地震作用下PTMD對(duì)高層鋼結(jié)構(gòu)的減振效果

薛啟超, 張井財(cái), 何建, 李英娜, 宋曉巖

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110006)

地震作用下PTMD對(duì)高層鋼結(jié)構(gòu)的減振效果

薛啟超, 張井財(cái), 何建, 李英娜, 宋曉巖

(1. 哈爾濱工程大學(xué) 航天與建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 東北大學(xué) 資源與土木工程學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110006)

針對(duì)傳統(tǒng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(TMD)的不足，本文研究了粘彈性碰撞調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(viscoelastic pounding tuned mass damper，PTMD)對(duì)高層鋼結(jié)構(gòu)的減振問(wèn)題，采用數(shù)值仿真對(duì)PTMD進(jìn)行了參數(shù)研究和優(yōu)化。碰撞材料和預(yù)留間隙對(duì)PTMD的減振效果至關(guān)重要，若碰撞材料等效彈性模量較低，減振率將隨著間隙的增大而減小，最后趨于恒定；碰撞材料等效彈性模量較高，減振率隨預(yù)留間隙的增大，先上升后下降，最后穩(wěn)定在一個(gè)定值。PTMD在不同地震強(qiáng)度和不同地震作用下，對(duì)高層鋼結(jié)構(gòu)均有較好的減振效果。從減振效果、空間要求和附加質(zhì)量塊重量三方面對(duì)比了TMD與PTMD，結(jié)果表明：PTMD可以大幅降低阻尼的功率要求、安裝空間限制和質(zhì)量塊重量，比TMD更加經(jīng)濟(jì)有效。

地震；鋼結(jié)構(gòu)；粘彈性碰撞調(diào)諧質(zhì)量阻尼器；碰撞；粘彈性；減振;調(diào)諧質(zhì)量阻尼器

為減小地震作用給建筑結(jié)構(gòu)造成的不良影響，調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(tuned mass damper，TMD)作為一種傳統(tǒng)的被動(dòng)減振裝置，因機(jī)理明晰、效果顯著、安裝簡(jiǎn)單和易于維護(hù)得到了較為廣泛的應(yīng)用。但TMD也存在諸如空間要求嚴(yán)苛、對(duì)外激勵(lì)過(guò)于敏感等缺點(diǎn)[1-4]。為使TMD獲得更好更穩(wěn)定的減振效果，國(guó)內(nèi)外學(xué)者做了很多研究，秦麗等[5]將沖量裝置和離合裝置附加于TMD后提出了調(diào)速型TMD，Igusa[6]將多個(gè)質(zhì)量塊附加于TMD提出了多重調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(multiple tuned mass damper，MTMD)，Chang等[7]將主動(dòng)控制力引入結(jié)構(gòu)控制領(lǐng)域，提出了主動(dòng)調(diào)諧質(zhì)量阻尼器(active tuned mass dampers，ATMD)來(lái)克服TMD的缺陷等。

地震作用下，碰撞現(xiàn)象普遍存在。如相鄰的建筑結(jié)構(gòu)間距較小時(shí)，不同高度部位的構(gòu)件發(fā)生碰撞破壞。碰撞作用會(huì)導(dǎo)致構(gòu)件破壞，但碰撞作用過(guò)程中的能量耗散作用也可以被利用。在結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制系統(tǒng)中，可以通過(guò)碰撞作用實(shí)現(xiàn)能量的耗散。粘彈性物質(zhì)可以有效的吸收能量和緩沖邊界上的沖擊。還可以通過(guò)松弛和蠕變等特有性質(zhì)保持振子的有效性和吸能性[8-10]。由將粘彈性物質(zhì)附加于TMD后發(fā)展而來(lái)的粘彈性碰撞調(diào)諧阻尼器(viscoelastic pounding tuned mass damper，PTMD)被Song等[11]于2013年提出，并PTMD對(duì)了輸電塔在EI地震波下的減振問(wèn)題，Li等[12]探討了PTMD的魯棒性Singla等[13]則將其用在交通信號(hào)桿的風(fēng)致振動(dòng)的減振當(dāng)中，Bordalo等[14]將其用于小比例的管道結(jié)構(gòu)減振，都取得了較好的效果。作為一種新型減振裝置，國(guó)內(nèi)外對(duì)PTMD的研究還較少，本文嘗試將PTMD用于高層鋼結(jié)構(gòu)減振，研究其減振效果，考察碰撞材料、預(yù)留間隙、地震強(qiáng)度等因素對(duì)PTMD的減振效果的影響。

