追問：將數(shù)學(xué)思維引向縱深處

江蘇省淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué) 陳志鳳

追問：將數(shù)學(xué)思維引向縱深處

江蘇省淮陰師范學(xué)院第一附屬小學(xué) 陳志鳳

“問題”是數(shù)學(xué)的心臟，是學(xué)生思維的動力源泉，沒有問題就沒有思維，所以，課堂教學(xué)就是圍繞解決問題來展開的，而解決問題，就少不了學(xué)生思維的參與，少不了師生之間的互動。提問是教學(xué)過程中師生之間經(jīng)常發(fā)生的—種對話，“追問”是其中很重要的一種，是在提問的基礎(chǔ)上進(jìn)行的?！白穯枴弊鳛榍耙粏栴}的延伸，被更廣泛地運(yùn)用于各個教學(xué)環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)課堂中善于追問的老師，一定是有學(xué)生立場的教師，在尊重學(xué)生已有思考的基礎(chǔ)上，通過追問，將學(xué)生思維引向縱深處。

一、在關(guān)鍵處追問，用“追問”來啟發(fā)學(xué)生的思維

“追問”的價值在于探明學(xué)生的思維狀態(tài)，促進(jìn)思維能力的提升。思維的參與是學(xué)生參與數(shù)學(xué)課堂的最高境界，平時應(yīng)該提供給學(xué)生充分思考和表達(dá)的空間，對學(xué)生正確的答案及時進(jìn)行追問，從而引導(dǎo)學(xué)生及時還原思考過程，提升思維能力。我們平時的課堂中，經(jīng)常在學(xué)生回答了問題之后追問“你是怎么想的？說說你的理由？為什么？”等等這些看似簡單的問題，卻能觸發(fā)學(xué)生思考的本原，讓學(xué)生在老師有意識地引領(lǐng)下積極思維。

下面是三年級《認(rèn)識長方形和正方形》的教學(xué)片段：

師：（出示教室情境）找一找教室里的長方形，正方形。

生：教室黑板的面是長方形，課桌的面是長方形，窗戶的面是正方形……

師：生活中，你在哪里見過長方形和正方形？

生：家中電視機(jī)的面是長方形，魔方的一個面是正方形……

揭題：生活中有那么多的長方形和正方形，它們有什么特征呢？今天這節(jié)課就來研究長方形和正方形的特征。

師啟發(fā)：可以從哪些方面去研究長方形和正方形呢？

生：邊和角。

追問：你打算怎樣研究邊？怎樣研究角？

生討論，交流。

師生小結(jié)方法：量一量，折一折，比一比……

學(xué)生操作活動：研究長方形邊和角的特點(diǎn)。

……

我們知道，長方形和正方形的特征不是由老師直接給學(xué)生的，而是學(xué)生在豐富的操作活動中探究發(fā)現(xiàn)的，所以課中安排了大量的時間讓學(xué)生充分操作，但如果沒有明確的操作方向和要求，學(xué)生的操作可能是無效的活動，所以在學(xué)生已經(jīng)知道要從“邊和角”兩個方面去研究長方形和正方形時，我沒有滿足，而是繼續(xù)對學(xué)生操作的方法進(jìn)行追問：你打算怎樣研究邊？怎樣研究角？學(xué)生在討論、交流中明確方法，也許學(xué)生會一時語塞，但卻活躍了學(xué)生的思維，使學(xué)生的思維沒有僅僅停留在表面，而是變得更深刻，更為后續(xù)學(xué)生操作活動的高效提供了保證。

在平時的課堂中，不能因?yàn)閷W(xué)生的回答是正確的就止步，應(yīng)該多去聽一聽他們是怎么想的，這樣才能還原他們的思考過程，從而更好地為老師提供更多的教學(xué)資源。如果我們在課堂中缺少追問，那么就可能無法知道學(xué)生的真實(shí)想法，也就不能及時調(diào)整我們的課堂教學(xué)。

