淺談新課改下高中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)

?陳勇

淺談新課改下高中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)

?陳勇

幾何直觀是指學(xué)生在看到的情況下或者在有所想象的情況下對(duì)幾何圖形形象的直觀看法，并對(duì)幾何圖形的形象產(chǎn)生和數(shù)量關(guān)系的感知。新課改中講述的是指在數(shù)學(xué)解析過(guò)程中，利用圖形為輔助幫助題目分析解答，獲得結(jié)果的過(guò)程。對(duì)于當(dāng)代高中生來(lái)講，利用圖形分析解決題目是學(xué)習(xí)過(guò)程中較為常見(jiàn)的，也是學(xué)生解題的有效途徑之一。

新課改；高中學(xué)生；幾何直觀能力

對(duì)于高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，幾何直觀能力的培養(yǎng)能夠使他們?cè)跀?shù)學(xué)的解題過(guò)程中為他們帶來(lái)一些便捷，同樣利用幾何直觀解題能夠開(kāi)拓學(xué)生們的解題新思路、思維方式的更新，循序漸進(jìn)，使得數(shù)學(xué)解題能力日益見(jiàn)長(zhǎng)。尤其是在高中數(shù)學(xué)的解題過(guò)程中，幾何直觀解題的能力是越來(lái)越多的高中生必備技能，幾何直觀能夠加快學(xué)生們對(duì)于題目的理解能力，讓學(xué)生們通過(guò)看圖、作圖明白其中的解題方式。在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，幾何直觀、數(shù)形結(jié)合才是解題的新技巧。

一、注重教材教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生重視幾何圖形的作用

如今的新課改下，要求教師更加注重學(xué)生理解能力的培養(yǎng)，不再只是傳統(tǒng)的教師知識(shí)輸入，學(xué)生全盤(pán)接受的時(shí)代[1]。現(xiàn)下更加注重的是學(xué)生自身能力的培養(yǎng)，幾何直觀就是學(xué)生在解析數(shù)學(xué)難題時(shí)的首要選擇，教師無(wú)法預(yù)估到在升學(xué)等考試中的題目，唯有培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，讓學(xué)生們?cè)诳荚囘^(guò)程中利用相關(guān)知識(shí)自行解答，畢竟對(duì)于高中學(xué)生而言“授人予漁”遠(yuǎn)比“授人予魚(yú)”來(lái)得好。而在這此之前，幾何直觀解題方式就深受高中生的喜愛(ài)，也是學(xué)生常用的解題方式。

例如，在新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)教材中，關(guān)于《單位圓與三角函數(shù)線的關(guān)系》下，教材中就提供了幾何圖形的解題方式，在單位圓和三角函數(shù)線的解題過(guò)程中，如果借用幾何圖形進(jìn)行分析，就能夠更快更加直觀的看出單位圓與三角函數(shù)線中的正弦的變化是在特定的周期內(nèi)發(fā)生增減性的變化。在學(xué)生往后的學(xué)習(xí)過(guò)程中，能夠更加方便且熟練的掌握單位圓與三角函數(shù)線的關(guān)系，并以此引伸出三角函數(shù)定義、三角函數(shù)的性質(zhì)以及推證公式等定義。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用幾何圖形直觀的方式解析，加強(qiáng)幾何直觀圖形在數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用，這在高考中是很重要的。

二、實(shí)踐操作，加強(qiáng)學(xué)生的幾何直觀解題能力與想象力的培養(yǎng)

胡福明曾說(shuō)過(guò)“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)”[2]。同樣的，學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何直觀進(jìn)行解題也是檢驗(yàn)在課堂上對(duì)知識(shí)的掌握和吸收，也只有實(shí)踐，才能看出學(xué)生對(duì)幾何直觀解題的理解情況，方便教師在課后時(shí)間進(jìn)行輔導(dǎo)和預(yù)估數(shù)學(xué)的教學(xué)進(jìn)程，才不至于造成“貪多嚼不爛”的情況發(fā)生，讓學(xué)生無(wú)法理解接受。

現(xiàn)在的高中課堂大多是多媒體課堂，教師在教學(xué)過(guò)程中可以將一些數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中常用的幾何圖形通過(guò)多媒體的方式進(jìn)行展現(xiàn)，方便學(xué)生的理解和在解題過(guò)程中關(guān)于幾何直觀圖形想象力的發(fā)揮，將生活中的幾何直觀圖和教學(xué)課堂上的圖形相結(jié)合，讓學(xué)生們有所區(qū)分，在日常生活中，遇到相類似的幾何圖形時(shí)，能夠?qū)W會(huì)分析了解。鼓勵(lì)全體學(xué)生進(jìn)行參與到過(guò)程中來(lái)，并發(fā)言對(duì)這樣幾何直觀圖形課堂的理解和看法，方便教師對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行改進(jìn)。并以此激發(fā)學(xué)生們對(duì)數(shù)學(xué)課堂的興趣，對(duì)幾何直觀圖形解法的興趣。

