直線相關(guān)與回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系

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直線相關(guān)與回歸分析的區(qū)別和聯(lián)系

區(qū)別：①資料要求不同：直線相關(guān)分析要求兩個變量都是正態(tài)分布；回歸分析要求因變量Y服從正態(tài)分布，而自變量X是能精確測量和嚴(yán)格控制的變量。② 統(tǒng)計(jì)意義不同：直線相關(guān)分析反映兩變量間的伴隨關(guān)系，這種關(guān)系是相互的、對等的，不一定有因果關(guān)系；回歸則分析反映兩變量間的依存關(guān)系，一般將“因”或較易測定、變異較小者定為自變量，這種依存關(guān)系可能是因果關(guān)系或從屬關(guān)系。③分析目不同：直線相關(guān)分析的目的是把兩變量間直線關(guān)系的密切程度及方向用一統(tǒng)計(jì)指標(biāo)表示出來；回歸分析的目的則是把自變量與應(yīng)變量間的關(guān)系用函數(shù)公式定量表達(dá)出來，回歸分析不僅可以揭示X對Y的影響大小，還可以由回歸方程進(jìn)行數(shù)量上的預(yù)測和控制。④變量的意義不同：在回歸分析中，因變量Y處在被解釋的特殊地位；在直線相關(guān)分析中，X與Y處于平等的地位。在直線相關(guān)分析中，X與Y都是隨機(jī)變量；在回歸分析中，Y是隨機(jī)變量，X可以是隨機(jī)變量，也可以是非隨機(jī)的，通常在回歸模型中，總是假定X是非隨機(jī)的。

聯(lián)系：①變量間關(guān)系的方向一致。②假設(shè)檢驗(yàn)等價(jià)對同一樣本。③r與b值可相互換算。④用回歸解釋相關(guān)系數(shù)的平方r2稱為決定系數(shù)，是回歸平方和與總的離均差平方和之比，故回歸平方和是引入相關(guān)變量后總平方和減少的部分,其大小取決于r2?；貧w平方和越接近總平方和，則r2越接近1，說明引入相關(guān)的效果越好，反之，則說明引入相關(guān)的效果不好或意義不大。

研究在專業(yè)上有一定聯(lián)系的兩個變量之間是否存在直線關(guān)系以及如何求得直線回歸方程等問題，需進(jìn)行直線相關(guān)和回歸分析。從研究的目的來說，若僅僅為了了解兩變量之間呈直線關(guān)系的密切程度和方向，宜選用線性相關(guān)分析；若僅僅為了建立由自變量推算因變量的直線回歸方程，宜選用直線回歸分析。從資料所具備的條件來說，作相關(guān)分析時(shí)要求兩變量都是隨機(jī)變量；作回歸分析時(shí)要求因變量是隨機(jī)變量，自變量可以是隨機(jī)的，也可以是一般變量。當(dāng)兩變量都是隨機(jī)變量時(shí)，常需同時(shí)給出相關(guān)與回歸分析的結(jié)果。