二、在易錯處追問，用“追問”讓學(xué)生思維更縝密

學(xué)習(xí)的過程往往是一個“試誤”的過程，“試誤”的目的旨在暴露學(xué)生的思維過程?！板e誤”中往往孕育著比正確更豐富的教學(xué)資源，它是學(xué)生最樸實(shí)的思想、最真實(shí)的經(jīng)驗(yàn)，往往是一種鮮活的教學(xué)資源，我們要善于挖掘和發(fā)現(xiàn)錯誤背后隱藏的教學(xué)價值，引導(dǎo)學(xué)生從錯中求知，從錯中探究，從而引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度地思維，使思考方法不斷優(yōu)化，讓學(xué)生學(xué)會合理地調(diào)整思維方向。

如：在教學(xué)二年級上冊《表內(nèi)除法》時，教材中安排了這樣兩道題：

因?yàn)檫@段學(xué)習(xí)內(nèi)容是表內(nèi)除法，學(xué)生在做這兩道題時總是習(xí)慣性思維，所以列算式：（1）21÷3=7（盆）；（2）21÷7=3（盆）。

針對學(xué)生的思維錯誤，課堂上我這樣講解：

提問：這兩個問題一樣嗎？每個問題應(yīng)該怎樣想？

生無語，發(fā)愣。（生沒有發(fā)現(xiàn)兩個問題的不同）

追問：仔細(xì)讀一讀每道題，每道題中的數(shù)量關(guān)系是怎樣的呢？

生讀題，思考。

引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)：問題（1）“把21盆花平均分給幼兒園的3個班”，這是“平均分”的問題，用除法計(jì)算；問題（2）“把21盆花送給幼兒園一些后還剩7盆”，這是已知總量和部分量，求部分量的問題，應(yīng)該用減法計(jì)算，列式為：21-7=14（盆）。

這兒的追問看似平淡，但這絕不是一般的對話，對話是平鋪直敘地交流，而“追問”是對事物的深刻挖掘，是逼近事物本質(zhì)的探究，是促進(jìn)學(xué)生思考的催化劑。通過對兩道題中數(shù)量關(guān)系的分析，讓學(xué)生明白了錯誤的原因，理解了每道題的計(jì)算方法。在教學(xué)中，只是讓學(xué)生判斷對或錯是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，要通過教師的有效追問讓學(xué)生明白對或錯的成因，找出問題的癥結(jié)，從而有利于從本質(zhì)上去理解數(shù)學(xué)知識，解決數(shù)學(xué)問題。

三、在對比中思考，用“追問”探尋數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)

課堂上學(xué)生對知識的理解可能表面化、淺層化，不能深入思考，這時候,我們就可以用追問的方式來推進(jìn)學(xué)生的思維不斷深化。當(dāng)然推進(jìn)思維深化的方式有多種，可以是由果到因的追根溯源，也可以是由因到果的推演判斷，還可以是通過對比歸納后的總結(jié)?？傊覀円寣W(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中透過現(xiàn)象，逐層深入，抓住本質(zhì)。

比如在教學(xué)《分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識》時，在學(xué)生初步學(xué)習(xí)了幾分之一后，安排了這樣兩個層次的動手操作活動：

活動一：折出一張正方形紙的四分之一。

學(xué)生折完，展示各種折法。

追問：為什么折的方法不一樣，但都能用四分之一這個分?jǐn)?shù)來表示呢？學(xué)生思考后明白，不管怎樣折，只要是把正方形紙平均分成四份，每一份就都可以用四分之一來表示。

活動二：準(zhǔn)備圓、長方形、正方形等不同形狀的圖形，讓學(xué)生折出每種圖形的四分之一。

學(xué)生折完，展示。

追問：為什么不同形狀的圖形，它們的陰影部分都可以用四分之一來表示呢？

學(xué)生交流，思考后明白：無論什么圖形，只要平均分成四份，其中的一份就可以用四分之一來表示。

通過兩次追問，學(xué)生對“平均分”和“幾分之一”的數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識變得更真切、準(zhǔn)確和完整，同時也理解了概念的本質(zhì)，提升了思維水平。

總之，及時有效的追問，能夠讓學(xué)生透過表面現(xiàn)象，理解數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)、還原學(xué)生真實(shí)的思考過程。在課堂上，當(dāng)老師的“追問”成為一種習(xí)慣時，學(xué)生的思考也自然成為一種習(xí)慣，這樣良性循環(huán)，學(xué)生思維的深度和廣度會不斷發(fā)展，學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升也就成了有本之木，有源之水。