新高考背景下高中非畢業(yè)年級(jí)數(shù)學(xué)命題策略研究

趙爽

[摘 要] 筆者任教于重慶市南開(kāi)中學(xué)高中部，關(guān)注到校內(nèi)甚至全市對(duì)“適應(yīng)全國(guó)卷新高考”的教學(xué)和復(fù)習(xí)備考策略的研究氛圍濃厚，但對(duì)非畢業(yè)年級(jí)的關(guān)注和研究較少，尤其是對(duì)非畢業(yè)年級(jí)同步教學(xué)命題工作的應(yīng)對(duì)策略研究很少. 本文將通過(guò)全國(guó)卷數(shù)學(xué)學(xué)科在試題結(jié)構(gòu)、考點(diǎn)分布、考題難度等方面的特點(diǎn)，對(duì)比并總結(jié)出相關(guān)變化，提出非畢業(yè)年級(jí)在同步教學(xué)命題工作中的應(yīng)對(duì)策略，以期對(duì)正在高一、高二年級(jí)任教的數(shù)學(xué)教師在同步教學(xué)命題和適應(yīng)全國(guó)卷的教學(xué)上提供些許幫助.

[關(guān)鍵詞] 新高考；全國(guó)卷；非畢業(yè)年級(jí)；命題特點(diǎn)；應(yīng)對(duì)策略

[?] 研究背景

2014年9月4日，國(guó)務(wù)院頒布了《關(guān)于深化考試招生制度改革的實(shí)施意見(jiàn)》，明確指出，深化高考考試內(nèi)容的改革，2015年起增加使用全國(guó)統(tǒng)一命題試卷的省份. 從2016年開(kāi)始，重慶高考采用全國(guó)卷已毫無(wú)懸念，而全國(guó)卷和重慶卷不管是在試卷結(jié)構(gòu)方面還是在從考試范圍與內(nèi)容方面，考試的主干內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)與位置擺放方面以及更深入一點(diǎn)的試卷梯度、區(qū)分度方面都有著明顯的不同. 在這種背景下，研究新形勢(shì)下高中數(shù)學(xué)教學(xué)和命題的應(yīng)對(duì)策略就顯得很有必要了.

現(xiàn)在大多數(shù)關(guān)于新高考全國(guó)卷命題和備考復(fù)習(xí)工作的研究，都是針對(duì)畢業(yè)年級(jí)的，對(duì)非畢業(yè)年級(jí)的教學(xué)、備考、命題研究卻為數(shù)不多. 從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看，適應(yīng)全國(guó)卷命題的工作應(yīng)該盡早開(kāi)展，在高一、高二的教學(xué)、命題、評(píng)價(jià)等教學(xué)環(huán)節(jié)中都應(yīng)盡早地適應(yīng)全國(guó)卷的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，使教師的教學(xué)工作更有的放矢，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程更有益于能力的提高.

[?] 新高考數(shù)學(xué)全國(guó)卷的命題特點(diǎn)簡(jiǎn)析

1. 結(jié)構(gòu)變化，立足基礎(chǔ)，考查全面

首先是各題型試題數(shù)目和分值的變化，值得關(guān)注的是對(duì)選修內(nèi)容的考核. 由重慶卷填空題三選二，變?yōu)槿珖?guó)卷的解答題三選一，由題型變化和題數(shù)變化帶來(lái)了難度的變化. 整體來(lái)看，全國(guó)卷對(duì)選修內(nèi)容的考核難度較之重慶卷有所提升，但基礎(chǔ)知識(shí)的比重仍是最大，且基礎(chǔ)知識(shí)中尤其重視通式通法的考查. 相比于重慶卷，全國(guó)卷中等難度問(wèn)題會(huì)更多一些，難題和簡(jiǎn)單題都會(huì)少一些，讓更多的學(xué)生能做到所有試題，更全面地考查學(xué)生的知識(shí)和能力.

