初中數(shù)學教學中“類比思想”的實踐與研究
——《一元一次不等式的解法》

鄭 婷

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學校，江蘇 蘇州 215143)

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初中數(shù)學教學中“類比思想”的實踐與研究
——《一元一次不等式的解法》

鄭 婷

(江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)金雞湖學校，江蘇 蘇州 215143)

數(shù)學思想方法一直是數(shù)學學習的根基，是學生學習數(shù)學的本質精華所在.在平時的教學中，結合觀察、比較、歸納、聯(lián)想,不斷滲透類比的思想方法，不僅可以激發(fā)學習的熱情和主動性，更可拓展學生的思維，為學生的終生發(fā)展奠定良好的基礎.

類比；數(shù)學思維；觀察；比較；歸納

數(shù)學上的類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學對象的性質遷移到另一類數(shù)學對象上去的思想.類比在數(shù)學教學中占有十分重要的位置，也體現(xiàn)了學生解決數(shù)學問題的能力和創(chuàng)造性的思維方式.數(shù)學家歐拉曾說過“類比就是大膽的創(chuàng)造”，這正是說明類比思維是創(chuàng)造性思維的重要方面，更說明培養(yǎng)學生的類比思維是發(fā)展學生的創(chuàng)造性思維的基石.數(shù)學探究性活動中，學生靈活運用類比思想方法，必然促使學習效果事半功倍.筆者結合蘇科版《一元一次不等式的解法》談談自己如何在課堂中通過觀察、比較、歸納、聯(lián)想四步滲透類比的思想方法.

一、觀察啟動類比思維是探究性學習的起點

教學設計：探究一元一次不等式的定義

問題1 觀察下列方程x+2=48、2x=x-3、3x+70=100 ，這是我們學過的一元一次方程，請回憶一下，一元一次方程的定義是什么？

生：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1次，像這樣的方程叫做一元一次方程.

問題2 如果我把這三個方程全部改成不等式，x+2≤48、2x100，它們有什么共同特征？

生：①只含有一個未知數(shù)，②未知數(shù)的次數(shù)都是1

問題3 你能仿照一元一次方程的定義說說一元一次不等式的定義嗎？

師生總結：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，系數(shù)不等于0,像這樣的不等式叫做一元一次不等式.

一元一次方程和一元一次不等式從形式上來看，只有等號和不等號的區(qū)別，放在一起類比轉化學習，是很有必要的.從教學過程來看，通過復習學生已經(jīng)掌握的知識，通過類比思維順理成章過渡到本節(jié)課的新知識，筆者在設計問題串的時候要注意指向明確，不設置思維障礙，逐步引起學生的探究性思維，激發(fā)探究興趣.正是通過問題串引導學生觀察，從而開啟了學生的類比轉化思維.觀察不僅簡化和優(yōu)化了問題的解答過程，而且讓學生感受到類比思維的真正內涵.

筆者在進行概念式教學時一直堅持訓練學生的觀察意識和觀察能力. 數(shù)學學習活動中的觀察不能狹義地認為只是直觀地看，需要眼腦并用，而且觀察的對象也并非都是直觀的.筆者深知觀察能力對于數(shù)學學習中各方面能力的培養(yǎng)都具有直接或間接的促進作用.基于觀察，我們才可以做到識別圖形、把握數(shù)據(jù)之間的關聯(lián)、發(fā)掘基本規(guī)律和提高數(shù)學化能力.總而言之觀察啟動類比轉化思維是探究性學習的起點.

二、比較感受類比思維是探究性學習的重點

教學設計：探究一元一次不等式的解法

問題1 如何求一元一次方程3x+70=100的解？

生：3x=30，x=10.

師：解一元一次方程的一般步驟有哪些？

生：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

問題2：如何求一元一次不等式3x+70>100的解集？

生小組交流.

生：我們組覺得可以和解一元一次方程一樣.

師：對于不等式而言，你們覺得“去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1”同樣適用，對嗎？下面我們一起來驗證一下.

師：在前一節(jié)課的基礎上，我們可以用不等式的性質將不等式變形，誰來說說看.

(生邊說師邊板書)

生：兩邊同時減去70為3x+70-70>100-70.

師：這個過程能否直接簡化為3x>100-70.

生很快反應：這是移項,然后可以合并同類項為3x>30.

生：兩邊同時除以3，不等號方向不改變?yōu)閤>10.

生：這是系數(shù)化為1.

師：很好，你們已經(jīng)說出了解一元一次不等式的幾個基本步驟.

師：通過觀察比較一元一次方程的解法，你們得出了本節(jié)課的第二個知識點如何解一元一次不等式.那來練一練手吧：14-2x>6.(生獨立完成)

師投影一份學生過程：14-2x>6，-2x>6-14，-2x>-8，x>4.你有不一樣的想法嗎？

生：最后一步，我覺得不對，應該為x<4.

生討論哪個答案正確.

生：-2x>-8，兩邊同時除以-2，不等號的方向要改變，應為x<4.

師：步驟中一元一次不等式與方程唯一的不一樣在于系數(shù)化為1，不等號的方向是否變號，這也是不等式求解中最容易出錯的地方.