1 模型建立

1.1 運(yùn)動(dòng)方程

PTMD通過(guò)在TMD上附加碰撞裝置得到，如圖1所示。質(zhì)量塊和碰撞擋板之間預(yù)留有間隙dgap，當(dāng)質(zhì)量塊與主結(jié)構(gòu)相對(duì)位移小于該值，無(wú)碰撞，PTMD實(shí)質(zhì)上是TMD，通過(guò)諧振效應(yīng)提供控制力；一旦質(zhì)量塊與主結(jié)構(gòu)相對(duì)位移超過(guò)該值，發(fā)生碰撞，控制力由諧振力和碰撞產(chǎn)生的碰撞力組成。

PTMD安裝于高層結(jié)構(gòu)后，主結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程：

(1)

式中：M、K分別代表結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度矩陣；C為結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣，滿足瑞利阻尼假設(shè)。M、K、C表達(dá)式如下：

(2)

(3)

C=αK+βM

(4)

其中

(5)

(6)

式中：ω1、ω2為結(jié)構(gòu)的前兩階圓頻率，ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比。

FTMD為來(lái)自TMD的控制力，若PTMD安裝于第j層，則

(7)

式中xj表示第j層的位移。

PTMD運(yùn)動(dòng)方程：

(8)

(9)

式中：xd表示PTMD質(zhì)量塊的位移，kd和cd分別是PTMD的彈簧剛度和阻尼器的阻尼系數(shù)。F是由于PTMD質(zhì)量塊與粘彈性材料發(fā)生碰撞而產(chǎn)生的碰撞力，按式(10)計(jì)算。

注：1.TMD限位裝置，2.安裝底板，3.碰撞限位裝置，4.碰撞材料，5.彈簧，6.阻尼器，7.質(zhì)量塊，8.滾輪圖1 PTMD裝置構(gòu)造Fig.1 Schematic of PTMD

1.2 粘彈性碰撞的碰撞力

將質(zhì)量塊與碰撞板接觸面圖2所示，兩者接觸力按下式計(jì)算[15]

(10)

1.3 粘彈性材料的本構(gòu)模型

粘彈性材料的本構(gòu)模型有很多，如最基本的Kelvin模型、Maxwell模型和精確度較高的三參數(shù)模型(見(jiàn)圖3)，以及更復(fù)雜的模型，如四參數(shù)模型、五參數(shù)模型等。

圖2 質(zhì)量塊與粘彈性碰撞壁接觸示意Fig.2 Schematic of collisions with viscoelastic material contact

圖3 三參數(shù)固體本構(gòu)模型示意Fig.3 3-parameters constitutive model

由于三參數(shù)模型具有較高的精度，能夠很好的體現(xiàn)材料的粘彈性特征，且易于在Matlab等數(shù)學(xué)軟件中實(shí)現(xiàn)拉氏變換等特點(diǎn)，本文采用該模型描述碰撞材料的本構(gòu)關(guān)系。

1.4 鋼結(jié)構(gòu)模型參數(shù)與輸入的地震響應(yīng)

采用文獻(xiàn)[20]給出的14層鋼結(jié)構(gòu)模型，層重7×107kg，層剛度4.934×105kN/m，阻尼比0.02，結(jié)構(gòu)前兩階圓頻率分別是0.458 rad、1.368 rad。若無(wú)說(shuō)明，本文輸入地震激勵(lì)為寧河天津東西向地震波，波譜有效頻寬0.30～35 Hz，峰值加速度1.45 m/s2，持續(xù)時(shí)間20 s，臺(tái)站處烈度7度。計(jì)算在SIMULINK中完成，計(jì)算方法ODE4，時(shí)間步長(zhǎng)0.001 s。

2 參數(shù)研究

考慮到結(jié)構(gòu)在地震作用下的振動(dòng)實(shí)際上是一個(gè)隨機(jī)振動(dòng)過(guò)程，現(xiàn)采用均方根值(RMS)來(lái)表示反應(yīng)的平均能量水平:

(11)

式中：Xi表示每個(gè)采樣時(shí)刻點(diǎn)對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)反應(yīng)，n表示采樣點(diǎn)數(shù)。

