中國與澳大利亞小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置的比較研究

鐘軍

[摘要]自20世紀(jì)80年代后期以來，全世界范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)課程設(shè)置發(fā)生了重大變革，其中涉及到了教學(xué)、學(xué)習(xí)和評估方法的變革。本文將比較分析中澳小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置以及兩國在設(shè)置的區(qū)別和相似之處，從而反映了兩國的文化差異和對數(shù)學(xué)功能認(rèn)識的相似理解。

[關(guān)鍵詞]澳大利亞 中國 小學(xué)數(shù)學(xué)課程設(shè)置 區(qū)別 相似

[中圖分類號]G659 [文獻標(biāo)識碼]A [文章編號]1009-5349（2016）24-0243-02

一、數(shù)學(xué)課程設(shè)置改革的常見趨勢

自20世紀(jì)80年代后期以來，全世界范圍內(nèi)的數(shù)學(xué)課程設(shè)置發(fā)生了重大變革，其中涉及到了教學(xué)、學(xué)習(xí)和評估方法的變革。本部分將對中國和澳大利亞數(shù)學(xué)課程改革的三種常見趨勢進行討論。

（一）基于結(jié)果/標(biāo)準(zhǔn)的教育模式

自20世紀(jì)80年代后期以來，基于結(jié)果/標(biāo)準(zhǔn)的教育已成為整個西方教育的主要趨勢。在澳大利亞，在國家層面，基于結(jié)果/標(biāo)準(zhǔn)的教育已對數(shù)學(xué)課程設(shè)置產(chǎn)生了重大影響。數(shù)學(xué)概況和數(shù)學(xué)基準(zhǔn)描述了澳大利亞數(shù)學(xué)教育的共同成果和標(biāo)準(zhǔn)。在州級層面，新南威爾士州根據(jù)每個學(xué)習(xí)階段結(jié)束時的預(yù)期成果制作的數(shù)學(xué)K-6成績及指標(biāo)，作為有效教學(xué)和學(xué)習(xí)的衡量標(biāo)準(zhǔn)?，F(xiàn)在鼓勵學(xué)校圍繞明確定義的成果關(guān)注和組織整個課程教學(xué)。學(xué)校希望所有學(xué)生通過每個學(xué)習(xí)階段展示他們的具體成果。中國的情形很相似，人們呼吁緊急改革傳統(tǒng)的教學(xué)、學(xué)習(xí)和評價方法。中國已修訂的教學(xué)大綱和標(biāo)準(zhǔn)都在倡導(dǎo)對數(shù)學(xué)課程設(shè)置進行改革。各種標(biāo)準(zhǔn)表明中國數(shù)學(xué)課程應(yīng)該從基于內(nèi)容的教育轉(zhuǎn)變?yōu)榛诮Y(jié)果/標(biāo)準(zhǔn)的教育實踐。根據(jù)推進這些改革的基本原理，兩個國家都假設(shè)提高數(shù)學(xué)成就是發(fā)展在全球經(jīng)濟中競爭所必需的知識和技能的關(guān)鍵?；谶@樣的信念：國家的經(jīng)濟和社會繁榮必須依賴于勞動力高水平的計算能力，澳大利亞的教育目標(biāo)包括計算作為他們的國家目標(biāo)之一。同樣，中國的經(jīng)濟發(fā)展也被認(rèn)為與科學(xué)技術(shù)的發(fā)展密切相關(guān)，最終取決于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。因此，數(shù)學(xué)成果的實現(xiàn)被視為中國和澳大利亞教育改革的一個關(guān)鍵目標(biāo)。

（二）建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)方法

當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的另一個主要趨勢源于希望學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)建設(shè)的觀念。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的建構(gòu)主義理論表明，學(xué)習(xí)者通過創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識的不同心理模式賦予相應(yīng)的個人意義。澳大利亞關(guān)于數(shù)學(xué)課程設(shè)置的文件，如國家報告和數(shù)學(xué)K-6都強調(diào)學(xué)生需要建立自己的數(shù)學(xué)意義，促進教師與學(xué)生的互動作為高質(zhì)量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。同樣，中國適用的各種標(biāo)準(zhǔn)也采用了建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀點，不僅強調(diào)數(shù)學(xué)教育的內(nèi)容，而且強調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程。這些標(biāo)準(zhǔn)包含的基本思想認(rèn)識到學(xué)生們構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

