基于小波變換灰度模型—人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GM—ANN）組合的糧食產(chǎn)量預(yù)測模型

樊超++楊靜++楊鐵軍++傅洪亮

摘要：由于糧食生產(chǎn)受到社會、經(jīng)濟(jì)和氣候等多方面因素的影響，造成糧食產(chǎn)量序列的復(fù)雜性、隨機(jī)性和非平穩(wěn)性。[JP2]為了準(zhǔn)確預(yù)測糧食產(chǎn)量，提出基于小波變換的灰度模型（GM）-反演（BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（AMNN）的一種]相結(jié)合的預(yù)測方法，首先利用小波變換將非平穩(wěn)序列轉(zhuǎn)化為若干不同頻率分量的平穩(wěn)序列;然后針對各序列使用灰色GM（1，1）模型建立預(yù)測模型，為了進(jìn)一步提高模型的預(yù)測精度，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對預(yù)測殘差進(jìn)行修正;最后通過組合得到糧食產(chǎn)量的預(yù)測模型。通過對2011—2014年我國糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)的預(yù)測，表明所提方法的預(yù)測精度明顯高于GM（1，1）和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，4年的平均預(yù)測誤差小于1%，能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測我國糧食產(chǎn)量。

關(guān)鍵詞：糧食產(chǎn)量;小波變換;灰度模型;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);預(yù)測

中圖分類號： S11文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號：1002-1302（2016）12-0390-04

收稿日期：2015-11-10

基金項(xiàng)目：國家糧食公益項(xiàng)目（編號：201413001）。

作者簡介：樊超（1976—），男，河南鄭州人，博士，副教授，主要從事糧食信息處理研究。Tel：（0371）67756840;E-mail：anfan2003@163.com。

糧食安全不僅關(guān)系國計民生，而且直接影響著社會穩(wěn)定和經(jīng)濟(jì)發(fā)展，“無糧則不穩(wěn)”，糧食生產(chǎn)是糧食安全的基石。目前，我國面臨著人口多、耕地少且可耕地面積仍面臨著年年萎縮的狀況，嚴(yán)重影響國家的糧食安全。為此，研究糧食產(chǎn)量的變化規(guī)律并對其發(fā)展趨勢作出準(zhǔn)確預(yù)測，對于保障國家糧食安全、指導(dǎo)政府部門制定科學(xué)的發(fā)展規(guī)劃和政策具有重要的意義。

由于糧食生產(chǎn)受到社會、經(jīng)濟(jì)和氣候等多種因素的影響，導(dǎo)致糧食產(chǎn)量預(yù)測成為復(fù)雜的農(nóng)學(xué)和統(tǒng)計學(xué)問題。為了準(zhǔn)確預(yù)測糧食產(chǎn)量，目前普遍采用遙感技術(shù)預(yù)測模型[1]、統(tǒng)計動力學(xué)生長模型[2]、氣象產(chǎn)量預(yù)測模型[3]以及基于自回歸滑動平均模型（ARMA）和灰度理論等的時間序列預(yù)測等方法[4-7]。這些方法雖然在一定程度上能夠?qū)Z食產(chǎn)量作出預(yù)測，但均不同程度地存在所需數(shù)據(jù)量大、預(yù)測成本高以及預(yù)測精度不理想等缺點(diǎn)。

為此，本研究考慮到糧食產(chǎn)量受到多種因素疊加共同影響，具有多分性、復(fù)雜性和非平穩(wěn)性的特點(diǎn)。而小波變換可以將非平穩(wěn)信號分解成若干不同頻率分量，具有信號平滑的作用，進(jìn)而改善信號的穩(wěn)定性[8-9]，提高糧食產(chǎn)量的預(yù)測精度。

1糧食產(chǎn)量序列的小波變換

本研究采用1978—2010年共33年全國糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)X（k）作為研究對象，其數(shù)據(jù)趨勢見圖1，可見糧食產(chǎn)量呈現(xiàn)波動增長的趨勢，并且在1998—2003年間呈現(xiàn)較大的負(fù)增長趨勢;同時，糧食產(chǎn)量波動頻率較高，平均每2～3年就會出現(xiàn)1次負(fù)增長，說明糧食產(chǎn)量的波動系數(shù)較大。根據(jù)單位根檢測，判定該序列是1個非平穩(wěn)序列。

小波變換是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的信號處理方法，信號通過逐層小波分解后，可以得到信號在不同頻率上的分量，對信號起到平滑作用的同時，還能將非平穩(wěn)信號轉(zhuǎn)換成為若干平穩(wěn)信號，這樣就可以使用傳統(tǒng)的預(yù)測方法對平穩(wěn)序列進(jìn)行預(yù)測，最后通過合成得到原始信號的預(yù)測值。

為了分開糧食產(chǎn)量序列中的低頻和高頻成分，本研究采用Mallat小波分解算法，其分解過程見圖2。

算法可描述為：

[JZ（][JB（{]cj+1=Hcj

dj+1=Gdj[JB）]，j=1，2，…，n。[JZ）][JY]（1）

式中：H、G分別為1個低通濾波器、1個高通濾波器;n為小波分解層數(shù);cj、dj分別為原始信號在分辨率為2-j下的逼近系數(shù)、細(xì)節(jié)系數(shù)，表示原始信號在不同頻率段上的成分。信號在進(jìn)行Mallat小波分解時，每次都會對信號進(jìn)行2次抽取，從而導(dǎo)致分解后的信號在頻率成分上都比原信號的頻率分布減少1/2，造成后續(xù)模型信號的輸入點(diǎn)減少，降低了整個模型的預(yù)測精度。為此，須要對分解系數(shù)cn、d1，d2，…，dn采用重構(gòu)算法進(jìn)行重構(gòu)，得到重構(gòu)信號Cn、D1，D2，…，Dn。重構(gòu)過程可描述為公式（2）：

[JZ（]Cj=H*cj+1+G*dj+1，j=n-1，…，0。[JZ）][JY]（2）

式中：H*、G*分別為H、G的對偶算子。

采用上述重構(gòu)算法對小波分解后的系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)可以增加信號的點(diǎn)數(shù)，使每個重構(gòu)信號與原始信號具有相同的信號長度，從而增加模型的預(yù)測精度。原始糧食產(chǎn)量數(shù)據(jù)經(jīng)過3層小波分解和重構(gòu)后，得到的趨勢信號C3和細(xì)節(jié)信號D1、D2、D3的波形見圖3。然后對各頻率分量信號進(jìn)行預(yù)測，最后再將這些預(yù)測序列疊加即可得到原始信號的預(yù)測值 X[DD（-1][HT6]^[DD）]，即：