例談幾種遺傳概率難點(diǎn)問題的計(jì)算方法

楊璟海

在遺傳學(xué)試題中，最難的應(yīng)該是遺傳概率計(jì)算題了.雖然解決遺傳概率計(jì)算題的方法有很多，但若能找到一個(gè)最簡(jiǎn)單高效的方法，無疑對(duì)解題能力的提高是最有幫助的，而解決問題的最高境界應(yīng)該是簡(jiǎn)單、快捷，且不失準(zhǔn)確.下面筆者就遺傳概率計(jì)算中的幾個(gè)高頻難點(diǎn)問題的解決方法作一些介紹.

一、單位“1”的改變對(duì)概率計(jì)算的影響

在生物性狀的遺傳中，子代的基因型、表現(xiàn)型、產(chǎn)生的配子等事件都可以看成單位“1”，其中的某種基因型、某種表現(xiàn)型或某種配子產(chǎn)生的機(jī)會(huì)就是概率了.研究對(duì)象的不同，單位“1”所具有的內(nèi)涵也不一樣，它所均分的份數(shù)就不一樣，也就是單位“1”變了.這就是在練習(xí)時(shí)常見到的同樣求的是雜合子（Aa）的概率，但概率卻不同的原因.

一般來說，在遺傳概率的計(jì)算中，只要有選擇淘汰，單位“1”就會(huì)改變，其中事件發(fā)生的概率也會(huì)隨之發(fā)生改變.例如：雜合子（Aa）自交產(chǎn)生的后代中，雜合子的概率是1/2，這時(shí)的單位“1”是均分成了4份；而在顯性后代中，雜合子的概率是2/3，這時(shí)的單位“1”是均分成了3份，如圖1所示.很顯然“在顯性后代中”相較于“在自交后代中”出現(xiàn)了隱性純合子（aa）的選擇淘汰.

（1）Ⅱ2的基因型是.

（2）一個(gè)處于平衡狀態(tài)的群體中a基因的頻率為q.如果Ⅱ2與一個(gè)正常男性隨機(jī)婚配，他們第一個(gè)孩子患病的概率為.如果第一個(gè)孩子是患者，他們第二個(gè)孩子正常的概率為.解析從題干和題圖可知，該病為常染色體隱性遺傳病，則Ⅱ1的基因型為aa，其雙親的基因型均為Aa，Ⅱ2表現(xiàn)正常，則Ⅱ2的基因型為AA或Aa，這時(shí)選擇淘汰了aa，故AA和Aa的概率分別是1/3和2/3.在一個(gè)處于平衡狀態(tài)的群體中，a基因的頻率為q，則A基因的頻率為1-q，人群中AA、Aa、aa的基因型頻率分別是（1-q）2、2q（1-q）、q2，這時(shí)的單位“1”是＼[（1-q）2+2q（1-q）+q2＼]，那么人群中的正常個(gè)體，即基因型為AA、Aa的個(gè)體所占的比例分別是（1-q）/（1+q）、2q/（1+q），此時(shí)的單位“1”就變成了＼[（1-q）2+2q（1-q）＼]，明顯淘汰了aa個(gè)體，所以單位“1”變了.那么Ⅱ2（2/3Aa）與人群中一正常男子＼[2q/（1+q）Aa＼]結(jié)婚，分別產(chǎn)生a配子的概率是1/3、q/（1+q），即后代發(fā)病的概率是（1/3）×＼[q/（1+q）＼]=q/[3（1+q）].由于第一個(gè)孩子患病，可以確定該正常男性和Ⅱ2的基因型為Aa，則第二個(gè)孩子正常的概率為3/4.

答案：（1）AA或Aa

（2）q/[3（1+q）]3/4

二、兩對(duì)等位基因獨(dú)立遺傳的異常分離比與概率計(jì)算

1.對(duì)存在于兩對(duì)等位基因獨(dú)立遺傳的異常分離比中的隱性信息的提取

在兩對(duì)等位基因控制兩對(duì)相對(duì)性狀的遺傳中，一般我們了解到的都是F2中出現(xiàn)4種表現(xiàn)型，其分離比為雙顯∶單顯∶單顯′∶雙隱=9∶3∶3∶1的情況.但也有F2中出現(xiàn)3種表現(xiàn)型的情況發(fā)生，其分離比可能是9∶6∶1、9∶3∶4、12∶3∶1等異常比例.

還有兩對(duì)等位基因控制一對(duì)相對(duì)性狀的情況，F(xiàn)2的表現(xiàn)型只有2種，分離比為雙顯∶其他=9∶7、其他∶雙隱=15∶1等.

無論出現(xiàn)上述哪種情況，都會(huì)暴露出一些有用的隱性信息，提取這些隱性信息才是我們解答此類遺傳概率計(jì)算題的關(guān)鍵.