2. 內(nèi)容變化，突出主干、重視通法，注重思維能力的考核

相較重慶卷，全國(guó)卷有一些“新增”內(nèi)容：三角恒等變換中積化和差、和差化積、半角公式等，曲線與方程，統(tǒng)計(jì)案例中的獨(dú)立性檢驗(yàn)、正態(tài)分布、線性回歸方程，定積分與微積分基本定理，選修系列4不等式的證明等，這些都是重慶卷不考的內(nèi)容或者邊緣的內(nèi)容，但卻已經(jīng)多次出現(xiàn)在新課標(biāo)全國(guó)卷的內(nèi)容中. 此外，筆者還關(guān)注到，統(tǒng)計(jì)學(xué)的獨(dú)立性檢驗(yàn)、線性回歸方程、正太分布越來(lái)越多地出現(xiàn)在全國(guó)卷的考題中，多以實(shí)際問(wèn)題為背景. 如2015年新課標(biāo)Ⅱ卷第18題考查了莖葉圖和獨(dú)立性檢驗(yàn)，2014年新課標(biāo)Ⅱ卷和2015年新課標(biāo)Ⅰ卷第19題均考查了線性回歸方程，2014年新課標(biāo)Ⅰ卷第18題考查了正態(tài)分布. 數(shù)學(xué)應(yīng)用越來(lái)越受到命題組的青睞.

另外，解答題部分，全國(guó)卷在題目考核知識(shí)點(diǎn)上也具有一定的穩(wěn)定性，通過(guò)對(duì)比能夠看出，變化主要體現(xiàn)在數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、選修內(nèi)容的考法上. 其中全國(guó)卷數(shù)列問(wèn)題主要考查數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)與前n項(xiàng)和，通常位于第一個(gè)解答題，難度較低；而重慶卷主要考查數(shù)列不等式，通常位于壓軸題的位置，對(duì)學(xué)生的綜合能力要求頗高，難度大不易得分. 全國(guó)卷的壓軸題多以函數(shù)導(dǎo)數(shù)內(nèi)容為主，主要涉及恒成立、參數(shù)問(wèn)題、最值問(wèn)題和不等式問(wèn)題，題目條件簡(jiǎn)潔常規(guī)，雖有難度但相對(duì)較易入手；而重慶現(xiàn)行高考中通常將函數(shù)導(dǎo)數(shù)問(wèn)題設(shè)置為中等難度的解答題，不作為壓軸題出現(xiàn).

3. 穩(wěn)中求新，思辨性強(qiáng)，重視遷移能力的考查

全國(guó)卷立足課標(biāo)，考點(diǎn)相對(duì)穩(wěn)定，但載體時(shí)常革新，經(jīng)常在高中數(shù)學(xué)知識(shí)模塊交匯處，在中學(xué)數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)交匯處設(shè)計(jì)問(wèn)題，以競(jìng)賽數(shù)學(xué)思想或改編競(jìng)賽題的情境命制高考題目，考查教材中出現(xiàn)過(guò)的高等數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化，用創(chuàng)新形式的方式實(shí)現(xiàn)遷移能力的考查. 而在競(jìng)賽背景下和高等數(shù)學(xué)背景下設(shè)計(jì)的題目往往具有極強(qiáng)的思辨性，需要學(xué)生在數(shù)學(xué)思想的高度尋求解題突破口，充分考查學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和問(wèn)題解決能力.

例：（2013年新課標(biāo)Ⅰ卷12題）設(shè)△AnBnCn的三邊長(zhǎng)分別為an，bn，cn，△AnBnCn的面積為Sn，n∈N*，若b1>c1，b1+c1=2a1，an+1=an，bn+1=，cn+1=，則（ ）

A. {Sn}為遞減數(shù)列

B. {Sn}為遞增數(shù)列

C. {S2n-1}為遞增數(shù)列，{S2n}為遞減數(shù)列

D. {S2n-1}為遞減數(shù)列，{S2n}為遞增數(shù)列

答案：B. 本題在數(shù)列知識(shí)和解析幾何知識(shí)交匯處設(shè)題，體現(xiàn)由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化、抽象到具象的轉(zhuǎn)化，著重考查數(shù)形結(jié)合、極限、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力，是該套高考試卷的一個(gè)亮點(diǎn).

[?] 非畢業(yè)年級(jí)試題命制的應(yīng)對(duì)策略

非畢業(yè)年級(jí)的教學(xué)工作要立足新高考對(duì)學(xué)生知識(shí)和能力的要求，在教學(xué)過(guò)程中貫徹落實(shí)教材中滲透的基礎(chǔ)知識(shí)技能、數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，并在命題中充分設(shè)計(jì)考點(diǎn)考題，最大限度地?cái)M合高考命題的特點(diǎn)，達(dá)到多方位立體檢測(cè)知識(shí)和能力的目的.