有的學(xué)生善于推理，對(duì)幾何直觀不具備較好的直觀想象力，這便要求教師在教學(xué)過(guò)程中，注重引導(dǎo)。例如在《幾何圖形的求證》中，首先教師可以將題目中涉及的幾何圖形通過(guò)不用顏色的筆標(biāo)注出來(lái)，讓學(xué)生能夠直觀的看到不一樣的圖形，方便后續(xù)的解題中查找?guī)缀螆D形，并制作輔助線[3]。接下來(lái)再參照所學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)中“平行四邊形兩對(duì)邊平行且相等、梯形上下兩個(gè)底平行”等進(jìn)行求證，就能得出結(jié)果了。當(dāng)然這也就要求我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中要學(xué)會(huì)學(xué)以致用，熟練掌握已學(xué)過(guò)的知識(shí)點(diǎn)，在課余時(shí)間可以去看一些關(guān)于幾何圖形直觀的教材，了解幾何圖形，增強(qiáng)自己的圖形想象力。在利用幾何直觀解題的過(guò)程中，在不懂的地方多多請(qǐng)教教師和同學(xué)，知識(shí)點(diǎn)要及時(shí)去運(yùn)用。

三、數(shù)形結(jié)合，從幾何直觀圖形中培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力

在培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力的同時(shí)，觀察力的培養(yǎng)也尤為重要。教師在教導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用幾何直觀進(jìn)行解題的同時(shí)，也要學(xué)生同時(shí)具備對(duì)幾何圖形的觀察力，特別是在學(xué)習(xí)空間、平面幾何圖形的時(shí)候，教師可引導(dǎo)學(xué)生們先觀察，再運(yùn)用幾何直觀能力解析題目，這樣也就能讓學(xué)生在以后的解題過(guò)程中養(yǎng)成習(xí)慣，加強(qiáng)對(duì)幾何圖形的理解，方便學(xué)生進(jìn)行解析。

比如在《正方體的涂色》探究題目中，如果具有較好的空間感且富有觀察力的同學(xué)會(huì)先運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推、算，并依據(jù)所學(xué)的關(guān)于在正方體的基本知識(shí)，對(duì)正方體的屬性特征進(jìn)行分析比對(duì)，就能由此得出正方體要的涂色情況了，達(dá)到解題的目的[4]。同時(shí)在擁有數(shù)形結(jié)合的解題技巧的今天，特別是在針對(duì)于重點(diǎn)、難點(diǎn)的解析過(guò)程中，不難發(fā)現(xiàn)，在這個(gè)時(shí)候只有將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用到題目中進(jìn)行解題才是最快且方便的，正確率也是相對(duì)較高的?？紙?chǎng)上最講究的就是速度和答案，比如在不等式的證明題中，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式能夠更快的解析證明。但如果采用的是從不等式解法的角度來(lái)解，將解題方法復(fù)雜化，花費(fèi)的時(shí)間可能就不止這些了，并且得出的結(jié)果也有錯(cuò)誤的可能。

四、結(jié)束語(yǔ)

因此在這些例子的后面，我們不難發(fā)現(xiàn)幾何直觀能力的培養(yǎng)對(duì)于高中生來(lái)說(shuō)是非常重要的，通過(guò)幾何直觀能力的培養(yǎng)，可以加深學(xué)生對(duì)幾何知識(shí)點(diǎn)的反復(fù)練習(xí)重溫。在培養(yǎng)的過(guò)程中講究的是循序漸進(jìn)的方式，萬(wàn)不可急功近利。重要的是培養(yǎng)學(xué)生解題中運(yùn)用幾何直觀的習(xí)慣，做到胸有成竹。教師在課堂上，要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾何直觀的興趣，注重教學(xué)設(shè)計(jì)，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化，往幾何直觀的方向靠攏，由此培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力將能達(dá)到事半功倍的效果，教師也應(yīng)當(dāng)在潛移默化中引導(dǎo)學(xué)生幾何直觀解題方法的學(xué)習(xí)，并養(yǎng)成為一種興趣。

[1]胡艷平,蔣潔雯.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2015,(11):4-6.

[2]高翔,陳建華.淺談解題教學(xué)中幾何直觀能力的培養(yǎng)[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2014,(13):1-4.

[3]王超.新課程理念下高中立體幾何教學(xué)的研究與實(shí)踐[D].華中師范大學(xué),2012.

[4]戚雙.培養(yǎng)高中生幾何直觀能力的案例分析[D].天津師范大學(xué),2013.

四川省岳池縣第一中學(xué) 638300)