（三）替代評價

認(rèn)識到紙筆測試在評估學(xué)生學(xué)習(xí)方面的局限性，教育工作者正在轉(zhuǎn)向參照標(biāo)準(zhǔn)的評價標(biāo)準(zhǔn)所支持的成績替代性評估方法。這樣的評估有助于教育者更深入地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)，并使他們能夠向父母、雇主和整個社區(qū)傳達學(xué)習(xí)的證據(jù)。中國和澳大利亞的評估政策制定者建議將評估與教學(xué)和學(xué)習(xí)相結(jié)合，并在評估學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中使用各種策略。

二、數(shù)學(xué)課程設(shè)置的理論基礎(chǔ)

眾所周知，數(shù)學(xué)作為一個學(xué)習(xí)領(lǐng)域在世界各地的小學(xué)教學(xué)中受到高度重視。但是，每個國家的數(shù)學(xué)課程設(shè)置存在著明顯差異。以下關(guān)鍵問題是所有教育系統(tǒng)的基礎(chǔ)：什么是數(shù)學(xué)？為什么在小學(xué)教數(shù)學(xué)很重要？如何教導(dǎo)和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？這些問題的答案是多種多樣的，這為解釋數(shù)學(xué)課程之間的差異和相似之處奠定了基礎(chǔ)。

根據(jù)澳大利亞文獻，數(shù)學(xué)是關(guān)于模式和關(guān)系的科學(xué)，一種以探索、操縱和發(fā)現(xiàn)等過程為特征的思維方式，提供了強大、精確和簡潔的溝通手段。從根本上講，數(shù)序涉及人類活動的許多分支的實際應(yīng)用。澳大利亞課程開發(fā)人員基本上采用了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的建構(gòu)主義觀點，認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個獨特的過程，處理實際生活的特定方面，因為學(xué)習(xí)者構(gòu)建自己的數(shù)學(xué)知識。在數(shù)學(xué)目的方面，澳大利亞文獻中的重點是數(shù)學(xué)在社會科學(xué)、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、商業(yè)、工程和藝術(shù)領(lǐng)域的實踐價值，其中數(shù)學(xué)被視為一種交流手段。這個觀點表明澳大利亞數(shù)學(xué)課程的基本原理是基于實用主義和建構(gòu)主義的原理。Terwel（1999）認(rèn)為雖然教育中的建構(gòu)主義可以被看作是最近的認(rèn)知科學(xué)的分支，但建構(gòu)主義和實用主義之間存在直接的聯(lián)系，兩者都強調(diào)學(xué)生在獲取知識和建構(gòu)過程中的積極作用。

相比之下，中國數(shù)學(xué)課程開發(fā)者（Zhang et al，1994）將數(shù)學(xué)定義為關(guān)于空間和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)分支，其中推理便是根據(jù)這些關(guān)系進行的。作為一門科學(xué)，數(shù)學(xué)是由概念、規(guī)則和以抽象和嚴(yán)謹(jǐn)為特征的原理組成的。中國課程開發(fā)人員傳統(tǒng)上采用了更純粹的數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀點。他們認(rèn)為數(shù)學(xué)本質(zhì)上是具有獨特知識結(jié)構(gòu)的知識體系，他們強調(diào)數(shù)學(xué)概念、規(guī)則和規(guī)律的重要性，并理解數(shù)學(xué)本身的結(jié)構(gòu)。中國未來的數(shù)學(xué)課程設(shè)置也強調(diào)數(shù)學(xué)在與深入研究關(guān)系方面的重要性。根據(jù)國家教學(xué)大綱，數(shù)學(xué)對探究學(xué)習(xí)是重要的，也是研究科學(xué)和技術(shù)的基礎(chǔ)。中國數(shù)學(xué)教育者認(rèn)識到數(shù)學(xué)的抽象和嚴(yán)格的特征，也主張數(shù)學(xué)可作為訓(xùn)練學(xué)生邏輯能力的有用工具（曹，1996）。