1. 結(jié)構(gòu)對(duì)接，基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能重點(diǎn)考查

首先，試題的結(jié)構(gòu)是決定學(xué)生考試時(shí)間分配的關(guān)鍵，所以在同步教學(xué)試題命制時(shí)，教師應(yīng)有意識(shí)地按照高考試卷的結(jié)構(gòu)命題，即按照12道選擇題、4道填空題、6道解答題的題量、題型設(shè)定，以保證學(xué)生適應(yīng)跟高考相似的考試模式. 另外，同高考命題指導(dǎo)思想一致，同步章節(jié)的命題也要重視對(duì)階段內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法的考查，在主觀題、客觀題上始終按照先易后難的順序進(jìn)行排列，便于學(xué)生在考試時(shí)能順利地進(jìn)入狀態(tài)并穩(wěn)定發(fā)揮. 值得關(guān)注的是，高考全國(guó)卷最后的第22題、第23題、第24題均是分值為10分的選做題，學(xué)生需擇其一而答，內(nèi)容為選修新增的內(nèi)容，考核難度較低. 那么，在學(xué)生學(xué)習(xí)這些知識(shí)前，非畢業(yè)年級(jí)無(wú)法直接以三選一的形式仿真考查，這時(shí)我們可以模擬高考中該類問(wèn)題的難度，設(shè)計(jì)一道較為基礎(chǔ)的解答題（筆者所在學(xué)校即把第17題設(shè)定成為10分的題目），用以考查階段內(nèi)最基礎(chǔ)的主干內(nèi)容.

近年來(lái)，高考試卷中基礎(chǔ)題、中檔題、難題的分值比例基本穩(wěn)定在6∶3∶1，因此，對(duì)非畢業(yè)年級(jí)試題的命制也要按這一比例分配各梯度層次的題目. 在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考核題目中，要依據(jù)高考的標(biāo)準(zhǔn)，注重通式通法，淡化特殊技巧，回避重復(fù)、繁雜的機(jī)械運(yùn)算.

2. 選題有道，適應(yīng)全國(guó)卷能力立意的指導(dǎo)思想

遵循命題的公平性原則，一次重要的考試，不該使用成卷或成題，因此要求命題者改編或原創(chuàng)出符合命題要求的各類型試題.

（1）立足基礎(chǔ)，回歸教材，提高試題輻射廣度，嚴(yán)控試卷絕對(duì)難度.

試卷中避免成題是為了確保試題的公平性，但教材中的例題和課后配備的習(xí)題和拓展資料對(duì)每個(gè)考生而言都是公平的. 筆者在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教材的重視度不夠，部分教師對(duì)教材滲透的潛在知識(shí)和思想挖掘不深，導(dǎo)致教材未能發(fā)揮最大作用. 然而，縱觀近3年全國(guó)卷的高考試題，總會(huì)發(fā)現(xiàn)取材課本的案例. 因此，筆者認(rèn)為，適應(yīng)新高考，首要的任務(wù)是適應(yīng)新高考“立足基礎(chǔ)，回歸教材”的指導(dǎo)思想. 選編課本原題，仿制課本例題，生成課本變題，一方面能保證大部分考生獲得基本分?jǐn)?shù)，另一方面也能引導(dǎo)師生吃透教材、深研教材. 但改編教材題目作為考試題目要注意：題目要具有典型性，同套試卷中數(shù)量不宜過(guò)多，以免導(dǎo)致學(xué)生“死記硬背”的應(yīng)對(duì)策略. 選用教材題目或素材，是為了讓學(xué)生在熟悉的題境中解決問(wèn)題，但不代表這類題目是蒼白的送分題，可以通過(guò)合適的設(shè)計(jì)讓學(xué)生感受到題目的“數(shù)學(xué)味”，常用的方法有：改變題型、數(shù)據(jù)、圖形、情境、背景，對(duì)已有結(jié)論進(jìn)行推廣延伸，跨章節(jié)素材整合等.

原題：（人教版必修1第83頁(yè)B組第4題）設(shè)f（x）=，g（x）=.

求證：（1）[g（x）]2-[f（x）]2=1；

（2）f（2x）=2f（x）·g（x）；

（3）g（2x）=[g（x）]2+[f（x）]2.