計(jì)算結(jié)構(gòu)的減震率公式如下

(12)

作為對(duì)比，計(jì)算同質(zhì)量比的TMD的減振效果，其頻率比和阻尼比按照Ioi[16-17]給出的最優(yōu)值計(jì)算：

(1.0-1.9μ+μ2)ζ2

(13)

(0.01+0.9μ+3μ2)ζ2

(14)

式中：μ是質(zhì)量塊和結(jié)構(gòu)質(zhì)量之比，ζ是結(jié)構(gòu)阻尼比。

對(duì)于PTMD，最優(yōu)頻率比依然適用，但是最優(yōu)阻尼比已不適用，為TMD最優(yōu)阻尼比3倍[12]。

2.1 碰撞材料和預(yù)留間隙對(duì)減振效果的影響

粘彈性材料種類繁多，性質(zhì)各異。其性質(zhì)與材料配方、澆筑方式、制作設(shè)備、固化時(shí)間等制作工藝都有密切的關(guān)系。為討論碰撞材料對(duì)減振效果的影響，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)已制備的聚氨酯彈性體，設(shè)置A、B、C、D、E五種材料序列，本構(gòu)參數(shù)如表1。

表1 不同碰撞材料序列的本構(gòu)參數(shù)

圖4是質(zhì)量比為μ=2.0%，附加不同材料的PTMD對(duì)主結(jié)構(gòu)的減振率隨預(yù)留間隙的變化曲線。

碰撞材料是影響碰撞效果的關(guān)鍵因素之一。對(duì)等效彈性模量較低的碰撞材料(A組和B組)，減振率隨著間隙的增大而減小。預(yù)留間隙在0.05 m時(shí)，使用A組材料PTMD對(duì)頂層位移、頂層加速度、13～14層間位移和11～12層間位移均方值減振率可分別達(dá)到30.4%、22.4%、27.3%和28.1%；B組則可分別達(dá)到40.7%、32.4%、33.9%和37.9%。當(dāng)間隙超過(guò)0.4 m之后，不發(fā)生碰撞，PTMD退化成傳統(tǒng)TMD，減振率為一定值。這表明，碰撞抑制了結(jié)構(gòu)振動(dòng)，消耗了能量，PTMD能夠有效減輕結(jié)構(gòu)振動(dòng)。

使用C、D、E三組材料的PTMD對(duì)結(jié)構(gòu)頂層位移、13～14層間位移、11～12層間位移均方值減振率隨預(yù)留間隙的增大先上升后下降最后減振率穩(wěn)定在一個(gè)恒定值。C、D、E三組頂層位移均方值減振率分別在0.2、0.3、0.3 m處達(dá)到最大值41.7%、40.7%和40.5%；C組對(duì)13～14層間位移均方值和11～12層間位移均方值減振率均在預(yù)留0.25 m間隙時(shí)取得最大值33.7%和38.1%，E、D組則都在0.35 m時(shí)取得最大值，兩組最大值分別為31.6%、3.5%和30.8%、36.8%。

圖4 使用不同碰撞材料的PTMD對(duì)結(jié)構(gòu)的減振率(μ=2.0%)Fig.4 Vibration reduction of PTMD with different pounding materials (μ=2.0%)

D、E兩組對(duì)結(jié)構(gòu)頂層加速度均方值的控制效果差。D組預(yù)留小于0.35 m，E組預(yù)留間隙小于0.2 m，PTMD增大了結(jié)構(gòu)反應(yīng)。此時(shí)碰撞強(qiáng)烈，碰撞力將巨大的沖量，不利于減振。

綜上，PTMD的減振效果和碰撞材料以及碰撞裝置的預(yù)留間隙有密切關(guān)系。需要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的碰撞材料和預(yù)留間隙。碰撞材料較軟，適當(dāng)減小預(yù)留間隙可獲得良好的控制效果。碰撞材料較硬，減振效果隨著預(yù)留間隙增大先提高后降低最后恒定。因此，需同時(shí)考慮預(yù)留間隙和碰撞材料的性質(zhì)對(duì)PTMD進(jìn)行優(yōu)化。

