讓學(xué)生擁有更多的可能性
——《認(rèn)識小數(shù)》教學(xué)設(shè)計與思考

袁曉萍（特級教師）

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版三年級上冊第80、81頁。

【教學(xué)過程】

一、順勢而導(dǎo)，直奔重點難點

學(xué)生在認(rèn)識小數(shù)之前，已經(jīng)對小數(shù)有一定的生活經(jīng)驗和知識基礎(chǔ)。隨著學(xué)生生活經(jīng)驗的積累，概念的同化應(yīng)該成為他們獲得小數(shù)概念的主要方式。

教學(xué)片斷1：記錄價格，體會小數(shù)的價值

師：這里是買一本數(shù)學(xué)書要花的錢，你能把這本書的價格記錄下來嗎？

（出現(xiàn)了兩種記錄價格的方法：6元7角6分和6.76元）

師：兩種記錄方法，你更喜歡哪一種呢？

生：我喜歡第一種，因為第一種記法容易看懂。

生：我喜歡第二種，因為第二種記錄方法方便、簡單。

師：兩種方法各有長處，而第二種記數(shù)方法更簡單、明了、方便，今天我們就一起來研究這樣的數(shù)。

【思考：小數(shù)的產(chǎn)生是生產(chǎn)和生活中計量的需要，這個片斷的教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步體會小數(shù)產(chǎn)生的價值。】

二、自主交流，分享經(jīng)驗積淀

小數(shù)是學(xué)生生活中非常熟悉的“數(shù)”，“顏值”不高，“內(nèi)涵”不夠，因此在新課學(xué)習(xí)時往往會遭遇“內(nèi)外”兼失、乏善可陳的尷尬境地。教師在教學(xué)中應(yīng)注重豐富多元的自主學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分發(fā)揮個體經(jīng)驗基礎(chǔ)，使自主學(xué)習(xí)最大化。

教學(xué)片斷2：頭腦風(fēng)暴，自主交流小數(shù)的基本知識

師：小數(shù)怎么讀？怎么寫？哪里有？表示什么？同學(xué)們能自學(xué)關(guān)于小數(shù)的知識嗎？你可以用“我知道……”“我想問……”這兩句話，也可以用這些小數(shù)作材料，把你知道的關(guān)于小數(shù)的知識在小組內(nèi)交流一下！

生：我知道超市的標(biāo)價牌上有小數(shù)，我們測量的時候也要用到小數(shù)。

生：我知道計算的時候也可能產(chǎn)生小數(shù)。

生：我知道寫小數(shù)的時候，小數(shù)點一定要寫成小圓點，不要寫成頓號。

生：我會讀小數(shù)，65.65元讀作六十五點六五元。

師：哪一部分和我們以前的讀法不一樣？

生：小數(shù)點我們就讀作“點”，小數(shù)點左邊就按照整數(shù)的讀法讀數(shù)，右邊要按順序一個數(shù)字一個數(shù)字地讀。

生：我知道65.65元應(yīng)該付65元6角5分。

師：0.09元和0.90元這兩個以元為單位的數(shù)里面都是兩個“0”，一個“9”，為什么表示的價格卻不一樣呢？

生：9所在的位置不一樣，所表示的錢數(shù)就不一樣。

師：這些表示商品價格的小數(shù)，同學(xué)們是怎么理解的？

生：小數(shù)點左邊的數(shù)表示幾元，小數(shù)點右邊第一個數(shù)表示幾角，第二個數(shù)表示幾分。

【思考：對于小數(shù)，學(xué)生在生活中有著豐富的生活經(jīng)驗，教師以“我知道……”“我想問……”為向?qū)В龑?dǎo)學(xué)生展開數(shù)學(xué)探究和發(fā)現(xiàn)之旅，讓學(xué)生在自然、放松的課堂環(huán)境中自主交流，學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒就會高漲。就在這種看似平淡、隨意的交流中，教師引導(dǎo)學(xué)生帶著“怎么讀、怎么寫、哪里有、表示什么”這幾個問題進(jìn)行交流，巧妙地激活和引導(dǎo)著學(xué)生的思維?！?/p>

自主的課堂，讓教師的角色發(fā)生了巨大的變化，教師更多的責(zé)任是引發(fā)學(xué)生提出問題、引導(dǎo)學(xué)生理解問題、引領(lǐng)學(xué)生運用知識。課堂轉(zhuǎn)變成師生之間、生生之間自由輕松的互動、交流、分享、答疑、解惑的場所。

