高中數(shù)學函數(shù)教學中有效滲透數(shù)學思想方法的途徑

張建軍

摘要：數(shù)學方法是解決數(shù)學問題，展現(xiàn)數(shù)學思想的方法和手段。高中數(shù)學思想方法的培養(yǎng)是學生認識數(shù)學知識的基礎，是連接知識與實際能力的橋梁，是數(shù)學思想的精髓。新的高中數(shù)學教學大綱指出，學生要以接觸自然、了解社會為前提，使用數(shù)學知識和思想解決實際數(shù)學問題，進一步加強學生利用數(shù)學知識建立模型的能力。

關鍵詞：函數(shù)教學；高中數(shù)學；有效滲透；數(shù)學思想方法

G633.6

數(shù)學思想是數(shù)學知識的精髓。對于高中數(shù)學學科來說，方程和函數(shù)是其思想的核心。學生通過老師引導學習方程與函數(shù)的思想，解決一些理論和實際問題，從看似復雜的題目中發(fā)掘隱含的大量信息，簡化解題思路，提高解題質(zhì)量。

一、什么是函數(shù)與方程

高中數(shù)學的基本思想可大體概括為函數(shù)和方程，研究歷年高考試卷，可以發(fā)現(xiàn)方程和函數(shù)是重點，并且是難點。現(xiàn)使用的高中數(shù)學教材中，基本上是以知識框架為主體進行編寫，而且整個教材之中包含各種大量的數(shù)學思想，因此，對于很多學生來說，如果不懂得舉一反三，只會用一種數(shù)學思想解題，很容易造成數(shù)學思想的渙散。當下教材對函數(shù)思想的解釋為：使用變化及運動的觀點，建立函數(shù)模型，同時使用函數(shù)性質(zhì)及圖像分析方法，解決問題。方程思想解釋為：分析并梳理數(shù)學問題中各變量之間的關系，依此建立方程，也可以構造方程組，運用方程的數(shù)學性質(zhì)思考問題，從而解決問題。函數(shù)和方程的思想，在實際數(shù)學教學中，既強調(diào)培養(yǎng)學生的實際能力，又著重訓練學生的邏輯思維能力和運算能力，讓學生在實際工作和生活中能深切感受到數(shù)學的魅力與美妙[1]。同時，學生通過了解解題技巧，強化解題技能，從而理解題目中深刻的數(shù)學思想，使學生在社會實踐中能主動的運用數(shù)學技能與思想。

二、方程與函數(shù)思想分析

以性質(zhì)和相關圖像為函數(shù)關系的出發(fā)點，進行相關分析。以具體的數(shù)學問題為例，可以將已知條件中所給的不等式問題和方程問題統(tǒng)統(tǒng)轉(zhuǎn)化成函數(shù)問題，通過方程問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，可以通過圖像與函數(shù)性質(zhì)的判定為求解方程提供支持。同時，在實際教學工作者發(fā)現(xiàn)，有關超越不等式問題、不等式成立問題、方程根求解問題，都可合理運動函數(shù)思想，從而簡化解題步驟。

以函數(shù)之間關系為出發(fā)點，建立與函數(shù)關系相關表達式是方程思想的核心。通過進一步分析方程表達式，實現(xiàn)問題的求解。具體的說，通過方程和函數(shù)之間的轉(zhuǎn)換，可以將y=f（x）的函數(shù)關系轉(zhuǎn)化成f（x）-y=0.實際操作中，應用最普遍的是二元方程組，尤其是函數(shù)值域、圓錐曲線/直線為止關系的求解問題，通過運用方程思想，往往能化繁為簡[2]。