2.2 地震強(qiáng)度對(duì)PTMD的減振效果影響

采用C組材料，預(yù)留0.25 m間隙，保持波譜不變，按比例系數(shù)αamp(式15)縮放峰值加速度的大小amax，圖5是不同地震強(qiáng)度下的PTMD控制減振率曲線。由圖5可見(jiàn)，隨著地震強(qiáng)度增加，各參數(shù)的減振系數(shù)經(jīng)歷了一個(gè)先上升后下降的過(guò)程。這表明在地震強(qiáng)度較低的時(shí)候，附加質(zhì)量塊和主結(jié)構(gòu)響應(yīng)都較小，預(yù)留間隙可能過(guò)大，碰撞發(fā)生少甚至不發(fā)生，碰撞不完全，PTMD實(shí)際上相當(dāng)于TMD，減振效果下降。地震強(qiáng)度加強(qiáng)，結(jié)構(gòu)響應(yīng)加劇，碰撞頻次增加，一定范圍內(nèi)碰撞加強(qiáng)將增強(qiáng)PTMD的耗能能力，提高減振率。但一旦碰撞過(guò)于劇烈，碰撞力過(guò)大、碰撞頻次過(guò)高，將會(huì)影響結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，甚至產(chǎn)生副作用，放大結(jié)構(gòu)反應(yīng)。

圖5 不同地震強(qiáng)度下PTMD減振率(C組材料，dgap=0.25 m，μ=2.0%)Fig.5 Vibration reduction ration of PTMD under different earthquake magnitude(C type material，dgap=0.25 m，μ=2.0%)

(15)

2.3 地震波形式PTMD的減振效果影響

一般情況下地震波譜不具有明顯規(guī)律和周期性。為考察PTMD在不同地震作用的減振效果，選取El、KOBE、TAFT和QIANAN等四種典型的地震波譜，保持峰值加速度1.45 m/s2(不改變波譜其他特征)，分別輸入結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬。

圖6給出了PTMD各地震波譜作用下的減振效果。由圖6可知，PTMD對(duì)個(gè)地震作用下的結(jié)構(gòu)振動(dòng)仍有較好的減振效果。以2%質(zhì)量比的PTMD為例，對(duì)EI、KOBE、TAFT和QIANAN波下的對(duì)頂層減振率分別可達(dá)25.1%、25.2%、20.4%和31.9%，對(duì)頂層加速度的減震率分別達(dá)到了11.8%、13.2%、7.2%和7.4%，13～14層層間位移可達(dá)15.5%17.0%、11.4%和14.6%，對(duì)11～12層間位移則有18.9%、20.3%、14.8%和19.4%。

圖6 不同地震作用下PTMD減振率(C組材料，dgap=0.25 m)Fig.6 Vibration reduction of PTMD subject to different earthquakes(C type material，dgap=0.25 m)

3 PTMD與TMD對(duì)比

3.1 減振效果

為保證TMD減振效果，主結(jié)構(gòu)一般需附加巨大的質(zhì)量塊。這些動(dòng)輒上百噸的質(zhì)量塊無(wú)論是安裝，還是后續(xù)的維護(hù)都存在較大的難度，特別是對(duì)于懸吊式TMD還將增加安全隱患，因此在保證減振效果的前提下降低質(zhì)量塊的重量有重要意義。圖7是相同質(zhì)量比下PTMD和TMD的減振效果曲線。

圖7 PTMD和TMD的減振對(duì)比(C組材料，dgap=0.25 m)Fig.7 Comparison between PTMD and TMD on control effect(C type material，dgap=0.25 m)

雖然PTMD對(duì)頂層加速度的減振效果和TMD相當(dāng)，但PTMD對(duì)頂層位移和13～14、11～12層間位移的減振效果要遠(yuǎn)優(yōu)于同質(zhì)量的TMD。PTMD對(duì)結(jié)構(gòu)頂層位移的減震率是TMD的近兩倍，對(duì)層間位移的減振效率也能比TMD提高至少35.7%。換言之，在同等控制要求下，PTMD能夠大幅度減輕附加質(zhì)量塊的重量，如質(zhì)量比0.5%的PTMD即可達(dá)到2%的TMD的對(duì)頂層位移的控制效果。

