獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)改革的探索與實(shí)踐

摘要：本文分析了獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)的現(xiàn)狀，從獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探索了獨(dú)立學(xué)院教學(xué)改革的途徑。

關(guān)鍵詞：微積分，教學(xué)改革，實(shí)踐

獨(dú)立學(xué)院屬于公益性教育事業(yè)，是民辦高等教育的重要組成部分，有效地緩解了我國長期以來的高考升學(xué)壓力，截至2016年5月30日，全國共有獨(dú)立學(xué)院266所。當(dāng)前，獨(dú)立學(xué)院的發(fā)展建設(shè)從加快發(fā)展到提升質(zhì)量的重要過渡期，其中教學(xué)質(zhì)量的提升任務(wù)艱巨，而微積分課程作為一門重要的公共基礎(chǔ)課程，其重要性不言而喻。本文將根據(jù)獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)，結(jié)合作者近十年來的獨(dú)立學(xué)院的教學(xué)工作實(shí)踐，分析獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)過程中主要障礙和應(yīng)對方法，分享行之有效的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，推動(dòng)微積分課程教學(xué)改革。

一、獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)的現(xiàn)狀分析

與校本部微積分教學(xué)相比，獨(dú)立學(xué)院的微積分教學(xué)過程中，教與學(xué)之間的矛盾更加突出。一方面，學(xué)生是教學(xué)活動(dòng)的主體和中心，學(xué)生掌握的程度直接決定微積分教學(xué)的成敗。但獨(dú)立學(xué)院學(xué)生高中數(shù)學(xué)知識(shí)掌握程度相對薄弱，這就要求授課教師必須適度降低難度要求，這樣容易導(dǎo)致教師常常局限于教研室所指定的微積分教材。另一方面，，因?yàn)樗捎玫慕滩睦碚撔蕴珡?qiáng)，概念和定理敘述的很抽象，與現(xiàn)實(shí)生活距離較遠(yuǎn)，如果僅僅局限于教材，又難以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)的自信心和積極性。

所以教師首先需要解決的問題是弄清為了滿足不同專業(yè)的學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的需要，在微積分授課過程中需要講授多少、多深的知識(shí)，同時(shí)需要弄清學(xué)生在微積分學(xué)習(xí)過程中的興趣點(diǎn)。例如，針對學(xué)生對微積分課程的關(guān)注點(diǎn)，作者在2016年6月在經(jīng)管類專業(yè)大二學(xué)生中開展了調(diào)查問卷，其中設(shè)計(jì)了16個(gè)調(diào)查項(xiàng)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，篩選了其中主要的幾個(gè)指標(biāo)列舉如下圖：

從上圖可以看出很多值得探討的問題，比如學(xué)生對定理的證明比較排斥，比較傾向于對定理結(jié)果的記憶和應(yīng)用，這與獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備密切相關(guān)的，盡管如此，作者認(rèn)為在具體的教學(xué)過程中，為了讓學(xué)生知其所以然，同時(shí)汲取必要的高等數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，一部分有代表性的關(guān)鍵定理仍需詳細(xì)講解，如三大中值定理、微積分基本定理、正項(xiàng)級(jí)數(shù)三大判別法等。同時(shí)可以看出在授課過程中需要加強(qiáng)貼近生活的具體應(yīng)用。還有，實(shí)時(shí)通訊手段可以提供學(xué)生和老師之間課后的溝通和互動(dòng)，隨時(shí)解答學(xué)生的學(xué)習(xí)問題。

二、獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)改革的途徑

針對獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)的種種不足，作者通過分析論證，并結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，給出如下建議。

1. 與高中數(shù)學(xué)有效銜接

2003年，教育部基礎(chǔ)教育司開始實(shí)行《普通高級(jí)中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，并逐步在全國試用和推廣。函數(shù)、數(shù)列、解析幾何、數(shù)列極限、三角恒等式等知識(shí)點(diǎn)的要求，在課改前后都有不同程度的變化。作者在微積分每個(gè)章節(jié)的教學(xué)過程中，首先熟悉高中數(shù)學(xué)相對應(yīng)部分的知識(shí)背景，結(jié)合獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的高中數(shù)學(xué)知識(shí)水平，這樣才能有效地把握所講內(nèi)容的深度和廣度。

