數(shù)學繪畫：兒童數(shù)學學習的實踐探索

曹愛梅

摘要：數(shù)學繪畫是美術繪畫和數(shù)學畫圖的結合，畫中不僅表達了事物數(shù)量的關系，還融進了兒童的真情實感。數(shù)學繪畫的實踐，能夠幫助兒童加深對數(shù)學新知的認知，發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學問題，并產生對數(shù)學思想的感悟。

關鍵詞：數(shù)學繪畫；數(shù)學思想；抽象概括；活動操作

中圖分類號：G623.5 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2017）02B-0077-04

數(shù)學、繪畫，兩者結合會是什么樣？在我想來，它不同于數(shù)學畫圖。數(shù)學畫圖是用簡單而形象的圖形符號直觀地描述復雜的數(shù)學問題，是幾何直觀思考問題的一種方式，也是進行抽象思維的一根拐棍。它是概括的、抽象的、模型的，它的數(shù)學味很濃。兒童，特別是低年級兒童，他們的數(shù)學抽象概括能力還很有限。他們生活中遇到的數(shù)學或許就是一段故事、一場操作、一個游戲、一次談話等，這些都是鮮活的、有血有肉地存在的。要記錄這些數(shù)學經歷，他們更愿意借助于形象生動、情節(jié)豐富的兒童畫。它具體、形象，帶著強烈的生活氣息。

舉個例子，“小明看到河邊有3只大白鵝，又游來2只，現(xiàn)在一共有5只”，數(shù)學畫圖可以這樣表示：先畫3個三角形，再畫2個，最后用一個大圈將三角形合起來?？稍趦和劾铮Z的羽毛是雪白雪白的，是會游動的，兩只鵝的臉一定是向著那3只鵝的。兒童不僅會關注鵝的數(shù)量，還在乎鵝的動作、鵝的神態(tài)，在他們眼里數(shù)學不是孤立存在的，一定是糅合在語言、藝術、運動等多種因素中。反映到他們的圖畫中就是畫中有數(shù)學，但不只是數(shù)學，畫中不僅表達了事物數(shù)量的關系，還融進了他們的真情實感，而這恰恰是他們內心想要表達的全部事實。說到底數(shù)學繪畫其實就是美術繪畫和數(shù)學畫圖的結合體。

盡管兒童喜歡繪畫，兒童也喜歡數(shù)學，但讓他們迷上數(shù)學想象畫，真正喜歡上數(shù)學繪畫，這就不是僅僅展覽畫作就能達到目的的。況且數(shù)學繪畫也不只是畫上心儀的卡通人物后，再把數(shù)學問題放置到人物對話中就行的。數(shù)學繪畫歸根結底還是一種數(shù)學作業(yè)，和《補充習題》一樣也要有知識鞏固、方法運用的功效。如果一聲令下由著他們的性子隨意去畫，結果無外乎兩種：千篇一律的數(shù)學卡通畫和漸行漸淡的繪畫熱情。

一、在美術欣賞中滋生數(shù)學繪畫的感覺

福樓拜說：“科學與藝術在山腳下分手，在山頂上匯合?！睌?shù)學是科學，美術是藝術，兩者之間有著千絲萬縷的聯(lián)系。美術作品中蘊藏著幾何透視法、對稱、黃金比例、點、線、面等多種多樣的數(shù)學概念，反過來數(shù)學知識的發(fā)展也影響著美術作品的創(chuàng)作。就如德國數(shù)學家莫比烏斯創(chuàng)造了“莫比烏斯帶”，于是雕塑家馬克斯比爾就創(chuàng)作了《沒有結束的表面》；德拉的《拉拉小姐》和《舞臺上的舞女》完美地解釋了不同方向觀察物體可能會看到不同的結果；金在洪的《母子像》形象地表現(xiàn)了事物的對稱現(xiàn)象；《大碗島星期日的下午》深入淺出地描述了點面關系。數(shù)學和美術總是形影不離的，抽象的數(shù)學知識有了圖畫的形象支撐，數(shù)學的奧秘立刻被展現(xiàn)得淋漓盡致。

于是我在課堂上就陪伴著兒童一起閱讀繪本《美術館里遇到的數(shù)學》，在賞析一幅幅世界名畫之余共同見識數(shù)學的面貌、感受數(shù)學的神奇。閱讀為兒童打開了一扇認知的窗戶，數(shù)學不只是藏在課本習題里，數(shù)學就在朝夕生活、大千世界中。閱讀數(shù)學繪本不是揠苗助長地讓兒童去學習這些大師的畫作，閱讀只是讓他們滋生一種數(shù)學繪畫的感覺——原來數(shù)學是可以這樣被繪畫的。