3.2 空間要求和附加阻尼

TMD的原理是諧振效應(yīng)，這就要求質(zhì)量塊在工作過(guò)程中要做大位移運(yùn)動(dòng)，而為了降低TMD的敏感性，一般會(huì)采取附加阻尼的方式來(lái)改善TMD效果，由于質(zhì)量塊要做大位移擺動(dòng)，附加阻尼就必須是持續(xù)工作的大功率阻尼，這會(huì)增加成本，另一方面，要保證TMD的效果，需要為質(zhì)量塊提供足夠的空間，這也會(huì)導(dǎo)致空間浪費(fèi)。

PTMD的工作原理已經(jīng)不再單純是諧振效應(yīng)，因此質(zhì)量塊的位移將會(huì)被有效限制，圖8是TMD和PTMD質(zhì)量塊和頂層的相對(duì)位移(即最小安裝要求)時(shí)程曲線，TMD結(jié)構(gòu)的質(zhì)量塊與頂層相對(duì)位移達(dá)到了0.502 m，而PTMD只有0.346，下降了31.0%，因此PTMD可以大幅降低阻尼的功率要求和安裝限制，也更加經(jīng)濟(jì)適用。

圖8 PTMD和TMD質(zhì)量塊與主結(jié)構(gòu)相對(duì)位移時(shí)程曲線(天津波，C組材料，dgap=0.25 m，μ=2.0%)Fig.8 Comparison between PTMD TMD on space requirement(TIANJIN wave，C type material，dgap=0.25 m，μ=2.0%)

4 結(jié)論

1)碰撞材料和預(yù)留間隙對(duì)PTMD的減振效果至關(guān)重要，若碰撞材料等效彈性模量較低，減振率將隨著間隙的增大而減小最后趨于恒定；碰撞材料等效彈性模量較高，減振率隨預(yù)留間隙的增大先上升后下降最后穩(wěn)定在一個(gè)定值。

2)獲得了PTMD在各工況下的減振曲線，PTMD在不同地震強(qiáng)度和不同地震作用下對(duì)高層鋼結(jié)構(gòu)均有較好的減振效果。

3)從減振效果、空間要求和附加質(zhì)量塊重量三方面對(duì)比了TMD與PTMD，結(jié)果表明PTMD可以大幅降低阻尼的功率要求、安裝空間限制和質(zhì)量塊重量，比TMD更加經(jīng)濟(jì)有效。

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Reducing vibration performance of pounding TMD on high-rise steel structures subject to seismic effects

XUE Qichao1, ZHANG Jingcai1, HE Jian1, LI Yingna2, SONG Xiaoyan1

(1. College of Aerospace and Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. College of Resource and Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110006, China)

To address the shortage of traditional tuned mass dampers (TMDs), in this study, we focus on the vibration reduce effect of the viscoelastic pounding tuned mass damper (PTMD) on high-rise steel structures. We propose a method for parametric study and optimization by numerical simulation. The viscoelastic material and the reserved gap are the two key factors affecting the vibration attenuation of the PTMD. If the equivalent elastic modulus of the viscoelastic material is low, the vibration attenuation rate will decrease as the gap increases, and ultimately, tend to stability. When the equivalent elastic modulus of the viscoelastic material is high, as the gap increases, the vibration attenuation rate will first rise and then fall and finally stabilize at a constant value. The PTMD results show a good reduction in the vibration effects on a steel structure when the building is subjected to different types or intensities of seismicity. A comparison of PTMD and TMD with respect to three aspects—vibration attenuation effect, space requirement, and weight of the attached mass—reveals that an optimized PTMD can reduce the required installation space and lower both the power consumption and weight of the attached mass. In addition, it is more effective and economical than the traditional TMD.

seismicity; steel structure; pounding tuned massed damper (PTMD); pounding; viscoelastic, vibration attenuation; tuned mass damper; tuned mass damper (TMD)

2016-03-22.

日期：2017-01-11.

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51409056);黑龍江省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(E2015047);中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)項(xiàng)目(HEUCF160202, HEUCF150202).

薛啟超(1981-), 男, 講師, 博士； 何建(1972-), 男, 教授.

何建, E-mail：hejian@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201603035

O328

A

1006-7043(2017)03-0412-07

薛啟超, 張井財(cái), 何建，等.地震作用下PTMD對(duì)高層鋼結(jié)構(gòu)的減振效果[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報(bào), 2017, 38(3):412-418.

XUE Qichao, ZHANG Jingcai, HE Jian，et al.Reducing vibration performance of pounding TMD on high-rise steel structures subject to seismic effects[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):412-418.

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