比如，在第二章函數(shù)導(dǎo)數(shù)部分，高中數(shù)學(xué)要求學(xué)生掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并要求學(xué)生熟練掌握導(dǎo)數(shù)符號(hào)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，所以在微積分教學(xué)中適當(dāng)減少有關(guān)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用的課時(shí)。

2. 熟記公式

督促學(xué)生熟記基本的、重要的數(shù)學(xué)公式，其中一部分是中學(xué)所學(xué)過的，同時(shí)在微積分課程中要常用的公式，如三角函數(shù)公式、均值不等式、數(shù)列相關(guān)公式等。另一部分公式則是微積分課程中的重要結(jié)果，如導(dǎo)數(shù)基本公式及求導(dǎo)法則、不定積分基本公式和衍生公式、基本函數(shù)級(jí)數(shù)展開式等重要公式。

公式的記憶應(yīng)該在學(xué)生對相關(guān)知識(shí)理解的基礎(chǔ)之上，記憶的好處是大大提高掌握知識(shí)的效率。

3.增加生活中的實(shí)例

微積分的應(yīng)用在實(shí)際生活中很常見，例如，提問學(xué)生為什么水桶通常都是圓柱形，而且水桶的高和底圓直徑相等？再比如，為什么水渠的橫截面是等腰梯形，而且腰邊的傾角接近60度？諸如此類的例子貼近生活，能有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

4.數(shù)學(xué)建模

鼓勵(lì)基礎(chǔ)較好的學(xué)生積極參加國內(nèi)外各類數(shù)學(xué)建模比賽，不僅激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，鍛煉學(xué)生實(shí)際應(yīng)用數(shù)學(xué)理論的綜合能力，同時(shí)還可以增強(qiáng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和集體精神。

5.豐富教學(xué)模式

獨(dú)立學(xué)院的微積分教學(xué)一貫注重教師板書、講解、互動(dòng)的教學(xué)模式，因?yàn)槊恳徊降慕Y(jié)果都有非常清晰的前后邏輯關(guān)聯(lián)性。

而另一方面，如果需要反映數(shù)學(xué)知識(shí)動(dòng)態(tài)演變的過程時(shí)，單一的板書卻不能清晰的展示，需要借助數(shù)學(xué)軟件，如幾何畫板、matlab等。比如在講定積分定義的概念時(shí)，借助于動(dòng)畫，可以很清晰的反映出，在積分區(qū)間上隨著插入點(diǎn)的增多，小矩形面積的和與曲邊梯形的面積差會(huì)越來越小。

6.引入數(shù)學(xué)史

所有的數(shù)學(xué)符號(hào)、定義、定理、推論、公式，都有其明確的歷史演變的軌跡，必要的數(shù)學(xué)史的講解，不僅增加學(xué)生與數(shù)學(xué)之間的情感連接，而且可以減輕學(xué)生對數(shù)學(xué)的枯燥印象。比如，著名的“洛必達(dá)法則”的真正發(fā)現(xiàn)者不是洛必達(dá)；我們習(xí)慣上把“微分”排在“積分”的前面，其實(shí)從微積分的萌芽角度，“積分”是早于“微分”的，而且從微積分理論的成型角度，“積分”仍然是早于“微分”的。

7.建立數(shù)學(xué)微信群和QQ群

每次授課的核心知識(shí)點(diǎn)通過文字或圖片形式放在群中，方便學(xué)生加強(qiáng)鞏固。下一次課的重點(diǎn)和難點(diǎn)部分也提前在群中通知，提醒學(xué)生提前預(yù)習(xí)。通信群的另一個(gè)重要作用是，學(xué)生有問題及時(shí)解答，不留死角。

三、結(jié)束語

作者從獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的實(shí)際情況出發(fā)，結(jié)合自己多年的教學(xué)實(shí)踐，分析探索了獨(dú)立學(xué)院教學(xué)改革的途徑，并給出了具體的建議，旨在推動(dòng)獨(dú)立學(xué)院微積分教學(xué)的改革與創(chuàng)新，提高獨(dú)立學(xué)院學(xué)生的競爭力，為社會(huì)輸送更多的綜合應(yīng)用型人才。

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作者簡介：劉秀梅（1980-），女，副教授，碩士，主要從事微積分教學(xué)和研究。