線性代數(shù)中矩陣在生活生產(chǎn)中的應(yīng)用

何志華

一、矩陣和生產(chǎn)成本計(jì)算

從本質(zhì)上來說，計(jì)算機(jī)處理生產(chǎn)成本數(shù)據(jù)相關(guān)計(jì)算的理論憑依就是矩陣算法，可活用矩陣行列式計(jì)算花費(fèi)總和最小值等類似的問題。

例如：某工廠生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品，從會計(jì)工作角度來說，產(chǎn)品生產(chǎn)涉及原材料費(fèi)用、支付員工薪酬、管理費(fèi)用等諸多成本項(xiàng)，以及產(chǎn)品生產(chǎn)數(shù)量等相關(guān)數(shù)據(jù)內(nèi)容。

使用矩陣的方法進(jìn)行計(jì)算，可以得到以下兩個矩陣：

通過矩陣算法可以得到：

MN的第一行元素表示四個季度中每個季度的原料總成本；

MN的第二行元素表示四個季度中每個季度的支付工資總成本；

MN的第三行元素表示四個季度中每個季度的管理及其他總成本。

MN的第一列表示春季生產(chǎn)三種產(chǎn)品的總成本；

MN的第二列表示夏季生產(chǎn)三種產(chǎn)品的總成本；

MN的第三列表示秋季生產(chǎn)三種產(chǎn)品的總成本；

MN的第四列表示冬季生產(chǎn)三種產(chǎn)品的總成本。

二、矩陣與流動人口計(jì)算

假設(shè)某地區(qū)人口中，40萬左右人從事農(nóng)業(yè)、商業(yè)、工業(yè)生產(chǎn)工作，假定這個地區(qū)人口遷入率和遷出率持平，出生率和死亡率基本穩(wěn)定，人口總基數(shù)在短時間內(nèi)不會有明顯變動的情況下，做出以下假設(shè)。

（1）這40萬就業(yè)人群中，有25萬人從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，10萬人從事工業(yè)生產(chǎn)，5萬人從事商業(yè)活動。

（2）農(nóng)業(yè)人口變動特征：每年約有十分之一的人轉(zhuǎn)而從事工業(yè)生產(chǎn)，另有十分之一的農(nóng)業(yè)人口轉(zhuǎn)而從事商業(yè)活動。

（3）工業(yè)生產(chǎn)人口變動特征：每年約有十分之一的人轉(zhuǎn)而從事農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，五分之一的人轉(zhuǎn)而從事商業(yè)活動。

（4）經(jīng)商人口變化特征：每年約十分之一的人由商業(yè)活動轉(zhuǎn)為務(wù)農(nóng)人員，五分之一的人口轉(zhuǎn)入工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域。

在以上虛擬條件都存在的情況下，對該地區(qū)人口特征分布，對各產(chǎn)業(yè)人口流動變化特征進(jìn)行分析并預(yù)測未來幾年后人口分布特征，如果不采用矩陣的算法進(jìn)行計(jì)算，將會是一項(xiàng)龐大的數(shù)據(jù)處理工程；而應(yīng)用矩陣算法，就會簡單很多。

使用三維向量表示從事三種活動的人數(shù)特征，用A表示一定時間后從事三種生產(chǎn)活動人員總數(shù)。

可以構(gòu)建矩陣：X=0.8x+0.1y+0.1z；Y=0.1x+0.7y+0.2z；Z=0.1x+0.2y+0.7z；即：

將現(xiàn)有數(shù)據(jù)25萬人、10萬人、5萬人代入X、Y、Z的現(xiàn)值，可以得到一年后三種從業(yè)人口特征，并且可以根據(jù)矩陣向量計(jì)算規(guī)則，推測計(jì)算2年后、3年后乃至多年后的從業(yè)人口分布特征，從而總結(jié)出人口在不同產(chǎn)業(yè)之間的動態(tài)變化。

三、矩陣和Hill密碼

矩陣算法和可逆矩陣的組合能夠巧妙地達(dá)到加密和解密的效果。如在戰(zhàn)爭年代，1929年希爾（Hill）根據(jù)矩陣的算法提出了對傳輸信息的加密處理，并且在實(shí)踐過程中加以應(yīng)用，由此首次提出了密碼史上的希爾密碼。

其原理是利用矩陣和逆矩陣之間的聯(lián)系，進(jìn)行多階操作，從而實(shí)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)信息和密碼信息之間的相互轉(zhuǎn)化。

希爾的矩陣密碼算法自提出來以后，很長一段時間都被應(yīng)用于戰(zhàn)爭時期的密電通訊領(lǐng)域，并且在現(xiàn)代，尤其是計(jì)算機(jī)加密技術(shù)之中，Hill密碼仍然沿用傳統(tǒng)的矩陣互逆計(jì)算方式。

參考文獻(xiàn)：

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