如何加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)

李沁哲

摘 要：高中生更多的是將數(shù)學(xué)作為高考必考課對(duì)待，而且，有些學(xué)生不僅從未體會(huì)出數(shù)學(xué)的美，甚至抵觸數(shù)學(xué)，也很少關(guān)心數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。要想解決這種情況，應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模教學(xué)，讓更多的高中生體會(huì)數(shù)學(xué)之美，加深對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，懂得數(shù)學(xué)之實(shí)用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模；高中；建議

中圖分類(lèi)號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9132（2017）01-0096-02

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.01.059

高中生更多的是將數(shù)學(xué)作為高考必考課對(duì)待，且大部分學(xué)生關(guān)心的重點(diǎn)是分?jǐn)?shù)。而且，有些學(xué)生不僅從未體會(huì)出數(shù)學(xué)的美，甚至抵觸數(shù)學(xué)，也很少關(guān)心數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。要想讓學(xué)生更喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，筆者認(rèn)為應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)建模，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用訓(xùn)練，以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)。

一、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

從小學(xué)一年級(jí)算起，至今我已經(jīng)學(xué)了十一年的數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)于我及同學(xué)而言，是拼分的學(xué)科，至于數(shù)學(xué)建模意識(shí)，則并不明確。直到一個(gè)月之前，我參加了一個(gè)中學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，競(jìng)賽題目是《掃地機(jī)器人的路徑優(yōu)化》。按照競(jìng)賽組委會(huì)的要求，需要根據(jù)題目撰寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)論文，正文包括問(wèn)題重述、模型假設(shè)、變量表、模型建立、模型求解、模型檢驗(yàn)、模型的優(yōu)缺點(diǎn)、參考文獻(xiàn)等。

我上網(wǎng)查閱相關(guān)資料發(fā)現(xiàn)，原來(lái)這是一個(gè)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模大賽的題目。網(wǎng)上也有獲獎(jiǎng)大學(xué)生的論證過(guò)程，而且?guī)捉M大學(xué)生給出的論證過(guò)程和結(jié)論并不完全相同。我努力地想理解他們的思路和所謂的MATLAIB軟件，卻未能理解，這是因?yàn)槲业臄?shù)學(xué)知識(shí)和能力尚不能支持我實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。

于是，我另辟蹊徑，磕磕絆絆地寫(xiě)完了論文。論文對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了重述，做了模型假設(shè)和模型建立及計(jì)算，對(duì)方案（1）和方案（2）進(jìn)行了計(jì)算和對(duì)比。按照我自己的理解，運(yùn)用高中數(shù)學(xué)知識(shí)，認(rèn)為這是一個(gè)速度既定，希望時(shí)間最少，從而需要路徑最短的題目，即需要尋找最短路徑。（1）和（2）的核心區(qū)別是必經(jīng)區(qū)域的設(shè)定問(wèn)題。變量為v、D、s和t。其中，s為路程，v為速度，t為時(shí)間。根據(jù)論文（1）和（2）的核心區(qū)別是必經(jīng)區(qū)域的設(shè)定問(wèn)題，將必經(jīng)點(diǎn)設(shè)為D。利用Excel散點(diǎn)圖，找出了四個(gè)明顯的垃圾聚集點(diǎn)，計(jì)算了四個(gè)分區(qū)的垃圾值，并對(duì)四個(gè)區(qū)域的路徑進(jìn)行了運(yùn)算，得出了清掃時(shí)間。然而，模型檢驗(yàn)難住了我。經(jīng)過(guò)思考后，我利用家里的掃地機(jī)器人，仿照方案（1）和方案（2）的設(shè)計(jì)，對(duì)21平方米的客廳進(jìn)行了試驗(yàn)，結(jié)論是兩者的時(shí)間相差最多1分鐘。從使用者角度，認(rèn)為差別不大。所建模型的優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算簡(jiǎn)便，抓住主要問(wèn)題進(jìn)行研究，有利于重點(diǎn)問(wèn)題的解決，缺點(diǎn)是省略了很多的內(nèi)容，對(duì)計(jì)算結(jié)果可能會(huì)有影響。

競(jìng)賽結(jié)果尚未公布，但僅僅三天的探究性寫(xiě)作，使我對(duì)數(shù)學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)和更多的喜愛(ài)。數(shù)學(xué)的應(yīng)用訓(xùn)練和比賽，可以讓中學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)之美，加深對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)，懂得數(shù)學(xué)之實(shí)用。

不能說(shuō)目前高中的數(shù)學(xué)教學(xué)沒(méi)有建模訓(xùn)練，但針對(duì)一個(gè)具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，從問(wèn)題重述開(kāi)始，在使用中對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行模型假設(shè)，自己建立變量表、構(gòu)建模型、求解模型、檢驗(yàn)?zāi)Ｐ汀⒃u(píng)價(jià)模型的完整訓(xùn)練非常缺乏。

