共振頻率可調(diào)式非線性壓電振動(dòng)能量收集器

吳義鵬，季宏麗，裘進(jìn)浩，張 浩

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

共振頻率可調(diào)式非線性壓電振動(dòng)能量收集器

吳義鵬，季宏麗，裘進(jìn)浩，張 浩

(南京航空航天大學(xué) 航空宇航學(xué)院機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210016)

振動(dòng)能量回收技術(shù)能夠?qū)h(huán)境中的機(jī)械振動(dòng)能轉(zhuǎn)換成電能，進(jìn)而為微功耗裝置供電，具有良好的應(yīng)用前景。設(shè)計(jì)了一種利用壓電材料的新型振動(dòng)能量收集器，該機(jī)電耦合結(jié)構(gòu)由一對(duì)非對(duì)稱壓電懸臂梁組成，懸臂梁末端固定有永磁體，利用永磁體產(chǎn)生的非線性力，實(shí)現(xiàn)了懸臂梁共振頻率與外界激振頻率的匹配調(diào)節(jié)。提出了該結(jié)構(gòu)的理論模型，借助Matlab/Simulink數(shù)值分析軟件對(duì)理論模型進(jìn)行了仿真分析，并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明外界激勵(lì)加速度幅值為3 m/s2的時(shí)，結(jié)構(gòu)即能實(shí)現(xiàn)較大頻帶范圍內(nèi)的頻率匹配調(diào)節(jié)，頻帶范圍不低于6.5 Hz，最大回收功率不低于2 mW。

能量回收；頻率匹配；壓電；非線性

無線傳感器節(jié)點(diǎn)作為典型的智能傳感器，能夠直接感受客觀世界的物理信息，成了物聯(lián)網(wǎng)底層網(wǎng)絡(luò)的重要組成部分。隨著當(dāng)今科技的迅猛發(fā)展，無線傳感器節(jié)點(diǎn)在所需成本越來越低的情況下，智能化及可靠性程度卻越來越高。然而絕大多數(shù)節(jié)點(diǎn)目前仍使用電池供電技術(shù)，如果傳感器網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)數(shù)量巨大，又或者節(jié)點(diǎn)布置在危險(xiǎn)區(qū)域、復(fù)雜結(jié)構(gòu)內(nèi)部，一旦電池電量耗盡，更換電池將需要龐大的維護(hù)費(fèi)用，甚至?xí)驗(yàn)闊o法更換而影響節(jié)點(diǎn)使用壽命。

基于上述原因，回收自然環(huán)境中太陽能、風(fēng)能、振動(dòng)能等能量源，并將其轉(zhuǎn)化成電能的微發(fā)電技術(shù)有著相當(dāng)重要的應(yīng)用價(jià)值。其中機(jī)械振動(dòng)能幾乎處處存在，同時(shí)具有相當(dāng)可觀的能量密度，吸引了眾多學(xué)者的關(guān)注[1-3]。壓電材料由于具有較高的能量密度以及便于和結(jié)構(gòu)集成等優(yōu)點(diǎn)，利用正壓電效應(yīng)將機(jī)械能轉(zhuǎn)換電能成為了振動(dòng)能量回收的一種主要方式。

早期學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)壓電懸臂梁是一種結(jié)構(gòu)簡單且有效的振動(dòng)能量回收結(jié)構(gòu)，一旦外界激振頻率與懸臂梁的共振頻率匹配，高品質(zhì)因子的懸臂梁結(jié)構(gòu)能夠有效地放大激勵(lì)振幅，使壓電元件產(chǎn)生正負(fù)交替的大幅應(yīng)變，進(jìn)而高效地輸出電能[4]。另外，曾平等[5]研究過易于和傳感器節(jié)點(diǎn)集成的圓盤式發(fā)電結(jié)構(gòu)，胡洪平等[6]提出過低頻螺旋狀壓電能量回收裝置，闞君武等[7]提出過多振子串聯(lián)的壓電俘能器等線性壓電能量回收結(jié)構(gòu)，一般均具有固定的一階共振頻率，一旦外界激振頻率偏離該共振頻率，結(jié)構(gòu)振幅將急劇降低?？紤]到實(shí)際環(huán)境振動(dòng)源的復(fù)雜性，上述能量回收結(jié)構(gòu)的實(shí)際應(yīng)用仍存在一定的困難。為此，共振頻率可調(diào)式、陣列式、多模態(tài)式、分段線性式、非線性式等更加適應(yīng)一般環(huán)境振動(dòng)特征的壓電能量回收結(jié)構(gòu)逐漸被提了出來。其中共振頻率可調(diào)式能量回收結(jié)構(gòu)具有較高的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)和能量密度，適合大多數(shù)振動(dòng)頻率隨機(jī)緩慢變化的振動(dòng)源。