二、在活動操作中積累數(shù)學繪畫的經驗

光有了想畫要畫的感覺還不行，巧婦難為無米之炊，沒有合適的素材，沒有相應的知識儲備，數(shù)學繪畫依然無從下手。可能有人聽了就要疑惑：“數(shù)學課上學了那么多知識，怎么就沒東西可畫呢？”其實數(shù)學繪畫和語文寫作一樣都是個性的創(chuàng)作，只是表現(xiàn)形式不同罷了，所以我也反問一句：“語文課文學了那么多篇，怎么一遇到寫作個個就焦頭爛額呢？”繪畫和寫作一樣都可以模仿、可以借鑒，但模仿和借鑒永不及原創(chuàng)。我手畫我心，數(shù)學繪畫創(chuàng)作一定要源自作者真誠的內心，源于作者親身經歷、親手實踐。

相比于數(shù)學解題，數(shù)學實驗、操作和游戲更能深深吸引兒童的注意力，他們做這些實踐活動時個個樂此不疲，交流時個個神采飛揚，活動后個個念念不忘。教科書是兒童手邊重要而常見的課程資源，它不僅是靜態(tài)的，里面還蘊藏著不少動態(tài)的活動項目，稍作留意就能發(fā)現(xiàn)不少數(shù)學實踐的內容。接下來就列舉蘇教版第四冊小學數(shù)學教科書中的部分實例：

如果讓二年級的兒童在這些實踐活動之后寫數(shù)學日記、實驗報告、游戲總結可能對他們來說有些難度，但要是換做用圖畫的方式記錄實踐過程就輕松很多。圖1是兒童在“走進生活量一量”實踐活動后的畫作：帶著伙伴一起量家里的擺設，給奶奶量身高，對窗臺上仙人掌刺的長度也很好奇。這樣的數(shù)學繪畫很真實、很自然，也很親切?；蛟S兒童的繪畫技能還不算好，但不管繪出的畫多稚嫩、多難看，他們依然會在繪畫過程中享受自己數(shù)學實踐的成果，品嘗數(shù)學學習的快樂。

三、在繪畫創(chuàng)作中享受數(shù)學學習的樂趣

數(shù)學實踐后的繪畫是兒童進行常態(tài)數(shù)學繪畫的引子，引子點著了，繪畫的熱情自然就蔓延燃燒起來。從收取的繪畫作品看，他們的視界變寬了，數(shù)學學習有趣了，生活也變得豐富多彩起來。

1.繪畫中有了數(shù)學新知的呈現(xiàn)

當學習了某些數(shù)學概念或數(shù)學方法后，兒童就會饒有興趣地在生活中尋找它的影子，一旦發(fā)現(xiàn)了，內心一定是非常欣喜的。正如圖2，小作者是在初步認識了小數(shù)后，在早餐店里的價目表中發(fā)現(xiàn)了小數(shù)，從圖中就能真切感受到早餐很美味、小數(shù)很鮮活。接著看圖2，作者對上海野生動物園的游玩念念不忘，于是在學會了方向平面圖后就拿起靈動的畫筆再現(xiàn)了園中的場景。在他們看來這畫筆就是一個相機，隨時捕捉靈感，隨處留下印跡。

2.繪畫中多了數(shù)學問題的描述

“問題”是創(chuàng)新的起點，解決“自己發(fā)現(xiàn)的問題”更是推動“自己研究數(shù)學”的原動力。圖3小作者和媽媽一起去外地，乘坐出租車時看到車窗上貼著“起步價5元”，可下車時卻看到媽媽給了9元，這是怎么回事呢？詢問媽媽后，小作者了解了起步價、每公里價、燃油附加費的知識。盡管后來了解的知識沒有在圖中體現(xiàn)，但我相信以后小作者再看到這幅畫就能想起那次外地打的經歷。同樣有趣的第二幅圖，小作者看到自己曾經量書本時厚度寫的6，長度卻是2.6，這書厚度倒比長度多得多呢？仔細一琢磨發(fā)現(xiàn)原來是當時沒有標單位，才弄出了這個笑話。至此，數(shù)學繪畫倒像是一個發(fā)問世界的傳聲筒，“為什么”“怎么回事”，不依不饒的童聲里透露著強大的渴求欲望。