9∶3∶3∶1能告訴我們的信息是雙顯、單顯、單顯′、雙隱的基因組成是A_B_、A_bb、aaB_、aabb；

9∶6∶1能告訴我們的信息是雙顯∶（單顯+單顯′）∶雙隱=9∶6∶1；

9∶3∶4能告訴我們的信息是雙顯∶單顯∶（單顯′+雙隱）=9∶3∶4；

12∶3∶1能告訴我們的信息是（雙顯+單顯）∶單顯′∶雙隱=12∶3∶1；

9∶7能告訴我們的信息是雙顯∶（單顯+單顯′+雙隱）=9∶7；

15∶1能告訴我們的信息是（雙顯+單顯+單顯′）∶雙隱=15∶1；

3∶1能告訴我們的信息是（雙顯+單顯）∶（單顯′+雙隱）=12∶4=3∶1.

根據(jù)基因組成與表現(xiàn)型的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們就能寫出對(duì)應(yīng)的基因型，相關(guān)的概率計(jì)算就迎刃而解了.

2.提取基因通過控制酶的合成從而控制性狀遺傳圖解中的信息

很多時(shí)候，題設(shè)條件不是直接給出基因與性狀之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是告訴你基因控制酶的合成與性狀的聯(lián)系圖解，那么解決這類問題的關(guān)鍵就在于要確立基因與性狀的對(duì)應(yīng)關(guān)系.如圖表示人體內(nèi)苯丙氨酸的部分代謝途徑示意圖，基因A、B、C、D顯性時(shí)代謝可正常進(jìn)行，若隱性純合時(shí)則會(huì)使代謝受阻，引起相關(guān)疾病.假設(shè)每對(duì)基因均獨(dú)立遺傳.由圖可知，基因與性狀的對(duì)應(yīng)關(guān)系是：

基因型為A_B_ccD_時(shí)，患苯丙酮尿癥；

基因型為aaB_C_D_或A_bbC_D_或aabbC_D_時(shí)，患白化?。?/p>

基因型為A_B_C_dd時(shí)，患呆小癥.

搞清楚了這些基因與性狀的關(guān)系，就很容易進(jìn)行概率計(jì)算了.

例2圖3 A、B分別表示某雌雄異株植物M的花色遺傳及花瓣中色素合成的控制過程.植物M的花色（白色、藍(lán)色和紫色）由常染色體上兩對(duì)獨(dú)立遺傳的等位基因（A和a、B和b）控制.請(qǐng)據(jù)圖回答下列問題：

（1）圖A中甲、乙兩植株的基因型分別是、.讓圖A中的F2藍(lán)花植株自由交配，其后代表現(xiàn)型及其比例為.

（2）與F1相比，F(xiàn)2中a基因頻率（填“增大”“減少”或“不變”）.不考慮其他因素的影響，僅通過圖A中的雜交和自交，若白花植株更容易被天敵捕食，此因素（填“會(huì)”或“不會(huì)”）導(dǎo)致種群b基因頻率下降.

解析由圖A可知，F(xiàn)2分離比為9∶3∶4，屬于異常分離比.其中紫花是雙顯性狀，基因組成應(yīng)該是A_B_，根據(jù)圖B可知，藍(lán)花的基因組成可能是A_bb，則白花的基因組成為aaB_和aabb.由圖A中甲×乙，F(xiàn)1全是紫花可知，甲、乙的基因型分別是AAbb、aaBB，F(xiàn)1的基因型是AaBb，F(xiàn)2藍(lán)花植株的基因型是1/3AAbb和2/3Aabb，讓F2中的藍(lán)花植株自由交配，后代不可能出現(xiàn)紫花植株，只有藍(lán)花和白花植株.F2藍(lán)花植株中，a的基因頻率是q=（2/3）×（1/2）=1/3，則A的基因頻率是1-1/3=2/3.F2藍(lán)花植株自由交配的后代 F3中，白花植株的比例為

q2（aa）×1（bb）=1/9，藍(lán)花植株的比例為1-1/9=8/9，所以F3的表現(xiàn)型之比為：藍(lán)花植株∶白花植株=（8/9）∶（1/9）=8∶1.在不考慮其他因素的情況下，選擇淘汰白花植株，只會(huì)改變A、a的基因頻率，與B、b的基因頻率無關(guān).答案（1）AAbbaaBB藍(lán)花植株∶白花植株=8∶1（2）不變不會(huì)

三、 借助配子基因頻率求解遺傳概率

根據(jù)雙親產(chǎn)生不同類型配子的基因頻率求子代個(gè)體不同的基因型頻率，其求解的過程為：依雙親的基因型，遵循基因分離定律，據(jù)產(chǎn)生的配子類型推算出配子中不同基因的基因頻率.若雙親的基因型是確定的，如基因型為AA或aa，則所產(chǎn)生配子的基因頻率為A或a等于1；雙親的基因型為Aa，則所產(chǎn)生配子的基因頻率為A=1/2，a=1/2.若雙親基因型不確定，如某親本的基因型為A_（1/3AA、2/3Aa），則其配子基因頻率為：A基因的頻率為（2×1/3AA+2/3Aa）/（2×1/3AA+2×2/3Aa）=2/3，a的基因頻率為2/3Aa/（2×1/3AA+2×2/3Aa）=1/3.若雙親基因型有其他不同情況及比例，則其配子基因頻率的計(jì)算方法同上.最后，依據(jù)遺傳平衡定律簡(jiǎn)捷求解相關(guān)遺傳概率.

