輔助線在高中數(shù)學(xué)幾何題中的重要作用

摘要：在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，幾何問題是整體數(shù)學(xué)中分?jǐn)?shù)占比很大的一部分，其在高考的解答題部分，六道題中便有兩道為幾何題，因此學(xué)好高中數(shù)學(xué)就必須學(xué)好數(shù)學(xué)幾何。在高中數(shù)學(xué)幾何解題之中畫出輔助線是一種極其常見的解題方式，正確合理的畫出輔助可以有效的讓題目的條件更為明顯化，同時也會在很大程度上降低解題的難度，故此教師在教學(xué)中幫助學(xué)生掌握高中數(shù)學(xué)幾何輔助線的作法是十分必要的。在此背景下，文章首先介紹了高中數(shù)學(xué)幾何題的特點，進而具體分析了輔助線在高中數(shù)學(xué)幾何題中的重要作用。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 輔助線 幾何題 作用分析

幾何是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中極其重要的部分，其主要考察的是學(xué)生的圖像判斷能力以及空間想象能力。通常來說對于高中生而言，幾何題是難度較大的一類的題型，其在題目解答中所面對的陷阱是很多的。輔助線是幾何題解答中十分常見的一種解題技巧，在幾何題中作出一條正確的輔助線對于降低解題難度時有著明顯的效果的。文章圍繞高中幾何題的輔助線為中心，分兩個部分展開了細(xì)致的分析探討，旨在提供一些高中數(shù)學(xué)幾何題中正確做出輔助線的理論參考，以下是具體內(nèi)容。

一、高中數(shù)學(xué)幾何題的特點

（一）題目的空間感很強

對于高中幾何題而言其主要是考察一些立體幾何的題目，因此其在空間感上是很強的，然而很多學(xué)生在剛剛接觸到高中數(shù)學(xué)幾何時，在其思維上還是受到初中階段的平面幾何的影響，故此在其解答時是難以正確解答的。以正方體為例，在破平面上將一個正方體表達出來其只能顯示其中的三個面，但是實際上是具有六個面，因此要理解就需要學(xué)生有很強的空間思維，而學(xué)生對于一些極其復(fù)雜的空間立體圖形是會感到十分迷茫的，進而在解答中極易出現(xiàn)錯誤。

（二）解題難度很大

相較之初中幾何高中集合其考察的是對于知識點的深度挖掘，然而對于剛進高中的學(xué)生而言，其在學(xué)習(xí)中往往還會和初中的平面幾何進行對比，進而在解題中會發(fā)現(xiàn)題目的難度已經(jīng)增加了很多。在高中的幾何題型上，很多時候都不是以一個單一的知識點考察出現(xiàn)，同時還會涉及函數(shù)問題，解析幾何問題、數(shù)列問題等等，因此在難度上對于高中生而言是很大的。

二、輔助線在高中數(shù)學(xué)幾何題中的重要作用分析

輔助線對于每一名高中生而言都是不陌生的，在初中的學(xué)習(xí)過程中輔助線便已經(jīng)有所接觸，輔助線存在的主要目的也是為了幫助學(xué)生更好的理解幾何問題，學(xué)生在進行幾何問題解答時，可能會因為一道輔助線的畫出，進而迅速的幫助學(xué)生打開解題的思路，較為輕松的求出問題中的答案。同時鑒于高中數(shù)學(xué)幾何題對于空間思維的要求以及在解題難度上的增加，輔助線其作用顯得十分重要，以下具體探討。

（一）可有效揭示題目中的隱藏條件

對于高中數(shù)學(xué)幾何題而言，其題目中所蘊含的解題條件可能是十分隱蔽的，這就需要學(xué)生在解題的時候，做出合理的輔助線，將題目中所蘊含的隱藏信息，通通找出來，進而降低解題難度，以下是一道具體的題目進行講解。

題1：已知存在一空間四邊形ABCD（圖1），其中AD=BD，AC=BC，并E為AB的中點，請證明平面CED垂直于直線AB

在進行該題的解答時首先學(xué)生可能會覺得一頭的霧水，平面CED更是對于一些空間思維較差的學(xué)生難以準(zhǔn)確的在腦海中勾畫出。這時如果作出輔助線CE和ED，平面CED便可以清晰的呈現(xiàn)在我們的面前，進而學(xué)生在解題時就可以使用等腰三角形其三線合一的性質(zhì)，首先證明直線AB同時垂直與EC和ED，再依據(jù)一條直線垂直于一平面中兩條不平行直線就垂直與這個平面的定義，證明出平面CED垂直于直線AB。

通過對這道題的解析便可以得知輔助線對于解答幾何題的重要性，讓需要抽象化想象的空間關(guān)系直觀化，挖掘題目中隱藏信息。

（二）化復(fù)雜為簡單

化復(fù)雜為簡單也是高中幾何題中合理使用輔助線的重要作用之一，在高中數(shù)學(xué)幾何題中的圖形是十分復(fù)雜的，學(xué)生在讀題之后會出現(xiàn)抓不住思緒，一團亂的情況，在這種情況下解題的難度就很大了，但是通過作出正確的輔助線就可以實現(xiàn)很大程度上的題面清晰化，問題突出化，進而也就降低的解題的難度，以下以一道具體的題目進行講解。

題2：如圖2所示一棱柱AEC-A1B1C1，其底面A1B1C1為一等腰三角形，其中∠ABC=90°，同時AA1=AC，CC1的中點為D，請求出二面角B-B1D-A大小。

在進行該題的解題時，首先就會覺得圖形十分復(fù)雜，并且條件很多，對于二面角B-B1D-A也難以直接看出，故此解題思路一片混亂，故此在該題的解答時，可以作出AB中點和A1B1中點的輔助線EF以及CF，繼而做出CC1和EF的中點的連線DG連接AB1、DB1，最后的輔助線作出完成后見圖2，進而在該題的解答時就可以使用有垂面做垂線的解題方式，作出H點，進而找出其二面角的平行角，便求出了二面角，進而大大的降低了解題的難度。

三、結(jié)語

綜上所述，對于高中階段的數(shù)學(xué)幾何題而言其題目中的空間感很強，學(xué)生在解答中需要具有強大的空間思維，同時解題的難度是很大。高中數(shù)學(xué)幾何題中充分合理的使用輔助線可以化復(fù)雜為簡單，并且有效揭示題目中的隱藏條件進而降低解題難度。值得教師在教學(xué)之中將輔助線的解題方式詳細(xì)的教導(dǎo)給學(xué)生，提升學(xué)生在幾何方面的成績。

參考文獻：

[1]2011年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽平面幾何題的解析證法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2012，（02）.

（作者簡介：黃懋卿，蓮塘一中高三39-2班學(xué)生，研究方向：數(shù)學(xué)。）