利用TI手持技術(shù)探究動圓圓心的軌跡

曹海波++潘長義

摘要：新課標(biāo)中高中數(shù)學(xué)比以前更加體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，更加強(qiáng)調(diào)信息技術(shù)與課堂教學(xué)中的應(yīng)用（比如高中數(shù)學(xué)解析幾何部分等）。這就要求各位數(shù)學(xué)老師能夠結(jié)合學(xué)生和學(xué)校的實(shí)際情況熟練使用一些先進(jìn)教學(xué)技術(shù)。傳統(tǒng)的幾何畫板制圖過程比較復(fù)雜，老師往往只能在課堂上展示制圖的結(jié)果卻不能讓學(xué)生參與到制圖的過程中來。而TI圖形計算器是一種既能計算又能作圖的新型的數(shù)學(xué)使用工具，它具備符號代數(shù)系統(tǒng)、幾何操作系統(tǒng)、數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)等，可以直觀地繪制各種圖形，并進(jìn)行動態(tài)演示、跟蹤軌跡。并且技術(shù)也比較簡單，可以在課堂上讓學(xué)生自己動手參與到制圖過程中來，提高學(xué)生的動手能力，激發(fā)學(xué)生的探索精神和求知欲，讓數(shù)學(xué)課“動”起來。TI計算器就是數(shù)學(xué)的實(shí)驗(yàn)室，讓學(xué)生不斷的修改參數(shù)得到不同的結(jié)果然后自己去總結(jié)歸納出規(guī)律。

關(guān)鍵字：TI手持技術(shù) 軌跡方程 動圓圓心 相切

一、動圓與定圓相切（內(nèi)切、外切）

本題主要考察了圓內(nèi)切、外切時圓心距與半徑和（差）的關(guān)系，以及橢圓的定義。題目的難度不大屬于中等偏下的難度，但是從當(dāng)年考生做的情況來看并不理想，主要原因就是很多學(xué)生不知如何把圓與圓的相切關(guān)系如何轉(zhuǎn)化成方程問題。而這道題其實(shí)是以課本一個題目為背景進(jìn)行的改造。

二、與直線和圓都相切的動圓的圓心軌跡

總結(jié)：要充分的理解拋物線的定義：動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定線的距離，然后再結(jié)合直線與圓，圓與圓相切的性質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

（1） 鄧軍民 淺談TI圖形計算器對高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的促進(jìn)作用 《中學(xué)數(shù)學(xué)研究》（高中版） 2012 . 3

（2） 陳昇 TI手持技術(shù)支持下軌跡問題探究 《海峽科學(xué)》 2013.9

注：本文是廣東省教育科研“十二五” 規(guī)劃2015年度研究一般項目：《TI圖形計算器在解析幾何教學(xué)中的應(yīng)用研究》（編號2015YJK095）成果項目之一。