隨機過程課程教學(xué)改革和探索

嚴彥文

摘要： 隨機過程是一門理論和實踐都很強的應(yīng)用學(xué)科，本文主要針對隨機過程課程的特點以及目前教學(xué)中存在的問題，提出了一些具有建設(shè)性的教學(xué)改革方法，以提高教學(xué)質(zhì)量和課堂效率，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以及為科研打下堅實的基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：教學(xué)改革；教學(xué)方法；SAS

中圖分類號：G643 文獻標(biāo)識碼：A

隨機過程是數(shù)理統(tǒng)計學(xué)的一個分支，是研究客觀世界中隨機現(xiàn)象演變過程規(guī)律性的一門學(xué)科，也是應(yīng)用數(shù)學(xué)和經(jīng)濟、通信工程專業(yè)研究生的一門必修課程。學(xué)習(xí)和掌握隨機過程的基本理論和基本方法，并將其應(yīng)用于科學(xué)研究和工程實際中，是我們高校學(xué)習(xí)隨機過程的目標(biāo)。在計算機非常普及、各種統(tǒng)計分析軟件不斷推出的今天，隨機過程在自然科學(xué)領(lǐng)域及社會科學(xué)領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。這門課程以隨機過程知識為基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)方法為手段，以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力為主線，介紹多種常用的隨機過程方法。但傳統(tǒng)的教學(xué)方法仍存在很多問題，理論講解過多，應(yīng)用欠缺。為了提高教學(xué)質(zhì)量和課堂效率，進行了教學(xué)內(nèi)容到教學(xué)方法的改革，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，以及為科研打下堅實的基礎(chǔ)。

1、目前隨機過程教學(xué)存在的問題

傳統(tǒng)的隨機過程教學(xué)存在的問題主要表現(xiàn)在： 對隨機過程知識從概念到公式、定理的推導(dǎo)繁瑣，過程理論的講解和方法的介紹太公式化，沒有從現(xiàn)實生活中存在的大量實際問題出發(fā)，來說明隨機過程理論和方法產(chǎn)生的背景。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中興趣不高。其次，在教學(xué)過程中，學(xué)生動手能力的訓(xùn)練少，沒有上機實踐。學(xué)生雖然對理論知識學(xué)得比較通透，但應(yīng)運能力較差，特別不能和自己的專業(yè)相結(jié)合。

2、教材的選取

目前學(xué)生使用的教材是《隨機過程》（汪榮鑫，西安交通大學(xué)出版社，2001），此教材的特點是淺顯易懂，僅通過概率的觀點和方法闡述隨機過程的基本理論。在教學(xué)內(nèi)容上，側(cè)重于對基本理論和對基本方法的講述，內(nèi)容與實踐結(jié)合不緊密。因此，隨著對學(xué)生專業(yè)要求的提高和基礎(chǔ)課程學(xué)習(xí)的調(diào)整，更新了教材和課程內(nèi)容，結(jié)合使用《隨機過程》（劉次華著，華中科技大學(xué)出版社，2008）教材，此教材不僅隨機過程理論知識完整，而且能夠和實踐相結(jié)合。另外，在教學(xué)過程中，加入實踐環(huán)節(jié)，特別介紹了SAS軟件在處理離散隨機鏈的應(yīng)用。

3、隨機過程教學(xué)改革

基于傳統(tǒng)隨機過程教學(xué)方法的弊病，我提出了“面相問題”的教學(xué)方式，即教學(xué)側(cè)重于理論和實際應(yīng)用并重，結(jié)合SAS統(tǒng)計軟件來處理具體的實際問題，讓學(xué)生自己動手，通過編程，對具體問題給出相應(yīng)的方法。

（1）在教學(xué)內(nèi)容上，我們突出加強了對時間序列這部分的內(nèi)容講解，因為對于通信和經(jīng)濟專業(yè)的研究生，對這部分要求特別多。我們尋找的案例大都結(jié)合當(dāng)前現(xiàn)有的真實統(tǒng)計數(shù)據(jù)，課上講解這些實際問題時，讓學(xué)生感受到方法的運用和軟件相結(jié)合得妙處。在課程中，我們主要引入SAS統(tǒng)計軟件，一般第一次課講解SAS軟件的用法，避免學(xué)生不會用統(tǒng)計分析軟件對數(shù)據(jù)進行處理、分析和推斷，使得本來快速而簡單的統(tǒng)計工作，變得復(fù)雜而難于處理，使統(tǒng)計的功能得不到充分發(fā)揮。其次，課堂上精講，講授難點、重點和灌輸隨機過程思想。課程內(nèi)容的改革，在課堂講授中引入新內(nèi)容，拋棄原有教科書中的陳舊實例，并且盡可能貫徹嚴格的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練。教學(xué)中引入統(tǒng)計軟件SAS，使學(xué)生在訓(xùn)練寫報告時應(yīng)該更加接近科研實戰(zhàn)。特別是SAS軟件在平穩(wěn)時間序列線性模型和預(yù)報中的應(yīng)用。

