為10m，討論計算群折射率ng和群速度vg隨光纖濃度以及調(diào)制頻率(10～1 000Hz)的變化規(guī)律，研究結(jié)果如圖2所示。在光纖長度一定時,不同離子濃度的摻鉺光纖中慢光的群折射率均隨調(diào)制頻率的增加而降低，群速度均隨調(diào)制頻率的增加而增加。摻雜濃度越高則獲得的感生群折射率越大,在摻雜濃度為6.30×1025/m3的光纖中獲得最大的群折射率為2.36×105, 此時對應(yīng)的群速度為1 272.11 m/s，在5.40×1024/m3的光纖中獲得最大的群折射率為2.07×105,此時對應(yīng)的群速度為1 447.67 m/s。

圖2 群速度vg群折射率ng在不同摻雜濃度下隨調(diào)制頻率的變化。(a) 5.40×1024/m3；(b) 1.60×1025/m3；(c) 3.20×1025/m3；(d) 6.30×1025/m3。

Fig.2 Group velocity and group refractive index under different Er3+doping concentration dependence of the modulation frequency. (a) 5.40×1024/m3. (b) 1.60×1025/m3. (c) 3.20×1025/m3. (d) 6.30×1025/m3.

圖4為不同調(diào)制頻率下，群折射率ng和群速度vg隨泵浦光功率的變化，信號光強度為1mW，摻鉺光纖長度為10m，設(shè)定調(diào)制頻率為10，100，1 000Hz，同時泵浦光功率的可調(diào)范圍是0～24mW。由增益理論討論可知：泵浦光功率大小影響介質(zhì)狀態(tài)，低泵浦時介質(zhì)處于吸收狀態(tài)，光脈沖在布居振蕩效應(yīng)下經(jīng)歷飽和吸收，脈沖傳輸延遲；高泵浦時介質(zhì)處于增益狀態(tài)，布居振蕩效應(yīng)使光脈沖經(jīng)歷增益飽和，脈沖傳輸超前。由圖4可知：當(dāng)泵浦功率小于3.80mW時，介質(zhì)處于吸收狀態(tài)，光信號傳輸延遲，相對超前為負(fù)；當(dāng)泵浦功率大于3.80mW時，光信號傳輸超前，相對時間超前為正。結(jié)果表明：慢光傳輸現(xiàn)象會出現(xiàn)在低泵浦或者無泵浦功率時；而在高泵浦功率時，超光速傳輸?shù)默F(xiàn)象就會出現(xiàn)。

設(shè)定5mW的泵浦光功率，10m的摻鉺光纖，調(diào)制頻率分別為10，100,1 000Hz，理論計算感生群折射率及群速度隨信號光功率的變化，而信號光功率可變范圍為0.20～2.40mW，仿真結(jié)果如圖5所示。在10Hz的調(diào)制頻率下，光脈沖傳輸超前，隨著信號光功率的增大，信號光脈沖時間超前減小。當(dāng)調(diào)制頻率為100Hz時，情況有所不同，光脈沖時間超前隨著入射信號光的功率增大先達(dá)到最大值，然后逐漸降低；群折射率隨著入射信號光強度的增大而降低，達(dá)到最低點后再逐漸增大。當(dāng)調(diào)制頻率為1 000Hz時，光脈沖時間超前隨著入射信號光功率的增大而慢慢增大，而群折射率隨著輸入信號光功率的增大而減小。

圖3 在泵浦光功率為0.5 mW時，不同調(diào)制頻率下，群折射率ng和群速度vg隨入射信號光功率的變化。(a) 10 Hz； (b) 100 Hz； (c) 1 000 Hz。

Fig.3 Group refractive index and group velocityvs. input signal power under different modulation frequency. Pump power is 0.5 mW. (a) 10 Hz. (b) 100 Hz. (c) 1 000 Hz.

圖4 不同調(diào)制頻率下，群折射率ng和群速度vg隨泵浦光功率的變化。(a) 10 Hz； (b) 100 Hz； (c)1 000 Hz。

Fig.4 Group refractive index and group velocityvs. pump power under different modulation frequency. (a) 10 Hz. (b) 100 Hz. (c) 1 000 Hz.

圖5 在泵浦光功率為5 mW時，不同調(diào)制頻率下的群折射率ng和群速度vg隨信號光功率的變化。(a) 10 Hz；(b) 100 Hz；(c) 1 000 Hz。

Fig.5 Group refractive index and group velocityvs. input signal power under different modulation frequency. Pump power is 5 mW. (a) 10 Hz. (b) 100 Hz. (c) 1 000 Hz.

4 結(jié) 論

本文結(jié)合前期對摻鉺光纖中光速減慢理論及實驗研究,深入討論了摻鉺光纖中群折射率的變化以及應(yīng)用意義。研究結(jié)果表明：群折射率在不同調(diào)制頻率下均隨光纖長度的增加而降低，同時時間延遲均隨光纖長度的增加而趨于一個常量；光纖長度一定時，不同離子濃度的摻鉺光纖中慢光的感生群折射率均隨調(diào)制頻率的增加而降低，群速度均隨調(diào)制頻率的增加而增大；在不同的調(diào)制頻率下，群折射率隨入射信號光強度的增大均有一個飽和的過程，在最大群折射率處得到了最慢的光速減慢傳輸。本文研究結(jié)果為有效控制光脈沖在光纖介質(zhì)中傳輸及全光緩存器的研究和應(yīng)用提供了一定的理論基礎(chǔ)。

[1] GAUTHIER D J. Slow light brings faster communication [J].Phys.World, 2005, 18:30-32.

