平板封頭與筒體連接應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化

趙福海，高炳軍，史麗婷，董俊華

（1.河北省鍋爐壓力容器監(jiān)督檢驗(yàn)院，河北 石家莊 050061；2.河北工業(yè)大學(xué) 化工學(xué)院，天津 300130）

平板封頭與筒體連接應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化

趙福海1，高炳軍2，史麗婷2，董俊華2

（1.河北省鍋爐壓力容器監(jiān)督檢驗(yàn)院，河北 石家莊 050061；2.河北工業(yè)大學(xué) 化工學(xué)院，天津 300130）

對(duì)平板封頭與筒體連接應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析，根據(jù)壓力容器分析設(shè)計(jì)觀點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)的安定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)有些情況下需開設(shè)一定尺寸的應(yīng)力釋放槽才能使結(jié)構(gòu)滿足安定性要求，而有些情況下僅需做結(jié)構(gòu)對(duì)接開槽即可滿足安定性要求，據(jù)此可確定是否開設(shè)應(yīng)力釋放槽的分界線.此外，分析表明，有些情況下即使開設(shè)應(yīng)力釋放槽也不能使結(jié)構(gòu)滿足安定性要求，此時(shí)需首先加強(qiáng)筒體，據(jù)此可確定是否需要加強(qiáng)筒體的分界線.通過參數(shù)化計(jì)算，得到了需開設(shè)應(yīng)力釋放槽及需加強(qiáng)筒體的結(jié)構(gòu)參數(shù)區(qū)域.對(duì)需要開設(shè)應(yīng)力釋放槽的結(jié)構(gòu)，探討了應(yīng)力釋放槽圓弧半徑以及開槽深度對(duì)薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度以及最大應(yīng)力強(qiáng)度值的影響，提出應(yīng)力釋放槽橫截面積最小、薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)最小以及應(yīng)力強(qiáng)度幅水平系數(shù)最小3種優(yōu)化方案.利用ANSYS的APDL及OPT模塊，采用參數(shù)掃描及函數(shù)逼近法，以應(yīng)力釋放槽橫截面積最小為優(yōu)化目標(biāo)，以薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)及應(yīng)力強(qiáng)度幅水平系數(shù)小于1為約束條件，對(duì)應(yīng)力釋放槽的圓弧半徑及深度進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，給出了最優(yōu)開槽尺寸，可供此類結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)參考.

平板封頭；應(yīng)力釋放槽；安定性；分析設(shè)計(jì)

0 引言

為了降低邊緣應(yīng)力，壓力容器中較厚的平板封頭與筒體連接時(shí)往往需開設(shè)應(yīng)力釋放槽.是否開設(shè)應(yīng)力釋放槽取決于平板封頭與筒體連接區(qū)的應(yīng)力狀況，從分析設(shè)計(jì)角度而言，無論是一次應(yīng)力還是二次應(yīng)力，均應(yīng)滿足強(qiáng)度條件要求.盡管彈性分析表明厚圓平板與筒體連接區(qū)的最大邊緣應(yīng)力僅為筒體薄膜應(yīng)力的2.05倍[1]，但由于一定厚度的筒體會(huì)約束平板封頭的轉(zhuǎn)角，使得封頭與筒體連接區(qū)的應(yīng)力有相當(dāng)一部分是一次彎曲應(yīng)力，從而造成連接區(qū)的薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度值大大增加，以致不能滿足安定性條件.此外，當(dāng)結(jié)構(gòu)承受疲勞載荷時(shí)，應(yīng)力釋放槽有利于緩解結(jié)構(gòu)承載截面尺寸的突變，改善結(jié)構(gòu)的局部不連續(xù)特征，降低連接區(qū)的最大應(yīng)力，使結(jié)構(gòu)滿足疲勞強(qiáng)度條件的要求.雖然Reinhard Preiss[2]、Bogdan and Adam[3]對(duì)平板封頭應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分析與優(yōu)化，但僅考察了結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力，缺乏對(duì)結(jié)構(gòu)的安定性評(píng)價(jià).筆者擬從分析設(shè)計(jì)觀點(diǎn)出發(fā)，對(duì)平板封頭與筒體連接區(qū)的應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，確定開設(shè)應(yīng)力釋放槽的條件，對(duì)需開設(shè)應(yīng)力釋放槽的結(jié)構(gòu)優(yōu)化應(yīng)力釋放槽的結(jié)構(gòu)尺寸，為此類結(jié)構(gòu)的合理設(shè)計(jì)提供依據(jù).