例3（雙親中一方基因型確定另一方不確定）牛的黑毛（D）對(duì)棕毛（d）為顯性，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，在黑毛牛中約有3/4為雜合體.一頭黑毛雜合公牛與一頭黑毛母牛交配，生下了黑毛雄小牛A.一頭黑毛雜合公牛與一頭黑毛母牛交配，生下了棕毛雌小牛B.若讓上述中的A個(gè)體與B個(gè)體交配，請(qǐng)你預(yù)測(cè)生出棕毛母牛的概率.

解析本題首先確定黑毛雄小牛A所產(chǎn)生配子的基因頻率，由于A的雙親黑毛雜合公牛的基因型是確定的（Dd），產(chǎn)生配子的基因頻率為：D=1/2，d=1/2；而其母黑毛母牛的基因型不確定，其基因型可能為1/4DD或 3/4Dd（黑毛牛中約有3/4為雜合體），則其產(chǎn)生配子的基因頻率為：D=5/8，d=3/8.那么其子代可能的基因型為5/16DD（5/8D×1/2D）或 8/16Dd（5/8D×1/2d+1/2D×3/8d）或3/16dd（3/8d×1/2d），而黑身雄小牛A的基因型可能為DD或Dd，據(jù)此推知在選擇范圍內(nèi)其基因型頻率為5/13DD或 8/13Dd，則其產(chǎn)生配子的可能基因頻率為：D=9/13，d=4/13.而棕毛雌小牛B的基因型確定為dd，則其配子基因頻率為：d=1.遵循遺傳平衡定律，A個(gè)體與B個(gè)體交配生出棕毛母牛概率的計(jì)算為：4/13d×1/2d=2/13dd，即生出棕毛母牛的概率為2/13.

答案：2/13

四、隨機(jī)交配與后代性狀表現(xiàn)的概率計(jì)算

在一個(gè)理想狀態(tài)下的種群中，各等位基因的頻率和等位基因的基因型頻率在遺傳中是穩(wěn)定不變的，即保持著基因平衡.該理想狀態(tài)要滿足5個(gè)條件：

①種群足夠大；

②種群中個(gè)體間可以隨機(jī)交配；

③沒有突變發(fā)生；

④沒有新基因加入；

⑤沒有自然選擇.

此時(shí)各基因頻率和各基因型頻率存在如下關(guān)系并且保持不變：當(dāng)?shù)任换蛑挥幸粚?duì)（Aa）時(shí)，設(shè)基因A的頻率為p，基因a的頻率為q，則A+a=p+q=1，AA+Aa+aa=p2+2pq+q2=1，這就是遺傳平衡定律.在自由交配（隨機(jī)交配）的情況下，我們通常要利用這個(gè)定律進(jìn)行概率計(jì)算，特別是顯性個(gè)體中雜合子比例的計(jì)算.在一個(gè)自由交配的群體中，顯性個(gè)體中雜合子的比例為：2pq/（p2+2pq）=2q/（p+2q）.

例4（2013年重慶高考，節(jié)選）某一單基因遺傳病家庭，女兒患病，其父母和弟弟的表現(xiàn)型均正常.

根據(jù)家族病史，該病的遺傳方式是；母親的基因型是（用A、a表示）；若弟弟與人群中表現(xiàn)型正常的女性結(jié)婚，其子女患該病的概率為（假設(shè)人群中致病基因頻率為1/10，結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示）.在人群中男女患該病的概率相等，原因是男性在形成生殖細(xì)胞時(shí)自由組合.

解析根據(jù)題意可將該家庭遺傳病的系譜圖恢復(fù)為如圖4所示.

由圖可知該病為常染色體隱性遺傳病.其父母的基因型均為Aa，其弟弟的基因型為1/3AA或2/3Aa，當(dāng)其弟弟與人群中表現(xiàn)型正常的女性結(jié)婚時(shí)，該女性為雜合子的概率為：Aa=2×（1/10）/＼[（1-1/10）+2×（1/10）＼]=2/11，他們產(chǎn)生a配子的概率分別是1/3（a）、1/11（a），則其后代患病的概率為1/3（a）×1/11（a）=1/33（aa）.該病是常染色體隱性遺傳病，常染色體與性染色體是自由組合的，因此男女患病概率相等.

答案：常染色體隱性遺傳Aa1/33常染色體和性染色體

甘肅省“十三五”教育科學(xué)規(guī)劃課題“利用錯(cuò)題資源提升高中生物教師教學(xué)反思能力的策略研究”（課題立項(xiàng)號(hào)：GS[2016]GHBZ088）

（收稿日期：2016-10-13）