[2] CHANG-HASNAIN C J, CHUANG S L. Slow and fast light in semiconductor quantum-well and quantum-dot devices [J].J.LightwaveTechnol., 2006, 24(12):4642-4654.

[3] BOYD R W, GAUTHIER D J, GAETA A L,etal.. Maximum time delay achievable on propagation through a slow-light medium [J].Phys.Rev. A, 2005, 71(2):23801-1-4.

[4] MILONNI P W. Controlling the speed of light pulses [J].J.Phys. B, 2002, 35(6):R31-R56.

[5] BOYD R W, RAYMER M G, NARUM P,etal.. Four-wave parametric interactions in a strongly driven two-level system[J].Phys.Rev. A, 1981, 24(1):411-423.

[6] LU Z W, DONG Y K, LI Q. Slow light in multi-Line brillouin gain spectrum [J].Opt.Express, 2007, 15(4):1871-1877.

[7] STENNER M D, NEIFELD M A, ZHU Z M,etal.. Distortion management in slow-light pulse delay [J].Opt.Express, 2005, 13(25):9995-10002.

[8] HAU L V, HARRIS S E, DUTTON Z,etal.. Light speed reduction to 17 metres per second in an ultracold atomic gas [J].Nature, 1999, 397(6720):594-598.

[9] WU P F, RAO D V G L N. Controllable snail-paced light in biological bacteriorhodopsin thin film [J].Phys.Rev.Lett., 2005, 95(25):253601-1-4.

[10] SONG K Y, HERREZ M G, THéVENAZ L. Long optically controlled delays in optical fibers [J].Opt.Lett., 2005, 30(14):1782-1784.

[11] SCHWEINSBERG A, LEPESHKIN N N, BIGELOW M S,etal.. Observation of superluminal and slow light propagation in erbium-doped optical fiber [J].Europhys.Lett., 2006, 73(2):218-224.

[12] SONIA M, MARCELO M. Group velocity coupling and synchronization-like phenomenon of two light beams based on coherent population oscillations [J].J.Phys. B:At.Mol.Opt.Phys., 2010, 43(21):215401-1-10.

[13] BENCHEIKH K, BALDIT E, BRIAUDEAU S,etal.. Slow light propagation in a ring erbium-doped fiber [J].Opt.Express, 2010, 18(25):25642-25648.

[15] QIAN K, ZHAN L, ZHANG L,etal.. Group velocity manipulation in active fibers using mutually modulated cross-gain modulation: from ultraslow to superluminal propagation [J].Opt.Lett., 2011, 36(12):2185-2187.

[16] PABLO E G, SNCHEZ M P, STEPANOV S. Slow and fast lightviatwo-wave mixing in ytterbium-doped fiber at 1 064 nm [J].Opt.Commun., 2013, 300:45-50.

[17] SHAHOEI H, YAO J P. Tunable microwave photonic phase shifter based on slow and fast light effects in a tilted fiber Bragg grating [J].Opt.Exp., 2012, 20(13):14009-14014.

[18] 徐益平, 任立勇, 王英利, 等. 并聯(lián)結(jié)構(gòu)微光纖雙結(jié)諧振器中的慢光效應(yīng) [J]. 光子學(xué)報, 2015, 44(5):82-87. XU Y P, REN L Y, WANG Y L,etal.. Slow-light effect in microfiber double-knot resonator with a parallel structure [J].ActaPhoton.Sinica, 2015, 44(5):82-87. (in Chinese)

邱巍(1977-),女，遼寧沈陽人，博士，副教授，2008年于哈爾濱工業(yè)大學(xué)獲得博士學(xué)位，主要從事非線性光學(xué)的研究。

E-mail： qiuwei801122@163.com

Limitation of Group Refractive Index in An Optical Fiber at The Room Temperature

QIU Wei1*, GAO Bo2, LIU Jian-jun1, WANG Yu-da1, LYU Pin1, JIANG Qiu-li1

(1．DepartmentofPhysics,LiaoningUniversity,Shenyang110036,China；2.KeyLaboratoryofCryogenics,TechnicalInstituteofPhysicsandChemistry,ChineseAcademyofSciences,Beijing100190,China)

The electron population oscillating between the ground and metastable level in the beat frequency between the pump and probe beam can result in the reduced absorption of the probe wave. The probe wave experiences the reduction of absorption in a narrow frequency band, which corresponds to rapid changes of the refractive index. According to the equation ofng=n(ω)+ωdn/dω, the group refractive index will increase. Utilizing the theory of slow light, the limitation of group refractive index in different environments and the change of group velocity were discussed. It is found that the group refractive index decreases with the increasing of the fiber length. The group refractive indices in the fibers with different Er3+concentration decrease with the increasing of the modulation frequency, and the group refractive index has a saturation process with the increasing of the signal power under different modulation frequency.

optical fiber; group refractive index; slow light

1000-7032(2017)03-0380-07

2016-09-26；

2016-11-27

國家自然科學(xué)基金(51627809)； 中國科學(xué)院國際大科學(xué)計劃培訓(xùn)專項(1A1111KYSB20160017)； 中國科學(xué)院低溫工程學(xué)重點實驗室開放課題(CRYO201513)資助項目 Supported by National Natural Science Foundation of China(51627809); Cultivation Special Fund of International Big Science Project of Chinese Academy of Sciences(1A1111KYSB20160017); Open Subject of Key Laboratory of Cryogenics of Chinese Academy of Sciences(CRYO201513)

O436.1

A

10.3788/fgxb20173803.0380

*CorrespondingAuthor,E-mail:qiuwei801122@163.com