改編1：設(shè)f（x）=，g（x）=，給出如下結(jié)論：

①對(duì)任意x∈R，有[g（x）]2-[f（x）]2=1；②存在實(shí)數(shù)x0，使得f（2x0）>2f（x0）·g（x0）；③不存在實(shí)數(shù)x0，使g（2x0）<[g（x0）]2+[f（x0）]2；④對(duì)任意x∈R，有f（-x）g（-x）+f（x）g（x）=0.

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________. （答案：①③④）

改編2：已知函數(shù)F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若?x∈[1，2]，有不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________. （答案：a≤2）

改編3：已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）和偶函數(shù)g（x）滿足f（x）+g（x）=ex，則=______________ . （答案：）

（2）創(chuàng)新情境，適度綜合，注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的考查.

適應(yīng)全國(guó)卷的高考數(shù)學(xué)命題，尤其要適應(yīng)以一定程度的綜合性、創(chuàng)新性為表征的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)文化的考查要求，這二者著重考查學(xué)生的問(wèn)題解決能力、數(shù)學(xué)抽象能力等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，難以一蹴而就，最好讓非畢業(yè)年級(jí)就開(kāi)始適應(yīng)這樣的題目和考法.

這就要求非畢業(yè)年級(jí)的命題者在選題、編題、創(chuàng)題的過(guò)程中更注重設(shè)計(jì)題目的潛在考點(diǎn)和深層立意，用高考常用的命題方法指導(dǎo)同步教學(xué)的命題，如在知識(shí)交匯處命題，以數(shù)學(xué)史料、數(shù)學(xué)文化為背景命題，在實(shí)際背景下編制數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，甚至將高考真題和模擬題進(jìn)行改編或仿真原創(chuàng)，充分體現(xiàn)考查數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)文化的命題原則.

但對(duì)于非畢業(yè)年級(jí)的命題而言，編制此類試題的綜合度不宜過(guò)高，數(shù)量不宜過(guò)多，以當(dāng)下學(xué)習(xí)時(shí)段內(nèi)的知識(shí)為主干，適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行知識(shí)遷移或拔高拓展即可. 適合編制部分中等難度的主、客觀題目和較難的壓軸題目，中檔題要讓多數(shù)學(xué)生有發(fā)揮和探究的空間和時(shí)間，壓軸題目也要通過(guò)題設(shè)條件和背景的設(shè)計(jì)，給學(xué)生以適度提示. 像全國(guó)卷的壓軸題一樣，起點(diǎn)很高但落點(diǎn)很低，讓能力稍差的學(xué)生因不陌生而產(chǎn)生勇氣，讓能力強(qiáng)的學(xué)生因深入探究而感受到隱藏的價(jià)值和深意.

如下幾道題目，均是高一年級(jí)所學(xué)知識(shí)，在數(shù)列和平面向量三點(diǎn)共線知識(shí)的交匯處設(shè)題，隨著題設(shè)條件的改變，綜合度和難度截然不同. 試題1考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和三點(diǎn)共線系數(shù)和為1，比較容易，適合設(shè)置在第7或第8題；試題2考查數(shù)列遞推公式求通項(xiàng)、等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式、分組求和法、三點(diǎn)共線系數(shù)和為1，適合設(shè)置在第14或第15題；試題3考查數(shù)列遞推、周期數(shù)列、并項(xiàng)求和法、三點(diǎn)共線系數(shù)和為1，其中周期的推導(dǎo)和發(fā)現(xiàn)較難，適合設(shè)置在第15或第16題；試題4考查數(shù)列遞推、裂項(xiàng)求和、數(shù)列單調(diào)性、三點(diǎn)共線系數(shù)和為1，其中對(duì)遞推公式進(jìn)行裂項(xiàng)是難點(diǎn)，適合設(shè)置在第16題.

試題1：已知{an}為等差數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，平面內(nèi)三個(gè)不共線的向量，，，滿足=（a17-2）+a2000，若點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，則S2016=（ ）（答案：A）

A. 3024 B. 2016

C. 1008 D. 504

試題2：Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=1，平面內(nèi)三個(gè)不共線向量，，，滿足=an+1-2an（n∈N*），若點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則Sn=_________.（答案：2n+1-n-2）

試題3：Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a1=a2=1，平面內(nèi)三個(gè)不共線向量，，，滿足=（an+1+an-1）+（1-an）（n≥2，n∈N*），若點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則S2018=________.（答案：2）

試題4：數(shù)列{an}與平面內(nèi)三個(gè)不共線向量，，滿足=-an，a1=1，Sn為數(shù)列

的前n項(xiàng)和，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則當(dāng)三點(diǎn)A，B，C 在一條直線上時(shí)，[S2016]=（ ） （答案：A）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

（3）高觀點(diǎn)立題，能力立意，在高等數(shù)學(xué)背景下設(shè)題.

