數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)與思維品質(zhì)的培養(yǎng)

孫健

在當(dāng)今素質(zhì)教育的不斷深入和強(qiáng)化下，能力的培養(yǎng)已經(jīng)成了教育教學(xué)的重中之重.而思維能力是各種能力的基礎(chǔ)，是智力結(jié)構(gòu)的核心.培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)是發(fā)展學(xué)生思維能力的關(guān)鍵，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的重要途徑，更是當(dāng)前知識(shí)經(jīng)濟(jì)時(shí)代賦予教師的歷史使命.

思維品質(zhì)一般表現(xiàn)為思維的深刻性、靈活性、敏捷性、獨(dú)創(chuàng)性和批判性.其中對(duì)于思維的獨(dú)創(chuàng)性而言，創(chuàng)造型思維、智力創(chuàng)造性或創(chuàng)造力都可看成其同義語，實(shí)質(zhì)都表現(xiàn)在“創(chuàng)新”上，是一種現(xiàn)象的多種表現(xiàn)形態(tài).如果強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新的過程，則即為創(chuàng)造性思維，在課改中愈加為廣大教育工作者所重視，其被研究的教科研成果更是不斷地推陳出新，相比之下，其他幾種思維品質(zhì)被關(guān)注的程度就略顯不足.事實(shí)上，這五種品質(zhì)是相輔相成的，不是簡(jiǎn)單地邏輯劃分，而是相互滲透的統(tǒng)一整體.

基于對(duì)上述各思維品質(zhì)之間關(guān)系的認(rèn)知，筆者認(rèn)為思維品質(zhì)的培養(yǎng)不應(yīng)一枝獨(dú)秀，而是要齊頭并進(jìn)，才能真正鍛煉學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，從而提高學(xué)生的思維能力.下面就是筆者結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，對(duì)數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)與思維品質(zhì)（針對(duì)深刻性、靈活性和批判性）培養(yǎng)的教學(xué)策略的一些粗淺的探討.

一、深究細(xì)探，發(fā)展思維的深刻性

思維的深刻性就是思維活動(dòng)中的抽象與概括水平，是發(fā)現(xiàn)和辨別事物本質(zhì)的能力.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思維的深刻性主要表現(xiàn)在：能否在對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)——這一龐大繁雜系統(tǒng)的觀察、分析的基礎(chǔ)上，善于洞察數(shù)學(xué)對(duì)象隱含的本質(zhì)特征和相互聯(lián)系，能否捕捉矛盾的特殊性和隱含的信息.因此，教師可以有針對(duì)性地設(shè)計(jì)需要學(xué)生進(jìn)行抽象和概括的思維活動(dòng)的問題或具有隱含條件的問題，在引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)，注重分析揭露問題的本質(zhì)，挖掘隱含條件，為發(fā)展思維的深刻性創(chuàng)造有利條件.具體設(shè)計(jì)時(shí)注意把握：

（一）問題要便于學(xué)生進(jìn)行抽象與概括的思維活動(dòng)

例1 某商品原價(jià)為300元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后，現(xiàn)價(jià)95元，求平均每次降價(jià)的百分率.

例2 從裝滿63升純酒精的桶中取出若干純酒精，再用水注滿，然后，再取出與第一次取出的純酒精等體積的混合液，這時(shí)桶內(nèi)剩下的純酒精為28升，求每次取出的體積.

從表面上看，例1是求“平均降低率”，而例2求“濃度稀釋”，是兩種不同的問題，經(jīng)過教師分析可知兩題實(shí)質(zhì)上可劃歸為同一類問題.本例通過抓住事物的規(guī)律，剝開現(xiàn)象看本質(zhì)，提高學(xué)生對(duì)不同形式的同類題型的概括能力，培養(yǎng)了思維的深刻性.

（二）信息中隱含數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)或規(guī)律

例3 計(jì)算3（22+1）（24+1）…（264+1）+1.