1 含應(yīng)力釋放槽的平板封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)有限元分析

對(duì)圖1所示平板封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行討論，假定材料為Q345R，其彈性模量為2×105MPa，泊松比為0.3，屈服極限為282 MPa，設(shè)計(jì)應(yīng)力強(qiáng)度Sm為188 MPa.

1.1 平板封頭及筒體厚度的確定

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，平板封頭的厚度按式（1）確定.

式中：Dc為平板封頭計(jì)算直徑，對(duì)于圖1所示結(jié)構(gòu)，Dc可取為筒體的內(nèi)徑Di；K為結(jié)構(gòu)特征系數(shù)，與封頭筒體間的連接形式、筒體的有效厚度與計(jì)算厚度之比δe/δ有關(guān)，可從文獻(xiàn) [4]查圖得到；Pc為計(jì)算壓力.

筒體的計(jì)算厚度δ按式（2）確定

圖1 含應(yīng)力釋放槽的平板封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)Fig.1 Connecting region of cylinder and head with stress relief groove

分析表明[5]，應(yīng)力釋放槽不會(huì)明顯改變結(jié)構(gòu)的極限承載能力，應(yīng)力釋放槽深度不同，結(jié)構(gòu)在極限狀態(tài)塑性鉸的位置不同，通常塑性鉸的位置位于過渡圓弧與筒體直邊連接位置，但當(dāng)應(yīng)力釋放槽很深，以致于開槽最深位置處平板封頭的厚度接近筒體的厚度，則會(huì)在筒體側(cè)及平板封頭側(cè)同時(shí)出現(xiàn)塑性鉸，通常把這一開槽深度規(guī)定為極限開槽深度[6].

為此，對(duì)于按式（1）及式（2）確定厚度的平板封頭及筒體，可認(rèn)為結(jié)構(gòu)的一次應(yīng)力滿足強(qiáng)度要求，即不會(huì)發(fā)生總體及局部塑性垮塌.但結(jié)構(gòu)的一次加二次應(yīng)力是否能滿足安定性要求以及最大應(yīng)力是否滿足疲勞強(qiáng)度要求，尚需利用有限元法進(jìn)一步考察.

1.2 有限元模型

僅考慮內(nèi)壓作用，可采用軸對(duì)稱有限元模型[7-9]（圖2），其中筒體長度遠(yuǎn)大于邊緣應(yīng)力衰減長度，對(duì)稱面施加對(duì)稱約束，筒體端部施加軸向位移約束，內(nèi)壁施加內(nèi)壓Pc.采用ANSYS軟件的PLANE42單元進(jìn)行網(wǎng)格剖分，并設(shè)定軸對(duì)稱選項(xiàng)，網(wǎng)格剖分情況如圖2 b）所示.

1.3 有限元計(jì)算結(jié)果

Di=1 000 mm、t1=10 mm、t2=66 mm、r=10 mm、h1=10 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)在3.72 MPa下的應(yīng)力強(qiáng)度云圖如圖3所示，最大應(yīng)力強(qiáng)度值（731.884 MPa）發(fā)生在應(yīng)力釋放槽的過渡圓弧與直邊連接區(qū)附近，網(wǎng)格加密1倍，最大應(yīng)力強(qiáng)度值位置不變，應(yīng)力強(qiáng)度值為753.446 MPa，變化量小于5%，可見所采用網(wǎng)格密度滿足數(shù)值計(jì)算精度要求[10].

圖2 有限元模型Fig.2 FEA model

圖3 應(yīng)力強(qiáng)度云圖Fig.3 Stress intensity contour

在應(yīng)力釋放槽過渡圓弧與筒體直邊連接區(qū)沿筒體壁厚方向設(shè)置應(yīng)力線性化處理[11]路徑，獲取局部薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度SIV，作為該結(jié)構(gòu)安定性評(píng)價(jià)的依據(jù)[12].值得注意的是，應(yīng)力線性化處理路徑要在應(yīng)力釋放槽過渡圓弧與筒體直邊連接區(qū)設(shè)定多條，因?yàn)榫哂蠸IV最大值的路徑并不一定通過最大應(yīng)力強(qiáng)度點(diǎn)，分析表明，當(dāng)最大應(yīng)力強(qiáng)度位于過渡圓弧上，具有SIV最大值的路徑通常位于應(yīng)力釋放槽過渡圓弧與直邊筒體交界位置（圖4）.而當(dāng)應(yīng)力釋放槽深度較淺，最大應(yīng)力強(qiáng)度值出現(xiàn)在直邊筒體上，具有SIV最大值的路徑通常通過最大應(yīng)力強(qiáng)度點(diǎn).