針對(duì)高考中頻繁出現(xiàn)的基于競(jìng)賽和高等數(shù)學(xué)背景的題目，這些題目往往難度較大或形式新穎，對(duì)學(xué)生綜合能力的要求高，需要從起始年級(jí)開(kāi)始接觸和適應(yīng)這種立足高觀點(diǎn)的試題. 事實(shí)上，高中的很多概念都是高等數(shù)學(xué)知識(shí)的下放，命題者可以在這些概念上做文章命制題目，也可以借助高等數(shù)學(xué)或數(shù)學(xué)史中的著名問(wèn)題命制題目，甚至可以嘗試編制一些能用高等數(shù)學(xué)中的初等方法來(lái)解決的問(wèn)題作為考試題目.

但這一命題方法要求命題者具有較高的專業(yè)素養(yǎng)和改編能力，把起點(diǎn)很高的高等數(shù)學(xué)中的抽象問(wèn)題具象化，改編成高中學(xué)生認(rèn)知能力范圍內(nèi)的題目，需要命題者在教學(xué)過(guò)程中，不斷積累素材并及時(shí)進(jìn)行教學(xué)研究，多嘗試，多打磨，才有可能命制出一道高質(zhì)量的高中數(shù)學(xué)題目.

以下幾例均為函數(shù)和導(dǎo)數(shù)模塊中，在高中常見(jiàn)的有高等數(shù)學(xué)背景的題目. 其中，試題5以考查函數(shù)的一階不動(dòng)點(diǎn)為背景，將其具象化后編制的題目，適合高一學(xué)生學(xué)完函數(shù)后作為檢測(cè)；試題6和試題7實(shí)際上是以高等數(shù)學(xué)中拉格朗日中值定理為理論依據(jù)而命制的題目，學(xué)生如果知曉該定理的簡(jiǎn)單含義或是幾何意義，可轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)取值范圍問(wèn)題或通過(guò)高中“構(gòu)造函數(shù)”的思想進(jìn)行解答，適合高二學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)后作為試題檢測(cè)；試題8（2）可以用高中函數(shù)和導(dǎo)數(shù)知識(shí)及換元思想完成解答，但實(shí)際上若能化歸成近年高考中高頻考點(diǎn)“極值點(diǎn)偏移”問(wèn)題，更易找到巧妙解法，而“極值點(diǎn)偏移”的背景是高等數(shù)學(xué)中連續(xù)函數(shù)凹凸性的問(wèn)題，該題對(duì)學(xué)生的能力要求較高，可在高二學(xué)過(guò)導(dǎo)數(shù)后作為考試的壓軸題目.

試題5：已知函數(shù)y=f（x）在定義域（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)，若對(duì)任意x∈（0，+∞），都有ff（x）

-=2，則f

的值是________.

試題6：已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b，若y=f（x）圖像上任意不同兩點(diǎn)連線的斜率都不大于1，則a的取值范圍是______.

試題7：已知函數(shù)f（x）=x2-2x，g（x）=logax（a>0，a≠1）. 如果h（x）=f（x）+g（x）是增函數(shù)，且h′（x）存在零點(diǎn)（h′（x）為h（x）的導(dǎo)函數(shù)）.

（1）求a的值；

（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1

試題8：已知函數(shù)f（x）=lnx-ax，a為常數(shù)，a∈R.

（1）討論函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，證明：x1x2>e2.