分析 此題看似無從下手，但仔細(xì)觀察其結(jié)構(gòu)，會(huì)發(fā)現(xiàn)隱含的條件——“3=22-1”，再利用平方差公式即可.上述解法與常規(guī)解法相比，體現(xiàn)了思維能力的差異，這一解法表現(xiàn)了思維的深刻性.在解題教學(xué)中，教師若能經(jīng)常性地引導(dǎo)學(xué)生透過問題的表象探索問題的實(shí)質(zhì)，從而優(yōu)化思維方法尋找最佳的解題途徑，從問題的本質(zhì)上找切入點(diǎn)，這無疑對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的深刻性是大有幫助的.

二、多向思維，增強(qiáng)思維的靈活性

思維的靈活性是指思維活動(dòng)的智力靈活程度，不為習(xí)慣性思維束縛的能力.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中具體表現(xiàn)在三個(gè)方面：① 思維起點(diǎn)與終點(diǎn)靈活，在遇到問題時(shí)，能夠根據(jù)問題的具體條件，及時(shí)地變換思考角度.② 思維過程靈活，對(duì)問題自覺運(yùn)用各種法則與規(guī)律，靈活地選用不同方法解決問題.③ 概括、遷移能力強(qiáng)，善于從已知的數(shù)學(xué)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)關(guān)系.

因此，在教學(xué)中，教師可設(shè)計(jì)能夠靈活運(yùn)用相關(guān)定理、公式的一題多解的問題或能進(jìn)行新舊知識(shí)類比的問題.教師在問題的設(shè)計(jì)上應(yīng)注意把握：

（一）一題多解

一題多解是培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的重要途徑，在教學(xué)中注重精選具有一題多解功能的數(shù)學(xué)問題，涉及的知識(shí)覆蓋面廣，可以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)變能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.同時(shí)，從基本的問題切入，步步深入，不斷變化，這樣在滿足不同層次的學(xué)生需要的同時(shí)，增強(qiáng)了學(xué)生思維的靈活性.

（二）問題具有遷移價(jià)值

不少數(shù)學(xué)知識(shí)在內(nèi)容和形式上有類似之處，其間有密切聯(lián)系.教師可在提問或?qū)W生回顧舊知識(shí)的基礎(chǔ)上過渡到對(duì)新知識(shí)的提問，將學(xué)生已掌握的知識(shí)和思維方法遷移到新內(nèi)容中去.

在講“分式的通分”這一節(jié)時(shí)，筆者先讓學(xué)生回憶如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)的通分？分?jǐn)?shù)通分的依據(jù)是什么？分?jǐn)?shù)通分的關(guān)鍵是什么？然后，進(jìn)行遷移性提問：什么是分式的通分？分式通分的依據(jù)是什么？分式通分的關(guān)鍵是什么？這樣提問能充分利用學(xué)生已有知識(shí)水平，借助思維的遷移既幫助學(xué)生很快掌握知識(shí)，提高教學(xué)效率，又能加強(qiáng)學(xué)生的思維靈活性.

三、分析對(duì)比，培養(yǎng)思維的批判性

思維的批判性是指思維活動(dòng)中善于嚴(yán)格地估計(jì)思維材料和精細(xì)地檢查思維過程的智力品質(zhì).在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生思維的批判性表現(xiàn)為具有一種趨向和能力，即通過自我意識(shí)的監(jiān)控，自覺地運(yùn)用各種方法檢查初步得到的結(jié)果，以及對(duì)分析、推理過程進(jìn)行檢查后做出對(duì)應(yīng)的修改，而且也能根據(jù)活動(dòng)要求，及時(shí)調(diào)整思維過程，從而提高思維活動(dòng)的效率和正確性.

要培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性，應(yīng)立足于對(duì)已知的事物自覺反思，敢于質(zhì)疑.在教學(xué)設(shè)計(jì)上應(yīng)經(jīng)常提出有助于學(xué)生建立“自我監(jiān)控”意識(shí)的數(shù)學(xué)問題.

建立了“自我監(jiān)控”意識(shí)，就能使學(xué)生養(yǎng)成不斷反思的思維習(xí)慣，自覺地用問題中的限制因素衡量、矯正自己的思維方向和思維過程.