“比”中悟化“較”中明理

胡舒航

內(nèi)容提要：比較法是觀察世界的方法，是通過觀察、分析找出研究對象的相同和不同。小學(xué)數(shù)學(xué)的許多學(xué)習(xí)內(nèi)容既有本質(zhì)的不同，又有內(nèi)在的聯(lián)系。為了提高學(xué)生的理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的比較意識，更加深刻地捕捉事物的不同以及相同的部分。這就需要教師刻意的把不同或者相似的素材放在一起，創(chuàng)造比較的機會。本文主要闡述了比較法在概念課課型中地應(yīng)用。概念課中針對概念的本質(zhì)進行比較。1、概念關(guān)鍵詞比較。2、不同概念區(qū)別比較。3、概念理解中比較。

關(guān)鍵詞：比較法 可比點 求同比較 求異比較

G623.5

一、概念中針對念的本質(zhì)進行比較。

概念是事物本質(zhì)屬性的反映，它即是思維的基礎(chǔ)，又是思維的基本元素，是正確推理和判斷的依據(jù)。數(shù)學(xué)中的概念描述較抽象，小學(xué)生抽象思維能力較差，因而學(xué)習(xí)概念一般都有一定的困難。如果想讓學(xué)生準(zhǔn)確、牢固地掌握數(shù)學(xué)概念，就應(yīng)該在概念教學(xué)中充分運用比較法。

（一）、概念關(guān)鍵詞的比較。

數(shù)學(xué)概念一般是用精練、嚴(yán)密、抽象的數(shù)學(xué)語言來表述的。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的靈魂。題海無邊，但是支撐這些題目的數(shù)學(xué)概念卻是有限的。學(xué)生在解題中為什么感到無從下手源于對概念的理解不夠透徹，只有充分理解概念才是解題的突破點。教師可以用比較法突破概念的關(guān)鍵詞，加深學(xué)生對概念的理解。

例如：《什么是周長》課中“周長”的概念，周長—圖形一周的長度，而“一周”又可以理解為：從起點出發(fā)沿著邊線回到起點。所以我們就可以抓住周長概念的關(guān)鍵詞—“從起點回到起點”和“沿著邊線”設(shè)計反例和正例進行比較后，突出這兩個關(guān)鍵詞。

（二）、不同概念區(qū)別比較。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念既有聯(lián)系又有區(qū)別，小學(xué)生極易對相近的數(shù)學(xué)概念發(fā)生混淆，從而在問題的理解方面出現(xiàn)偏差，無法正確把握數(shù)學(xué)問題的解決方向。在處理這一教學(xué)問題時教師便可以采用比較法教學(xué)。在進行概念初步教學(xué)的過程中為了充分利用學(xué)生的數(shù)學(xué)概念基礎(chǔ)，教師要強調(diào)新概念與學(xué)生已掌握概念之間的聯(lián)系，并在不同概念內(nèi)容的闡述和對比中，使小學(xué)生更為明確的掌握不同概念之間的區(qū)別，從而為數(shù)學(xué)問題的分析處理奠定重要的基礎(chǔ)。

例如：“周長”和“面積”這兩個概念，學(xué)生在獨立學(xué)習(xí)這兩個概念的時候并沒有什么困難。但是作為事物的不同屬性，特別是同一個物體的“周長”和“面積”時，學(xué)生就會混淆兩個概念。尤其是在判斷“周長”和“面積”的長短和大小的時候，學(xué)生會覺得周長長的物體面積也大，面積大的時候周長就長，事實上周長和面積并沒有這樣的正相關(guān)的關(guān)系。所以教師在教學(xué)《什么是面積》（面積的認(rèn)識在“周長”概念之后）時，為了避免這樣的誤區(qū)，可以對同意個面的“周長”和“面積”進行比較。

（三）、概念理解中的比較。

1、在實際操作中比較。

古人云：讀萬卷書，行萬里路?？梢妼嶋H經(jīng)驗比純粹的知識還重要。充分發(fā)揮實際操作在教學(xué)中的作用有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性、積極性。在刻畫數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征的時候，就算教師講述得惟妙惟肖，可能還是沒有學(xué)生自己在實際操作感受到的那樣深刻。實際操作可以幫助我們節(jié)約教學(xué)時間，同時醞釀數(shù)學(xué)知識的生長。

例如：《認(rèn)識物體》中通過實際操作比較各種立體圖形的特征。

課前讓學(xué)生準(zhǔn)備生活中各種各樣的長方體、正方體、球和圓柱的物體。學(xué)生找的可能是正確的立體圖形，也有可能是錯誤的。都沒有關(guān)系，正確的素材可以幫助我們抽象出各種立體圖形的特征。錯誤的素材則可以幫助我們在比較中鞏固立體圖形的特征。經(jīng)過之前的“如何抓住可比點”中的闡述，設(shè)計了實際操作的環(huán)節(jié)：