3. 注重整體性，用科學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)試題、試卷的質(zhì)量和效果

每張?jiān)嚲矶际且粋€(gè)有機(jī)整體，各類型題目要合理搭配才能保證整體性. 命題過(guò)程中除了要確保做到符合學(xué)情、科學(xué)無(wú)誤、表述精準(zhǔn)簡(jiǎn)潔、難度適宜、導(dǎo)向正確外，還應(yīng)該注意以全國(guó)卷的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)把控試卷的難度系數(shù)、信度、效度和區(qū)分度. 可以用高考試題常用的公式計(jì)算上述指標(biāo)，并在考前預(yù)測(cè)和考后檢測(cè)兩個(gè)環(huán)節(jié)中，檢驗(yàn)試卷預(yù)期考核效果和實(shí)際考核效果的符合程度，及時(shí)進(jìn)行命題工作的總結(jié)和反思，使得后續(xù)的命題工作更切合實(shí)際，更貼近高考.

高考常用的各項(xiàng)指標(biāo)的計(jì)算過(guò)程和方法很復(fù)雜，每項(xiàng)指標(biāo)都要用多種不同的方法進(jìn)行計(jì)算，高中教師無(wú)法對(duì)每次測(cè)試的結(jié)果都進(jìn)行如此細(xì)致專業(yè)的分析，但可以用簡(jiǎn)化的方式實(shí)現(xiàn)上述重要指標(biāo)的測(cè)試. 現(xiàn)提供公式如下，僅供參考：

（1）區(qū)分度μ：分?jǐn)?shù)前27%的得分稱為高分組，后27%的得分稱為低分組，則μ=.

（2）信度α：σ表示第i道題目的方差，σ表示總得分的方差，k表示題目的個(gè)數(shù)，則信度系數(shù)公式為α=

（3）難度P：①客觀性試卷難度P的計(jì)算公式：P=（k為答對(duì)該題的人數(shù)，N為參加測(cè)驗(yàn)的總?cè)藬?shù)）；②主觀性試卷難度P的計(jì)算公式：P=（x為試卷平均得分，M為試卷滿分）；③適用于主、客觀試卷的計(jì)算公式：P=（PH，PL分別為針對(duì)高分組和低分組的難度值）.

（4）效度：效度是指考試有效性或正確性的質(zhì)量指標(biāo)，即是否考了要考的內(nèi)容，試題難度、區(qū)分度是否適宜，考試最終是否達(dá)到了它的預(yù)定目的. 試卷效度主要有內(nèi)容效度、結(jié)構(gòu)效度. 一般來(lái)說(shuō)，除了要根據(jù)教學(xué)要求和有效性的理論對(duì)試卷的內(nèi)容進(jìn)行考察以外，還需采用計(jì)算相關(guān)系數(shù)的方法，即計(jì)算出本次試卷與另一份已被確定能正確反映受試者水平的試卷之間的相關(guān)系數(shù)來(lái)反應(yīng)試卷的效度.

[?] 關(guān)于高中數(shù)學(xué)試題命制的一點(diǎn)思考

1. 明確試卷功能對(duì)試題命制工作的影響

目前的高中數(shù)學(xué)試卷按功能區(qū)分，大致有側(cè)重于同步檢測(cè)的診斷性試卷（如單元測(cè)試），側(cè)重于階段性知識(shí)技能考查的評(píng)價(jià)性試卷（如期中、期末考試），側(cè)重于群體區(qū)分的選拔性試卷（如高考），側(cè)重于學(xué)科人才選拔的競(jìng)賽性試卷. 不同功能的試卷，在難度、目標(biāo)、導(dǎo)向等方面均有不同的要求，同時(shí)還要因時(shí)因地制宜，符合應(yīng)考學(xué)生群體的認(rèn)知水平和心理承受能力. 非畢業(yè)年級(jí)主要承擔(dān)前兩種功能的試題命制，如診斷性試卷注重專題知識(shí)的深度和對(duì)知識(shí)技能應(yīng)用的靈活度，目的就是查缺補(bǔ)漏、階段檢測(cè)，可適當(dāng)?shù)爻霈F(xiàn)個(gè)別新穎別致的非常規(guī)考題，但在知識(shí)考查的廣度上，就必須有所限制；而評(píng)價(jià)性試卷是對(duì)一個(gè)學(xué)習(xí)周期內(nèi)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的綜合評(píng)定，需要涵蓋該時(shí)段內(nèi)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、主要思維能力和數(shù)學(xué)思想方法，要具有一定的綜合度和區(qū)分度，同時(shí)也要注意難度適中，保證試題信度和效度，以達(dá)到檢測(cè)的目的.