EICHHORN等[8]提出一種簡單可靠的共振頻率手動(dòng)調(diào)節(jié)裝置，在懸臂梁軸向施加可調(diào)節(jié)的載荷改變結(jié)構(gòu)的等效剛度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)懸臂梁共振頻率與激振頻率的匹配功能，但頻率匹配過程中裝置必須停止工作。PILLATSCH等[9]提出了一種質(zhì)量塊滑動(dòng)式壓電梁結(jié)構(gòu)能夠根據(jù)外界激振頻率被動(dòng)調(diào)節(jié)質(zhì)量塊的位置，進(jìn)而改變梁結(jié)構(gòu)的共振頻率，獲得較大的振幅，該裝置不需要外界干預(yù)即能實(shí)現(xiàn)頻率匹配的自適應(yīng)調(diào)節(jié)功能，但質(zhì)量塊滑動(dòng)響應(yīng)慢，不太適應(yīng)頻率變化較快且頻繁的環(huán)境振動(dòng)源。ROUNDY等[10]利用壓電驅(qū)動(dòng)器實(shí)現(xiàn)了壓電懸臂梁的共振頻率主動(dòng)自適應(yīng)調(diào)節(jié)，頻率匹配速度快，但該方法需要額外的控制系統(tǒng)和驅(qū)動(dòng)功耗。

在馬華安等[11]實(shí)驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，本文提出了一種同樣基于非線性磁力調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)共振頻率的新型機(jī)電耦合結(jié)構(gòu)，首次建立了該結(jié)構(gòu)的二自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行了仿真研究和討論，最后通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了相關(guān)驗(yàn)證。

1 壓電能量收集器的理論建模

圖1(a)所示為非線性壓電能量收集器的原型結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)由一對(duì)非對(duì)稱壓電懸臂梁組成：懸臂梁末端固定有永磁體質(zhì)量塊，永磁體之間產(chǎn)生互相排斥的非線性磁力；懸臂梁固定端與裝置的基礎(chǔ)框架相連。

(a)

(b)

結(jié)構(gòu)在外界振動(dòng)源激勵(lì)下，懸臂梁1和2發(fā)生受迫振動(dòng)，振動(dòng)位移分別記為x1和x2，由于非線性磁力的存在，x1和x2互相耦合卻不線性相關(guān)。本文僅考慮懸臂梁1和2發(fā)生在一階固有頻率附近的振動(dòng)，即振型為一階模態(tài)振型，結(jié)合振動(dòng)力學(xué)理論，該結(jié)構(gòu)可以等效成二自由度非線性受迫振動(dòng)系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)的等效模型如圖1(b)所示，一對(duì)非對(duì)稱懸臂梁分別等效成質(zhì)量mi彈簧Ki阻尼Di(i= 1, 2)系統(tǒng)并集成有壓電元件。環(huán)境振動(dòng)源直接作用于系統(tǒng)基礎(chǔ)框架上，非線性磁力作用于質(zhì)量塊mi上。

由于磁力的計(jì)算公式受永磁體形狀、磁場分布等因素的影響十分復(fù)雜，為簡化計(jì)算非線性磁力，結(jié)構(gòu)中的永磁體將被近似看成磁矩分別為m1和m2的磁偶極子，結(jié)合文獻(xiàn)[12]，可得簡化后磁偶極子2作用在磁偶極子1上的作用力FB：

(1)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；r為向量r21的模。建立圖 1所示的直角坐標(biāo)系，式(1)中各個(gè)向量可以寫成如下形式：

m1=m1v1cosθ1i+m1v1cosθ1j

(2)

m2=-m2v2cosθ2i+m2v2cosθ2j

(3)

r21=-di+(x1-x2)j

(4)

式中：mi，vi分別為對(duì)應(yīng)永磁體的磁化強(qiáng)度和體積，d為磁偶極子在i方向上的磁間距，磁偶極子與i方向的夾角θi可根據(jù)幾何關(guān)系給出近似表達(dá)式：

(5)

(6)

根據(jù)文獻(xiàn)[13]給出的結(jié)論，懸臂梁在振動(dòng)過程中，j方向的磁力影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于i方向的磁力影響，因此式(1)可作進(jìn)一步簡化，結(jié)合式(2)～(6)，忽略i方向上的向量分量，最終得到僅在j方向上的磁力FB，大小記為FB。對(duì)于給定的壓電能量回收結(jié)構(gòu)，磁力FB僅與懸臂梁的振動(dòng)位移x1和x2有關(guān)，由于振動(dòng)位移在mm級(jí)別，對(duì)FB在x1=0,x2=0處作二元泰勒展開，最終可得磁力的近似表達(dá)式，如下：