這個教學過程中體現(xiàn)兩次比較過程，第一次比較體現(xiàn)在比較一元一次方程和不等式，從而由解一元一次方程的步驟類比到解一元一次不等式的一般步驟，符合學生的認知規(guī)律，整個思維過程也是非常順暢，這樣的探究活動對學生而言是充實的，也是印象深刻的.在實際上課過程中，筆者一直堅持以學生為學習的主體，無論學生得出什么樣的結論，都會讓大家互相交流一下是否需要糾錯，筆者希望通過生生互動找到學習中每個人的自我存在價值，最后老師引領提升和學生一起歸納總結.第二次比較體現(xiàn)在一元一次不等式的最后一步“系數(shù)化為1”是否和方程一樣，如果老師直接告訴學生要注意不等號的方向是否改變，學生根本無法體會到這是本節(jié)課的一個重難點.筆者選擇引導學生糾錯，當思維的火花不斷碰撞時，這樣的思辨過程充滿了樂趣.

三、歸納形成類比思維是探究性學習的核心

教學設計：運用一元一次不等式的解法

(課件展示)(1)10-4(x-3)≥2(x-1)；

(2)2(5x+3)≤x-3(1-2x).

生獨立完成.

生(投影自己的過程)：觀察題目發(fā)現(xiàn)有括號，那么應該首先去括號，方法和方程中的去括號一樣，所以基本步驟為去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1.

師：如果不等式中出現(xiàn)分母呢？

生：那就去分母，還是類比一元一次方程的解法.

師：點到關鍵點上了，已經(jīng)會用類比的方法來研究不等式了，下節(jié)課我們再來重點探究.

整堂課在不斷滲透類比的數(shù)學思想方法，結合觀察和比較的策略，引導學生內化為自己的數(shù)學探究能力，也歸納得出了解一元一次不等式的完整步驟.整個過程以學生說為主，一直呈現(xiàn)學生的主體地位. 除了學習中不斷訓練學生觀察對比的能力，歸納形成類比思維的能力更是筆者關注的探究性學習的核心.當學生想不到正確的思路時，筆者建議根據(jù)題中的“特殊情況”的結果猜測“一般情況”的可能性，逐步得到突破口的啟發(fā).這樣的探究思維正是體現(xiàn)了由特殊到一般的類比歸納思維.

四、聯(lián)想升華類比思維是探究性學習的高潮

解學設計：一元一次不等式解法的拓展提升

1.求不等式3x-11<0的正整數(shù)解.

2.如果不等式ax>a的解集是x<1，那么a應滿足的條件是什么？

3.已知關于x的方程4x+3a=3x-(2a-3)的解是負數(shù)，求a的取值范圍.

生：第1題先移項、系數(shù)化為1，解出它的解集，再在解集范圍內求出正整數(shù)解.

師：思路完全正確，那么你在觀察題目時，哪些關鍵詞需要劃出來？

生：“正整數(shù)解”.所以只有先有解集，才會有正整數(shù)解.

師：題1可以歸納為求一元一次不等式的特殊解.

生：不等式中為“>”，但是“解集是x<1”，這一步系數(shù)化為1，兩邊同時除以a，只有a為負數(shù)，不等號的方向才會改變.

師：觀察到位，對比明確，分析透徹，結論正確，大家要像他學習先觀察題目，聯(lián)想相關知識點，再辨析思路.

生：因為“解是負數(shù)”，所以先求方程的解，再根據(jù)解是負數(shù)列不等式，求不等式的解集.

師：題3中“解是負數(shù)”將方程和不等式相結合， 但是只要你們掌握了解決方法還是難不倒你們.

最后的拓展提升環(huán)節(jié)讓本節(jié)課達到一個高潮，學生的積極性都被調動起來了，大家躍躍欲試開動腦筋.這三題都是精選出來的典型題目，學生觀察題設、對比思路、歸納結論，正是不斷重復這樣的思維過程，類比的思想方法不斷滲透到探究過程中，漸漸內化為學生的數(shù)學化能力.

總而言之，新舊知識上串下聯(lián)中掌握了類比這一思想方法有利于幫助學生不斷構建知識體系，從而促使學生一步又一步解決相關的數(shù)學問題，不斷體現(xiàn)自我價值、享受成功的喜悅.教師在初中數(shù)學教學中根據(jù)教學目標和學情應該堅持不斷滲透類比的數(shù)學思想方法，因材施教，做到讓學習真正在發(fā)生.長久以往，學生的思維創(chuàng)造力和邏輯分析能力也會不斷增強，更有益于今后的數(shù)學學習.

[1] 盛保和. 淺議初中數(shù)學教學中如何培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力[J]. 教育教學論壇, 2013(06): 23-25.

[2] 吳傳發(fā). 按照中學生數(shù)學思維的發(fā)展規(guī)律進行數(shù)學思維訓練的探索[J]. 課程.教材.教法, 2000(11): 13-15.

[責任編輯：李克柏]

2017-05-01

鄭婷(1985.1- ),女 ,江蘇如東，一級教師，本科，從事初中數(shù)學教學.

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