圖4 不同應(yīng)力線性化路徑位置的SIVFig.4 SIVobtained at various paths

結(jié)構(gòu)安定性的應(yīng)力強(qiáng)度評(píng)定條件為

為了衡量SIV，設(shè)定如下應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)[13]

當(dāng)結(jié)構(gòu)只有壓力脈動(dòng)循環(huán)時(shí)，循環(huán)應(yīng)力強(qiáng)度幅Sa可根據(jù)結(jié)構(gòu)的最大應(yīng)力強(qiáng)度值Smax確定，即

式中E與Et分別為材料在常溫及設(shè)計(jì)溫度下的彈性模量，此處取兩者相等.

疲勞強(qiáng)度條件為

式中SN為疲勞壽命為N時(shí)材料所允許的應(yīng)力強(qiáng)度幅.

為了衡量Sa，設(shè)定如下應(yīng)力強(qiáng)度幅水平系數(shù)

此處，為了便于分析討論，取疲勞壽命為1 000次，SN=572 MPa.

對(duì)于上述算例，β=0.877，γ=0.64.

2 平板封頭與筒體連接區(qū)開設(shè)應(yīng)力釋放槽的條件

為了滿足平板封頭與筒體的對(duì)接要求，也常常在平板封頭的端部開淺槽（圖5），稱為結(jié)構(gòu)對(duì)接開槽，這種開槽并不以降低邊緣應(yīng)力為目的.以開槽深度5 mm為準(zhǔn)探討不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下平板封頭與筒體連接區(qū)的應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)β（圖6），由圖6可見，對(duì)于某一壓力等級(jí)（即δ/Ri）的平板封頭與筒體連接結(jié)構(gòu)，當(dāng)筒體的有效厚度與計(jì)算厚度之比δe/δ小于某一值時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)β會(huì)大于1，不能滿足安定性要求.顯然，對(duì)于這些結(jié)構(gòu)開設(shè)應(yīng)力釋放槽，降低應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)β是必要的.而當(dāng)筒體的有效厚度與計(jì)算厚度之比δe/δ大于某一值時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)β會(huì)小于1，結(jié)構(gòu)滿足安定性要求，此時(shí)僅做結(jié)構(gòu)對(duì)接開槽即可.據(jù)此可確定是否需要開設(shè)應(yīng)力釋放槽的分界線如圖7所示.

圖5 結(jié)構(gòu)對(duì)接開槽Fig.5 Structure groove for butt-weld

圖6 不同結(jié)構(gòu)參數(shù)下應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)βFig.6 β under various structure parameters

圖7 平板封頭與筒體連接開槽分界線Fig.7 SRG curve and cylinder reinforcing curve

圖8 對(duì)接結(jié)構(gòu)開槽時(shí)的應(yīng)力強(qiáng)度幅水平系數(shù)Fig.8 γ for structure groove

而結(jié)構(gòu)對(duì)接開槽時(shí)，平板封頭與筒體連接區(qū)的應(yīng)力強(qiáng)度幅水平系數(shù)γ（圖8）變化規(guī)律要比應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)β復(fù)雜的多，對(duì)于較小δe/δ，δ/Ri越大γ值越大，相同的δ/Ri下，一般δe/δ越小γ值越大，但有些δ/Ri下，γ值隨δe/δ會(huì)有起伏波動(dòng).這種起伏波動(dòng)取決于結(jié)構(gòu)的邊緣應(yīng)力特征及峰值應(yīng)力特征，邊緣應(yīng)力與筒體和封頭的剛度差異及變形協(xié)調(diào)有關(guān)，而峰值應(yīng)力與截面尺寸突變有關(guān)，兩者共同作用造成了應(yīng)力強(qiáng)度幅水平系數(shù)γ的起伏波動(dòng).而經(jīng)過應(yīng)力線性化處理后的應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)β則無此波動(dòng)跳躍，說明峰值應(yīng)力特征對(duì)應(yīng)力強(qiáng)度最大值的影響較大.而疲勞設(shè)備通常需要平板封頭與筒體有圓滑的過渡，一般不采用這種對(duì)接方式，因此不便根據(jù)這種對(duì)接開槽結(jié)構(gòu)應(yīng)力強(qiáng)度幅水平系數(shù)γ的變化規(guī)律確定是否開設(shè)應(yīng)力釋放槽.