教學(xué)片斷3：自主質(zhì)疑，探底學(xué)習(xí)小數(shù)的疑難困惑

師：關(guān)于小數(shù)，你還有哪些想知道的問題？

生：我想問，小數(shù)點后面能不能是三個數(shù)字？

生：我想問，整數(shù)部分的元可不可能是幾百元？

生：我想問，有沒有最大的小數(shù)？

生：我知道，沒有最大只有更大，因為數(shù)是可以無限大的。

生：我想問，小數(shù)的歷史和小數(shù)是誰發(fā)明的。

師：通過“我知道”的交流和“我想問”的相互啟發(fā)，同學(xué)們自主學(xué)習(xí)了這么多關(guān)于小數(shù)的知識。我們一起來看一段與小數(shù)有關(guān)的視頻，看看能不能知道更多關(guān)于小數(shù)的知識。

（播放微課：小數(shù)的歷史）

【思考：提出問題不僅是數(shù)學(xué)研究的重要組成部分，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)。教學(xué)中通過引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)的知識，以類比思維引導(dǎo)學(xué)生提出一個個“小數(shù)領(lǐng)域”中更有研究價值的問題。通過提問，讓意猶未盡的學(xué)生帶著問題看微課，了解更多小數(shù)的歷史與發(fā)展?！?/p>

三、溝通聯(lián)系，完善數(shù)系結(jié)構(gòu)

教師在教學(xué)時基于學(xué)生已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從整數(shù)計數(shù)方法的知識結(jié)構(gòu)出發(fā)，把小數(shù)看作整數(shù)計數(shù)的概念推廣，以十進(jìn)制表示數(shù)（量）為基礎(chǔ)，學(xué)生的“數(shù)概念”學(xué)習(xí)就會輕松許多。

教學(xué)片斷4：感受小數(shù)的十進(jìn)關(guān)系

（出示：1元、1角、1分三枚硬幣）

師：這3個“1”表示的意思一樣嗎？1.11元再加0.04元是多少？再加0.40元是多少？

師：你能再接著往后數(shù)嗎？

（學(xué)生用實物數(shù)數(shù)）

生：1.56 元、1.57 元、1.58元、1.59元……然后滿了 10分，就要向前一位進(jìn)一。

師：好一個“滿十進(jìn)一”，我們跟著一起往后數(shù)吧！

生：1.60 元、1.70 元、1.80元、1.90元，滿十進(jìn)一，2.00元。

師：剛才我們一起數(shù)錢的過程，你熟悉嗎？讓你想起了什么？

生：我們以前數(shù)整數(shù)的時候，也是這樣數(shù)的。

小結(jié)：我們以前學(xué)的整數(shù)知識在學(xué)習(xí)小數(shù)的時候也能用上，它們的計數(shù)方法差不多。

【思考：通過圈錢、數(shù)錢的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在小數(shù)學(xué)習(xí)時不僅滿足于會認(rèn)、會讀、會寫小數(shù)，還要回答一些更為本源的問題，比如小數(shù)和自然數(shù)是什么關(guān)系？盡量把構(gòu)建“小數(shù)”背后的數(shù)學(xué)思想方法用學(xué)生易懂的方式表示出來，用學(xué)生已經(jīng)熟悉的十進(jìn)制位值系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)來同化小數(shù)的概念，對學(xué)生來說，更容易理解小數(shù)的意義，因為這對其知識結(jié)構(gòu)的構(gòu)建來說，不僅能凸顯小數(shù)的本質(zhì)，也是十進(jìn)制位值系統(tǒng)完善的需要?！?/p>

四、引導(dǎo)遷移，豐盈活動體驗

學(xué)生只有在參與中體驗、感悟數(shù)學(xué)，才能真正領(lǐng)略數(shù)學(xué)的魅力。教師在教學(xué)中可以采用語言表征、實物表征、分?jǐn)?shù)表征、畫圖表征等多維表征方式，讓學(xué)生逐步建構(gòu)小數(shù)的本質(zhì)內(nèi)涵，并上升為以符號表征為主的形式化理解，以此幫助學(xué)生建立良好的數(shù)感。引導(dǎo)學(xué)生在活動體驗的基礎(chǔ)上感悟，在感悟中提升認(rèn)識，使學(xué)生對數(shù)的理解上升到更高的水平，使學(xué)生對“小數(shù)”的理解從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。