澳大利亞和中國對數(shù)學(xué)課程這兩種截然不同的觀點表明未來的數(shù)學(xué)課程設(shè)置基于對數(shù)學(xué)的本質(zhì)和作用的不同認(rèn)識，反映不同的社會和文化傳統(tǒng)。這也得到了梁（2001）的支持。他認(rèn)為中國傳統(tǒng)教育體系僅僅關(guān)注高考，數(shù)學(xué)課程是為學(xué)生上大學(xué)而設(shè)計的，強調(diào)理論而不是實踐知識。這也被認(rèn)為中國數(shù)學(xué)課程設(shè)置受到了1960年代美國“新數(shù)學(xué)運動”強調(diào)“知識結(jié)構(gòu)”的影響（曹，1996）。相比之下，澳大利亞數(shù)學(xué)課程開發(fā)人員最近受到基于結(jié)果評價的教育影響，這些教育更側(cè)重于教授實踐知識和解決問題的技能。目前的觀點認(rèn)為東亞和西方國家在數(shù)學(xué)課程設(shè)置上各自具有獨特特征。在東亞國家（以中國為例）中，盡管課程改革旨在改變這種觀念，但數(shù)學(xué)知識更被視為“產(chǎn)品”。相比之下，在西方國家（以澳大利亞為例），數(shù)學(xué)被視為一個“過程”。

三、數(shù)學(xué)課程改革的目標(biāo)

研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)目標(biāo)的性質(zhì)和程度對所有國家的政策制定者和課程專家至關(guān)重要。國際研究特別注意檢查教育系統(tǒng)的課程目標(biāo)以及如何組織實現(xiàn)這些目標(biāo)的方法和手段。在比較中國和澳大利亞文獻時，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程的具體目標(biāo)或結(jié)果在數(shù)量、深度和順序上有很大的不同，但是兩者之間存在共同的目標(biāo)系統(tǒng)。

中國教學(xué)大綱文件描述了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的三個目標(biāo)：促進學(xué)生理解和掌握數(shù)值關(guān)系和幾何圖案的基本知識；培養(yǎng)學(xué)生計算整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和四則運算的能力，發(fā)展邏輯思維和空間感，獲得知識，解決簡單的實際問題；培養(yǎng)學(xué)生的思想道德教育。這些按重要性排序的目標(biāo)表明，學(xué)習(xí)的認(rèn)知方面是中國目前數(shù)學(xué)課程設(shè)置優(yōu)先考慮的事項。它側(cè)重于基本的知識和技能和學(xué)生的思維。它也承認(rèn)數(shù)學(xué)在社會領(lǐng)域是至關(guān)重要的，使用數(shù)學(xué)發(fā)展思想道德教育。

相比之下，澳大利亞文獻關(guān)于數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的規(guī)定反映了學(xué)生對數(shù)學(xué)、知識和技能及信息技術(shù)過程的發(fā)展產(chǎn)生積極態(tài)度的關(guān)注。例如，數(shù)學(xué)K-6成果和指標(biāo)也將數(shù)學(xué)目標(biāo)分為三個方面：欣賞數(shù)學(xué)作為生活的一個基本相關(guān)的部分；培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)工作能力；培養(yǎng)學(xué)生在空間、測量和數(shù)量方面的知識、技能和理解。與中國的規(guī)定不同，澳大利亞文件中規(guī)定的數(shù)序首要任務(wù)是學(xué)習(xí)和應(yīng)用的過程，在澳大利亞數(shù)學(xué)課程中沒有明顯的道德政治目標(biāo)。另一個差異（在數(shù)學(xué)K-6中提到）是澳大利亞開發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)技術(shù)傳播中的適當(dāng)語言，包括計算器和計算機。這在澳大利亞數(shù)學(xué)課程設(shè)置中得到了解決，而在當(dāng)前的中國數(shù)學(xué)課程設(shè)置中沒有提及。