3.繪畫中有了數(shù)學思想的感悟

在學校學的數(shù)學知識可能一、兩年后很快就忘掉了，唯有深深銘刻在心中的數(shù)學的精神、數(shù)學方法和看問題的著眼點等，卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們終身受益。我們的數(shù)學教學要能產生長遠的影響，思想方法的傳遞遠大于知識技能的識記。值得欣慰的是我從兒童的數(shù)學繪畫中就看到了他們腦海中的思想痕跡。比如圖4是兩盤五子棋，三顆白子一條線時都知道要跟防一手，而如果等到白子有了拖二合三的布陣時，玩家再去防守就晚了。作者雖然畫的不是純粹的數(shù)學游戲，但他收獲的卻是一種數(shù)學思想——推理，而這會讓他受益終身。

4.繪畫中多了真情實感的流露

數(shù)學是嚴謹?shù)?，但學習數(shù)學的兒童卻是活潑的、富有個性的。他們聆聽鋼琴彈奏“圓周率”時神情會飛揚，他們探索回文數(shù)的奧秘時會高呼神奇，他們總能從冰冷的數(shù)學知識中感受到別樣的情感。就像這位兒童，她在“認識100以內數(shù)”的繪畫作業(yè)中畫出了家中不同年齡的4個人，并且將他們從小到大排列。說實話這幅畫初看并沒有什么特別的地方，但當聽到作者在交作業(yè)時老成地嘆一句“哎，人就是隨著時間慢慢流逝慢慢變老的”，相信每一個讀者都會對這幅畫和這幅畫的作者多看一眼的。

四、在數(shù)學繪畫中感悟成長

梁啟超先生曾借詩“無端忽作太平夢，放眼昆侖絕頂來”來展望新中國。正是有了美好的夢想、有了堅實的行動才造就了嶄新的未來。

1.數(shù)學繪畫為兒童撩開了數(shù)學嚴謹?shù)拿婕?/p>

兒童總是喜歡形象生動的東西。他們在欣賞、閱讀、交流彼此數(shù)學繪畫作品的過程中，既品析了數(shù)學的知識，同時也感受著數(shù)學故事的趣味。陳省身教授一直把自己的數(shù)學研究稱為“玩數(shù)學”，在他眼里數(shù)學一定是風趣的、幽默的。所以在兒童眼里，我們不能讓數(shù)學老板著臉，偶爾卸下面龐上的黑紗，多一點情境，多一點色彩，多一點故事。

2.數(shù)學繪畫提升了兒童的多元認知能力

依據(jù)加德納的多元智能理論，人的八項智能中哪一部分發(fā)展跟不上都會產生木桶的短板效應。小學作為教育的基礎階段，我們應該著眼于兒童綜合素質的全面發(fā)展，不能再像過去那樣把數(shù)學學習往茫茫題海的死胡同里逼。唯有數(shù)學學習的方式革新了，內容多元了，兒童的認知能力才可能全面提升。數(shù)學繪畫的創(chuàng)作過程不僅是最終見于筆端的圖作，還包括之前的活動體驗、觀察操作、實驗猜想、交流討論等一系列的實踐體驗步驟。親眼去看，親耳去聽，親手去做，親筆去畫，同樣還是數(shù)學學習，但兒童的感官參與多了，左右腦同時協(xié)同思維，數(shù)學學習的創(chuàng)新靈感才會迸發(fā)出來。

3.數(shù)學繪畫為兒童營造了更有意義的學習生活

數(shù)學繪畫作為數(shù)學和藝術的共生物，兒童歡心喜悅地接納它，不僅是因為它的綜合和開放，更重要的原因是它源自兒童的內心。無論是事先命題的還是不命題的，兒童創(chuàng)作出來的作品都是個性化的，獨一無二的，并且一旦他喜歡上了這種數(shù)學記錄方式后，他以后生活中遇到復雜的數(shù)學問題時，強烈的表達欲望一定會催生出其他更高級的表達方式，比如數(shù)學日記、數(shù)學繪畫日記、數(shù)學連環(huán)畫、實驗報告等。

讓兒童去數(shù)學繪畫，自己這樣步履蹣跚地教學嘗試或許不僅僅是變換了數(shù)學作業(yè)的形式，靜靜地坐下來，似乎還聆聽到了兒童數(shù)學成長拔節(jié)的聲音。盡管那聲音很纖細、很微弱，但還是回蕩在自己的心頭。

責任編輯：趙赟