3 平板封頭與筒體連接區(qū)加強(qiáng)筒體的條件

然而，并不是所有結(jié)構(gòu)都能通過開設(shè)應(yīng)力釋放槽就能使β值降低到小于1，圖9a）給出的是δ/Ri=0.006、δe/δ=1.2時(shí)不同開槽半徑及開槽深度下結(jié)構(gòu)的β值，當(dāng)開槽半徑為10 mm、開槽深度系數(shù)h1/（t2-t1-r）為0.625時(shí)，β值最低（1.022），仍不能滿足安定性要求.這是由于當(dāng)筒體較薄時(shí)筒體對(duì)平板封頭的支承能力有限，筒體在約束平板封頭轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)造成的一次彎曲應(yīng)力已很大，疊加上二次應(yīng)力后使得應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)β居高不下，只有增加筒體厚度（即提高δe/δ值） 才有可能使結(jié)構(gòu)的β值減小到1，圖9b）給出的是δ/Ri=0.006、δe/δ=1.4時(shí)不同開槽半徑及開槽深度下結(jié)構(gòu)的β值，當(dāng)開槽半徑為10 mm、開槽深度系數(shù)為0.625時(shí)，β值最低，可減小到0.982.通過試算可確定δe/δ的臨界值，只要小于該δe/δ值，將無法通過開設(shè)應(yīng)力釋放槽的方法使結(jié)構(gòu)滿足安定性要求.據(jù)此確定的分界線如圖7所示，此線以下的區(qū)域需在封頭連接區(qū)加強(qiáng)筒體，采用圖10所示結(jié)構(gòu).

圖9 不同開槽尺寸下結(jié)構(gòu)的β值Fig.9 β values for different SRG dimensions

4 平板封頭與筒體連接區(qū)應(yīng)力釋放槽的結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對(duì)于需要開設(shè)應(yīng)力釋放槽的結(jié)構(gòu)，并不是應(yīng)力釋放槽圓弧半徑越大、深度越深越好，這與δe/δ值、開槽圓弧半徑r以及開槽深度等諸多因素有關(guān).圖11給出的是δ/Ri=0.006時(shí)，其它幾組δe/δ下結(jié)構(gòu)的β及γ值，對(duì)于較小的δe/δ值，偏小的開槽圓弧半徑下，β值會(huì)隨開槽深度的增加先降后升，偏大的圓弧半徑下，β值會(huì)隨開槽深度的增加而增加.對(duì)于較大的δe/δ值，偏小的圓弧半徑下，β值會(huì)隨開槽深度的增加單減，偏大的圓弧半徑下，β值會(huì)隨開槽深度的增加單增，居中的圓弧半徑下，β值會(huì)隨開槽深度的增加先減后增.疲勞應(yīng)力強(qiáng)度幅系數(shù)γ具有與β相似的特征，不再贅述.

圖10 筒體加強(qiáng)結(jié)構(gòu)Fig.10 Cylinder reinforcement

應(yīng)力釋放槽的優(yōu)化尺寸取決于優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，目標(biāo)函數(shù)不同、約束條件不同得到的優(yōu)化結(jié)果不同[14].應(yīng)力釋放槽優(yōu)化需考慮的因素既應(yīng)包括結(jié)構(gòu)的應(yīng)力強(qiáng)度水平，也應(yīng)包括應(yīng)力釋放槽的加工費(fèi)用.可給出的優(yōu)化方案有如下3種：

1）應(yīng)力釋放槽橫截面積最小

設(shè)計(jì)變量：r∈[10，20]，h1∈[r-5，t2-t1-r]；

約束條件：β≤1，γ≤1；

目標(biāo)函數(shù)：f（r，h1）=Ag，Ag為應(yīng)力釋放槽截面積.

圖11 不同參數(shù)下結(jié)構(gòu)的應(yīng)力水平系數(shù)Fig.11 Stress level coefficients

圖12 應(yīng)力釋放槽優(yōu)化尺寸Fig.12 Optimized SRG dimensions

2）應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)β最低

設(shè)計(jì)變量：r∈[10，20]，h1∈[r-5，t2-t1-r]；

約束條件：γ≤1；

目標(biāo)函數(shù)：f（r，h1）=β.