四、數(shù)學(xué)課程設(shè)置的主要內(nèi)容

澳大利亞和中國數(shù)學(xué)課程的關(guān)鍵內(nèi)容分析表明其他國家的課程（Robitaille等人，1993），數(shù)字、測量、幾何和空間和統(tǒng)計在澳大利亞和中國數(shù)學(xué)課程中是常見的。這些共性支持這兩個國家強調(diào)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識和技能的結(jié)論。但對內(nèi)容的范圍和順序進行更深入的分析教學(xué)和學(xué)習(xí)揭示了課程預(yù)期的明顯差異。

（一）數(shù)字

新南威爾士州和中國的數(shù)學(xué)課程的常見方面包括計數(shù)、基本數(shù)字事實和四則運算。然而，通過仔細比較，發(fā)現(xiàn)各自在這個部分存在相當(dāng)大的差異：

1.計數(shù)

在計數(shù)方面中澳之間存在相當(dāng)大的差異。中國課程不僅涵蓋了數(shù)學(xué)的更多方面而且更抽象。例如，十進制結(jié)構(gòu)和地名價值知識被認(rèn)為是理解中國課程中數(shù)學(xué)概念和過程的基礎(chǔ)。相比之下，澳大利亞的課程開發(fā)者更注重使用具體材料以便學(xué)生理解數(shù)字。數(shù)字中的差異反映了中澳數(shù)學(xué)課程的不同基本原理。如前所述，中國課程開發(fā)人員將數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)本身的理解作為首要任務(wù)。雖然新南威爾士州的大綱也堅持這一點，它更側(cè)重于通過數(shù)學(xué)活動取得成果。

2.四則混合運算

在四則混合運算中，中澳課程設(shè)置之間存在一些差異。一方面，中國課程不僅涵蓋了難度更大的計算，而且還強調(diào)了基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，顯示了不同操作和原理之間的關(guān)系。在相比之下，新南威爾士州的課程建議鼓勵學(xué)生在處理多位數(shù)計算時使用計算器。這些差異根植于兩國課程設(shè)置的主要目標(biāo)。所以最重要的數(shù)學(xué)目標(biāo)之一是獲得處理四則運算的工作知識和技能。這側(cè)重于應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)算法程序來回答書面計算問題和發(fā)展心理計算能力。目前，中國課程鼓勵使用標(biāo)準(zhǔn)書面算法和心理計算，而不允許使用計算器。

（二）測量

兩國在長度、質(zhì)量、時間、面積和體積的單位存在很大相似性。然而，很顯然，新南威爾士州的課程設(shè)置不僅提供了有關(guān)測量概念更加詳細的信息，而且還包含了與中國課程相比更多的細項（如溫度）。以面積為例，內(nèi)容的描述是完全不同的。這些差異表明，新南威爾士州的課程重點是讓學(xué)生參與測量活動的過程，而中國課程則涉及使用公式計算不同幾何圖形面積的應(yīng)用。

（三）空間與幾何

與新南威爾士州的課程相比，中國課程在空間和幾何中的內(nèi)容相對較少。例如，新南威爾士州空間教學(xué)部分包括與解釋圖形表示以及位置和取向相關(guān)的廣泛思想和經(jīng)驗。這表明在新南威爾士州的課程中更多地強調(diào)幾何的實際運用。

五、結(jié)論

綜上所述，雖然中澳課程設(shè)置的理論基礎(chǔ)存在很大差異，但在它們在教學(xué)、學(xué)習(xí)和評估目標(biāo)方面仍然存在很多共性。將兩個制度的改革議程納入世界教育改革的背景下，中澳數(shù)學(xué)課程設(shè)置顯然都遵循了教育改革的世界趨勢。它們各自倡導(dǎo)基于結(jié)果/標(biāo)準(zhǔn)的理性，采用建構(gòu)主義的教學(xué)和學(xué)習(xí)方法，鼓勵將實踐與教學(xué)和學(xué)習(xí)相結(jié)合。

【參考文獻】

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責(zé)任編輯：楊柳