三、類比、化歸思想

類比、化歸思想指的是：為了解決實際問題，將問題轉(zhuǎn)化為現(xiàn)有知識結(jié)構內(nèi)可解的一種數(shù)學思想方法，概括的說是將復雜化簡單、將陌生化熟悉、將抽象化具體，通俗的講是將特殊問題轉(zhuǎn)化成直觀的一般性問題。類比、轉(zhuǎn)化思想是高中數(shù)學內(nèi)容中最基本、最常見的思想方法，所以在函數(shù)思想中，大部分問題的解決都是以類比、化歸為前提。在考試中，部分試題的條件與目標聯(lián)系不明顯，只有通過不斷轉(zhuǎn)化，條件與目標的聯(lián)系才能明晰。

四、數(shù)學思想方法的有效滲透

滲透思想是數(shù)學教學中最主要的思想方法。所謂滲透，就是學者無心、教者有意，結(jié)合數(shù)學知識，向?qū)W生反復講解轉(zhuǎn)化分類、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)方程等數(shù)學思想。通過逐漸積累，由表及里，由淺入深地達到應有的認識水平，從而自主的運用。

對于數(shù)學來說，數(shù)學思想的產(chǎn)生過程也就是數(shù)學知識的發(fā)生過程。所以要把數(shù)學思想方法充分滲透到實際教學過程中。

同一內(nèi)容可以應用不同的數(shù)學思想，并且相同的數(shù)學思想又零散分布在不同的數(shù)學知識中，故在期中小結(jié)或平時復習中，應從以上兩方面把握好數(shù)學思想。

五、關于數(shù)學滲透思想的幾點原則

數(shù)學思想方法的形成源自于不斷對學生進行思維的啟發(fā)。因此，在教學過程中，首先要著重強調(diào)解決某個數(shù)學問題后的“反思”過程，因為經(jīng)過這個過程提煉出來的思想方法，學生較易于接受、易于體會。其次要注意數(shù)學思想的長期滲透，從實際數(shù)學教學中看到，只進行一朝一夕數(shù)學思想方法的滲透很難見到學生數(shù)學能力的提升，所以數(shù)學思想方法的滲透是一個長期的過程[3]。學生要想真正領悟數(shù)學思想的內(nèi)涵，必須經(jīng)過反復訓練以及循序漸進的不斷學習。

良好的知識結(jié)構是數(shù)學思想方法形成的紐帶，尤其是高中的學生。數(shù)學思想方法是連接知識和實際能力的橋梁，是創(chuàng)新思維、培養(yǎng)數(shù)學觀念的關鍵。具體數(shù)學問題的思考過程處處體現(xiàn)著數(shù)學的滲透思想。所以，高中數(shù)學教育工作者在實踐過程中要對教學過程不斷的優(yōu)化，尤其是在命題形成過程、概念發(fā)生過程、思路探究過程、結(jié)論導出過程中充分體現(xiàn)數(shù)學思想滲透的理念，以提高學生數(shù)學素質(zhì)為核心，充分提高教學的質(zhì)量。

六、結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學思想方法的核心是函數(shù)與方程的思想，該思想涉及范圍廣，涉及知識多，歷來是高考的重點。我們只有把分析、轉(zhuǎn)化問題的能力教會給學生，才能達到既定的教學目標。為了讓學生充分掌握利用方程和函數(shù)解答問題的能力，教師必須引導學生對書本中的函數(shù)方程思想進行清晰的理解和認識，讓學生充分體悟函數(shù)和方程思想，把函數(shù)、方程思想作為解決數(shù)學題目的切入點。在實際解決數(shù)學問題的過程中實現(xiàn)靈活轉(zhuǎn)化，學會分析問題，善于挖掘條件，進而從容的解答問題。

參考文獻：

[1]趙宏.高中數(shù)學中函數(shù)與方程思想的研究 [J]. 學術論壇，2013，05：213-217.

[2]袁文華. 中學數(shù)學教學形式探究 [J]. 科教文匯（中旬刊），2014，08：12-14.

[3]張成勇，徐秋云.函數(shù)與方程思想 [J]. 銅仁學院學報，2016，02：106-109.