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    初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效方法研究

    2017-04-13 13:24:53江西省贛州市南康區(qū)第三中學(xué)341400
    數(shù)理化解題研究 2017年8期
    關(guān)鍵詞:拋物線數(shù)形例題

    江西省贛州市南康區(qū)第三中學(xué)(341400)

    張聲良 ●

    初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的有效方法研究

    江西省贛州市南康區(qū)第三中學(xué)(341400)

    張聲良 ●

    在教育事業(yè)全面改革的背景下,對(duì)于各學(xué)科的教學(xué)提出了全新的要求.其中,數(shù)學(xué)在初中學(xué)習(xí)階段發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用.為此,在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中,教師需要重視教學(xué)的方法,特別是解題教學(xué),需要向?qū)W生傳授有針對(duì)性的解題方式,使其在解題的過(guò)程中,深入了解并鞏固數(shù)學(xué)知識(shí).

    初中數(shù)學(xué);解題教學(xué);有效方法

    新課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)提出了全新的要求,根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特殊性,指出了解題教育模式的重要作用.為此,文章將初中數(shù)學(xué)作為研究對(duì)象,針對(duì)解題教學(xué)進(jìn)行了詳細(xì)地闡述.希望能夠在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的同時(shí)全面推進(jìn)教育事業(yè)的發(fā)展.

    一、數(shù)形結(jié)合解題方法

    數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容可以運(yùn)用直觀圖形符號(hào)來(lái)表示,同時(shí)也可以運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表現(xiàn),因此,數(shù)學(xué)學(xué)科具有直觀性與精準(zhǔn)性的特征.在解題教學(xué)中,也可以通過(guò)數(shù)形互補(bǔ)的方式,特別是在平面幾何與一次函數(shù)、二次函數(shù)等方面.

    例題1 假設(shè)兩個(gè)圓的半徑是2與5,且圓心距d可以使得點(diǎn)A(6-2d,7-d)位于第二象限,試求解兩圓的位置關(guān)系.

    解析 例題1是圓和圓之間位置關(guān)系的問(wèn)題,而根據(jù)題目條件已經(jīng)對(duì)兩圓關(guān)系有了基本了解,所以,在判斷方面,就可以利用作圖的方法,按照題意畫(huà)出圖形,利用數(shù)形結(jié)合解題的方式.因?yàn)辄c(diǎn)A位于第二象限,所以,能夠求出d的取值范圍.隨后,與兩圓半徑的和以及半徑差對(duì)比,最終得出圓和圓之間的關(guān)系.

    三、分類(lèi)討論解題方法

    在數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中,分類(lèi)討論的解題方法也比較常見(jiàn).在解題中,如果存在多種問(wèn)題或者是條件的時(shí)候,應(yīng)當(dāng)根據(jù)問(wèn)題給出的條件與要求,對(duì)不同情況進(jìn)行分類(lèi),進(jìn)而解決問(wèn)題.

    例題2 在△ABC當(dāng)中,點(diǎn)O到AB與AC所在直線距離是相等的,而且OB=OC,求證AB=AC.

    解析 按照例題2中的條件,要想證明AB=AC,那么最重要的就是要明確點(diǎn)O在△ABC中的具體位置.但是,題目?jī)?nèi)容并未指出點(diǎn)O的位置,所以,可以將其劃分成三種情況進(jìn)行分析與證明.

    第一種情況,若點(diǎn)O位于△ABC的BC邊上,可以對(duì)斜邊直角邊的定理來(lái)證明△OEC與△OFB是全等三角形.在這種情況下,∠B=∠C,通過(guò)等角對(duì)等邊的性質(zhì)就可以證明AB=AC.

    第二種情況,若點(diǎn)O位于△ABC內(nèi)部,可以過(guò)點(diǎn)O作出OE⊥AB,OF⊥AC,隨后按照第一種情況的方式證明.

    第三種情況,若點(diǎn)O位于△ABC的外部,可證Rt△AEO≌Rt△AFO,進(jìn)而Rt△BEO≌Rt△CFO.再用對(duì)應(yīng)邊相加(減)得到AB=AC.

    三、轉(zhuǎn)化化歸解題方法

    眾所周知,數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系十分緊密,所以,在解題過(guò)程中,可以通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)間的關(guān)聯(lián)性,把難度較大的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題.其中,在講解一次函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中,就可以充分利用一次函數(shù)和一元一次方程、一元一次不等式的關(guān)系,合理地轉(zhuǎn)化解題的思路,進(jìn)而將一次函數(shù)的問(wèn)題轉(zhuǎn)換成相關(guān)問(wèn)題.

    例題3 將正方形ABCD平行于邊的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系,如果正方形的邊長(zhǎng)是4,試求出:1)過(guò)點(diǎn)B、E、F的二次函數(shù)解析式;2)試求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo).

    解析 例題3考查的是根據(jù)待定系數(shù)法的方式求解二次函數(shù)解析式,同時(shí),需要充分利用正方形性質(zhì)來(lái)解答問(wèn)題.其中,在第一個(gè)問(wèn)題中,按照函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)解析式,即y=ax2+bx+c,根據(jù)B、E、F三點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)進(jìn)行解答.在第二個(gè)問(wèn)題中,通過(guò)對(duì)函數(shù)解析式頂點(diǎn)求解的方式,將已經(jīng)求得的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)變成頂點(diǎn)式的形式,進(jìn)而獲取正確的答案.

    四、方程解題方法

    在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中,可以將問(wèn)題數(shù)量關(guān)系作為出發(fā)點(diǎn),根據(jù)已知量與未知量之間存在的關(guān)系,合理運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言,將題目條件轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型,隨后根據(jù)解方程或者是解不等式的方法來(lái)求解.

    例題4 已知拋物線和x軸兩交點(diǎn)為A(-2,0)與B(1,0),同時(shí),還經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(2,8).1)求拋物線的解析式;2)求出拋物線頂點(diǎn)的坐標(biāo).

    解析 例題4是二次函數(shù)的問(wèn)題,若僅僅從題目意思理解來(lái)求解拋物線解析式,難度很大.但是,綜合考慮問(wèn)題的條件和解題的要求,可以充分運(yùn)用二次函數(shù)和方程組存在的關(guān)系,把函數(shù)解析式的求解轉(zhuǎn)變成方程組的求解.在解答方程組的過(guò)程中求出拋物線的解析式.

    綜上所述,在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過(guò)程中,教師可以采取多樣化的方式來(lái)為學(xué)生提供解題思路.其中,數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、轉(zhuǎn)化化歸與方程求解這四種解題方法是比較常見(jiàn)的,而且在實(shí)踐應(yīng)用過(guò)程中,學(xué)生通過(guò)對(duì)有效解題方法的運(yùn)用,能夠有效地提高解題的正確率,不僅能夠全面培養(yǎng)其自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力,同時(shí)也能夠提升其智力水平.由此可見(jiàn),數(shù)學(xué)解題教學(xué)對(duì)有效方法的運(yùn)用對(duì)于學(xué)生的全面發(fā)展具有積極的作用,值得全面推廣.

    [1] 尤亞芹.以題理知,能思益彰——論初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的設(shè)計(jì)與構(gòu)建[J].新課程·中旬,2014(12):42-42.

    [2] 李曉麗.如何提高初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的質(zhì)量[J].軟件(教育現(xiàn)代化)(電子版),2015(11):269-269.

    G632

    B

    1008-0333(2017)08-0025-01

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