3）應(yīng)力強(qiáng)度幅水平系數(shù)γ最低

設(shè)計(jì)變量：r∈[10，20]，h1∈[r-5，t2-t1-r]；

約束條件：β≤1；

目標(biāo)函數(shù)：f（r，h1）=γ

利用ANSYS的APDL（ANSYS parametric design language）及優(yōu)化模塊OPT（Optimization tools），采用變量掃描及函數(shù)逼近法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算[15].此處僅給出第1種優(yōu)化方案得到的優(yōu)化結(jié)果（圖12），由圖可見，相同δ/Ri時(shí)，δe/δ越小，最優(yōu)應(yīng)力釋放槽深度系數(shù)越大；相同δe/δ時(shí)，δ/Ri越小，最優(yōu)應(yīng)力釋放槽深度系數(shù)越大.

5 結(jié)論

1）對(duì)平板封頭與筒體連接應(yīng)力釋放槽結(jié)構(gòu)進(jìn)行了有限元分析，根據(jù)壓力容器分析設(shè)計(jì)觀點(diǎn)對(duì)結(jié)構(gòu)的安定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)，發(fā)現(xiàn)有些情況下開設(shè)應(yīng)力釋放槽是必要的，而有些情況下單靠開設(shè)應(yīng)力釋放槽是不夠的，需首先加強(qiáng)筒體.通過參數(shù)化計(jì)算確定了需開設(shè)應(yīng)力釋放槽及需加強(qiáng)筒體的結(jié)構(gòu)參數(shù)區(qū)域.

2）對(duì)需要開設(shè)應(yīng)力釋放槽的結(jié)構(gòu)，探討了應(yīng)力釋放槽圓弧半徑以及開槽深度對(duì)薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度以及最大應(yīng)力強(qiáng)度值的影響，提出了3種優(yōu)化方案，即應(yīng)力釋放槽橫截面積最小、薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)β最低以及應(yīng)力強(qiáng)度幅水平系數(shù)γ最低.以應(yīng)力釋放槽橫截面積最小為優(yōu)化目標(biāo)，以薄膜加彎曲應(yīng)力強(qiáng)度水平系數(shù)β及應(yīng)力強(qiáng)度幅水平系數(shù)γ小于1為約束條件，對(duì)應(yīng)力釋放槽的圓弧半徑及深度進(jìn)行了優(yōu)化計(jì)算，給出了最優(yōu)開槽尺寸.

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[15]余偉煒，高炳軍.ANSYS在機(jī)械與化工裝備中的應(yīng)用[M].北京：中國水利水電出版社，2007.

[責(zé)任編輯 田 豐]

Structure analysis and optimization of stress relief groove for the connection of flat head and cylinder

ZHAO Fuhai1，GAO Bingjun2，SHI Liting2，DONG Junhua2
（1.Hebei Supervision and Inspection Institute of Boiler and Pressure Vessel，Hebei Shijiazhuang 050061，China；2.School of Chemical Engineering and Technology，Hebei University of Technology，Tianjin 300130，China）

Stress of flat head and cylinder connection with stress relief groove was analyzed with FEM,in which the shakedown property was evaluated from the viewpoint of design by analysis.It is found that structures with some configuration need stress relief groove(SRG)to meet the shakedown requirement,while butt connection groove is sufficient for shakedown requirement of other configuration.Partition line for stress relief groove may be accordingly determined.In addition,stress relief groove is not enough to meet the shakedown requirement for some configurations,in which the connected cylinder must be integrally reinforced.Partition line for cylinder reinforcement may be accordingly determined.The Partition lines for both the stress relief groove and the cylinder reinforcement worked out by parametric study.For structures in need of stress relief groove,effect of the groove radius and depth on the membrane plus bending stress intensity and maximum stress intensity was investigated.And three optimization schemes were suggested,namely minimum of the stress relief groove cross section area,minimum of the membrane plus bending stress intensity and minimum of the maximum stress intensity.With the aid of APDL and OPT,the design variable sweep and function approximation method was used to optimize the stress relief groove,in which the stress relief groove cross section area was taken as objective,the membrane plus bending stress intensity and the maximum stress intensity smaller than 1 as constraints.The optimal groove radius and depth were worked out,which may be referenced for reasonable design of such kind of structures.

flat head;stress relief groove;shakedown;design by analysis

TH49；TE903

A

1007-2373（2017）01-0087-07

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.01.0015

2016-11-10

河北省自然科學(xué)基金（E2011202044）

趙福海（1958-），男，高級(jí)工程師.

：高炳軍（1966-），男，教授，博士，bjgao@hebut.edu.cn.