1、 讓學(xué)生看一看、摸一摸、滾一滾。

學(xué)生很容易的發(fā)現(xiàn)這些立體圖形的區(qū)別，球和圓柱可以滾，長方體和立方體不可以滾。

2、 探索立體圖形的特征。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些立體圖形表現(xiàn)出的“滾動”和“不能滾動”這兩種物理運動的不同之后，去比較分析這個區(qū)別背后的所隱含的立體圖形的特征差別—平平的面的有無。

上面的比較過程不僅可以幫助我們認(rèn)識各種立體圖形區(qū)別，還幫助我們抽象出了立體圖形的概念（用特征定義的概念，小學(xué)一年級并沒有嚴(yán)格的立體圖形的定義，教學(xué)是多用描述性的語言，描述的內(nèi)容就是圖形的特征）。

2、 數(shù)形結(jié)合比較。

數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)與形之間的結(jié)合關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來解決問題的思想方法。以形助數(shù)，以數(shù)輔形，可以使許多數(shù)學(xué)問題變得簡易化。

（1）、單個概念數(shù)形結(jié)合求同比較。

求同比較，也可以說是“異中求同”。“異”是概念的非本質(zhì)因素，“同”是概念的本質(zhì)因素。比較的過程中，慢慢的排除非本質(zhì)因素，抽象出概念的本質(zhì)屬性。

例如：

《認(rèn)識分?jǐn)?shù)》的第一課時內(nèi)容：認(rèn)識二分之一。就可以利用圖形進行比較。

1、同一個圖形，不同的折法，其中的一份表示二分之一

師：你能說說你的二分之一是怎么來的。指名讓多個學(xué)生讓臺描述得到紙的二分之一過程。

反饋：

通過找二分之一，無論怎么分只要我們是把一個事物平均分成了2份，其中的1份就是他的1/2。

2、不同的圖形，不同的物體，其中的一份也表示二分之一

第一次比較是排除分法對二分之一的干擾，第二次比較是排除形狀對二分之一概念的干擾。比較的越多學(xué)生越容易抓住二分之一的本質(zhì)屬性。

經(jīng)過以上的兩次比較，可以抽象出1/2的概念：只要我們是把一個事物平均分成了2份，其中的1份就是他的1/2。同時排除了折法（只要平均分）和外在圖形這些非概念本質(zhì)因素的干擾。

（2）、多個概念數(shù)形結(jié)合求異比較。

概念之間肯定有區(qū)別，但是放在一起學(xué)生直覺上就會建立某種聯(lián)系。想要糾正這樣的想法，撇清關(guān)系，各自獨立就可以進行比較。

例如：區(qū)分周長和面積專門設(shè)計了如下的環(huán)節(jié)：

1、面積相同的圖形周長不一定相同。

（先出示1分米的線段）這條線段長一分米，如果用4條這樣的線段圍成一個正方形，正方形的面積是多少？1平方分米。比較長度單位和面積單位的異同。如果把它切成面積為1平方厘米的正方形，可以切幾個？（100個）說說你是怎么想的？1平方分米等于100平方厘米。

如果用這樣的四個1平方分米的小正方形拼成一個長方形，它的周長和面積各是多少？

如果把它拼成一個正方形呢？它的周長和面積又是多少呢？

小結(jié)：看來長方形和正方形的面積和周長分別是怎樣算的？

長方形的面積=長×寬正方形的面積=邊長×邊長

長方形的周長=（長+寬）×2 正方形的周長=邊長×4

從以上兩題中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：他們的面積都一樣都是4平方分米。

生：他們的周長不一樣。

生：無論怎么拼，面積都是4平方分米，因為都是用4個小正方形拼的。

得出：看來面積相等的長方形和正方形周長不一定相等。

2、周長相同，面積不一定相同。

再請看下面這個圖：

圖A和圖B的周長相等嗎？面積呢？

得出：周長相同，面積不一定相同。

從比較兩個圖形的周長和面積就可以得出：面積相等的長方形和正方形周長不一定相等，周長相同，面積不一定相同。讓學(xué)生明白周長和面積不僅是兩個不同的概念而且也沒有什么必然的聯(lián)系。

在教學(xué)時，教師還要根據(jù)教材的難易程度，并結(jié)合學(xué)生的實際情況，恰當(dāng)?shù)剡M行比較，

參考文獻(xiàn)：

1.邱道貴，《運用比較法提高小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的時效性》， 2007年。

2.葉榮金，《比較，讓學(xué)生的思維更明晰》，《青海教育》，2012年7、8期。

3.程福華：《淺談在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中比較法的運用》，《小作家選刊》，2014.12