(7)

對(duì)于給定的機(jī)電耦合結(jié)構(gòu)，式中a1，a2，b1，b2，c1，c2為常數(shù)，僅與懸臂梁梁長L1，L2和磁間距d有關(guān)。通過式(7)可知，一對(duì)懸臂梁必須是非對(duì)稱設(shè)計(jì)，確保非線性磁力FB在理論上不恒等于0，且非對(duì)稱性主要體現(xiàn)在懸臂梁的梁長上。假設(shè)磁偶極子2不發(fā)生振動(dòng)，即x2=0，式(7)即等于眾多文獻(xiàn)在單自由度非線性動(dòng)力學(xué)模型中簡化的非線性磁力。

根據(jù)牛頓定律，式(8)給出了圖1(b)中二自由度非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[14]：

(8)

式中：Mi為系統(tǒng)等效質(zhì)量；ξi為系統(tǒng)阻尼比；ωi為二自由度系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的共振頻率；γ為外界激振加速度；αi為壓電懸臂梁力電耦合因子；Vi為壓電元件輸出電壓。根據(jù)壓電效應(yīng)方程，式(9)給出了壓電機(jī)電耦合結(jié)構(gòu)中的機(jī)械參數(shù)x1，x2和電學(xué)參數(shù)(I1，V1)，(I2，V2)之間的關(guān)系方程[14]。其中Ii，Ci分別為壓電元件的輸出電流和受夾電容。

(9)

2 壓電能量回收結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)裝置及參數(shù)

圖2所示為實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖及壓電能量回收結(jié)構(gòu)實(shí)物圖。振動(dòng)能量回收實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)基于dSPACE實(shí)時(shí)仿真控制器進(jìn)行搭建，實(shí)時(shí)控制器數(shù)模轉(zhuǎn)換端口輸出正弦掃頻激振信號(hào)，經(jīng)功率放大器進(jìn)入激振器輸入端，使其產(chǎn)生相應(yīng)頻率的振動(dòng)。裝置框架上固定有加速度傳感器，將實(shí)際激振加速度信號(hào)經(jīng)信號(hào)調(diào)理儀反饋給實(shí)時(shí)仿真控制器，控制器計(jì)算加速度幅值并與設(shè)定的數(shù)值進(jìn)行比較，進(jìn)而讓閉環(huán)系統(tǒng)實(shí)時(shí)調(diào)節(jié)輸出增益，確保實(shí)際激振加速度幅值保持恒定。

非對(duì)稱壓電懸臂梁實(shí)物固定在有機(jī)玻璃制成的基礎(chǔ)框架上，基礎(chǔ)框架與水平放置的激振器相連，確保懸臂梁沿水平方向振動(dòng)，抵消了質(zhì)量塊重力的影響。線性懸臂梁1和2以及末端質(zhì)量塊的材料均為不銹鋼。為方便調(diào)節(jié)磁間距d，懸臂梁2可在基礎(chǔ)框架上左右調(diào)節(jié)。

圖2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖及壓電能量回收結(jié)構(gòu)實(shí)物圖

Fig.2 The schematic of the experimental system and the photo of the piezoelectric energy harvesting structure

在上述閉環(huán)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中首先測定線性條件下(結(jié)構(gòu)中無磁力FB)，兩個(gè)懸臂梁各自的結(jié)構(gòu)參數(shù)，參照式(10)，最終實(shí)驗(yàn)測得壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)參數(shù)如表 1所示(永磁體的各項(xiàng)參數(shù)根據(jù)產(chǎn)品數(shù)據(jù)手冊直接給出)，其中βi為壓電懸臂梁開路輸出電壓與末端位移的比值，ωsi和ωoi分別為壓電元件短路和開路條件下懸臂梁的共振角頻率，Qi為結(jié)構(gòu)的機(jī)械品質(zhì)因子。

(10)

表1 二自由度非線性系統(tǒng)的相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of the two degree of freedom nonlinear system

3 壓電能量收集器的仿真及實(shí)驗(yàn)研究

3.1 仿真結(jié)果及其討論

式(8)和(9)分別給出了二自由度非線性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)和機(jī)電耦合部分的微分方程，利用Matlab/Simulink數(shù)值仿真分析軟件，采用ODE45求解器，即可仿真得到系統(tǒng)在時(shí)域內(nèi)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)和壓電元件輸出電壓。