2. 用規(guī)范的操作程序，保證試卷的整體質(zhì)量

命制評(píng)價(jià)功能的數(shù)學(xué)試卷，一般要經(jīng)歷四個(gè)重要的程序：

首先，要編制雙向細(xì)目表. 分析當(dāng)下考試情況，結(jié)合學(xué)情，根據(jù)雙向細(xì)目表的內(nèi)容、能力層次要求和課時(shí)比例，制定整套試卷的知識(shí)點(diǎn)分布、題型分布、能力要求、試卷布局和結(jié)構(gòu).

其次，編制各類試題形成試卷初稿. 要注意選題原則，題目的內(nèi)容能代表階段知識(shí)的重點(diǎn)、難點(diǎn)，選題素材具有普適性（全國(guó)卷的命題往往基于教材，基于知識(shí)交匯點(diǎn)，基于高等數(shù)學(xué)背景）. 以此為指導(dǎo)思想，盡力擬合高考對(duì)知識(shí)和能力的要求，重視通性通法型問(wèn)題的考查，重視數(shù)學(xué)思想在題目中的滲透，重視題目背后的數(shù)學(xué)文化，但務(wù)必要適合非畢業(yè)年級(jí)學(xué)生的具體情況，切忌變成高考復(fù)習(xí)題.

再次，解答全卷預(yù)測(cè)難度. 初稿形成后，命題人要先對(duì)試卷進(jìn)行全面完整的作答，記錄時(shí)間，評(píng)估單題和整套試卷難度. 通常情況下，全國(guó)卷高考數(shù)學(xué)難度系數(shù)在0.6左右，競(jìng)賽考試的試卷難度在0.3至0.5左右，而單元檢測(cè)、期中考試、期末考試難度不宜過(guò)大，難度系數(shù)控制在0.6至0.8左右. 事實(shí)上，難度預(yù)測(cè)本身就是很復(fù)雜的過(guò)程，主要依賴于教師的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和對(duì)全國(guó)卷數(shù)學(xué)試題難度的熟悉.

最后，試題微調(diào)訂立評(píng)分標(biāo)準(zhǔn). 按照高考數(shù)學(xué)命題規(guī)范，調(diào)整初稿中表述不規(guī)范之處，力求條件簡(jiǎn)潔；知識(shí)的使用過(guò)程準(zhǔn)確無(wú)誤，改編偏、難、怪的試題形式；設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)，讓數(shù)據(jù)處理自然、流暢；預(yù)判試題或試卷對(duì)學(xué)生能力水平的鑒別能力，使能力強(qiáng)的學(xué)生得高分，能力差的學(xué)生得低分，即注重試題區(qū)分度的設(shè)定，如果是重要的考試，可按照高考現(xiàn)行的區(qū)分度計(jì)算方法進(jìn)行預(yù)測(cè)評(píng)估：一般區(qū)分度在0.4以上為優(yōu)秀，0.3至0.4之間為良好，0.3以下為不合格. 最后的微調(diào)還要注意應(yīng)用型問(wèn)題的實(shí)際背景是否符合學(xué)生的身心特點(diǎn)，保證背景公平. 當(dāng)題目全部調(diào)整合適后，即可按照高考的分制和分值訂立科學(xué)的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn).

3. 非畢業(yè)年級(jí)命題既要適應(yīng)新高考又不可全然為了高考

非畢業(yè)年級(jí)命題策略調(diào)整的直接目的，是適應(yīng)新高考制度下全國(guó)卷對(duì)數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)文化的考核方法，但本質(zhì)目標(biāo)是通過(guò)新評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的執(zhí)行，檢測(cè)新課程理念對(duì)數(shù)學(xué)人才培養(yǎng)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)程度，進(jìn)而更好地達(dá)成目標(biāo). 所以在非畢業(yè)年級(jí)的教學(xué)和評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)，要立足于人的全面培養(yǎng)和考核，因此絕對(duì)不能在起始年級(jí)就執(zhí)行只教高考考綱內(nèi)容、只考高考?？伎键c(diǎn)的“應(yīng)試”策略. 可在學(xué)生能力范圍內(nèi)，適當(dāng)放寬考核范圍和考查難度，注重試題靈活性、創(chuàng)新性和思辨性，非畢業(yè)年級(jí)有時(shí)間和精力，適當(dāng)擺脫考綱的束縛，最大程度上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，即邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析能力，真正做到以考養(yǎng)學(xué)，以考養(yǎng)能，以考養(yǎng)才.