教學(xué)片斷5：多元表征，感受小數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系

1.提出任務(wù)：怎樣在計數(shù)器里表示0.8？除了計數(shù)器，還能用其他方法表示0.8嗎？

（課件出示）

提出學(xué)習(xí)建議：以四人小組為單位，用畫一畫、標(biāo)一標(biāo)、圈一圈、寫一寫……這些方法，盡可能用不同的方法表示出0.8。

反饋學(xué)生的作品：

教師引導(dǎo)學(xué)生尋找聯(lián)系：你覺得哪些表示方法是相似的？哪些表示方法稍稍改變一下，就和其他作品相似了？

生：①和②相似的，把①放進(jìn)②就一樣了。

生：把①中每個硬幣用珠子線段表征，就可表示⑥了。

生：①、②、③、④都差不多，都表示了10份里面取8份。

生：④和⑤也差不多，就是窄一點，細(xì)一點。

【思考：從另一個角度講，分?jǐn)?shù)的意義也是小數(shù)意義的基礎(chǔ)。學(xué)生在這一主題活動中的學(xué)習(xí)體驗，首先利用圖形的各種表征，加深對小數(shù)的理解，豐富小數(shù)的內(nèi)涵；其次利用圖形直觀，滲透分?jǐn)?shù)與小數(shù)的聯(lián)系。在尋找各種表征方式的過程中，徹底拓展學(xué)生的思維，讓學(xué)生在頭腦中構(gòu)建小數(shù)的圖形表征的各種可能，學(xué)生在尋找聯(lián)系的過程中，加深對小數(shù)的理解，滲透數(shù)系擴展的思想，使學(xué)生能更完整地認(rèn)識小數(shù)的本質(zhì)。】

2.小結(jié)：讓我們一起來整理一下同學(xué)們的表示方法。

（課件演示：由錢幣圖到長方形圖，由線段的表示過程到計數(shù)器，再到數(shù)位順序表的變化過程）

生：“0.8”可以用多種方式來表達(dá)。

生：這些表達(dá)方式之間都是有聯(lián)系的。

生：0.8就是10個當(dāng)中的8個。

【思考：此時的微課有效發(fā)揮了“微提示，深思考”的價值作用，整個過程用時不多，卻自然充分、一氣呵成，引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行觀察、分析、比較、概括、表達(dá)。學(xué)生通過微課將原本個體細(xì)碎的思考鏈接成整體，有方法、有思考、有情趣，知識與技能自然達(dá)成，促進(jìn)了認(rèn)知與元認(rèn)知彼此交融，拓展了思維的寬度和深度?！?/p>

【課后反思】

一、整體構(gòu)建，注重概念系的建立

將概念放到關(guān)系網(wǎng)中，在概念的相互聯(lián)系中去認(rèn)識概念，是一種比較有效的教學(xué)方法。小數(shù)是生活中不能用自然數(shù)計量時產(chǎn)生的新數(shù)，它與自然數(shù)都是用來計量的，遵循十進(jìn)制位值系統(tǒng)的一切規(guī)則。張奠宙教授指出：小數(shù)是十進(jìn)制計數(shù)沿著另一個方向（越來越?。┑难由?，不是分?jǐn)?shù)的附庸。整數(shù)的計數(shù)方法已存在于學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，本節(jié)課不是孤立地認(rèn)識小數(shù)，而是充分利用學(xué)生的數(shù)概念基礎(chǔ)，將小數(shù)放在數(shù)的體系中，讓學(xué)生創(chuàng)造小數(shù)的計數(shù)方法，使其原有認(rèn)知與新的概念形成一個全新的認(rèn)知系統(tǒng)，從而深刻理解小數(shù)的意義，從數(shù)（整數(shù)、小數(shù)）的整體關(guān)系網(wǎng)中，感受到數(shù)之間的聯(lián)系與區(qū)別，從而更系統(tǒng)地認(rèn)識小數(shù)。

二、數(shù)形結(jié)合，在變化中感受不變

《認(rèn)識小數(shù)》屬概念教學(xué)，較為抽象、凝煉。根據(jù)學(xué)生對概念的認(rèn)知，一般遵循：感知——表象——抽象概括——形成概念這一規(guī)律。本課中，教師充分挖掘和利用概念中的直觀成分，采用數(shù)形結(jié)合的方法，利用直觀模型，幫助學(xué)生認(rèn)識小數(shù)，了解以“元”為單位的小數(shù)的含義，體會小數(shù)和整數(shù)的相似性，普通的錢幣、長方形、線段圖及數(shù)軸組合在一起，所要傳達(dá)的卻是促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)的重要策略——數(shù)形結(jié)合的思想，把數(shù)與形在同一時空中呈現(xiàn)，將小數(shù)具體化、形象化，并讓學(xué)生在相互比較與聯(lián)系中感受，在不同中看到相同，在變化中看到不變，其目的是讓學(xué)生對小數(shù)含義的理解變得多維而深刻。

三、學(xué)法遷移，關(guān)注經(jīng)驗的生長省悟

學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的過程，絕不能是一個教師簡單告訴的過程，學(xué)生的概念學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷一種經(jīng)驗性的活動過程。具體地，在小數(shù)含義建構(gòu)過程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過操作體驗，主動溝通小數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，理解小數(shù)的含義。經(jīng)歷不等于經(jīng)驗。投入數(shù)學(xué)實踐性活動，要能夠脫身出來，對經(jīng)歷的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思省悟。同時，教師要承認(rèn)學(xué)生不同的認(rèn)知起點，作為組織者將學(xué)生課堂生成的材料有選擇的通過展示溝通、對比交流、分析總結(jié)，學(xué)生對小數(shù)含義的理解才是主動的、生動的。