在仿真過程中，激振加速度采用振幅為3 m/s2，頻率為10～60 Hz的正向掃頻信號(hào)；磁間距d的變化范圍為20～40 mm；式(11)給出了壓電能量收集器在無接口電路的情況下，產(chǎn)生最大輸出功率所對(duì)應(yīng)的最優(yōu)負(fù)載計(jì)算公式[15]，因此計(jì)算得到阻值為114 kΩ和707 kΩ的匹配電阻分別接對(duì)應(yīng)的壓電元件1和2，仿真過程中匹配電阻的阻值不再變化。此時(shí)計(jì)算相應(yīng)激振頻率下通過電阻的電流值，即可計(jì)算得到壓電懸臂梁各自的輸出功率。兩個(gè)壓電懸臂梁的輸出功率直接相加，最終可得到壓電能量回收裝置的總輸出功率隨激振頻率變化的仿真關(guān)系曲線，如圖3所示。

(11)

圖3 不同磁間距下輸出功率與激振頻率的關(guān)系曲線圖

Fig.3 The curves of the output powers as a function of excitation frequency under the different magnetic distances

圖3中實(shí)線為壓電能量回收結(jié)構(gòu)在非線性條件下獲得的總輸出功率，即結(jié)構(gòu)存在非線性磁力作用；虛線為兩個(gè)線性壓電懸臂梁各自的輸出功率之和，懸臂梁之間不存在磁力作用。為方便比較，激振頻率和輸出功率均作了歸一化處理：激振頻率以線性壓電懸臂梁1的一階固有頻率作歸一化；輸出功率以線性壓電懸臂梁1的最大輸出功率作歸一化。

圖3中的仿真結(jié)果可以看出改變磁間距d的大小能夠明顯調(diào)節(jié)懸臂梁1和2的共振頻率：d越小，結(jié)構(gòu)實(shí)際共振頻率越低。利用該現(xiàn)象，實(shí)際能量回收結(jié)構(gòu)就可以通過調(diào)節(jié)磁間距d的大小，讓其中一個(gè)或兩個(gè)懸臂梁去匹配環(huán)境振動(dòng)源的激振頻率，進(jìn)而獲得較高的輸出功率。仿真結(jié)果可知該非線性能量回收結(jié)構(gòu)共有兩個(gè)較寬的工作頻帶：BW1和BW2，上限截止頻率即為線性情況下對(duì)應(yīng)懸臂梁的固有頻率。值得指出的是在工作頻帶BW1和BW2內(nèi)，能量回收結(jié)構(gòu)的總輸出功率均比對(duì)應(yīng)線性情況下懸臂梁的輸出功率高。

圖4分別給出了兩個(gè)壓電懸臂梁在線性與非線性情況下各自的頻響特性曲線，為簡化仿真參數(shù)，懸臂梁的振幅以非線性條件下，磁間距d(d=24 mm)的值為參考量作了歸一化處理。

圖4 壓電懸臂梁振幅隨激振頻率變化關(guān)系曲線圖(d=24 mm)

Fig.4 The vibration amplitude curves of the piezoelectric beams as a function of excitation frequency (d=24 mm)

通過圖4可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)歸一化激振頻率為0.85時(shí)，雖然其遠(yuǎn)低于線性懸臂梁2的歸一化固有頻率1.61，但在非線性磁力的作用下，非線性懸臂梁2多出了一個(gè)振動(dòng)模態(tài)，并在該模態(tài)下產(chǎn)生了較高的輸出功率。參考圖5中的振動(dòng)位移放大圖可以看出在此激振頻率下，懸臂梁1和2的振動(dòng)位移相位差約為180度。

圖5 非線性情況下壓電懸臂梁振動(dòng)位移隨激振頻率變化關(guān)系曲線圖(d=24 mm)

Fig.5 The vibration displacement curves of the nonlinear piezoelectric beams as a function of excitation frequency (d=24 mm)

當(dāng)歸一化激振頻率為1.5時(shí)，懸臂梁2的受迫振幅明顯大于其在線性條件下的最大振幅，參考圖5中的振動(dòng)位移放大圖可以看出在此激振頻率下，懸臂梁1和2的振動(dòng)方向幾乎一致。對(duì)于振幅較大的懸臂梁2來說，作用在等效質(zhì)量塊2上的非線性磁力始終與其振動(dòng)位移同方向，使其更容易獲得較高地振幅，進(jìn)而增加了壓電懸臂梁2的機(jī)電轉(zhuǎn)換效率。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及其討論

