紙帶問題分析常用方法及規(guī)律總結

王帥

紙帶問題通常要求求帶動紙帶運動物體的加速度大小和某一點的速度大小，在解決這類問題時通常解決的有三個核心問題.

一、物體的運動情況判斷

1.點跡密集的地方表示紙帶運動的速度小，點稀疏的地方表示速度大.

2.若點與點之間的距離相等，就可判斷物體做勻速運動，若點與點間距越來越大，則物體做加速運動，反之做減速運動，并且相鄰相等時間間隔位移差為定值時，物體做勻變速運動.

設紙帶上相鄰點之間的位移分別為X1、X2、X3、X4…….

（1）若X1=X2=X3=X4……，則物體做勻速直線運動.

（2）若ΔX= X2- X1= X3- X2= X4- X3=……≠0，則物體做勻變速直線運動.差值為正做勻加速直線運動；差值為負做勻減速直線運動.

二、平均速度和瞬時速度的計算

1.平均速度：兩點間平均速v=

ΔxΔt，這里Δx可以用直尺測量出兩點間的距離，Δt為兩點間的時間間隔數與兩點間時間間隔的乘積.

2.在勻變速直線運動中，某點的瞬時速度可以由此點前后兩點間的平均速度表示

如圖1所示，vB=vAC或vC=vBD

三、如何通過紙帶確定物體做勻變速運動時某點的瞬時速度

常用的是“平均速度法”.

求某一計數點（或計時點）的瞬時速度v，一般利用“平均速度”法.即：vn=xn+xn+12T；

或由勻變速直線運動規(guī)律：中間時刻的瞬時速度等于相鄰時刻的速度的平均值，即：vn=vn-1+vn+12

四、如何通過紙帶確定物體做勻變速運動的加速度

常用的有四種方法：

1.粗略計算法：①ΔX=aT2

②.XM-XN=（M-N）aT2

2.較為精確計算法：

①利用“逐差法”求加速度，

若為偶數段，設為6段，則

a1=x4-x13T2，a2=x5-x23T2，a3=x6-x33T2，然后取平均值，即

a=a1+a2+a33，代入得：

a=（x4+x5+x6）-（x1+x2+x3）3×3T2；

若為奇數段，則中間段往往不用，如5段，則不用第三段，則a1=

x4-x13T2，a2=x5-x23T2，然后取平均值，即

a=a1+a22，代入得a=（x4+x5）-（x1+x2）2×3T2.

這樣所給的數據充分得到利用，提高了準確程度.②先求出第n點時紙帶的瞬時速度vn=xn+xn+12T（一般要5點以上），然后做出v-t圖象，用v-t圖象的斜率求物體運動的加速度.

例題研究小車的勻變速運動，記錄紙帶如圖2所示，圖中兩計數點間有四個點未畫出.已知打點計時器所用電源的頻率為50 Hz，則小車運動的加速度a=m/s2，打P點時小車運動的速度v=m/s.

解析如圖3所示，兩計數點間有四個點沒有畫出，所以兩點間的時間間隔為0.02×5=0.10s；給定的數據中沒有連續(xù)相等時間內的位移，只有相距4個時間間隔的位移，所以可以借鑒XM-XN=（M-N）aT2求加速度，而不能用ΔX=aT2求加速度a.將X5-X1=（5-1）aT2=4aT2，將X5=5.30 cm和X1=2.10 cm代入可以求得a=0.80 cm/s2.

再由X2-X1=ΔX=aT2，可求得X2=2.90 cm；P點為X1和X2的時間中點，所以vP

=X1+X22T=（2.90+2.10）×10-20.2m/s=0.25 m/s

（收稿日期：2016-09-16）