二、數(shù)學(xué)建模研究文獻(xiàn)述評(píng)

出于興趣，我主要搜集了三方面的文獻(xiàn)：一是關(guān)于高中數(shù)學(xué)建模的思考和實(shí)踐；二是職高數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用；三是大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的應(yīng)用。

第一，高中數(shù)學(xué)建模文獻(xiàn)簡(jiǎn)述。已有研究認(rèn)為：將數(shù)學(xué)建模思想融入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)于提升素質(zhì)教育，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力、創(chuàng)新思想、學(xué)以致用等方面具有重要的意義（潘麗娟，2015）。用具體題目討論數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用可行性及應(yīng)用方法等（如楊萍，2013；辛凱，2014；陳媛，2016等）。再如，辛凱（2014）用北師大版《數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第17頁(yè)組第一題的竹竿問(wèn)題等作為例子，具體分析了建模方法的使用。

第二，職高數(shù)學(xué)建模文獻(xiàn)簡(jiǎn)述。中職學(xué)生建模的文獻(xiàn)，除一般性的中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用實(shí)踐分析（孫海平，2016）以及中職數(shù)學(xué)建模選修課程創(chuàng)新的思考（李昳，2016）外，更為注重與專(zhuān)業(yè)教育相結(jié)合，進(jìn)行數(shù)學(xué)建模應(yīng)用。如探討“烹飪”中應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想的具體實(shí)施案例（周立偉，2016），分析財(cái)會(huì)專(zhuān)業(yè)數(shù)學(xué)建模問(wèn)題（葉珺，2016）等。

第三，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模文獻(xiàn)簡(jiǎn)述。除對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)（如楊忠選、王森源，2015）外，對(duì)大學(xué)生建模比賽的相關(guān)研究逐漸增多。

第四，簡(jiǎn)評(píng)。文獻(xiàn)檢索及梳理表明，對(duì)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模的研究最多，其次為中職。既涉及基本的建模思想、建模方法，也與專(zhuān)業(yè)相結(jié)合，本專(zhuān)科學(xué)生的大學(xué)生建模競(jìng)賽相對(duì)較多。對(duì)于中學(xué)生建模，主要是“應(yīng)該怎么樣”“可以怎么樣”式的探討，這與目前高中過(guò)于偏重知識(shí)傳授、高考數(shù)學(xué)評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)指揮棒的現(xiàn)實(shí)高度契合。

三、幾點(diǎn)建議

第一，建議將數(shù)學(xué)建模題作為附加題納入高考。高考確實(shí)有很多弊端，但作為稀缺的高等教育資源的一種分配方式，目前還沒(méi)有一種更好的方式完全取代它。高考考什么，高中學(xué)什么；高考怎么考，高中怎么教。如果不納入高考，數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練在中學(xué)不可能被重視。鑒于數(shù)學(xué)建模的難度，建議將其納入附加題，以激勵(lì)高中數(shù)學(xué)教師有意識(shí)地通過(guò)建模訓(xùn)練培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣及思考能力。

第二，加強(qiáng)對(duì)高中教師數(shù)學(xué)建模能力的培訓(xùn)和考核。事實(shí)上，許多高中數(shù)學(xué)教師的建模能力也有待提高。在具體的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中，應(yīng)用數(shù)學(xué)的邏輯和理論解決問(wèn)題，需要較強(qiáng)的綜合能力。建議采取各種措施加強(qiáng)對(duì)高中教師數(shù)學(xué)建模能力的培訓(xùn)和考核。

第三，將數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽作為高中生的重要賽事。建議舉辦省級(jí)和國(guó)家級(jí)的，選拔性質(zhì)的中學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽，激起教師和學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用熱情，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻(xiàn)：

[1] 潘麗娟.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的研究[J].科學(xué)大眾：科學(xué)教育，2015（1）.

[2] 楊萍.數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].才智，2013（33）：88.

[3] 辛凱.數(shù)學(xué)建模在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用[J].品牌，2014（4）：49.

[4] 陳媛.淺析如何將數(shù)學(xué)建模思想滲入到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中去[J].科技經(jīng)濟(jì)導(dǎo)刊，2016（1）.

[5] 孫海平.中職數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的應(yīng)用實(shí)踐分析 [J].職業(yè)，2016（11）.

[6] 李昳.中職數(shù)學(xué)建模選修課程創(chuàng)新的思考[J].職業(yè)技術(shù)，2016（7）.

[7] 周立偉.“烹飪”中的數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)建模思想在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)具體實(shí)施案例[J].教育實(shí)踐與研究，2016（2）：54-57.

[8] 葉珺.中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)初探——以財(cái)會(huì)專(zhuān)業(yè)為例[J].職業(yè)教育旬刊，2016（5）.

[9] 楊忠選，王森源.大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中數(shù)學(xué)建模意識(shí)與方法的培養(yǎng)[J].科技展望，2015（26）.endprint