圖6所示為基于本文所述的閉環(huán)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，壓電振動(dòng)能量回收結(jié)構(gòu)在加速度幅值恒定的正弦激勵(lì)下，通過改變磁間距d獲得的輸出功率頻響曲線圖。其中虛線為磁間距為40 mm時(shí)的測試結(jié)果，此時(shí)磁力FB可忽略，即認(rèn)為懸臂梁1和2處于線性振蕩狀態(tài)；實(shí)線為結(jié)構(gòu)處于非線性振蕩狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，磁間距在20～32 mm之間變化。

圖6 不同磁間距下實(shí)際輸出功率與激振頻率的關(guān)系曲線圖

Fig.6 The practical output power as a function of excitation frequency under the different magnetic distances

實(shí)驗(yàn)結(jié)果清楚地表明能量回收結(jié)構(gòu)有兩個(gè)較寬的工作頻帶BW1和BW2。其中BW1的帶寬為7 Hz，略大于BW2的帶寬6.5 Hz，與仿真結(jié)果一致。當(dāng)外界激振頻率在這兩個(gè)工作頻帶范圍內(nèi)變化時(shí)，壓電能量回收結(jié)構(gòu)的總輸出功率均大于2 mW。

需要指出的是，相比于仿真結(jié)果，實(shí)際結(jié)構(gòu)在工作頻帶BW1和BW2內(nèi)，總輸出功率并沒有顯著提高。這主要是因?yàn)閷?shí)際結(jié)構(gòu)受到永磁體實(shí)際磁場以及加工、裝配精度等因素的影響，磁力的等效作用點(diǎn)沒有嚴(yán)格地落在懸臂梁的中性面內(nèi)。因此對(duì)于懸臂梁2，在工作頻帶BW1內(nèi)，磁力FB所做的功不恒等于0；在工作頻帶BW2內(nèi)，磁力FB不能始終與壓電懸臂梁2的中性面振動(dòng)方向一致，導(dǎo)致懸臂梁2的振動(dòng)不能被有效地激發(fā)或提高，大大降低了結(jié)構(gòu)總的輸出功率。

4 結(jié) 論

本文介紹了一種基于非線性磁力調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)共振頻率的壓電振動(dòng)能量回收結(jié)構(gòu)。建立了理論模型并進(jìn)行了仿真分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：通過改變結(jié)構(gòu)在初始狀態(tài)下磁間距d的值，即可實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的共振頻率匹配調(diào)節(jié)功能。由于結(jié)構(gòu)同時(shí)具有兩個(gè)較寬的工作頻帶，該能量回收裝置特別適用于功率譜密度具有一個(gè)或兩個(gè)峰值且會(huì)在小范圍內(nèi)隨機(jī)緩慢改變的環(huán)境振動(dòng)源。后續(xù)研究將設(shè)計(jì)該裝置的共振頻率自適應(yīng)匹配系統(tǒng)，并著重優(yōu)化控制系統(tǒng)的功耗和頻率匹配速度，使所述結(jié)構(gòu)具有更好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

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A nonlinear piezoelectric vibration energy harvesting device with tunable resonance frequencies

WU Yipeng, JI Hongli, QIU Jinhao, ZHANG Hao

(State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

Vibration energy harvesting technology can convert ambient mechanical vibration energy into electrical energy and then powers micro-power consumption devices, it is an attractive technology for practical application.Here, a novel vibration energy harvesting device was designed based on piezoelectric materials, its electro-mechanical coupled structure was composed of a pair of asymmetric cantilevers, their free ends were glued with magnets.Fortunately, a nonlinear magnetic force caused by magnets was adopted to realize the matching adjustment between the resonance frequency of the cantilever and external excitation frequency.The theoretical model of the device’s structure was proposed.The model was simulated with MATLAB/Simulinke and verified with tests.The results showed that when the external excitation acceleration amplitude is 3 m/s2, the device can be used to realize the frequency matching adjustment within a wider frequency band range, the frequency band range is higher than 6.5 Hz and the maximum harvesting power is higher than 2 mW.

energy harvesting; frequency tuning; piezoelectric; nonlinear

國家自然科學(xué)基金(11532006)；江蘇省青年基金(BK20130791)；江蘇省博士后科研資助計(jì)劃(1501025C)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)(NE2015001)；江蘇高校優(yōu)勢學(xué)科建設(shè)工程；南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室自主研究課題(0515Y02)

2016-01-07 修改稿收到日期：2016-02-20

吳義鵬 男，博士，講師，1986年12月

季宏麗 女，博士，副教授，1983年2月

TB123；TB381

A

10.13465/j.cnki.jvs.2017.05.003