（2）在教學(xué)方式上，我們提倡互動教學(xué)，并始終堅持“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)理念， 時刻把握住學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，采取多種教學(xué)方式調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性。鼓勵學(xué)生用隨機過程知識進行畢業(yè)選題、寫分析報告等。講授采用案例法、提問探索法等。比如在講泊松過程時，會提出以下問題，讓學(xué)生思考。簡單泊松過程和復(fù)合泊松過程的聯(lián)系和區(qū)別是什么？泊松過程主要是解決現(xiàn)實中哪些實際問題？學(xué)生帶著問題去聽課，容易將隨機過程的理論方法學(xué)的更透徹，再去解決實際問題時，學(xué)生知道如何去思考和動手。 每次課我們都精心設(shè)計教案，充分、恰當(dāng)使用多媒體教學(xué)手段，算法步驟呈現(xiàn)出直觀、形象、動態(tài)的特點，幫助學(xué)生更好地理解課程內(nèi)容，利用課件呈現(xiàn)足夠的案例及其建模、分析求解過程，開闊了學(xué)生的思路。

（3）改革課程考核評價，并在教學(xué)中注重和學(xué)生交流，教學(xué)相長，傳統(tǒng)的考試方法通常只是出一份試卷，閉卷進行筆試。評分方式簡單，考試成績和學(xué)生平時作業(yè)成績綜合作為最終成績。實踐證明，這種單一的考試模式往往忽視了學(xué)生多方面的素質(zhì)和能力的培養(yǎng)，很難做到全面、準確地分析評價學(xué)生的能力。對隨機過程采取多樣化的考核方法，除常規(guī)考試方法外，讓學(xué)生撰寫和本課程相關(guān)的小論文，計入到平時成績。此外，在教學(xué)過程中，為了培養(yǎng)學(xué)生獨立分析問題與解決問題的能力，我們會結(jié)合專業(yè)知識讓學(xué)生做一些小項目，將學(xué)生三人分成一組，通過小組合作的形式完成課題研究，并計入到平實成績中。學(xué)生需要查找資料，整理資料，了解SAS軟件的應(yīng)用。在這樣的教學(xué)過程中，培養(yǎng)了學(xué)生的思考能力，自學(xué)能力，和學(xué)生的團隊協(xié)作精神。這種教學(xué)評價方式得到學(xué)生的認可，特別是有些學(xué)生參加了大學(xué)生建模競賽，取得了良好的成績。

4、總結(jié)

隨機過程教學(xué)，要想在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力方面有所突破，必須打破原有的單一的講授式的教學(xué)形式，探索和嘗試一些新的教學(xué)模式。我們在這次教學(xué)改革，增加了教學(xué)課外實驗環(huán)節(jié)以及討論課題的講授方式，豐富了教學(xué)手段，充分調(diào)動了學(xué)生的思維積極性，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識和實踐能力。

通過隨機過程課程建設(shè)使學(xué)生掌握了隨機數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，并強化了應(yīng)用能力，接觸現(xiàn)代隨機數(shù)學(xué)知識，為將來畢業(yè)設(shè)計及進一步深造奠定基礎(chǔ)。這次校改，我們不僅編寫了PPT課件，而且編寫了典型習(xí)題集，從而提升該課程的授課質(zhì)量，完善了教學(xué)資源。

在教學(xué)方法上，引入課題討論式教學(xué)，論文報告式學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生真正的參與到課堂中。總之，我們在現(xiàn)有基礎(chǔ)上，不斷改進教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，使教學(xué)內(nèi)容與體系更加合理，并探索了適合專業(yè)發(fā)展的教學(xué)方法，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也為今后的隨機過程教學(xué)提供了借鑒。

參考文獻：

[1] 朱敏等譯，《同伴教學(xué)法》，機械工業(yè)出版社，2011年7月

[2] 劉次華，《隨機過程》，華中科技大學(xué)出版社，2008年7月